知识点归纳

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不等式的证明方法

AB0AB 作差比较的步骤： ①作差：对要比较大小的两个数（或式）作差②变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和③判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小（2）综合法：由因导果（3）分析法：执果索因 ①“分析法”证题的理论依据：寻找结论成立的充分条件或者是充要条件②“分析法”证题是一个非常好的方法，但是书写不是太方便，所以我们可以利用分析法寻找证题的途径，然后用“综合法”进行表达

（4）反证法：正难则反（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的a1a；n(n1)n 如：log3lg5(2lg3lg52n(n1))lglglg4；n(n1) 22

Ⅰ、k1k1

k1k1

2k； Ⅱ、11111111 ； （程度大） 22k(k1)k1kk(k1)kk1kk

111111() ； （程度小） k2k21(k1)(k1)2k1k1Ⅲ、

角换元和代数换元如：

222已知xya，可设xacos,yasin；

22已知xy1，可设xrcos,yrsin(0r1)； x2y2

已知221，可设xacos,ybsin； ab

x2y2

已知221，可设xasec,ybtan； ab

（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；（8）数学归纳法

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