第2讲向量

发布时间：2020-03-02 04:15:01 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

高考基地内部资料●数学冯老师专用

第二讲向量



【例1】（1）已知点G是ABC的重心，AGABAC,R，那么_______，

札记



，则a．



若A120，ABAC2，则AG的最小值是___________．



（2）已知ABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足PAPBPCAB，设

点BCP与ABP的面积分别为S1,S2，则S1:S2__________．



（3）若向量a1,3,bx,1的夹角为钝角，则实数x

的取值范围为．





（4）在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A1,A2,A3,A4,A5,A6六个点．则A1A2A2A3A2A3A3A4A3A4A4A5A4A5A5A6A5A6A6A1A6A1A1A2 （5）在直角坐标系









xOy中，i,j分别是与x











轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，

ABij,AC2imj，则实数m

（6）若平面向量a,b

满足

ab1,ab

平行于



x轴，b2,1



（7）给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120，如图所示，点C在以O

为圆心的圆弧AB上变动．若OCxOAyOB，其中x,yR，则xy的最大值是．

（8）如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若ADxAByAC，则x，y．



（9）如图，在ABC

中，



ADAB,BC，



AD1，



则ACAD.【例



2】（1）已知向量ae,e1，对任意tR

，恒有



ate

ae

，则（）



A.aeB.eaeC.aaeD.aeae

2

\'\'

j0,1OZjZZ0的点（2）已知向量OZ与OZ关于x轴对称，，则满足不等式



Zx,y的集合用阴影表示为（）

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





（3）在ABC中，若BCa,CAb,ABc且abbcca, 则ABC的形状是（）

A．锐角三角形B．直角三角形

C．等腰直角三角形D．等边三角形

（4）设向量a,b满足a3,b4,ab0．以a,b,ab的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ()



札记



A．3B．4C．5D．6

（5）设D是正P1P2P3及其内部的点构成的集合，点P0是P1P2P3的中心，若集合SPPD,PP0PPi,i1,2,3，则集合S表示的平面区域是()

A．三角形区域

B．四边形区域C．五边形区域D．六边形区域

OAOBOC,NANBNC0

，且PAPB

（6）已知O,N,P在ABC所在平面内，且



PBPCPCPA，则点O,N,P依次是ABC的（）

A．重心外心垂心B．重心外心内心 C．外心重心垂心D．外心重心内心



（7）平面上O,A,B三点不共线，设OAa,OBb

，则OAB的面积等于（）

A．

．



（8）已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PAPB的最小值为（）

A．

4．

3．4

D．3



（9）已知ABC和点M满足MAMBMC0．若存在实数m使得ABACmAM成立，则m（）

A．2B．3C．4D．5 【例3】在平面直角坐标系xOy中，点A1,2、B2,3、C2,1．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足ABtOCOC0



，求t的值．

【例4】如图，ABC的重心为M，过M的直线分别交AB,AC于点E,F，若AEkAB，AFhAC，利用向量证明：



【例5】向量OA与OB已知夹角，OA2，OB1，OPtOA，OQ1tOB，PQ在

札记



3．

t0时取得最小值．问当0t0

5时，夹角的取值范围．

【课后思考】



1、设a,b

札记



PQ2akb

，QRab

是不共线的两个向量．已知



， RS2a3b．若P,Q,S三

点共线，则k的值为（）

A．1B．3C．

5

2、若向量a3b垂直于向量7a5b，并且向量a4b垂直于向量7a2b，则向量a与b的

D．

夹角为（）A．



2B．





3C．





4D．

6



3、设非零向量ax1,y1,bx2,y2为共线向量，cx,y是未知向量，则满足ac0，



bc0的向量c的个数是（）

A．1个B．无穷多个C．0个D．不能确定

【例1】

，

1或3,12

2:1x3且x30或21,

【例2】（3）abc0.

22

MEAEAMkABADFMAMAFADhAC，【例4】MEFM，，



22

kABADADhAC,

33



ABAC2AD.

【例5】PQOQOP1tOBtOA，

2

sP54co2t

2

4cost， 1



显然t0

1120,，所以cos,0，故,.

54cos5232

24cos

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