第2讲 等差数列及其前n项和
探究点一 等差数列的判断与证明
x例1 [2012·龙岩质检] 已知数列{an}的首项a1＝1，且点(an，an＋1)在函数f(x)＝4x＋1
1的图像上，bn＝n∈N*)． an
(1)求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)试问数列{an}中ak·ak＋1(k∈N*)是否仍是{an}中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由．
探究点二 等差数列的基本运算
例2(1)[2012·江西卷] 设数列{an}，{bn}都是等差数列．若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝________．
(2)[2013·河北普通高中质量监测] 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝15，S5＝55，则数列{an}的公差是()
1 B．4 4
C．－4D．－3
变式题 (1)[2012·福建卷] 等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为
()
A．1B．2
C．3D．4
(2)[2012·赤峰模拟] 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＋a10＝－10，S3＝0，则Sn的表达式为____________．
探究点三 等差数列的性质的应用
例3 (1)[2012·辽宁卷] 在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11
＝()
A．58B．88C．143D．176
(2)[2011·广东卷] 等差数列{an}前9项的和等于前4项的和，若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________．
变式题 (1)[2012·郑州质检] 在等差数列{an}中，a8＝a11＋6，则数列{an}的前9项和
2S9等于()
A．24B．48C．72D．108
(2)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为________．
思想方法 10 方程思想在等差数列中的应用 例 [2012·福州八县联考] 已知等差数列{an}满足a2＝7，a6＝－1.(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{an}的前n项和Sn的最大值．
课时作业(2)A 第2讲等差数列
[时间：35分钟分值：80分]
基础热身 1．[2011·江门调研]在等差数列{an}中，已知a1＝1，a2＋a4＝10，an＝39，则n＝() A．19B．20 C．21D．22 2．[2011·武汉模拟]已知数列{an}是等差数列，若a1＋a5＋a9＝2π，则cos(a2＋a8)＝()
13A．－B
2213 D.223．[2011·太原一模]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a5＝16，且a9＝12，则S11＝()
A．260B．220 C．130D．110 4．[2011·湖南卷] 设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________.
能力提升
2112
5．[2011·益阳模拟] 数列{an}满足a1＝1，a2且＋n≥2)，则an＝()
3an－1an＋1an
22B.n＋1n＋22n
2n－1 C.D.331
6．[2011·邯郸二模]在等差数列{an}中，a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－a11＝()
A．14B．15C．16D．17 7．[2011·潍坊质检]设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S8＝30，S4＝7，则a4的值等于()
19 B.441317 44
S41S8
8．[2011·郑州质检]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则()
S83S16
11 B.8313 D.9109．[2011·广州一模]已知数列{an}是等差数列，若a4＋2a6＋a8＝12，则该数列前11项的和为________．
10．[2011·惠州二模]已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a3n，则数列{bn}的前9项和等于________．
11．[2012·田家炳实验中学月考] 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，那么a18的值为________．
12．(13分)[2012·吉林摸底]已知数列{an}的前n项和Sn＝10n－n2，(n∈N*)． (1)求a1和an；
(2)记bn＝|an|，求数列{bn}的前n项和．
难点突破
13．(12分)[2011·南昌一模]在数列{an}中，an＋1＋an＝2n－44(n∈N*)，a1＝－23.(1)求an；
(2)设Sn为{an}的前n项和，求Sn的最小值．
课时作业(2)B
第2讲等差数列
[时间：35分钟分值：80分]
基础热身 1．[2011·昌平二模]数列{an}对任意n∈N*，满足an＋1＝an＋3，且a3＝8，则S10等于() A．155B．160 C．172D．240 2．[2011·福州质检]等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a9＋a11＝30，那么S13的值是()
A．65B．70 C．130D．260 3．[2011·佛山一模]在等差数列{an}中，a1＝0，公差d≠0，若ak＝a1＋a2＋a3＋„＋a7，则k＝()
A．21B．22 C．23D．24 4．[2011·辽宁卷] Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.
SS5．[2011·汕头一模]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足1，则数列{an}
32
的公差d是()
B．1 2
C．2D．3 6．[2011·漳州质检]{an}是首项为1，公差为2的等差数列，令bn＝a3n，则数列{bn}的一个通项公式是()
A．bn＝3n＋2B．bn＝4n＋1 C．bn＝6n－1D．bn＝8n－3 7．[2011·江西卷] 设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝()
A．18B．20C．22D．24 8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝13，S3＝S11，当Sn最大时，n的值是() A．5B．6 C．7D．8
9．[2011·张家界模拟] 已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q，若a1＝，
9
则a36＝________.
11
10．[2011·东城综合]若数列{an}满足d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为
an＋1an
1
调和数列．记数列x为调和数列，且x1＋x2＋„＋x20＝200，则x5＋x16＝________.
n
11．[2011·海淀二模]已知数列{an}满足a1＝t，an＋1－an＋2＝0(t∈N*，n∈N*)，记数列{an}的前n项和的最大值为f(t)，则f(t)＝________.
12．(13分)[2012·豫南九校联考]已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.
(1)求an及Sn；
(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.
an－1
难点突破
11
13．(12分)[2011·全国卷] 设数列{an}满足a1＝0－＝1.
1－an＋11－an
(1)求{an}的通项公式；
n1an＋1
(2)设bn＝，记Sn＝bk，证明：Sn＜1.
nk＝1
能力提升
