专升本辅导教案
系
机电系
专业
机械设计与制造、交通运输
课程
工程力学、理论力学
教师
张凤翔
时间 2009年8月7日
第1章 静力学基本概念与受力分析
本章学习目标：
（1）深入理解力、力的投影、力矩、力偶矩以及约束等基本概念。 （2）掌握力的基本性质以及有关推论的内容。 （3）掌握力矩及力偶的有关性质。
（4）掌握各种常见约束的性质，正确表示出其相应的约束反力。 （5）掌握对物体进行受力分析的方法，正确画出分离体的受力图。
本章主要介绍静力学的基本概念以及物体受力分析的方法与受力图的绘制等内容，这些基本概念是静力分析的基础，而物体的受力分析和画受力图是学习本课程必须首先掌握的一项重要基本技能。
1.1 力的概念
1.1.1 力的定义
力是物体之间的相互机械作用。作用的结果可以是物体的运动状态发生改变也可以是物体发生．．．．．．．．．．．．．变形。力使物体运动状态发生改变的效应称为力的外效应或运动效应；而力使物体发生形状改变的．．．．．．．效应称为力的内效应或变形效应。静力学和运动力学两篇只研究力的外效应，力的内效应则在材料．．．．．．．力学中研究。
实践表明，力对物体的作用效应决定于三个因素：
（1）力大
它是指物体间机械作用的强弱，度量力的大小，本书采用国际单位制．的．．小．（SI），力的单位是牛顿，用符号N来表示，或千牛顿用符号kN表示。
（2）力的方向
它包含方位和指向两个方面，如谈到某钢索拉力竖直向上，竖直是指力的方．．．．位，向上是说它的指向。
（3）力的作用点
它是指力在物体上作用的地方，实际上它不是一个点，而是一块面积或体．．．．．积。当力的作用面积很小时，就看成一个点。如钢索起吊重物时，钢索的拉力就可以认为力集中作用于一点，而称为集中力。当力的作用地方是一块较大的面积时，如蒸汽对活塞的推力，就称为分．．．．布力。当物体内每一点都受到力的作用时，如重力，就称为体积力。 ．．．．．上述三因素称为力的三要素。这三个要素中，只要有一个发生变化，力的作用效应就随之发生．．．．．改变。
实际的工程结构和机器，都是同时受到很多个力的作用，作用在物体上的一群力称为力系。按．．照力系中各力作用线间的相互关系，力系可分为：
4
（1）汇交力系
各力作用线或作用线的延长线相交于一点。 ．．．．（2）平行力系
各力作用线相互平行。 ．．．．（3）任意力系
各力作用线既不相交于一点，又不相互平行。 ．．．．按照力系中各力作用线的分布范围，上述三种力系各自又可分为平面力系和空间力系两类，其．．．．．．．．中平面汇交力系是最简单、最基本的一种力系，而空间任意力系则是最复杂、最一般的力系。
如果一物体在力系作用下处于平衡状态，即物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动，则称这一力系为平衡力系。如一力系用另一力系代替而对物体产生相同的外效应，则称这两个力系互为．．．．等效力系。若一个力与一个力系等效，则称此力为该力系的合力，而该力系中的各力称为此力的分．．．．．．．力。 ．1.1.2 力的性质
1.二力平衡条件
作用于一个刚体上的二力，使刚体保持平衡状态的必要与充分条件是：此二力大小相等、方向．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．相反、且沿同一直线，即F1F2，如图1-3所示。 ．．．．．．．．．
图1-3 二力平衡条件
工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。如图1-4（a）所示三铰．．．．．．．拱，其中BC杆在不计自重时，就可看成是二力构件。根据性质1，二力构件上的两个力必沿两力．．．．．．．．．．．．．作用点的连线，且等值、反向，如图1-4（b）所示 ．．．．．．．．．．．．．
（a）
（b）
图1-4 二力构件
2.加减平衡力系原理
在作用于刚体上的已知力系中，加上或减去任一平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效应。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．加减平衡力系原理只对刚体适用，对变形体增减平衡力系，就会影响其变形，所以不适用于变形体。
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推论1 力的可传性原理
作用于刚体上的力，可沿其作用线移动到刚体任一点，而不改变该力对刚体的作用效应。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．力的可传性只适用于刚体。对刚体而言，力的三要素可改为大小、方向、作用线。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．3.力的合成法则
作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力也作用在该点，合力的大小和方向．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．由这两个力为边构成的平行四边形的对角线来确定，如图1-6（a）所示。这一合成方法称为力的平．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．行四边形法则，用矢量式可表示为 ．．．．．．
RF1F
2 （1-1）
即作用于物体上同一点的两个力的合力等于这两个力的矢量和。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
（a）
（b）
（c）
图1-6 力的合成法则
实际上，求合力R时不必作出整个平行四边形，如图1-6（b）、（c）所示，只需作出其中一个三角形ABD或ACD即可，亦即平行四边形法则可简化为力的三角形法则。 ．．．．．．．设平面汇交力系包含n个力，以R表示它们的合力矢，则有
RF1F2FnF
（1-2）
即平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．交点。 ．．如力系中各力的作用线都沿同一直线，则此力系称为共线力系，它是平面汇交力系的特殊情．．．．况，它的力多边形在同一直线上。若沿直线的某一指向为正，相反为负，则力系合力的大小与方向决定于各分力的代数和，即
RF1F2FnF
（1-3）
推论2 三力平衡汇交定理
刚体只受三个力作用而平衡，若其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线也必须．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．通过该点，且三力作用线共面。 ．．．．．．．．．．．．．此定理说明了不平行的三力平衡的必要条件，当两个力的作用线相交时，可用来确定第三个力的作用线方位。
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图1-9 三力平衡汇交定理
4.作用与反作用定律
两个物体间的作用力和反作用力，总是同时存在，且大小相等、方向相反，沿同一直线，分别．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．作用在这两个物体上。 ．．．．．．．．．此定律概括了自然界物体间相互作用的关系，表明一切力都是成对出现的。需要注意的是作用与反作用定律中的二力与二力平衡条件中的二力是截然不同的，作用力与反作用力是分别作用在两个物体上，当然不能平衡，而一对平衡力是作用在同一个物体上的。
1.2 力的投影
1.2.1 力在直角坐标轴上的投影
如图1-11所示，设力F作用于A点，在力F作用线所在的平面内任取直角坐标系Oxy，过力F的两端点A和B分别向x和y轴作垂线，得垂足a、b和a'、b'。线段ab和a'b'的长度冠以适当的正负号，称为力、y轴上的投影，记作Fx、Fy或X、Y。 ．F．在．x．．．．．．．．
图1-11 力在直角坐标轴上的投影
力在轴上的投影是代数量，其正负号规定为：从力的始端A的投影a（或a'）到末端B的投影b（或b'）的指向与轴的正向相同时为正；反之为负。
投影与力的大小及方向有关。设力F与坐标轴正向间的夹角分别为α及β，则由图1-11可知
FxFcos
（1-4）
FyFcos即力在某轴的投影，等于力的大小乘以力与投影轴正向间夹角的余弦。当力与轴正向间的夹角为锐．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
7
角时，投影为正，夹角为钝角时，投影为负；当力与轴垂直时，投影为零；力与轴平行时，投影的绝对值等于该力的大小。
反之，若已知力F在坐标轴上的投影Fx、Fy，亦可求出该力的大小和方向为
22FxFyFytanFxF
（1-5）
式中为力F与x轴所夹的锐角，其所在象限由Fx、Fy之正负号决定。
1.2.2 力沿直角坐标轴的分解
由图1-11可知，按照力的平行四边形法则，将力F沿直角坐标轴x、y可分解为Fx与Fy，且与力的投影之间有下列关系
FFxFyFxiFyj
（1-6）
必须注意：力的分力是矢量，具有确切的大小、方向和作用点（线）；而力的投影是代数量，它不存在唯一作用线问题，二者不可混淆。
1.2.3 合力投影定理
RxRyFx
（1-7） Fy称为合力投影定理，即合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．合力的大小和方向为
RRxRyRyRx22Fx2Fy2tanFyFx
（1-8）
式中为合力R与x轴所夹的锐角，合力的指向由Fx和Fy之正负号决定，合力作用线通过原力系的汇交点。应用式（1-7）和（1-8）求平面汇交力系合力的方法称为解析法。
．．．例1-
1吊环上套有三根绳，如图1-12（a）所示。已知三绳的拉力分别为：F1=500N，F2=1000N，F3=2000N，试用解析法求其合力。
解
选取坐标系Oxy如图1-8（a）所示。由合力投影定理得
RxFx500cos60Fy10002000cos45N2664.2N
981.2NRy500sin6002000sin45N
故合力的大小和方向分别为
8
RRxRy222664.2(981.2)N2839.1N RyRx981.22664.222arctanarctan20.2
因Fx为正，Fy为负，故合力R在第四象限。计算结果表明，解析法较几何法精确，工程上应用较多。
（a）
（b）
图1-12 例1-1图
1.3 力对点之矩
1.3.1 力矩的概念
考察扳手拧紧螺母情况，如图1-13所示。由实践经验可知，当用扳手拧紧螺母时，力F对螺母的拧紧程度不仅与力F的大小有关，而且与螺母中心到力F作用线的垂直距离d有关。显然，力F的值越大，距离d越大，螺母拧得越紧。此外，如果力F的作用方向与图1-13所示相反，扳手将使螺母松开。因此在力学中以乘积Fd并冠以适当的正负号为度量力F使物体绕O点转动效应的物理量，这个量称为力矩，简称力矩，记作MO(F)或mO(F)，即 ．F．对．O．点之．．．．．
MO(F)Fd
（1-9）
其中点O称为矩心，垂直距离d称为力臂，力F与矩心O所确定的平面称为力矩作用面，乘积Fd．．．．．．．．．称为力矩大小。 ．．．．
9
图1-13 扳手拧紧螺母
平面问题中力矩作用面是固定不变的，所以力对点之矩是一个代数量。它的正负通常规定为：力使物体绕矩心逆时针转动时，力矩为正；反之为负。
力矩的常用单位是牛顿·米（N∙m）或千牛顿·米（kN∙m）。
1.3.2 力矩的性质
由力矩的定义可得出力矩具有如下性质：
（1）力F对O点之矩不仅取决于力F的大小，同时还与矩心的位置即力臂d有关。 （2）力F对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变。 （3）力的作用线通过矩心时，力矩等于零。
（4）互成平衡的两个力对于同一点之矩的代数和为零。
（5）平面力系的合力对作用面内任一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和，即
MO(R)MO(F1)MO(F2)MO(Fn)MO(F)
（1-10）
这就是平面力系的合力矩定理（证明见第2章）。 ．．．．．当力矩的力臂不易求出时，常将力分解为两个易确定力臂的分力（通常是正交分解），然后应用合力矩定理计算力矩。
例1-
4水平梁AB受三角形线分布力的作用，如图1-15所示。分布力的最大集度为q，梁长为l，试求合力的大小及作用线的位置。
图1-15 例1-4图
解
在梁上距A端为x处取一微段dx，其上作用力的大小为q'dx，其中q'为该处的分布力集度。由图可知，q' =qx/l，因此分布力的合力的大小为
Ql0qdx12ql
设合力Q的作用线距A端的距离为h，作用在微段dx上的力对A点之矩为−q'dx·x，全部力对A点之矩的代数和可用积分求出，根据合力矩定理有
Qhqxdx
0l得
10
2l3h
计算结果说明：合力大小等于三角形线分布力的面积，合力作用线通过该三角形的几何中心。
1.4 力偶
1.4.1 力偶的概念
两个等值、反向、不共线平行力F、F′ 对物体只产生转动效应，而不产生移动效应，称为力．偶，用符号（F, F′）表示。 ．
图1-16 力偶
力偶所在的平面称为力偶的作用面，力偶的两个力作用线间的垂直距离称为力偶臂。 ．．．．．．．．．力偶对物体的转动效应与组成力偶的力的大小和力偶臂的长短有关，力学上将力偶的力F的大小与力偶臂d的乘积冠以适当的正负号，作为力偶对物体转动效应的度量，称为力偶矩，记作．．．M(F,F)，也可简记为M或m，即
M(F,F)MFd
（1-11）
力偶矩是代数量，式中的正负号规定为：力偶的转向是逆时针时为正；反之为负。 力偶矩的单位与力矩的单位相同，也是N∙m或kN∙m。
综上所述，力偶对物体的转动效应与力偶矩的大小、力偶的转向和力偶的作用面有关，称为力．偶的三要素。 ．．．．．1.4.2 力偶的性质
力偶是由两个具有特殊关系的力组成的力系，虽然力偶中的每个力仍具有一般力的性质，但作为整体，却表现出与单个力不同的特性。
（1）力偶无合力。由于组成力偶的两个平行力在任意轴上的投影之和为零，故力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡，力偶只能与力偶等效或平衡。因此力和力偶是组成力系的两个基本物理量。
（2）力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。
（3）作用在刚体同一平面内的两个力偶，若力偶矩大小相等、转向相同，则两个力偶彼此等效。
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由此可以得出推论：只要保持力偶矩大小和转向不变，力偶可在其作用面内任意移动，且可同．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．由力偶的性质可见，力偶对物体的转动效应完全取决于其力偶矩的大小、转向和作用平面。因此表示平面力偶时，可用力和力偶臂或一带箭头的弧线表示，并标出力偶矩的值即可，而不必标明力偶在平面的具体位置以及组成力偶的力和力偶臂的值。例如图1-18（a）所示逆时针力偶可表示为图1-18（b）或1-18（c），其中M表示力偶矩的值。
（a）
（b）
（c）
图1-18 力偶的表示
1.4.3 平面力偶系的合成
作用在物体上同一平面内的多个力偶称为平面力偶系。平面力偶系可合成为一个合力偶，合力．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．偶矩等于各个力偶矩的代数和，即 ．．．．．．．．．．．．．
MM1M2MnMi
（1-12）
1.4.4 力的平移定理
定理
作用于刚体上的力可以平行移至刚体内任一点，欲不改变该力对刚体的作用效应，则必．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．须在该力与新作用点所确定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对新作用点之矩。这就是力的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．平移定理。 ．．．．根据力的平移定理，可以将一个力等效为一个力和一个力偶；反之，也可以将同一平面内的一个力F'和一个力偶M合成为一个合力F，该合力F与力F'大小相等，方向相同，作用线相距dMF。合成的过程就是图1-20的逆过程。
（a）
（b）
（c）
图1-20 力的平移定理
12
1.5 约束与约束反力
1.5.1 约束的概念
自然界中，运动的物体可分为两类：一类为自由体；一类为非自由体。在空间可以自由运动，其位移不受任何限制的物体称为自由体。例如，在空中飞行的飞机，在太空中飞行的飞船、卫星．．．等。在空间中某些运动或位移受到限制的物体称为非自由体。例如，机车只能在铁轨上运行，其运．．．．动受到限制，故为非自由体。工程中大多数结构构件或机械零部件都是非自由体。
很显然，非自由体之所以不能在空间任意运动，是因为它的某些运动或位移受到限制，我们将这种限制称为约束。约束的作用总是通过某物体来实现的，因此也将约束定义为：是对非自由体的．．．．．．．．．某些运动或位移起限制作用的物体。例如，铁轨是机车的约束、车床中轴承是主轴的约束等。约束．．．．．．．．．．．．．．．与非自由体（又称为被约束物体）相接触产生了相互作用力，约束作用于非自由体上的力称为约束．．．．．．．反力或约束力，也简称为反力。约束反力总是作用在约束与被约束物体的接触处，其方向总是与约．．．．．．．束所能限制的被约束物体的运动方向相反。
能主动地使物体运动或有运动趋势的力，称为主动力或载荷（亦称为荷载），例如重力、水压．．．．．．．力、切削力等。物体所受的主动力一般是已知的，而约束反力是由主动力的作用而引起，是被动．．力，它是未知的。因此，对约束反力的分析就成为十分重要的问题。 ．1.5.2 工程中常见的约束及约束反力
1.柔性约束
各种柔体（如绳索、链条、皮带等）对物体所构成的约束统称为柔性约束。柔体本身只能承受．．．．拉力，不能承受压力。其约束特点是：限制物体沿着柔体伸长方向的运动。因此它只能给物体以拉力，这类约束的约束力常用符号T表示。
2.光滑接触面约束
若两个物体接触处的摩擦力很小，与其它力相比可以略去不计时，则可认为接触面是光滑的，由此形成的约束称为光滑接触面约束。与柔性约束相反，此类约束只能压物体，只能限制被约束物．．．．．．．体沿二者接触面公法线方向的运动，而不限制沿接触面切线方向的运动。因此，光滑面约束的约束力只能沿着接触面的公法线方向，并指向被约束物体。这类约束的约束力常用符号N表示，如图
13 1-24所示。
（a）
（b）
（c）
（d）
图1-24 光滑接触面约束
3.光滑圆柱铰链约束
工程中，常将两个具有相同圆孔的物体用圆柱形销钉连接起来。如不计摩擦，受约束的两个物体都只能绕销钉轴线转动，销钉对被连接的物体沿垂直于销钉轴线方向的移动形成约束，这类约束称为光滑圆柱铰链约束。一般根据被连接物体的形状、位置及作用，可分为以下几种形式： ．．．．．．．．（1）中间铰约束
如图1-25（a）所示，
1、2分别是具有相同圆孔的两个物体，将圆柱销穿入物体 1和 2的圆孔中，便构成中间铰，其简图通常用1-25（b）表示。 ．．．由于销与物体的圆孔表面都是光滑的，两者之间总有缝隙，产生局部接触，本质上属于光滑接触面约束，故销对物体的约束力N必沿接触点的公法线方向，即通过销钉中心。但由于接触点不确定，故约束力N的方向也不能确定，通常用两个正交分力Nx、Ny表示，如图 1-25（c）所示。
（a）
（b）
（c）
图1-25 中间铰约束
（2）固定铰链支座约束
如图 1-26（a）所示，将中间铰结构中的一个物体换成支座，且与基础固定在一起，则构成固定铰链支座，计算简图如图 1-26（b）所示。约束力的特点与中间铰相．．．．．．同，如图1-26（c）所示。
（a）
（b）
（c）
图1-26 固定铰链支座约束
机器中常见的支承传动轴的向心轴承，如图1-27（a）所示，这类轴承允许转轴转动，但限制
14
与转轴轴线垂直方向的位移，故亦可看成是一种固定铰支座约束，其简图与约束力如图1-27（b）、（c）所示。
（a）
（b）
（c）
图1-27 向心轴承约束
（3）活动铰链支座约束
将固定铰链支座底部安放若干辊子，并与支承面接触，则构成活动．．铰链支座，又称辊轴支座，如图 1-28（a）所示。这类支座常见于桥梁、屋架等结构中，通常用简．．．．．．．．图1-28（b）所示。活动铰链支座只能限制构件沿支承面垂直方向的移动，不能阻止物体沿支承面的运动或绕销钉轴线的转动。因此活动铰链支座的约束力通过销钉中心，垂直于支承面，如图1-28（c）所示。
（a）
（b）
（c）
图1-28 活动铰链支座约束
4.固定端约束
工程中把使物体的一端既不能移动，又不能转动的这类约束称为固定端约束。例如图1-29．．．．．（a）中一端紧固地插入刚性墙内的阳台挑梁、图1-29（b）中摇臂钻在图示平面内紧固于立柱上的摇臂、图1-29（c）中夹紧在卡盘上的工件等，端部受到的约束都可视为固定端约束。固定端约束形式有多种多样，但都可简化为类似图1-29（d）所示形式。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
图1-29 固定端约束
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固定端约束处的实际约束力分布比较复杂，当主动力为平面力系时，这些力也将组成平面力系。应用力的平移定理，将分布的约束力向固定端A点简化，得到一约束反力FA和一约束反力偶MA。一般情况下，FA的方向是未知的，常用两个正交分力FAx、FAy或XA、YA表示，如图1-29 （e）、（f）所示。
1.6 物体的受力分析和受力图
工程上遇到的物体几乎全是非自由体，它们同周围物体相联系。在求解工程力学问题时，一般首先需要根据问题的已知条件和待求量，选择一个或几个物体作为研究对象，然后分析它受到哪些力的作用，其中哪些是已知的，哪些是未知的，此过程称为受力分析。 ．．．．
对研究对象进行受力分析的步骤如下：
（1）为了能清晰地表示物体的受力情况，将研究对象从与其联系的周围物体中分离出来，单独画出（即解除约束），这种分离出来的研究对象称为分离体。 ．．．
（2）在分离体上画出它所受的全部力（包括主动力及周围物体对它的约束力），称为受力．．图。 ．下面举例说明受力图的画法。注意：凡图中未画出重力的就是不计自重；凡不提及摩擦时，则接触面视为光滑的。
例1-
5试分析图1-30（a）、（c）所示球及杆的受力。
（a）
（b）
（c）
（d）
图1-30 例1-5图
解
分别选取图示球、杆为研究对象，画出其分离体。
在图1-30（a）中，圆球除受主动力P外，在A、B两点还受到约束，均属光滑接触，故约束力NA、NB应分别过接触点沿接触面的公法线方向，指向圆心（压力），如图1-30（b）所示。
在图1-30（c）中，杆AB受主动力P，除在A、B两点受到约束外，还在D点受绳索约束。A、B处为光滑接触，反力为NA、NB；绳索对杆的约束力，只能沿绳索方向，为拉力TD，如图1-30（d）。
例1-6 如图1-31（a）所示三铰拱结构，试画出左、右拱及机构整体受力图。 解
分别取左、右拱以及三铰拱整体为研究对象，画出分离体。
（1）右拱BC 由于不计自重，且又只在B、C两铰链处受到约束，故为二力构件。其约束反
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力NB、NC沿两铰链中心连线，且等值、反向（设为压力），如图1-31（b）。
（2）左拱AB 受主动力F作用，B铰处的约束反力依作用与反作用定律，NBNB，拱在A铰处的反力为NAx、NAy，如图1-31（b）。
（a）
（b）
（c）
图1-31 例1-6图
（3）三铰拱整体 B处所受力为内力，不画。其外力有主动力F，约束力NC、NAx、NAy，如图1-31（c）所示。如果注意到三力平衡汇交定理，则可肯定NAx与NAy的合力NA必通过B处，且沿A、B两点的连线作用，这时可以NA代替NAx与NAy。
例1-7
一多跨梁ABC由AB和BC 用中间铰B连接而成，支承和载荷情况如图 1-32（a）所示。试画出梁AB、梁BC、销B及整体的受力图。
图1-32 例1-7图
解
（1）取出分离体梁AB，受力图如图1-32（b）所示。其上作用有主动力F1，中间铰B的销钉对梁AB的约束力用两正交分力 XB
1、YB1表示，固定端约束处有两个正交约束力 XA、YA和一个约束力偶MA。
（2）取出分离体梁BC，受力图如图1-32（c）所示。其上作用有主动力 F2，销钉B的约束力XB
2、YB2，活动铰支座C的约束力NC。
（3）取销B为研究对象，受力情况如图1-32（d）所示，销钉B受X′B
1、Y′B1 和X′B
2、Y′B2四个力的作用。销钉为梁 AB 和梁 BC 的连接点，其作用是传递梁AB和BC之间的作用，约束两梁的运动，从图 1-32（d）可看出，销 B的受力呈现等值、反向的关系。因此，在一般情况下，若销
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钉处无主动力作用，则不必考虑销钉的受力，将梁AB和BC间点B处的受力视为作用力与反作用力即可。
（4）图1-32（e）所示为整体ABC的受力图，受到F
1、F
2、NC、XA、YA和MA的作用，中间铰B处为内力作用，故不予画出。
通过上述实例分析，可归纳一下画受力图的步骤和应注意的问题：
（1）明确研究对象，取出分离体。依题意可选取单个物体，也可选取由几个物体组成的系统作为分离体。
（2）分析研究对象在哪些地方受到约束，依约束的性质，在分离体上正确地画出约束反力，并将主动力也一并画出。
（3）在画两个相互作用物体的受力图时，要特别注意作用力和反作用力的关系。即作用力一经假设，反作用力必与之反向、共线，不可再行假设。
（4）画整个系统的受力图时，注意内力不画，因为内力成对出现，自成平衡力系，只需画出全部外力。注意，内力、外力的区分不是绝对的。例如，例1-6中，当取右拱为分离体时，NB属于外力，当取整体时，NB又成为内力，可见内力和外力的区分，只有相对于某一确定的分离体才有意义。
（5）画受力图时，通常应先找出二力构件，画出它的受力图。还应经常注意三力平衡汇交定理的应用，以简化受力分析。
（6）画单个物体的受力图或画整个物体系统的受力图时，为方便起见，也可在原图上画，但画物体系统中某个物体或某一部分的受力图时，则必须取出分离体。
通过取分离体和画受力图，我们就把物体之间的复杂联系转化为力的联系，这样就为我们分析和解决力学问题提供了依据。因此，必须熟练地、牢固地掌握这种科学的抽象方法。
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思考题
1-1 何谓二力杆？二力平衡原理能否应用于变形体？如对不可伸长的钢索施二力作用，其平衡的必要与充分条件是什么？
1-2 如图1-33所示三角架，作用于AB杆中点的铅垂力F，能否沿其作用线移至BC杆的中点？为什么？
图1-33 思1-2图
1-3 “分力一定小于合力”。这种说法对不对？为什么？试举例说明。 1-4 试区别等式R=F1+F2与R=F1+F2所表示的意义。
1-5 若根据平面汇交的四个力作出如图1-34所示的图形，问此四个力的关系如何？
图1-34 思1-5图
1-6 如图1-35所示力F相对于两个不同的坐标系，试分析力F在此两个坐标系中的投影有何不同？分力有何不同？
图1-35 思1-6图
1-7 确定约束力方向的原则是什么？约束有哪几种基本类型？其反力如何表示？
1-8 杆AB重为G，B端用绳子拉住，A端靠在光滑的墙面上，如图1-36所示，问杆能否平衡？为什么？
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图1-36 思1-8图
图1-37 思1-9图
1-9 力矩与力偶矩的异同点有哪些？如图1-37所示的圆盘在力偶M=Fr和力F的作用下保持静止，能否说力和力偶保持平衡？为什么？
1-10 如图1-38所示皮带轮，紧边和松边之张力分别为T
1、T2，若改变带的倾角θ，是否会改变二力及其合力对O点之矩？为什么？
图1-38 思1-10图
习题
1-1 三力共拉一碾子，如图1-39所示。已知F11kN，F21kN，F33kN，试求此力系合力的大小和方向。
图1-39 题1-1图
图1-40 题1-2图
1-2 如图1-40所示铆接薄钢板在孔A、B、C三点受力作用，已知F1200N，F2100N，F3100N。试求此汇交力系的合力。
1-3 求图1-41所示各杆件的作用力对杆端O点的力矩。
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图1-41 题1-3图
1-4 有一矩形钢板，边长a=4m，b=2m，如图1-42所示。为使钢板转一角度，顺着边长加两反向平行力F、F'，设能转动钢板时所需力F=F'=200N，试考虑如何加力方可使所用的力最小？并求出最小力的值。
图1-42 题1-4图
图1-43 题1-5图
1-5 如图1-43所示圆盘受三个力F
1、F
2、F3作用，已知F1=F2=1000N，F3=2000N，F
1、F2作用线平行，F3与水平线成45˚角；圆盘直径为100mm。试求此三力合力的大小、方向及其作用线至O点的距离。
1-6 扳手受到一力和一力偶作用，如图1-44所示，求此力系合力的作用点D的位置（用距离x）表示。
图1-44 题1-6图
1-7 画出图1-45所示指定物体的受力图。
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图1-45 题1-7图
1-8 画出如图1-46所示各物系中指定物体的受力图。
图1-46 题1-8图
1-9 油压夹紧装置如图1-47所示，油压力通过活塞A、连杆BC和杠杆DCE增大对工件的压力，试分别画出活塞A、滚子B和杠杆DCE的受力图。
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图1-47 题1-9图
图1-48 题1-10图
1-10 挖掘机简图如图1-48所示，HF与EC为油缸，试分别画出动臂AB、斗杆与铲斗组合体CD的受力图。
