怎样设计问题情境进行教学？
戴建伟
我在实习期间曾听过两所学校两位教师上的公开课，他们在课的开始都设计了相应的问题情境。
教师A为执教《可能还是确定》设计了如下问题情境：
师：（开门见山，在投影仪上显示）阅读下列问题，你能作出什么判断？请亮出你的观点。
问题1：如果你不努力学习，大考绝不会考出理想的成绩。
问题2：2006年世界杯足球赛在巴西举行。
问题3：在“百慕大三角”的上空，有一架飞机失事。
师（待学生亮出各自的观点，争的面红耳赤后）：同学们讨论的非常好！其实这就是我们今天要学习的内容“可能还是确定”（板书）。学完新内容，这三个问题就不难解决了。
下面是教师B上《勾股定理》的公开课是的一个教学片断：
师：（打开投影仪，展示以下四个问题）
问题1：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则它的斜边为多少？请量一量。
问题2：将上述三角形的三边长各自平方后有什么关系？请算一算。
问题3：当一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，则它的斜边长又是多少？请按照问题1，2自主探索，并提出你的猜想。
问题4：任意画一个直角三角形。请量一量，算一算，检验你的猜想是否成立。
对于前三个问题， 学生通过动手操作，大多会得出猜想，即：勾股定理的表达式a2+b2=c2，但对于第四个问题却都出现了一种奇怪的现象，学生不约而同地画了一个三边长分别为6cm、8cm、10cm的一个直角三角形，却没有一个例外的。这样学生检验勾股定理的表达式顺理成章，教师眉飞色舞地继续着自己的下一个“圈套”。
听了这两位老师的课后，我陷入了疑惑。数学新教材按“问题情境—建立模型—解释、应用和拓展”顺序展开，而且“生活化”、“情境化”也正是新课程所倡导的。但是应该怎样合理的设计问题情境，使其帮助教学活动更有效的进行呢？
对教师A这样的问题情境设计真的管用吗？是否有生搬硬套之嫌？诚然，这位老师想用新课程理念来组织教学，列举三个事例作为“脚手架”引出“必然事件”、“不可能事件”及“可能发生事件”这三个新概念，他的出发点无疑是好的，但似乎少了点数学的味道。“新课标”主张“贴近学生熟悉的现实生活，使数学与生活融为一体”，但并不等于说不要数学的本质的东西。设计这样的问题情境到底给学生的创新思维能力的培养有多大的提高？应该怎样设计数学教学的问题情境呢？
对教师B设计的问题情境，教师和学生配合的居然如此“默契”，每个学生的作品都是标准答案。原因是什么呢？原来这位老师为了在公开课上顺利完成教学目标，“怕学生得不到精确的表达式而影响课堂的和谐，故意在课前做了规定”显然，学生亲自实践，体验勾股定理的过程完全被老师课前的指令压缩的无影无踪了，教学设计中的新思想和新理念荡然无存。事实上，学生任意画一个直角三角形，它的三边长更多的反而不是以勾股数呈现的，如可以画一个两至交边分别为1cm和2cm的直角三角形，这时要度量它的斜边长毫无疑问是一个近似值。而教师B这样的规定将一个错误的信息“一个直角三角形的三边长都是正整数”先入为主地留在了学生的记忆里。
细细想来，这位教师设计的问题本没有错，有利于学生思维活动的展开，但由于教师在组织课堂教学是“放不开”，怕学生“跌倒”，而硬“牵”着学生走进自己预设的路，课前的规定将这堂课弄巧成拙。其实对于问题4，如果这位老师能真正让学生放开手脚自主探索，相信学生也会发现与原先猜想有偏差的情况，但偏差很小，此时学生应该会顺利得出勾股定理表达式的，他们小小的偏差早已归因于自己测量上的误差了。
设计好了问题情境，然后怎样利用问题情境有效的进行教学活动？这是一个应该好好思考的问题。
