3第三章函数的应用章小结

发布时间：2020-03-03 08:02:50 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

第3章函数的应用章小结

[教学目标] 1．总结：已知函数模型解实际问题，根据已知数据建立函数模型；对所学知识进行总结提炼．

2．利用函数性质研究方程的解，判定方程解得存在，并用二分法求近似解． 3．以幂函数、指数函数、对数函数为例，让学生注意到函数变化的速度问题． [教学要求] 建议从三方面总结本章内容：

1．函数的零点与其对应方程根的关系，如何判定方程解得存在． 2．利用函数模型解决实际问题，对前面所学内容进行总结．

3．从已知数据出发，选择函数模型，得到函数解析式，再进行估计预测．

4．在现实生活中，我们不但关注数量的增减，还要关注增减的快慢程度，借助计算器观察函数增减的快慢．

[教学重点] 函数应用的基本方法． [教学难点] 数学建模． [教学时数] 2课时 [教学过程]

第一课时

本章小结

一、本章基本知识扫描

1．函数与方程的紧密联系，体现在函数yf(x)的零点与相应方程f(x)0的实数根的联系上．本章从二次函数与一元二次方程之间的联系展开讨论．通过对具体问题的分析我们还讨论了零点存在的条件：闭区间上连续不断的函数，若端点处的函数值异号，则在相应的开区间内函数必有零点．注意：这里的条件（端点处的函数值异号）仅是闭区间上连续不断的函数在所处的区间内有零点的充分条件，端点处的函数值不异号或者同号也可能存在零点．

2．二分法求方程近似解的一般步骤回顾．

给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：（1）确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)0，给定精确度；（2）求区间(a,b)的中点c；（3）计算f(c)；

（4）判断：（1）若f(c)0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)f(c)0，则令bc（此时零点x0(a,c)）；（3）若f(c)f(b)0，则令ac（此时零点x0(c,b)）．（5）判断：区间长度是否达到精确度？即若ab，则得到零点近似值；否则重复2——5．

3．不同函数模型能够刻画现实世界不同的变化规律．例如，指数函数、对数函数以及幂函数就是常用的描述现实世界中不同增长规律的函数模型．请你说说这三种函数模型的增长差异．

在区间(0,)上，尽管函数ya(a1)，ylogax(a1)和yx(n0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个‘档次’上，随着x的增大，

xnyax(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度，而ylogax(a1)的增长速度则会越来越慢．因此，总会存在一个x0，当xx0时，就有logaxxnax．

对于函数ya(0a1)，ylogax(0a1)和yx(n0)在区间(0,)上都是减函数，存在一个x0，当xx0时，xalogax(n0,0a1)． 4．函数模型应用一方面是利用已知函数模型解决问题；另一方面是建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测．请你结合实例说明函数模型解决问题的基本过程．

函数模型是运用数学工具对实际问题的数量侧面所作的刻画，它的呈现形式可以是函

nxxn数、方程，也可以是计算程序乃至图表和图象等．函数模型解决问题的基本过程即一般步骤是：

（1）分析问题，作假设．为简化问题一般要对有关陈述作假设，使问题明确，分析问题包括变量设置、单位的选用等；

（2）建立函数模型或者确定已知函数模型；

（3）求解函数模型（包括画图、列表、证明、制作软件）；（4）讨论验证和修正模型．

5．函数的应用与初中学习的列方程解应用题是有差别的．

虽然两者都是解决实际问题的数学方法，但列方程解应用题是解经过加工提炼出来的、比较明确的问题，给出的条件一般是充分的；而函数的应用一般直接来自实际问题，问题的条件往往不充分，有时要收集数据来支撑问题．函数的应用如建模问题，需要作一系列假设从而使问题更加明确，结果需要讨论和验证，分析较为复杂，而列方程解应用题一般不需要假设条件，且验证也比较简单，只需求出答案．

用函数模型解决实际问题的过程中，往往涉及复杂的数据处理，需要大量使用信息技术．因此，在函数应用的学习中要注意充分发挥信息技术的作用．

二、本课例题

例1 课本第112页复习参考题A组8题解答：教师用书第102页．

例2 教师用书拓展资源第106页第2题例3 教师用书拓展资源第108页第7题巩固练习

课本第112页复习参考题A组第

2、

3、

4、

6、7题

四、布置作业

课本第112页复习参考题A组第

5、9题；课本第113页复习参考题B组第