微积分试题及答案（推荐）

一、选择题(每题2分)

1、设x定义域为（1,2），则lgx的定义域为（）

A、（0,lg2） B、（0，lg2C、（10,100）D、（1,2）

x2x

2、x=-1是函数x=的（） 2xx1A、跳跃间断点

3、试求A、

4、若 B、可去间断点C、无穷间断点 D、不是间断点x01B、0C、1D、 4yx1，求y等于（） xy

A、2xyy2x2yxx2yB、C、D、2xy2yx2yx2xy

2x的渐近线条数为（） 1x

25、曲线y

A、0B、1C、2D、

36、下列函数中，那个不是映射（）

A、yx (xR,yR)B、yx

12C、yxD、ylnx (x0) 22

2二、填空题（每题2分）

、__________

(n)1x，则() fx的间断点为__________ xnx21fx)mil

2、、设 （

x2bxa5，则此函数的最大值为__________

3、已知常数 a、b,limx11x

4、已知直线 y6xk是 y3x的切线，则 k__________

2，在点（，11）的法线方程是__________

5、求曲线 xlnyy2x

1三、判断题（每题2分）

x

2是有界函数()

1、函数y1x

22、有界函数是收敛数列的充分不必要条件()

3、若lim



，就说是比低阶的无穷小() 

4、可导函数的极值点未必是它的驻点()

5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点()

四、计算题（每题6分）

1、求函数 yx

sin1x

的导数

ln(1x2），求dy

22、已知f(x)xarctanx

3、已知x22xyy36，确定y是x的函数，求y

4、求lim

5、计算

tanxsinx

2x0xsinx

(cosx)x

6、计算lim

x0

五、应用题

1、设某企业在生产一种商品x件时的总收益为R（x)100xx，总成本函数为

，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的C(x)20050xx

情况下，总税额最大？（8分）

2、描绘函数yx

的图形（12分） x

1x

六、证明题（每题6分）

f()A

1、用极限的定义证明：设limf(x)A,则lim

x

x0

2、证明方程xe1在区间（0,1）内有且仅有一个实数

一、选择题

1、C

2、C

3、A

4、B

5、D

6、B

二、填空题

1、x0

2、a6,b7

3、18

4、

35、xy20

三、判断题

x

1、√

2、×

3、√

4、×

5、×

四、计算题

1、

y（x（e

sin

x

))

1sinlnxx

1111

ecos(2)lnxsinxxxx

1sin

1111x

x(2coslnxsin)

xxxx

sinlnxx

2、

dyf(x)dx

112x

(arctanxx)dx2

21x21x

arctanxdx

3、解：

2x2y2xy3y2y0

2x3y

y

22x3y

y

4、

解：

2)

2(23y)(2x3y2)(2x2y)(26yy)

(2x3y

x2

当x0时，xtanxsinx,1cosx

12xxtanx(1cosx)1原式=limlim32x0x0xsinxx2

5、

解：

令xt6dx6t5原式

（1t

)t

3t26

1t

2t2116

1t2

6(1)2

1t

6t6arctantC6arctan

6、解：

C

原式lime

x0

xlncosx

e

x0

lim

1x

2lncosx

其中：

lncosx2

x0x

lncosx

lim x0x2

(sinx)

limx02x

tanx

1limx02x2lim

原式e

五、应用题

1、解：设每件商品征收的货物税为a，利润为L(x)



1L(x)R(x)C(x)ax

100xx2(20050xx2)ax2x2(50a)x200

L(x)4x50a

50a

令L(x)0,得x,此时L(x)取得最大值

4a(50a)

税收T=ax

T(502a)

令T0得a25T0

当a25时，T取得最大值

2、解：

D，0

0,间断点为x0y2x

x

2令y0则xy2

2x

3令y0则x

1渐进线：

limyy无水平渐近线

xx0

limy0x0是y的铅直渐近线yx1

lim2y无斜渐近线xxx

图象

六、证明题

1、证明：

limf(x)A

x

0,M0

当xM时，有f(x)A

1110，则当0x时，有MMMx1

f()A

x1

即limf()Axx取=

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