第二章
平面向量复习课
(一)
一、教学目标
1.理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。 2.了解平面向量基本定理.3.向量的加法的平行四边形法则(共起点)和三角形法则(首尾相接)。 4.了解向量形式的三角形不等式:||a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|(试问:取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理:2(|a|2+|b|2)=|a-b|2+|a+b|2.5.了解实数与向量的乘法(即数乘的意义): 6.向量的坐标概念和坐标表示法
7.向量的坐标运算(加.减.实数和向量的乘法.数量积)
8.数量积(点乘或内积)的概念,a·b=|a||b|cos=x1x2+y1y2注意区别“实数与向量的乘法;向量与向量的乘法”
二、知识与方法
向量知识,向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用,而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体,能与中学数学教学内容的许多主干知识综合,形成知识交汇点,所以高考中应引起足够的重视.数量积的主要应用:①求模长;②求夹角;③判垂直
三、教学过程
(一)重点知识:
1.实数与向量的积的运算律:
(1) (a)()a (2) ()a aa (3) (ab)ab
2.平面向量数量积的运算律:
(1) abba
(2) (a)b(ab)a(b)
(3) (ab)c acbc
3.向量运算及平行与垂直的判定: 设a(x1,y1),b(x2,y2),(b0).
则ab(x1x2,y1y2)
ab(x1x2,y1y2)
abx1x2y1y2
a//bx1y2x2y10.abx1x2y1y20.
4.两点间的距离:
|AB|(x1x2)2(y1y2)2
5.夹角公式: cosab a bx1x2y1y2 x1y1x2y22222
6.求模:
aaa
ax2y
2 a(x1x2)2(y1y2)2
(二)习题讲解:第二章 复习参考题
(三)典型例题
例1. 已知O为△ABC内部一点,∠AOB=150°,∠BOC=90°,设OA=a,OB=b,OC=c,
且|a|=2,|b|=1,| c|=3,用a与b表示c
解:如图建立平面直角坐标系xoy,其中i, j是单位正交基底向量, 则B(0,1),C(-3,0),
设A(x,y),则条件知x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°),即A(1,-3),也就是a=i -3j, b=j, c=-3i所以-3a=33b+c|即c=3a-33b
(四)基础练习:
(五)、小结:掌握向量的相关知识。
(六)、作业:
第二章
平面向量复习课
(二)
一、教学过程
(一)习题讲解:
(二)典型例题
例1.已知圆C:(x3)(y3)4及点A(1,1),M是圆上任意一点,点N在线
22段MA的延长线上,且MA2AN,求点N的轨迹方程。
练习:1.已知O为坐标原点,OA=(2,1),OB=(1,7),OC=(5,1),OD=xOA,y=DB·DC (x,y∈R)
求点P(x,y)的轨迹方程;
2.已知常数a>0,向量m(0,a),n(1,0),经过定点A(0,-a)以mn为方向向量的直线与经过定点B(0,a)以n2m为方向向量的直线相交于点P,其中R.求点P的轨迹C的方程;
例2.设平面内的向量OA(1,7), OB(5,1), OM(2,1),点P是直线OM上的一个动点,求当PAPB取最小值时,OP的坐标及APB的余弦值.
解
设OP(x,y).∵
点P在直线OM上,
∴ OP与OM共线,而OM(2,1),∴
x-2y=0即x=2y, 有OP(2y,y).∵ PAOAOP(12y,7y),PBOBOP(52y,1y),
∴ PAPB(12y)(52y)(7y)(1y)
= 5y2-20y+12 = 5(y-2)2-8.
从而,当且仅当y=2,x=4时,PAPB取得最小值-8, 此时OP(4,2),PA(3,5),PB(1,1).
于是|PA|34,|PB|2,PAPB(3)15(1)8, ∴ cosAPBPAPB|PA||PB|8342417 17小结:利用平面向量求点的轨迹及最值。
作业:
高中数学 第二章平面向量向量的概念教学设计 新人教B版必修4
高中数学 第二章《平面向量的正交分解和坐标表示及运算》教案 新人教A版必修4