几何证明选讲
1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段相等。
推论1: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．
推论2: 经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线必平分另一腰。
梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．
2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
3．相似三角形的判定
定理1：两角对应相等的两个三角形相似．
定理2：三边对应成比例的两个三角形相似．
定理3：两边对应成比例，并且夹角相等的两个二角形相似．
4．相似三角形的性质定理
性质1：相似三角形对应边上的高、中线和它们周长的比都等于相似比．
性质2：相似三角形的面积比等于相似比的平方．
推论：相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方．
5．射影定理
直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项；斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项．
6．直线与圆的位置关系
如果直线与圆没有公共点，就说直线与圆相离，这时圆心到直线的距离大于半径； 如果直线与圆有一个公共点，就说直线与圆相切，这时圆心到直线的距离等于半径； 如果直线与圆有两个公共点，就说直线与圆相交，这时圆心到直线的距离小于半径．
7．圆周角定理
定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
o推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。
8.弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
9．圆的切线的判定及性质
定理：过圆的半径的端点且与半径垂直的直线与圆相切．
定理：圆的切线垂直于过切点的半径．
7．相交弦定理
圆内的两条相交弦，被交点分成的两段线段的积相等．
8.割线定理
从圆外一点引圆的两条割线，这点到割线与圆交点的两条线段长的积相等。
9．切割线定理
从圆外一点引圆的切线与割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．
10.切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长____;圆心和这点的连线平分_____的夹角。
11．圆的内接四边形
(1)判定1：如果一个四边形的对角互补，则这个四边形是圆内接四边形．
判定2：如果直线AB同侧的两点C，D向线段AB张的角相等，则A，B，C，D四点共圆．
(2)性质：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角．
12．平行投影的性质
(1)直线或线段的平行投影仍是直线或线段；
(2)平行直线的平行投影是平行或重合的直线；
(3)平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且相等．
13．圆锥面的截线、平面截圆锥面
在空间中，取直线l为轴，直线l′与1相交于O点，其夹角为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面，任取平面n，若它与轴l的夹角为β，则：
(1)β＞α，平面n与圆锥的交线为椭圆；
(2)β＝α，平面n与圆锥的交线为抛物线；
(3)β＜α，平面n与圆锥的交线为双曲线．
椭圆、双曲线、抛物线都可以看成平面截圆锥面所得的截线，其本质是统一的，只是由于平面与圆锥轴线交角的不同而产生这三种曲线的差异，因而这三种曲线可统一为“到定点F和定直线l的距离之比是一个常数e的动点的轨迹”，当0
