配方法
知识点归纳
1、直接开平方法解一元二次方程：
①直接开平方法解一元二次方程x2=a（a≥0）是利用了平方根的意义；
②由教科书中几个用直接开平方法的例子，归纳总结能直接开平方法的一元二次方程类型（mx＋n）2=p（p≥0）；
③关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2=P，当P≥0时，原方程有实数根，当P
2、数学思想方法：本节课我们应用了一个重要的数学思想方法，就是转化的思想方法，我们通过直接开方法，完成了一元二次方程的“降次”，使得一个一元二次方程化为两个一元一次方程，从而实现解一元二次方程的目的．
3、配方法：只要能将一元二次方程化成（mx＋n）2=p（p≥0）的形式，就可以用直接开平方法解方程．这种通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法叫做配方法.配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．
4、配方法解方程的步骤：对于一个二次项系数为1的一元二次方程，用配方法解的一般步骤是：
①把常数项移到方程的右边；
②配方：方程的两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为（x＋n）2=p（P为常数）形式；
③求解：当方程右边的常数大于或等于0时，原方程可化为
出一元二次方程的解． ，进而得
如果一个一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的二次项系数a≠1时，在配方时应首先将方程两边各项除以二次项系数，将方程化为二次项系数为1的一元二次方程． 典例讲解
例
1、填空题
1、完成下列配方过程．
x2＋2px＋1=[x2＋2px＋（p2）]＋（1－p2）=（x＋p）2＋（1－p2）.2、已知x2＋y2＋4x－10y＋29=0，且x，y为实数，则__________.
3、当x=__________时，代数式x2＋6x＋10有最小值．
例
2、选择题
1、一元二次方程x2－9=0的根为（ ）
A．x=3B．x=－
3C．x1=3，x2=－3D．x1=0，x2=3
2、若（x＋1）2－1=0，则x的值等于（ ）
A．±1B．±
2C．0或＋2D．0或－2
例
3、解下列方程．
（1）
．
（2）9（y＋4）2－49=0
（3）4（2x－5）2=9（3x－1）
2例
4、已知一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的一根是－1，且a、b
满足等式
－1，求方程的解．
例
5、用配方法解下列方程.（1）x（x－14）=0
（2）x2=x＋56
（3）－3x2＋22x－24=0
例
6、用配方法证明a2－a＋1的值总为正数．
1、方程6x2=18的根是__________；已知2（x－3）2=72，则x的值是__________.2、若方程x2－6x＋5=0可化为（x＋m）2=k的形式，则m=__________，k=__________．
3、一元二次方程x2－2x－3=0的根是__________．
[答案]
4、用配方法解方程x2－4x＋2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x－2）2=2B．（x－2）2=6
C．（x－2）2=－2D．（x－2）2=－6
5、不论x、y为何实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值（ ）
A．总不小于2B．总不小于7
C．可为任何实数D．可能为负数
6、将二次三项式x2＋6x＋7进行配方，正确结果是（ ）
A．（x＋3）2＋2B．（x＋3）2－
2C．（x－3）2＋2D．（x－3）2－2
7、用配方法解下列方程：
（1）
（2）5x2－18=9x
[答案]
8、用配方法证明：无论x取何实数，代数式2x2－8x＋18的值不小于10．
[答案]
9、已知a是方程x2－2008x＋1=0的一个根，试求
[答案] 的值．
10、一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手，这次会议到会的人数是多少？
[答案]
