等差数列前n项和(第一课时）教案
【课题】
等差数列前n项和第一课时
【教学内容】
等差数列前n项和的公式推导和练习
【教学目的】
（1）探索等差数列的前项和公式的推导方法；
（2）掌握等差数列的前项和公式；
（3）能运用公式解决一些简单问题
【教学方法】 启发引导法，结合所学知识，引导学生在解决实际问题的过程中发现新知识， 从而理解并掌握.【重点】
等差数列前项和公式及其应用。
【难点】
等差数列前项和公式的推导思路的获得 【教具】
实物投影仪，多媒体软件，电脑 【教学过程】
1.复习回顾 a1 + a2 + a3 + ......+ an=sn
a1 + an=a2 + an -1 =a3 + an-2 2.情景自学
问题一： 一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1 支铅笔，往上每一层都比它下面一层 多放一支，最上面一层放 100支，
这个V 形架上共放着多少支铅笔？
思考： (1)问题转化求什么 能用最短时间算出来吗？
(2)阅读课本后回答，高斯是如何快速求和的？
他抓住了问题的什么特征？
(3)如果换成1+2+3+…+200=？我们能否快速求和？ ，
(4)根据高斯的启示，如何计算 18+21+24+27+…+624=？
3..合作互学 （小组讨论，总结方法）
问题二： Sn = 1 + 2 + 3 + … + n = ?
倒序相加法
探究：能把以上问题的解法推广到求一般等差数列的前n 项和吗？
问题三： 已知等差数列{an }中，首项a1，公差为d，第n项为an , 如何求前n项和Sn ？
等差数列前项和公式： n(a1 + an ) =2Sn
问题四： 比较以上两个公式的结构特征，类比于问题一，你能给出它们的几何解释吗？
n ( a1 + a n ) =2Sn
公式记忆 —— 类比梯形面积公式记忆
n（ a1 + a n ) =2S 问题五： 两个求和公式有何异同点？能够解决什么问题？
展示激学
应用公式
例1.等差数列－10，－6，－2， 2的前多少项的和为-16 例2.已知一个等差数列的前10项和是310,前20项的和是1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?
【思考问题】如果一个数列{an }的前n项和Sn = pn2 + qn + r， (其中p,q,r为常数，且p ≠ 0)，那么这个数列 一定是等差数列吗？若是，说明理由，若不是， 说明Sn必须满足的条件。
【教学后记】新数学课程标准中明确提出“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言 是现代文明的重要组成部分” “要体现数学的文化价值”等，将数学史有机地融入到课堂教学中，不仅不会影响学生的学习，相反却会激发学生热爱数学的热情，起到正面推动作用，提升数学教育成效.这也是贯彻德育、提倡人文精神的重要组成部分.由具体的问题情境激发学生的学习兴趣.等差数列前 n 项和公式的推导由教师引导学生自主探索, 由于数学的严谨性和学生认知的不完备性是一个矛盾， 因此公式的发现过程是一个不断修改、不断完善、逐步发现的过程.引导学生积极参与结论的探索、发现、推导的过程, 并弄清楚每个结论的因果关系,要适当延迟判断,多让学生想一想、议一议、说一说,重视思路分析的训练．须知教师讲课的最精彩之处,不是自己分析的头头是道,而是引导学生探求解题思路最后再引导学生归纳引出结论．通过例题的讲解和练习的训帮助学生掌握 和记忆公式,例题的变式训练加大课堂教学的研究性、开放性和自主性，在开展探究活 动中培养学生的基本技能.
