【基本概念】
1.数列及通项公式：按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，„„第n项，„„
数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,„，an,„„
其中an是数列的第n项，有时我们把上面的数列简记作｛an｝，如果数列｛an｝的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式，如数列1,,,,„„，的通项公式为an=.2.递推公式：如果已知数列｛an｝的第1项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫作这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法，如在数列｛an｝中，a1=1，以后各项中公式an=1+给出，也可求这个数列中的任意一项.
3.等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.
4.等差中项：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.
容易看出，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项.
5.等比数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0).
6.等比中项：与等差中项的概念类似，如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.
如果G是a与b的等比中项，那么G=ab 2=，即
因此，G=±.
反过来，如果a，b同号，G等于
【基本公式】 或-，即G=ab，那么G是a、b的等比中项.
2等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d(d为公差).等差数列的前n项和公式：Sn=
d，当d≠0时，an是n的一次函数，Sn是n的二次函数(无常数项)
等比数列的通项公式：an=a1q(q为公比，q≠0) n-1=na1+
等比数列的前n项和公式：Sn=
注：对公比为字母q的等比数列求和时，要对q进行讨论能否等于1.an=
【基本思想与方法】
1、判断一个数列是等差数列的方法：定义法、中项法、通项公式法、前n项和公式法；
2、判断一个数列是等比数列的方法：定义法、中项法、通项公式法；
3、数列求和的方法：
1、直接利用公式求和；
2、倒序相加法；
3、错位相减法；
4、分解转化（拆项）法；
5、裂项相消法；
6、并项法。
4、函数思想：将数列上升为特殊的函数来认识；
5、数形结合思想方法：函数的图象能直接反映数列的本质；
6、方程（组）思想：等差、等比数列中在求
7、观察分析法：求通项公式时常用； 时，知三求二，所用的就是方程思想。
分类讨论法：求等比数列的前n项和公式时要考虑公比是否为1，公比是字母时要进行讨论。 高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标.①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为 及 ；已知 求 时，也要进行分类；
③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整
体思想求解.
（4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.
一、基本概念：
1、数列的定义及表示方法：
2、数列的项与项数：
3、有穷数列与无穷数列：
4、递增（减）、摆动、循环数列：
5、数列{an}的通项公式an：
6、数列的前n项和公式Sn:
7、等差数列、公差d、等差数列的结构：
8、等比数列、公比q、等比数列的结构：
二、基本公式：
9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。
11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。
12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；
当q≠1时，Sn= Sn=
三、有关等差、等比数列的结论
14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4mS3m、……仍为等比数列。
18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
{an bn}、、仍为等比数列。
20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；
四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)
24、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。
25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。
26.在等差数列 中：
（1）若项数为 ，则
（2）若数为 则， ，
27.在等比数列 中：
（1） 若项数为 ，则
（2）若数为 则，
四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。
28、分组法求数列的和：如an=2n+3n
29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n
30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)
31、倒序相加法求和：如an=
32、求数列{an}的最大、最小项的方法：
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-
3② (an>0) 如an=
③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=
33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：
(1)当 >0,d0时，满足 的项数m使得 取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
一、目的要求
通过小结与复习，对全章知识内容进行一次梳理，突出知识间的内在联系，在综合运用知识解决问题的能力上提高一步。
二、内容分析
1．本章内容大致分为两个部分。
（l）数列概念
a.按照一定次序排列的一列数叫做数列。
b.数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1，2，...n})的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。
c.有些数列可用通项公式表示，有些数列可用递推公式表示。
d.数列按项数的有限和无限分为有穷数列和无穷数列。
由于等差数列与等比数列在内容上完全平行，在复习时可采用对比的方法，比如可采用上面表格的形式。
2．教科书中的两个例题均是属于有一定综合性的题目，其中例1是一个证明题。它涉及几何、充要条件的知识。充要条件的知识是一个教学难点，虽然在本书第一章已作介绍。
但还需在后续学习中不断提及、应用，才能逐步掌握。在教科书中，采用了“必要性”、“充分性”的术语，这两个术语都较为抽象，学生不易掌握，因此教学中可先复习其意义。在证明A的充要条件是B这一命题时，证明“若A则B”，就是指证明“必要性”；证明“若B则A”，就是指证明“充分性”。对此，应让学生真正弄清，不能搞反了。
在此题的证明中，还可向学生强调：“三角形中有一个角是直角”是本命题中的一个大前提，是在这个大前提之下来证明“若A则B”和“若B则A”，而不能把它看成是A中的一部分。
3．例2是一个有关等比数列和对数的综合题。证明这道题的思路是利用对数的性质将待证等式简化，并利用同底的对数相等等价于真数相等的性质将对数表示式甩掉，从而使问题进一步简化。注意这里的指数运算学生可能会出错，例如认为
三、教学过程 1．内容小结。
对全章的知识内容，作一次小结。可采用填表的方式，让学生自己填类似上面的表格。在填完表的基础上，教师可对一些关键处予以强调。例如，对于等差数列的定义，可强调要符合任意一项与前面一项的差等于同一个常数中的“同”字，证明一个数列是等差数列的基本方法是取数列中的任意相邻两项，证明后一项与前一项的差是同一个常数。这里要强调所取相邻两项的任意性。
2．指出本章学习要求和需要注意的问题。
可重申对数列递推公式的学习要求，即只要求会根据数列的递推公式写出数列的前n项。
3．讲参考例题。
讲例1时，可先复习充要条件、必要性、充分性的意义，以弄清本题到底要证明什么。
在此基础上，证明可作为课堂练习由学生完成。在小结例1的证明方法时，可强调成等差数列的3个数的“设法”：a－d，a，a＋d，因为这样往往可使问题得到简化。
例2的证明，除了教科书提供的证法外，还可采用下面的证法。即
，可结合学生可能出现的错误进一步复习指数运算的法则。
所以等式获得证明。
例2难度不大，其证明可由学生在课堂上完成，然后组织学生对证明方法进行讨论、小结。
4．归纳总结。
由于本课的前半部分本身带有总结性质，这里可着重对两个例题的解题思路和方法进行小结。等差数列
