第2讲整数乘法(火箭班)

发布时间：2020-03-03 18:21:06 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

望子成龙学校七年级（下）数学专用资料书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！

第二讲：整式的乘法

【知识要点】

一、整式的乘法：

1．单项式与单项式相乘的法则：如(0.5a2b)(4a3b2)= -2a5b3

32．单项式与多项式相乘的法则：如m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc

3．多项式的乘法法则：如(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb．

二、乘法公式：1。平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2

2。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

注：以上两个公式都可以逆用。

3。常用的变形公式a2+b2=(a+b)2-2ab

(a-b)2=(a+b)2-4ab

a2+b2+c2+ab+bc+ca=(ab)2(bc)2(ca)2

a2+b2+c2-ab-bc-ca=(ab)2(bc)2(ca)2

三、简便运算公式：（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab

如：①（x+1）(x+2)=x2+3x+2②(m-1)(m-3)=m2-4m+3③ (a-2) (a+5)=a2+3a-10④(y-7)(y+2)=y2-5y-14

【典型例题】

一、整式乘法：

例1 计算（1）（-2x）2·(-3xy2)3·12

2y=

(2) (-2a)(3a-4b+1)=

(3) (x-2y)(5a-3b)=

变式训练：1.下列计算结果错误的是（）

A .(2xy)y=4xyB.2ab(

3n113

a-b)=an2bab2 42

2C.(x+4)(x-5)=x+9x-20D.(y-1)(y-2)=y-3y+2 2.若a3·(3an2am4ak)3a92a64a4,则m、n、k分别为（） A.

6、

3、1B.

3、

6、1C.

2、

1、3D.

2、

3、

13.若x+y=4 ,x-y=2 ,求 x

1n

(x1n

1n3

xy) 的值。 27

二、平方差公式的应用

例2 用平方差公式计算：1.2011-2010×2012=

2.（a+3）(a-3)(a+9)=

3.（x+y-z）(x-y+z) =

变式训练：1.下面的计算中，错误的有（）

① （2a-2）(2a+3)=4a-6② (3b+4)(3b-4)=3b-16

③(2x+y)(2x-y)=4x-y④ (-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x-y⑤ (5-x)(x+5)=x-25⑥ (2ab+c)(2ab-c)=4ab-cA.3个B.4个C.5个D.6个

2.不能用平方差公式计算的是（）A.(2a+2b)(a-b)B.(1-2

212

x)(2+x2) 2

C.(a+b-c)(a-b+c)D.(x-y-z)(y+z-x)

3.利用平方差公式计算：3（2+1）（2+1）（2+1）-2（2010·培优）

三、完全平方公式的应用

例3 已知正方形的边长为a-b,则这个长方形的面积为（）（云南中考题）

121212122222

A.a+ab-bB.abC.a-ab+bD.a-ab+b

42变式训练：1．下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是（）A．（m2n）=m－2mn+4nD．（－m－2n）=m+4mn+4n

2.下列多项式属于完全平方式的是()

A.x－4x+8C.x2－xy+y2

例4 已知 x22(m3)x9是关于字母x的一个完全平方，则 m=.(2008广东中考题) 变式训练：若4a+ma+25是关于字母a的一个完全平方式，则m=.

（哈尔滨中考题）

例51.已知 x+y=3, xy=-2, 求 ① x+y② (x-y)

2.已知a

B.xy-xy+

1 4

D.4x2+4x－1

1113，求 ① a22② a44 aaa

11x4x214

变式训练：已知x-3x+1=0, 求 ① x2② x4③2

xxx

（荷泽中考题）

例6 求证 1999×2000×2001×2002+1 是一个整数的平方。（希望杯试题）

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1.计算：① 1.2345+0.7655+2.469×0.765

5② 1234979899100

199919982

③

1999199721999199922

2.已知 ab4a6b130，求（a+b）

3.已知x2y2z22x4y6z140,求 x+y+z 的值。（天津市竞赛）

4.多项式x2y24x6y20有最小值吗？如果有，请说明x,y分别为何值所时有最小值，最小值又是多少？（2010·培优）

5.若S=123499100101，则S被103除得到的余数是。

（夏令营竞赛题）

6.若A=(21)(21)(21)(21)(2

2011

的值。（宁波中考题）

1)，则A-1996的末位数是（）

A.0B.1C.7D.9

7.已知 abcabbcca0，求证 a=b=c（2010·培优）

8.已知 a

111x20,bx19,cx21，(河南中考题)202020

则代数式 abcabbcca 的值是（）A.4B.3C.2D.

1【家庭作业】A组

一、选择或填空：

1．下列说法中正确的是（）

A.单项式a的系数是0，次数是0。B.7105x2y3的系数为-7，次数是10。

422x3y2z

C.5ab4a1 是二次三项式。D.单项式的系数是，次数是6。

52．a

2m

1可写成（）．

A．a

am1B．a2maC．aa2mD．2am1

abc)2＝_________．（2）(3×108)×(-4×104)×(-105)＝_________．

2)(m＋2)＝_________． 2

3．计算：（1）-4a2b·(

（3）．(x-1)(x＋1)＝_________．（4）．(m-

二、计算题:

1111

1.2()221()3()02.（－xy2）2·［xy（2x－y）＋xy2］

3222

3.(x4)(x22x3)4．(2x3)(4x

5．用简便方法计算 ① 59.8×60.2＝② 2992＝

9)(2x3)

4.先化简，再求值：(2xy)(2xy)(xy)2(2xxy)，其中x3，y

25．(1

11111)(1)(1)(1)(1) 2232422010220112

B组

一、填空：

1．已知4·8·16＝2，则m的值是。2．已知2＝3，2＝5，则 2

2xy1

=____________ 。

3.若x2－y2＝12，且x＋y＝－3，则x－y的值是__

4．如果(m3)(mk)m2pm6，则k＝_________，p＝_________． 5．多项式(mx＋8)(2－3x)展开后不含x项，则m＝_________． 6．若25xax1是关于字母x的完全平方式，则a＝________.7．已知2

642

1能被10至20之间的两个整数整除，则这两个整数是_____________.8．已知n是有理数，则二次三项式n-4n+7的最小值为___________。

9.若n满足(n-2010)+(2011-n)=1，则(n-2010)(2011-n)的值为_______________。二.解答题：

1.已知2a3b4c4，求48(

)4的值.16

2．若(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)展开式中不含x2和x3项，求m、n的值。

3.求N=25是几位正整数.(6分)

4.已知3m能被13整除,求证3

5.证明:如果b=ac,则(a+b+c)(a-b+c)(abc)=abc.

n3

m也能被13整除.(8分)

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