看《“鸡兔”同笼》课例体会
黄日山
鸡兔同笼问题最早出现在我国古代的一本数学书《孙子算经》中，原题是：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”该书给出了一种典型的解法，即：兔数=腿数÷2－头数（94÷2－35=12），鸡数=头数—兔数（35－12=23）。鸡兔同笼问题，其中蕴含了怎样的数学思想呢？听了凌老师对鸡兔同笼问题的教学组织，不仅让我对鸡兔同笼问题有了进一步的了解和思索，更让我对凌老师细致的课堂中体现的教学智慧赞叹不已。
一、细致的课堂关注每位孩子的成长
鸡兔同笼问题既然作为奥数的内容，那它的思维含量必然很高，然而鸡兔同笼问题又作为四年级数学广角的内容，势必让每个孩子对这类问题都应有各自能够理解的方式去掌握，而不能一味地追求最优化的方式。从凌老师的课堂上可以看出，关注了每个孩子的成长和体验。从列表的枚举法到跳跃的尝试法再到假设的算术法，不仅从思维上层层递进，更关注每个孩子的学习起点和成长体验。
二、细致的课堂关注数学思想的传承
解决鸡兔同笼问题的过程中蕴含丰富的数学思想，有绘图的数形结合思想、有算术计算的假设思想，有方程代数的数学建模思想等。然而，一节课把所有的思想内涵都包容进去，平均分配学习时间和关注度，必定导致课堂内容学习的拥堵和孩子们学习的不知所措。凌老师选取了适合孩子们认知的方式的，以列表的一一对应思想和算术解决的假设模型为本课数学思想的重点渗透，让孩子们从两个层次，深入探讨学习内容，并在学习解决问题的过程中，体会数学思想。
三、细致的课堂体现教师智慧的设计
教学的组织展开，体现了教师的教学设计，可操作的，具备良好互动的课堂学习的开展，更是教师智慧的设计体现。课前，凌老师与师生就鸡兔的角色转化表演，趣味横生；正式上课了，先以较大数目的鸡兔同笼引出探究较麻烦，从而以转化的思想，从小数目开始，从小数目的研究中建立模型，从而以模型解决较复杂的大数目的解决；从鸡兔同笼的原型中引申到生活
实际中的鸡兔同笼变式，让学生学一道而通百道，同时体会鸡兔同笼问题的数学思想的生活应用价值，如此细致的课堂设计，体现了凌老师的教学智慧和理念。
四、细致的课堂体现教师睿智的评价
课堂是师生互动的天地，从心理学的角度我们可以知道：正面的强化作用，对学生的知识、能力、情感和思维都有积极的作用，凌老师特别关注学生的发展，评价更是体现了这一点。学生回答精彩时，凌老师及时有效的正面评价；学生回答不上来或回答不够具体时，老师不仅不批评，还非常友好的提醒先想一想或听听同学们的意见，再交流„„点滴的心语交流，让孩子们没有负担的学习，同时发展性的评价，更促使孩子们高度关注学习的内容，做到了良性的情绪循环，促进了教学的有效性展开。
五、细致的课堂体现师生融洽的交流
课堂是师生双边的交换活动，是教师与学生交流的活动。平时上课，自己与孩子们交流不耐烦的时候，很是专制的强调哪些事可以做，哪些事不可以做，限制了学生的能动性和思维的发展，从凌老师的课堂上可以看出，师生交流是非常融洽的。从课前谈话，到鸡兔同笼原型的展开，再到生活实例的引申，师生交流都是在无负担的、轻松的氛围中进行的，在无形中，孩子们放开了思绪，生成了很多意想不到的、让人回味的结论和问题。凌老师细致而耐心的与学生交流，关注每位学生的发展和体验，正是如此，融洽的课堂就自然形成了。
