几何证明选讲基础知识复习
一、选考内容《几何证明选讲》考试大纲要求：
（1）了解平行线截割定理，会证直角三角形射影定理.（2）会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理.
（3）会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.（4）了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，了解
平行投影；会证平面与圆柱面的截线是椭圆（特殊情形是圆）.
（5）了解下面定理：
定理 在空间中，取直线l为轴，直线l与l相交于点O，其
夹角为l围绕l旋转得到以O为顶点，l为母线的圆锥面，任取
平面π，若它与轴l交角为（π与l平行，记＝0），则：
(i)＞，平面π与圆锥的交线为椭圆；
(ii) ＝，平面π与圆锥的交线为抛物线；
(iii)＜，平面π与圆锥的交线为双曲线.
二、基础知识填空：
1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上
截得的线段_________.推论1: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必______________。 推论2: 经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线________________。
2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的________________成比例。 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段____________。
3.相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于_______；
相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于_________________； 相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于____________________；
4.直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是______________________的比例中项；
两直角边分别是它们在斜边上_______与_________的比例中
项。
5.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的____________的一半。 圆心角定理：圆心角的度数等于_______________的度数。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角_________；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_______。
o推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是_______；90的圆周角所对的弦是
________。
弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的______________。
6.圆内接四边形的性质定理与判定定理：
圆的内接四边形的对角_______；圆内接四边形的外角等于它的内角的_________。 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点__________；
如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_________。
7.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的__________。
推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过________；经过切点且垂直于切线的直线必经过______。
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的__________。
8.相交弦定理：圆内两条相交弦，________________________________的积相等。
割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，________________________________的两条线段长的积相等。
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是
________________________________的比例中项。
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长_____;圆心和这点的连线平分_______的夹角。
