云南省特岗教师招聘考试仿真试卷二(初中数学) 部分试题
（满分：100分考试时间：150分钟）
专业基础知识部分
得分评卷人
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列计算中正确的是（）。
A.x²x3=x2B.x3-x2=x
C.x3÷x=x2D.x3+x3=x6
2.已知如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）。
A.∠1=∠3B.∠2=∠3
C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°
3.如图，某飞机于空中A处探测到地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1 200米，则飞机到目标B的距离AB为（）。
A.1 200米B.2 400米
C.4003米D.1 2003米
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4.下列图形中阴影部分的面积相等的是（）。
A.①②B.②③
C.③④D.①④
5.如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心的点是（）。
6.若三角形的三边长分别为
3、
4、x-1，则x的取值范围是（）。
A.0
C.0
7.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2CD，且CD=13CA+λCB，则λ=（）。
A.13B.-13
C.23D.-23
8.已知f(x)=ax2+bx+c(a>0),α、β为方程f(x)=x的两根，且0
A.x
C.x>f(x)D.x≥f(x)
9.在等比数列{an}中，a1=2，前n项和为Sn。若数列{an+1}也是等比数列，则Sn等于（）。
A.2nB.3n
C.2n+1-2D.3n-1
10.将四名曾参加过奥运会的运动员分配到三个城市进行奥运知识的宣传，每个城市至少分配一名运动员，则不同的分配方法共有（）。
A.36种B.48种
C.72种D.24种
得分评卷人
二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分)
11.复数（1+i）21-i的虚部为。
12.函数f(x)=cos4x-sin4x的最小正周期是。
13.若（x-1x）n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为。
14.某公司一个月生产产品1 890件，其中特级品540件，一级品1 350件，为了检验产品的包装质量，用分层抽样的方法，从产品中抽取一个容量为70的样本进行测试，其中抽取的特级品的件数是。
得分评卷人
三、解答题(本大题共5小题，共42分)
15.（1）（本小题满分3分）计算：9-|-2|+33-10-2-1+2sin30°。
(2)(本小题满分3分)先化简，再求值：3xx-1-xx+1²x2-1x,其中x=3tan30°-2。
16.（本小题满分10分）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：
（1）若一次购物不多于200元，则不予优惠；
（2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标准给予9折优惠；
（3）若一次购物超过500元，其中500元以下部分（包括500元）给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠。
小李两次去该超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性地购买和小李分两次购买的同样多的物品，他需付多少元？
17.（本小题满分6分）传统型体育彩票规定：彩票上的7位数字与开奖开出的7位数字顺序号码完全一致，则中大奖五百万元。
（1）问购买1组号码中五百万的概率是多大？
（2）为了确保中大奖五百万元，每组号码2元，则至少要花多少钱购买彩票？
（3）有人说：就一组号码而言，要么中大奖，要么不中大奖，所以中大奖的概率是50%，你同意这种说法吗？为什么？
18.（本小题满分10分）已知函数f(x)=(x2-x-1a)eax(e为自然对数的底数，a为常数)。当a
19.（本小题满分10分）已知等比数列{an}的公比为q，且|q|>1，又知a
2、a3的等比中项为42,a
1、a2的等差中项为9。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=an²log12an，数列{bn}的前n项和为Tn，求limn→∞Tn+n²2n+1an+2的值。
云南省特岗教师招考仿真试卷［初中数学科目］参考答案及解析
专业基础知识部分
一、选择题
1.C 【解析】略。
2.B 【解析】根据平行线的判定方法可知，∠2=∠3不能判定l1∥l2，故选B。
3.B 【解析】本题考查解答直角三角形应用题的能力，根据题意得AB=2AC=2 400米。选B。
4.D 【解析】分别计算图中①②③④阴影部分面积比较即可。
5.B 【解析】两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。因此本题正确选项为B。（如下图）
6.B 【解析】由题意得4-3
7.C 【解析】如图，据题意得：
CD=12（CE+CB）=12［12（CD+CA）+CB］
=14CD+14CA+12CB，整理得：
34CD=14CA+12CBCD=13CA+23CB=13CA+λCB，
故λ=23。
8.A 【解析】据题意令g(x)=f(x)-x=a(x-α)(x-β),由已知a>0,且0x,故选A。
9.A 【解析】设等比数列{an}公比为q,由a1=2且{an+1}也为等比数列得：（a2+1）2=(a1+1)(a3+1)(2q+1)2=3³(2q2+1),解之得q=1,经验证当q=1时数列{an+1}为等比数列，故等比数列{an}的前n项和Sn=na1=2n。
10.A 【解析】解答此类问题可先分组后分配，据题意将4名运动员分成2，1，1三组，然后再将3组分到3个城市中去即可，故共有C24A33=36种不同的分配方法。
二、填空题
11.1
【解析】据题意得：z=(1+i)21-i=2i1-i=2i(1+i)2=-1+i，因此其虚部为1。
12.π
【解析】由已知得：f(x)=cos4x-sin4x=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)=cos2x，故其最小正周期为2π2=π。
13.15
【解析】由二项式系数之和为64得：2n=64n=6，此时通项为：Tr+1=Cr6(-1)rx6-32r,令6-32r=0得r=4，故常数项为：T4+1=C46（-1）4=15。
14.20
【解析】分层抽样中每一层中每个个体被抽到的概率均相等，故有：n70=5401 890n=20。
三、解答题
15.解：（1）原式=3-2+1-12+1=212
（2）原式=3xx-1²（x+1）(x-1)x-xx+1²(x+1)(x-1)x
=3(x+1)-(x-1)
=3x+3-x+1
=2x+4
x=3tan30°-2=3³33-2=3-2时，原式=2x+4=2(3-2)+4=23
16.解：小李第一次购物付款198元，有两种情况：①没有享受打折，直接付款198元；②享受打折后，付款198元。因此，解答此题应分两种情况分别讨论。
①当198元为购物不打折付的钱时，现购物品原价为198元。
设小李第二次购物的原价为x元。则根据题意，列方程：
500³90%+（x-500）³80%=554
解得：x=630
于是小李两次购物的原价共为：
198+630=828（元）。
小张一次性购买这些物品应付：
500³90%+(828-500)³80%=712.4(元)
②当198元为购物打折后付的钱，设购该物品的原价为x元，则根据题意列方程得：
x²90%=198
解得：x=220
又第二次购物的原价为630元，于是小李两次购物的原价共为：
630+220=850（元）
小张一次性购买这些物品应付：
500³90%+（850-500）³80%=730（元）
答：小张需付712.4元或730元。
17.解：（1）购买一组号码中五百万大奖的概率是P（中五百万）=110 000 000，是一千万分之一。
（2）为了确保中大奖五百万，必须买全一千万组号码，至少得花两千万元钱购买彩票。
（3）这种说法不正确，虽然就一组号码而言要么中大奖五百万要么不中，但是中大奖概率极小，不中大奖的概率极大，不是各50%。
18.解：f′(x)=(2x-1)eax+(x2-x-1a)²eax²a
=eax(ax+2)(x-1)
令f′(x)=0,即（ax+2）(x-1)=0，解得x=-2a，或x=1
当a0-2a
f′(x)1
∴f(x)的单调减区间为（-∞,-2a）∪(1,+∞)，
单调增区间为（-2a,1）。
当a=-2，即-2a=1时，
f′(x)=e-2x(-2)(x-1)2≤0在R上恒成立。
∴f(x)单调减区间为（-∞,+∞）。
当-2-2a，
f′(x)>01
∴f(x)的单调减区间为（-∞,1）∪（-2a,+∞)，
单调增区间为（1，-2a）。
综上，当a
单调递减区间为（-∞,-2a）∪(1,+∞)
当a=-2,f(x)单调递减区间为（-∞,+∞）；
当-2
单调递减区间为（-∞,1）∪(-2a,+∞)。
19.解：（1）由已知，得a2²a3=(42)2=32a1+a4=2³9=18
∵{an}是等比数列且公比为q,
∴a21²q3=32a1+a1q3=18,解得a1=2q=2或a1=16q=12
又|q|>1∴a1=2q=2 从而an=2²2n-1=2n
（2）∵bn=an²log12an=-n²2n(n∈N*)
Tn=b1+b2+„+bn=-(1³2+2³22+„+n²2n)①
2Tn=-(1²22+2²23+„+n²2n+1)②
②-①得Tn=(2+22+„+2n)-n²2n+1
∴Tn=(1-n)²2n+1-2
limn→∞Tn+n²2n+1an+2=limn→∞2n+1-22n+2=12 云南省特岗教师招聘考试仿真试卷三(初中数学)部分试题
三、解答题（本大题共4小题，共34分）
15.（本小题满分6分）
（1）分解因式：a3+9ab2－6a2b
（2）计算:－370－4sin45°tan45°+12－1³2
16.（本小题满分8分）
某超市销售一种计算器，每个售价96元。后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润率提高了5%。这种计算器原来每个的进价是多少元？（利润=售价－进价，利润率=利润进价³100%）
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17.（本小题满分10分）
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E。
(1)求证AE=CE；
(2)EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求⊙O的直径；
（3）若CFCD=n（n>0），求sin∠CAB。
18.（本小题满分10分）
已知f(x)=|x2－1|+x2+kx。
（1）若k=2，求方程f(x)=0的解；
（2）若关于x的方程f(x)=0在(0，2)上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明1x1+1x2
教育学、教育心理学部分
四、简答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
19.简述优秀教师的主要特征。
20.简述我国新一轮基础教育课程评价改革的特点。
五、论述题（本大题共10分）
21.联系生活实际,谈谈作为教师个人,如何缓解工作带来的心理压力。
三、解答题
15.（1） 解:a3+9ab2－6a2b
=a(a2+9b2－6ab)
=a(a－3b)2
（2）解：原式=1－4³22³1+2³2
=1－22+22=1
16.解：设这种计算器原来每个的进价为x元，
根据题意，得96－xx³100%+5%=96－(1－4%)x(1－4%)x³100%
解这个方程，得x=80。
经检验，x=80是原方程的根。
答：这种计算器原来每个的进价是80元。
17.（1）证明：连接DE，∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°，
∴AE是⊙O直径
∴∠ADE=90°，∴DE⊥AC
又∵D是AC的中点，∴DE是AC的垂直平分线。
∴AE=CE
（2）在△ADE和△EFA中，
∵∠ADE=∠AEF=90°，∠DAE=∠FAE，
∴△ADE∽△EFA
∴AEAF=ADAE，∴AE6=2AE∴AE=23cm
（3）∵AE是⊙O直径，EF是⊙O的切线，∴∠ADE=∠AEF=90°
∴Rt△ADE∽Rt△EDF∴ADED=DEDF
∵CFCD=n，AD=CD，∴CF=nCD，∴DF=（1+n）CD， ∴DE=1+nCD
在Rt△CDE中，CE2=CD2+DE2=CD2+（1+nCD）2=（n+2）CD2
∴CE=n+2CD
∵∠CAB=∠DEC，∴sin∠CAB=sin∠DEC=CDCE=1n+2=n+2n+2
18.解：（1）当k＝2时，f(x)=|x2－1|+x2+2x=0
①当x2－1≥0时，即x≥1或x≤－1时，方程化为2x2+2x－1=0
解得x=－1±32，因为0
②当x2－1
由①②得当k＝2时，方程f(x)=0的解x=－1－32或x=－12
(2)不妨设0＜x1＜x2＜2，
因为f(x)=2x2+kx－1|x|>1kx+1|x|≤1
所以f(x)在（0,1］是单调函数，故f(x)＝0在（0,1］上至多一个解。
若1＜x1＜x2＜2，则x1x2＝－12＜0，故不符题意，因此0＜x1≤1＜x2＜2
由f(x1)=0得k=－1x1，所以k≤－1；
由f(x2)=0得k=1x2－2x2，所以－72
故当－72
因为0＜x1≤1＜x2＜2，所以k=－1x1，2x22+kx2－1＝0
消去k得2x1x22－x1－x2=0，即1x1+1x2=2x2
因为x2＜2，所以1x1+1x2
教育学、教育心理学部分
四、简答题
19.【答案要点】（1）表现出工作热情;（2）了解并跟上专业领域的变化；（3）搞好组织工作；（4）积极地讲授；（5）展现一种好的态度；（6）建立一种有效的班级管理模式；（7）制订好教学步骤；（8）保持良好的人际关系；（9）明确传达信息的能力；（10）有效的提问能力。
20.【答案要点】（1）淡化甄别与选拔功能，注重学生的全面发展，实现课程功能的转化；
（2）突出学生的主体地位，倡导多主体参与评价；
（3）强调评价标准与内容的多元化，关注情感、态度、价值观的评价；
（4）强调质性评价，采用多样化的评价方法；
（5）强调终结性评价与形成性评价相结合，实现评价重心的转移。
五、论述题
21.【答案要点】随着时代的发展,学校、社会对于教学提出了更高的要求,这必然给教师带来较以往更大的精神压力,如何释放压力,提高教育教学的进取性和积极性,十分关键。因此,从学校、社会的层面上来说(一句话带过),要关注教师的身心健康,并采取有效的措施,给教师们一个良好的教育教学大环境,而关键的是教师自身要学会合理地调节和转移不良情绪。如:
（1）培养豁达的人生观和高尚的价值观
①面对利益:不斤斤计较,不贪得无厌,不追逐名利,不过高过份地要求自己;
②读书明理:通过阅读,提升思想境界,淡泊名利,自得其乐;
③乐于助人:从帮助他人之中获取精神上的快乐,做精神上的富翁;
④坦然生活:驱除幻想,一切从实际出发,知足常乐。
（2）建立良好的人际关系
①处理好与同事、上下级、学生及其家长、朋友之间的关系;
②处理好与家庭成员,亲戚之间的关系。
因此,通过与上述人员之间的沟通、互动,可以缓解教师内在的心理压力,使教师获得安全感、满足感、舒适感,情绪处于稳定,有利于促进自身教育教学工作的成功开展。在各类人际交往的过程中教师应遵循严以律己、宽以待人的原则,注意避免固执己见或斤斤计较,从而建立起良好的人际交往圈,使自己生活在一个良好的精神环境中。
云南省特岗教师招聘考试仿真试卷四(初中数学)部分试题
（满分：100分考试时间：150分钟）
专业基础知识部分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列运算中，正确的是（）。
A.x2＋x2＝x4B.x2÷x＝x2
C.x3－x2＝xD.x²x2＝x3
2.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）。
3.下图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（）。
A.圆柱体B.圆锥体
C.正方体D.球体
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4.9的平方根是（）。
A.3B.±3
C.-3D.81
5.如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是（）。
A.4 000πcm2
B.3 600πcm2
C.2 000πcm2
D.1 000πcm2
6.设集合M＝｛直线｝，P＝｛圆｝，则集合M∩P中的元素的个数为（）
A.0B.1
C.2D.0或1或2
7.若sinα>tanα>cotα(-π4 A.(-π2，-π4)B.（-π4，0）
C.（0，π4）D.（π4，π2）
8.如果奇函数f(x) 在［3，7］上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间［－7，－3］上是（）
A.增函数且最小值为－5B.减函数且最小值是－5
C.增函数且最大值为－5D.减函数且最大值是－5
9.如果实数x、y满足等式(x－2)2+y2=3，那么yx的最大值是（）
A.12B.33
C.32D.3
10.设球的半径为R, P、Q是球面上北纬60°圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是πR2，则这两点的球面距离是（）
A.3RB.2πR2
C.πR3D.πR2
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.已知：|x|=5，y=3，则x－y=。
12.计算：2aa2－9－1a－3=。
13.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠EOD=42°，则∠AOC=。
14.将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有。
15.一个几何体的三视图如图所示：其中，正视图中△ABC的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为。
三、解答题（本大题共5小题，共35分）
16.（本小题满分5分）已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0。
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
（2）如果此方程的两个实数根为x
1、x2，且满足1x1+1x2=-23，求a的值。
17.（本小题满分5分）
如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC。
（1）若∠CPA=30°，求PC的长；
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M。你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠CMP的值。
18.（本小题满分5分）
下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12 000元购买15张下表中球类比赛的门票：
比赛项目票价（元/场）
男篮1 000
足球800
乒乓球500
（1）若全部资金用来购买男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以购买男篮门票和乒乓球门票各多少张？
（2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想购买上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，问可以购买这三种球类门票各多少张？
19.（本小题满分10分）
一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m。
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图所示），求抛物线的解析式；
（2）求支柱的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由。
20.（本小题满分10分）
如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4。
（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标；
（2）如图②，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标。
云南省特岗教师招考仿真试卷［初中数学科目］参考答案及解析
专业基础知识部分
一、选择题
1.D 【解析】考查同底数幂相乘。
2.C 【解析】略。
3.A 【解析】略。
4.B 【解析】略。
5.C 【解析】展开后，扇形弧长为80π,扇形面积为12lR=12³50³80π=2 000πcm2。
6.A 【解析】M、P表示元素分别为直线和圆的两个集合，它们没有公共元素。故选A。
7.B 【解析】因-π4tanα>cotα，满足条件式，则排除A、C、D，故选B。
8.C 【解析】构造特殊函数f(x)=53x，显然满足题设条件，并易知f(x)在区间［－7，－3］上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C。
9.D 【解析】题中yx可写成y-0x-0。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=y2-y1x2-x1，可将问题看成圆(x－2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D。
10.C 【解析】因纬线弧长＞球面距离＞直线距离，排除A、B、D，故选C。
二、填空题
11.2或-8
【解析】略。
12.1a+3
【解析】略。
13.48°
【解析】略。
14.25种
【解析】C15C44+C25C33+C35C22=25
15.32
【解析】h=3,a=1,V=13Sh=13³34³1³6³3=32
三、解答题
16.解：（1）△=（-2）2-4³1³(-a)=4+4a
∵方程有两个不相等的实数根。∴△>0
即a>-1
（2）由题意得：x1+x2=2,x1²x2=-a
∵1x1+1x2=x1+x2x1x2=2-a,1x1+1x2=-23
∴2-a=-23∴a=3
17.解：（1）连接OC
由AB=4，得OC=2，在Rt△OPC中，∠CPO=30°，得PC=23
（2）不变
∠CMP=∠CAP+∠MPA=12∠COP+12∠CPA=12³90°=45°
18.解：（1）设购买男篮门票x张，则乒乓球门票（15－x）张,得：1 000x+500(15-x)=12 000，解得：x=9
∴15－x=15－9=6
（2）设足球门票与乒乓球门票数都购买y张，则男篮门票数为（15-2y）张，得：
800y+500y+1 000(15－2y)≤12 000
800y≤1 000(15－2y)
解得：427≤y≤5514。由y为正整数可得y=515-2y=5
因而，可以购买这三种门票各5张。
19.解：（1）根据题目条件，A、B、C的坐标分别是（-10，0）（10，0）（0，6）
设抛物线的解析式为y=ax2+c
将B、C的坐标代入y=ax2+c，得6=c0=100a+c
解得a=-350,c=6
所以抛物线的表达式是y=-350x2+6。
（2）可设F（5，yF），于是yF=-350³52+6=4.5
从而支柱MN的长度是10-4.5=5.5米。
（3）设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和，则G点坐标是（7，0）。
过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则yH=-350³72+6≈3.06>3
根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的3辆汽车。
20.解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=5，AB=4
∴BE=AE2-AB2=52-42=3。∴CE=2
∴E点坐标为（2，4）。
在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD
∴（4-OD）2+22=OD2。解得：CD=52
∴D点坐标为（0，52）
（2）如图①∵PM∥ED，∴△APM∽△AED。
∴PMED=APAE，又知AP=t，ED=52，AE=5
∴PM=t5³52=t2，又∵PE=5-t，
而显然四边形PMNE为矩形，
∴S矩形PMNE=PM²PE=t2³(5-t)=-12t2+52t
∴S四边形PMNE=-12t-522+258，又∵0
∴当t=52时，S矩形PMNE有最大值258。
（3）①若以AE为等腰三角形的底，则ME=MA（如图②）。
在Rt△AED中，ME=MA，∵PM⊥AE，∴P为AE的中点，
∴t=AP=12AE=52
又∵PM∥ED，∴M为AD的中点。
过点M作MF⊥OA，垂足为F，则MF是△OAD的中位线，
∴MF=12OD=54，OF=12OA=52
∴当t=52时，0
此时M点坐标为52,54。
②若以AE为等腰三角形的腰，则AM=AE=5（如图③）
在Rt△AOD中，AD=OD2+AO2=522+52=525
过点M作MF⊥OA，垂足为F。
∵PM∥ED∴△APM∽△AED∴APAE=AMAD
∴t=AP=AM²AEAD=5³5525=25，∴PM=12t=5
∴MF=MP=5，OF=OA-AF=OA-AP=5-25
∴当t=25时，（0
综合①②可知，t=52或t=25时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为52，54或（5-25，5）。
云南省2006年特岗教师招聘考试试卷(初中数学)部分试题
四、证明题（本题8分）
用ε-δ语言证明函数极限limx→5x-5x2-25=110。
教育学、教育心理学部分
得分评卷人
试题由中人教育独家提供，任何网站如需转载，均需得到中国教育在线教师招聘频道和中人教育双方的书面许可，否则追究法律责任。
五、简答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
1.简述初中数学的教学目的。
2.简述数系扩张的方法和原则。
得分评卷人
六、中学数学解题方法研究（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
1.本题为某省初中升高中的考题：在⊙O的内接△ABC中，AB+AC=12，AD⊥BC，垂足为D，且AD=3，设⊙O的半径为y，AB的长为x，（1）求y与x的函数关系；（2）当AB的长等于多少时，⊙O的面积最大，并求这个最大面积。试问本题是否超过新课程标准要求，若不超过，请用初中数学教材中的知识给出解答。
2.已知x∈R,求函数y=x2+5+4x2+5的最小值。某同学解法如下，∵x∈R,∴x2+5>0,∴y=x2+5+4x2+5≥4,∴ymin=4，试问以上解法是否正确，若不对，请指出错在何处？并给出正确解法。
3.如图在∠AOB内有一点M，过M作直线l交OA于C、OB于D，使△COD面积最小，请用类比的方法分别对M是CD中点与M不是CD中点两种情况探研M的位置，在此基础上，请写出作直线l的方法，并证明这时△COD面积最小。
※答案见下页※
四、证明题
证明：当x≠5时，
x-5x2-25-110=1x+5-110=x-5|10(x+5)|
若限制x于090
对任给的ξ>0，取δ=min{90ξ,1}
0
∴结论成立。
教育学、教育心理学部分
五、简答题
1.【答案要点】现行初中数学的教学目的，明确提出了要“运用所学知识解决问题”，“在解决实际问题过程中要让学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练”，“形成用数学的意识”。
2.【答案要点】
数系的发展实际上是旧数系扩张的结果。由自然数系N扩张到整数系Z;由整数系Z扩张到有理数系Q;由有理数系Q扩张到实数系R;由实数系R扩张到复数系C。
（1）数系扩张的主要方法是解方程。简要地说，是由解形如ax2+bx+c=0(a≠0)这种一元二次方程，将正整数扩张到负数;由解形如ax+b=0(a≠0)的方程将整数扩张到分数，从而产生了有理数;又由解形如x2=a(a>0)的方程，得出x=±a，从而定义出无理数。有理数系和无理数系合起来构成了实数系。在此之后的一个重大突破是解形如x2+1=0的方程将实数系扩张到复数系。
（2）数系扩充主要有三个原则：①首先提出扩张的要求，指出扩张后应满足的性质。一般说来，扩张以后的新数系会失去原数系的某些性质，同时又获得某些新的性质。
②用旧数系为材料构成一个对象，称之为新数，定义并验证这些新数符合扩张的要求，或者具有新数应具备的性质。
③旧数系是新数系的一部分，而且把旧数系的元素看成新数系的元素时，服从同样的运算规律。
六、中学数学解题方法研究
1.解：设∠ACB=ａ，连接AO、BO，则∠AOB=2ａ。
由三角形三边关系得：
AB2=2r2－2r2cos2a=2r2(1－cos2a)=2r2(2－2cos2a),
又cosａ=CD/AC,在△ACD中，AC2=AD2+CD2，
可得cosa=AC2－AD2AC,代入上式，得:
AB=6r/(12-x),即x=6r/(12-x),故 r=2x－x26，即y=2x-
x26
半径最大时即面积最大，解得:
x=6，r=6,面积最大值为36π。
2.解：不对。
对函数y=x2+5+4x2+5求导，可得:
当x
当x>0时，导数大于0。
故函数y=x2+5+4x2+5在x=0点取得最小值，且最小值为5+455。
3.解：假设边OA为X轴，作直角坐标系XOY。
不妨令∠AOB=ａ，则直线OA方程为:y=xtana。
设点M坐标为M(x1,y1),在边OB上任取点C(x0,x0tana)，
则直线CM的方程是Y=(x0tana－y1)(x－x1)/(x0－x1)+y1,它与X轴交于点x1－y1(x0－x1)x0tana－y1,0=(x2,0),即为D点。那么，三角形COD的面积为S△COD=12x0x2tana,将点D 的横坐标代入，则面积是关于x0的函数，利用函数求最小值的方法即可求得面积最小值。
当点M在中点时，即点M到OA、OB的距离相等，由此即可以求得点M的坐标即位置；当点M不是中点时，由直线CM的方程即可求得M的位置。
云南省2007年特岗教师招聘考试试卷(初中数学)部分试题
八、多项选择题（在每小题的5个备选答案中，选出2至5个符合题意的正确答案，并将正确答案的号码填写在题干后的括号内，少选、多选、错选，该题均无分。本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1.学校教育与家庭教育相互配合的方法有（）。
A.互访B.民主评议
C.家长会D.家长委员会
E.校外指导
2.我国学校德育内容主要是（）。
A.政治教育B.思想教育
C.道德教育D.心理健康教育
E.体育教育
3.教学策略主要有（）。
A.以教师为主导的教学策略B.以学为中心的教学策略
C.个别化教学D.计算机辅助教学
E.行动策略
试题由中人教育独家提供，任何网站如需转载，均需得到中国教育在线教师招聘频道和中人教育双方的书面许可，否则追究法律责任。
4.影响课堂管理的因素有（）。
A.教师的领导风格B.班级的规模
C.班级的性质D.对教师的期望
E.学生的智力水平
5.在文字处理软件Word中，字数统计命令能完成的统计操作是（）。
A.字符数B.字节数
C.字数D.页数
E.段落数
得分评卷人
九、填空题（将适当的内容填在横线上，本大题共5个小题，每小题2分，共10分）
1.新课程倡导的学习方式有：自主学习、、探究学习。
2.心理健康教育的内容主要分为三个方面，即、生活辅导和择业指导。
3.日常教育中所谓的“举一反三”、“触类旁通”、“闻一知十”等现象，在教育心理学中称之为。
4.一般认为，态度与品德形成过程的阶段依次为依从、认同、。
5.在用Windows提供的“计算器”进行复杂函数、统计运算时，应在“查看”菜单中把计算器设置为。
得分评卷人
十、简答题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）
1.评价教师课堂教学质量的基本因素有哪些？
2.教学过程的基本特点有哪些？
3.某台计算机的硬盘上存有以下文件：丁香花.mp
3、index.htm、新课程.txt、成龙.doc、哭沙.rm、中国.bmp、五指山.jpeg、还原精灵.rar、飞翔.gif、dog.mpg、cxsj.html，请按不同类型分类。
图形、图像文件：
声音文件：
文本文件：
网页文件：
得分评卷人
十一、论述题(本大题共8分)
试述建构主义学习理论的主要观点及教育启示。
八、多项选择题
1.ACD 【解析】略。
2.ABCD 【解析】略。
3.AB 【解析】略。
4.ABCD 【解析】略。
5.ACDE 【解析】略。
九、填空题
1.合作学习
2.学习辅导
3.迁移
4.内化
5.科学型
十、简答题
1.【答案要点】评价教师的课堂教学质量，要看教学基本功、教学思想、教学方法、教材处理、教学效率等基本要素：
（1）对新课程要有一个清楚的认识，每一堂课都要提出明确、多样、恰当而又符合学生科学学习特点的教学目标。
（2）课堂教学过程要重视教学设计在实施中的合理性，要看教师是否根据学生的实际情况开展有价值的探究活动。
（3）课堂教学效果要从学生的外在课堂表现和隐含在教学过程中的重要关系来进行评价。第一，要注意学生在课堂上反映的两个量的变化。一是参与度，即主动参与探究活动的学生数占全班学生数的比例；二是创新度。第二，还要在总体上观察这堂课的学生主体与教师指导、活动的趣味性与探究性、活动的量和质这三对关系是否和谐。
（4）在教师素质上，主要看教师是否能从科学教学的特点出发，对课堂教学起到有效的调控作用。
（5）考查方案的设计要从记忆性知识考查为主转向理解性应用考查为主，重视对学生独立的或合作的探究性能力的考查。
2.【答案要点】精心处理教材，设计独具匠心；
体现课程理念，过程流畅自然；
激发学生情趣，课堂活泼有序；
展示教师素质，塑造教师形象；
设计完美提问，思维延伸课外；
拒绝形式表演，抓紧实质内容；
预设课堂情境，吸引学生参与。
3.【答案要点】图形、图像文件：中国.bmp、五指山.jpeg、飞翔.gif、dog.mpg；
声音文件：丁香花.mp
3、哭沙.rm；
文本文件：新课程.txt、成龙.doc；
网页文件：index.htm、cxsj.html。
十
一、论述题
【答案要点】建构主义学习理论的基本内容及教育启示可从“学习的含义”与“学习的方法”这两个方面进行说明。
（1）关于学习的含义
建构主义认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助于其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。由于学习是在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人的帮助即通过人际间的协作活动而实现的意义建构过程，因此建构主义学习理论认为“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素或四大属性。“情境”：学习环境中的情境必须有利于学生对所学内容的意义建构。这就对教学设计提出了新的要求，也就是说，在建构主义学习环境下，教学设计不仅要考虑教学目标分析，还要考虑有利于学生建构意义的情境的创设问题，并把情境创设看作是教学设计的最重要内容之一。“协作”：协作发生在学习过程的始终。协作对学习资料的搜集与分析、假设的提出与验证、学习成果的评价直至意义的最终建构均有重要作用。“会话”：会话是协作过程中的不可缺少环节。学习小组成员之间必须通过会话商讨如何完成规定的学习任务的计划；此外，协作学习过程也是会话过程，在此过程中，每个学习者的思维成果（智慧）为整个学习群体所共享，因此会话是达到意义建构的重要手段之一。“意义建构”：这是整个学习过程的最终目标。所要建构的意义是指：事物的性质、规律以及事物之间的内在联系。在学习过程中帮助学生建构意义就是要帮助学生对当前学习内容所反映的事物的性质、规律以及该事物与其他事物之间的内在联系达到较深刻的理解。这种理解在大脑中的长期存储形式就是“图式”，也就是关于当前所学内容的认知结构。由以上所述的“学习的含义”可知，学习的质量是学习者建构意义能力的函数，而不是学习者重现教师思维过程能力的函数。换句话说，获得知识的多少取决于学习者根据自身经验去建构有关知识的意义的能力，而不取决于学习者记忆和背诵教师讲授内容的能力。
（2）关于学习的方法
建构主义提倡在教师指导下的、以学习者为中心的学习，也就是说，既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用，教师是意义建构的帮助者、促进者，而不仅只是知识的传授者与灌输者。学生是信息加工的主体，是意义的主动建构者，而不是外部刺激的被动接受者和被灌输的对象。学生要成为意义的主动建构者，在学习过程中应从以下几个方面发挥主体作用：
①要用探索法、发现法去建构知识的意义；
②在建构意义过程中要求学生主动去搜集并分析有关的信息和资料，对所学习的问题要提出各种假设并努力加以验证；
③要把当前学习内容所反映的事物尽量和自己已经知道的事物相联系，并对这种联系加以认真地思考。“联系”与“思考”是意义构建的关键。如果能把联系与思考的过程与协作学习中的协商过程（即交流、讨论的过程）结合起来，则学生建构意义的效率会更高、质量会更好。协商有“自我协商”与“相互协商”（也叫“内部协商”与“社会协商”）两种，自我协商是指自己和自己争辩什么是正确的；相互协商则指学习小组内部相互之间的讨论与辩论。
云南省2008年特岗教师招聘考试试卷(初中数学) 部分试题
（满分：100分考试时间：150分钟）
专业基础知识部分
得分评卷人
一、单项选择题(在每小题给出的四个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，并将其号码填写在题干后的括号内。本大题共9个小题，每小题3分，共27分)
1.已知函数f(x)在x=x0处的导数f′(x0)=4，则极限limΔx→0f(x0+2Δx)-f(x0)3Δx的值等于（）。
A.0B.4
C.38D.83
2.已知：如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，你发现的数量关系是（）。
A.∠A=∠1+∠2
B.2∠A=∠1+∠2
C.3∠A=2∠1+∠2
D.3∠A=2（∠1+∠2）
3.已知x、y都是实数，若y2+4y+4+x+y-1=0，则xy的值等于（）。
A.-6B.-2
C.2D.6
试题由中人教育独家提供，任何网站如需转载，均需得到中国教育在线教师招聘频道和中人教育双方的书面许可，否则追究法律责任。
4.不等式组5>-3xx-4≤8-2x的最小整数解是（）。
A.-1B.-2
C.1D.2
5.下列命题中，假命题是（）。
A.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形
B.对角线相等且垂直的四边形是正方形
C.有一个角是直角的菱形是正方形
D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
6.把矩形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，已知∠ACB=25°，则∠DCO等于（）。
A.25°B.30°
C.40°D.50°
7.如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（）。
A.10cm2B.10πcm2
C.20cm2D.20πcm2
8.极限limx→-23x2+7xx+2+2x+2等于（）。
A.0B.-2
C.-5D.∞
9.已知f(x)=∫2xdx，那么f(x)的导函数f′(x)=()。
A.2xB.x2
C.x22+C(C为常数)D.x2+C(C为常数)
得分评卷人
二、填空题(本大题共有5个小题，每小题3分，共15分。请直接在每小题的横线上填写结果)
1.函数f(x)=sinxx的导函数f′(x)=。
2.计算不定积分∫cos3xdx=。
3.已知实数a、b都是常数，如果limn→∞n2+1n+1-an+b=4，那么a+b=。
4.观察下列顺序排列的等式：
9³0+1=1，
9³1+2=11，
9³2+3=21，
9³3+4=31，
9³4+5=41，
„„，
请你猜一猜，第n个等式（n为正整数）应为。
5.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段某市的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：
甲同学说：“二环路车流量为每小时10 000辆”；
乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2 000辆”；
丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”。
请你根据他们所提供的上述信息，求一求高峰时段该市四环路的车流量，你求出的高峰时段该市四环路的车流量是。
云南省2008年特岗教师招考试卷［初中数学科目］参考答案及解析
专业基础知识部分
一、单项选择题
1.D 【解析】lim△x0
f(x0+2△x)-f(x0)3△x
=lim△x0
f(x0+2△x)-f(x0+△x)+f(x0+△x)-f(x0)3△x
=2f′(x0)3
∵f′(x0)=4∴极限值为83。
2.B 【解析】∠A=180°-∠B-∠C=180°-(∠B+∠C)=180°-［360°-∠1-∠2-(180°-∠A)］
∴2∠A=∠1+∠2
3.A 【解析】y2+4y+4+x+y-1=0
∴(y+2)2+x+y-1=0
∴(y+2)2=0x+y-1=0
∴y=-2x=3
∴xy=-6
4.A 【解析】5>-3xx-4≤8-2x
x>-53x≤4
∴最小整数解为-1。
5.B 【解析】对角线垂直相等且平分的四边形是正方形。
第6题图
6.
C 【解析】由于是沿AC折叠
∴△ABC≌△AEC
∴∠1=∠2∴∠DCO=90°-2∠1=40°
7.D 【解析】圆柱侧面是以底面周长为长，母线长为宽的长方形
∴S=2π³2³5=20πcm2
8.C 【解析】limx-23x2+7x+2(x+2)=limx-2(x+2)(3x+1)x+2
=limx-2(3x+1)=-5
9.A 【解析】f(x)=∫2xdxf(x)=x2+c
∴f′(x)=2x
二、填空题
1.xcosx-sinxx2
【解析】f(x)=sinxxf′(x)=xcosx-sinxx2
2.13sin3x+C(C为常数)
【解析】略。
3.6
【解析】limn∞n2+1n+1-an+b=4
limn∞n2+1+(b-an)(n+1)
n+1=4
limn∞n2+1+bn+b-an2-ann+1=4
limn∞(1-a)n2+(b-a)n+(1+b)n+1=4
∴1-a=0∴b-a1=4
∴a=1b=5∴a+b=6
4.9³(n-1)+n=10(n-1)+1
【解析】略。
5.13 000
【解析】设三环为x，四环为y，则y-x=2 000
3x-y=20 000
∴y=13 000
云南省2009年特岗教师招聘考试试卷(初中数学)部分试题
（满分：100分考试时间：150分钟）
专业基础知识部分
得分评卷人
一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，并将其号码填写在题干后的括号内。本大题共9小题，每小题3分，共27分）
1.计算2-2的结果是（）。
A.14 B.4
C.-4D.-14
2.已知F(x)=∫sin 2xdx，则F(x)的导函数F′(x)=（）。
A.2cos2xB.cos2x
C.2sin2xD.sin2x
3.已知两圆的半径分别是3厘米和4厘米，它们的圆心距是5厘米，则这两圆的位置关系是（）。
A.外离B.外切
C.内切D.相交
试题由中人教育独家提供，任何网站如需转载，均需得到中国教育在线教师招聘频道和中人教育双方的书面许可，否则追究法律责任。
4.有一块三角形的玻璃破成如图所示的三个部分，现要到玻璃店去配同样的一块三角形玻璃，那么最省事的办法是（）。
A.带a去
B.带b去
C.带c去
D.带a和b去
5.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）。
A.36°或120°B.20°或120°
C.120°D.20°
6.学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是每套81元，则平均每次降价的百分数是（）。
A.10%B.9%
C.9.5%D.8.5%
7.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)是反比例函数y=2x的图像上的三点，且x1＜x2＜0＜x3,则y1,y2,y3的大小关系是（）。
A.y3＜y2＜y1B.y1＜y2＜y3
C.y2＜y1＜y3D.y2＜y3＜y1
8.已知f(x)在x=-3处的导数值等于1，则极限limt→0f(4t-3)-f(t-3)5t的值等于（）。
A.0B.1
C.35D.-35
9.在（-2）0,sin45°,sin30°,9,2227,12π这六个数中，无理数共有（）。
A.0个B.2个
C.4个D.6个
得分评卷人
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分。请直接在每小题的横线上填写结果）
1.已知点A（2a+1,2+a）在第二象限，则a的取值范围是。
2.分解因式：m2-n2+2n-1=。
3.limx→3x2+3x+18-6x2+1-3x+1=。
4.如果关于x的不等式组x-3(x-2)＜2a+2x4＞x有解，那么实数a的取值范围是。
5.如果在数列{an}中，a1=1，对任何正整数n，等式nan+1=(n+2)an都成立，那么limn→∞ann2的值等于。
6.如图，已知圆柱体底面圆的半径为2π米，高为2米，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线。若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是米。
7.某租车公司一辆A号车的收费标准如图所示，x表示A号车的行驶路程，y表示相对应的费用。如果小明只有19元钱，那么他租乘一辆A号车，最多能乘的公里数为。
云南省2009年特岗教师招考试卷［初中数学科目］参考答案及解析
专业基础知识部分
一、单项选择题
1.A 【解析】略。
2.D 【解析】F′(x)=dF(x)dx=ddx∫sin2xdx=sin2x.
3.D 【解析】因为5厘米介于1厘米和7厘米之间，所以两圆相交。
4.C 【解析】略。
5.B 【解析】设顶角度数为x，则12（180°-x）x=14或4，解之得，x=20°或120°。
6.A 【解析】设平均每次降价的百分数是x，则100³(1-x)2=81，解之得，x=10%。
7.C 【解析】略。
8.C 【解析】由已知，得：limt→0f(4t-3)-f(t-3)5t=limt→0［f(4t-3)-f(-3)］-［f(t-3)-f(-3)］5t=45limt→0［f(4t-3)-f(-3)］4t-15limt→0f(t-3)-f(-3)t=45f′(-3)-15f′(-3)=35。
9.B 【解析】在六个数中，只有sin45°和12π是无理数。
二、填空题
1.-2＜a＜-12
【解析】点A在第二象限，则，2a+1＜0，a+2＞0，解得，-2＜a＜-12。
2.(m+n-1)(m-n+1)
【解析】m2-n2+2n-1=m2-(n-1)2=(m+n-1)(m-n+1)。
3.102
【解析】limx→3x2+3x+18-6x2+1-3x+1=limx→3x2+3x-18x2-3xx2+1+3x+1x2+3x+18+6
=limx→3x+6xx2+1+3x+1x2+3x+18+6=102。
4.a＞4
【解析】由原不等式组解得：x＞2，x＜a2。如果有解，则a＞4。
5.12
【解析】由nan+1=(n+2)an得，an+1an=n+2n，anan-1=n+1n-1，„„，a2a1=31。即有，ana1=(n+1)n„3²2²1(n-1)„2²1²2²1=(n+1)n2，即an=(n+1)n2。因此，limn→∞ann2=12。
6.22
【解析】如图所示，将圆柱体的半个侧面沿母线BC展开，得到矩形ABCD，则小虫爬行的最短路线就是ABCD的对角线AC。而AC=BC2+AB2=22。
7.13公里
【解析】由图可知，y=5x≤37x+45x＞3 ，即有，7x+45=19，解得，x=13(公里)。
特岗教师招聘考试中学数学
家命题预测试卷二 （满分为100分）
一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内。本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.设集合S=｛x||x|
2.函数f（x）= x+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（-a）的值为（ ）。 A.3 B.0 C.-1 D.-2
323.一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（ ）。
A.
B.
C.D.
224.“m>n>0”是“方程mx+ny=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）。 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.若点P（2,0）到双曲线（ ）。 A.B.C.D.
＝1的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为6.若f（cosx）=cos2x，则f（sin 15°）=（ ）。 A.B.
C. D.
7.从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ）。 A.85种 B.56种 C.49种 D.28种
8.学校教育在学生社会化中作用的实现，主要通过（ ）。 A.教师与学生的相互作用 B.严格要求 C.潜移默化 D.学生的主动学习
9.“十年树木，百年树人”这句话反映了教师劳动的（ ）。 A.连续性B.创造性 C.主体性D.长期性
10.被联合国教科文组织认为是“知识社会的根本原理”的教育思想的是（ ）。 A.成人教育
B.终身教育
C.全民教育
D.职业教育
11.学校通过（ ）与其他学科的教学有目的、有计划、有系统地对学生进行德育教育。
A.心理辅导
B.共青团活动
C.定期的班会
D.政治课
12.最早从理论上对班级授课制系统加以阐述的是（ ）。 A.布卢姆
B.赫尔巴特 C.柏拉图
D.夸美纽斯
二、填空题(本大题共9小题，每空1分，共16分。) 13.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴，b=（2,-1），则a= 。 14.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为 。 15.已知f(x)＝则的值为 。
16.在三棱锥P-ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC＝5，又PA＝PB＝PC＝AC，则点P到平面ABC的距离是 。 17.＝ 。
18.已知向量a=（1,2），b=（-2,3）,若ka+b与a-kb垂直，则实数k的值等于 。
19.、、是制约学校课程的三大因素。 20.教育思想具体包括、和 三个部分。 21.个体发展包括、、以及 等四个方面。
三、计算题（8分）
22.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=BC=AB=2,AB⊥BC,求二面角B1-A1C-C1的大小。
四、应用题（10分）
23.如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC=0.1km。试探究图中B,D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B,D的距离（计算结果精确到0.01km，
≈1.414，
≈2.449）。
五、证明题（10分）
24.已知函数f（x）在（-1，1）上有定义， =-1，当且仅当0
（2）求证：f（x）在（-1，1）上单调递减。
六、简答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。） 25.什么是教育、教育学、学校教育？
26.简述教科书的编写原则。
七、数学作文（10分）
27.请结合实际，简要谈谈你对数学素质的一点看法。
参考答案及解析
。求证：
特岗教师招聘考试中学数学专家命题预测试卷二
一、单项选择题
1.C ［解析］由|x|
22.B ［解析］注意到f（x）-1=x+sinx为奇函数，又f（a）=2,所以f（a）-1=1，故f（-a）-1=-1，即f（-a）=0。
33.A ［解析］设球的半径为rV1=；正三棱锥的底面面积S=，h=2rV2=。所以，选A。
4.C ［解析］要使mx+ny=1即故为充要条件，选C。 2
2是焦点在y轴上的椭圆须有m>n>0，5.A ［解析］设过第一象限的渐近线倾斜角为αsinα=α=45°k=1，所以y=±,因此c=
2a，e=,选A。
2
26.A ［解析］f（cosx）=cos2x=2cos x-1,所以f（t）=2t-1，故f（sin 15°）=2sin 15°-1=-cos 30°＝，选A。
种，7.C ［解析］由题干要求可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有另一类是甲乙都去的选法有8.A ［解析］略 9.D ［解析］略
种，所以共有42+7=49种。
10.B ［解析］根据教育理论和常识，终身教育被联合国教科文组织认为是“知识社会的根本原理”。
11.D ［解析］政治课与其他学科教学是学校有目的、有计划、有系统地对学生进行德育教育的基本途径。
12.D ［解析］夸美纽斯是捷克著名教育家，他一生从事教育实践和教育教学理论的研究，所著的《大教学论》是人类教育史上第一本真正称得上“教育学”的理论著作，也是近代第一部比较系统的教育学著作。该书最早从理论上对班级授课制作了阐述，为班级授课制奠定了理论基础。
二、填空题
13.（-1,1）或（-3,1）［解析］设a=（x,1）,那么a+b=（2+x,0），由|a+b|=|2+x|=1得x=-1或x=-3，故a为（-1,1）或（-3,1）。
14. ［解析］本小题考查古典概型。基本事件共6³6个，点数和为4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，故。
15.-2 ［解析］，
,故。
16.［解析］如图所示三棱锥P-ABC，作PO⊥面ABC于点O,作OE⊥AB,OF⊥BC,连结
。PE,PF，则PE⊥AB,PF⊥BC。因为∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC=5，则AC＝10，AB=又PA=PB=PC=AC,所以PA=PC=PB＝10，则E为AB的中点，F为BC的中点，故OF＝BE＝AB=,PF=PC-CF＝10022
2，从而
。 17.［解析］
18.［解析］ka+b＝k（1,2）+（-2,3）=（k-2,2k+3），a-kb＝（1，2）-k（-2,3）
2（1+2k,2-3k），由ka+b与a-kb垂直可知（k-2）（1+2k）+（2k+3）（2-3k）＝0，即k+2k-1=0，解得k=。
19.社会 知识 儿童 ［解析］社会、知识和儿童是制约学校课程的三大因素。 因为：1.一定历史时期社会发展的要求以及提供的可能；2.一定时代人类文化及科学技术发展水平；3.学生的年龄特征、知识、能力基础及其可能接受性。 20.教育指导思想教育观念 教育理论 ［解析］ 略
21.生理发展 人格发展个体与他人关系的社会性发展 认识的发展 ［解析］ 略
三、计算题
22.解：如图，建立空间直角坐标系。
则A（2,0,0）,C（0,2,0）,A1（2,0,2）,B1（0,0,2）,C1（0,2,2）, 设AC的中点为M，因为BM⊥AC，BM⊥CC1， 所以BM⊥平面A1C1C， 即=（1,1,0）是平面A1C1C的一个法向量。
设平面A1B1C的一个法向量是n＝（x,y,z）。
=（-2,2,-2）, 所以n²
=（-2,0,0），
=-2x+2y-2z=0， ＝-2x=0, n²令z=1，解得x=0,y=1。 所以n=（0,1,1）。 设法向量n与的夹角为φ，二面角B1-A1C-C1的大小为θ，显然θ为锐角。
因为cosθ＝|cosφ|＝,解得θ＝。
所以二面角B1-A1C-C1的大小为
四、应用题
。
23.解:在△ACD中，∠DAC=30°,∠ADC=60°-∠DAC=30°, 所以CD=AC=0.1km,又∠BCD=180°-60°-60°＝60°， 故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA。
在△ABC中，,
即，因此，≈0.33km。
故B，D的距离约为0.33km。
五、证明题
24.证明：（1）先取x=y=0，则2f（0）=f（0），所以f（0）=0。 再取y=-x，则有f（x）+f（-x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x）。 所以f（x）为奇函数。 （2）任取-1
f（x1）- f（x2）= f（x1）+ f（-x2）=因为-10。 又因为x1- x2>0,
。
所以，x1- x2-（1- x1 x2）=（x1-1）（x2+1）
所以,。
所以f（x1）
六、简答题
25.参考答案：教育就其定义来说，有广义和狭义之分。广义的教育泛指增进人们的知识、技能和身体健康，影响人们的思想观念的所有活动。广义的教育包括：家庭教育、社会教育和学校教育。狭义的教育主要指学校教育，是教育者根据一定的社会要求，有目的、有计划、有组织地对受教育者的身心施加影响，把他们培养成为一定社会或阶级所需要的人的活动。教育学是研究教育现象和教育问题，揭示教育规律的科学。 26.参考答案：教科书编写应遵循以下原则： 第一，按照不同学科的特点体现科学性与思想性。
第二，强调内容的基础性。在加强基础知识和基本技能的同时，注意贴近社会生活，并适当渗透先进的科学思想，为学生今后学习新知识奠定基础。
第三，在保证科学性的前提下，教材还要考虑到我国社会发展现实水平和教育现状，必须注意到基本教材对大多数学生和大多数学校的适用性。
第四，合理体现各科知识的逻辑顺序和受教育者学习的心理顺序。
第五，兼顾同一年级各门学科内容之间的关系和同一学科各年级教材之间的衔接。
七、数学作文
27.纲要：（1）数学素质是在热爱数学、欣赏数学的基础上产生的对数学的理解能力和应用能力；
（2）评价一个人的数学素质，不仅仅是从他数学考试成绩上推断，更重要的衡量标准应该是他是否能够在日常生活中准确、灵活地运用数学知识； （3）真正的数学知识准确灵活的应用，需要有对数学的敏感性；
（4）要提高数学素质，绝不是多做题就可以解决的，更要有对数学的热爱。
特别强调：试题由华图教育独家提供，任何网站如需转载，均需得到中国教育在线的书面许可，否则追究法律责任。
2009年四川省某市特岗教师招聘考试中学数学试卷
中学数学试卷
（满分为100分）
一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内。本大题共12小题，每小题3分，共36分。）
1.若不等式x2－x≤0的解集为M，函数f（x）=ln（1－|x|）的定义域为N，则M∩N为（ ）。
A.［0,1） B.（0,1） C.［0,1］ D.（-1,0］
2.将函数y=2x+1的图像按向量a平移得到函数y=2x+1的图像，则a等于（ ）。
A.（－1，－1） B.（1，－1） C.（1，1） D.（－1，1）
3.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（ ）。
A.13 B.23 C.33 D.23
4.若不等式组x≥0,
x+3y≥4，
3x+y≤4，所表示的平面区域被直线y=kx+43分为面积相等的两部分，则k的值是（ ）。
A.73 B.37 C.43 D.34
5.一个等差数列首项为32，该数列从第15项开始小于1，则此数列的公差d的取值范围是（ ）。
A.－3113≤d＜－3114 B.－3113＜d＜－3114
C.d＜3114 D.d≥－3113
6.∫π2－π2（1+cosx）dx等于（）。
A.π B.2 C.π-2 D.π+2
7.在相距4k米的A、B两地，听到炮弹爆炸声的时间相差2秒，若声速每秒k米，则爆炸地点P必在（ ） 。
A.以A、B为焦点,短轴长为3k米的椭圆上
B.以AB为直径的圆上
C.以A、B为焦点, 实轴长为2k米的双曲线上
D.以A、B为顶点, 虚轴长为3k米的双曲线上
8.通过摆事实、讲道理，使学生提高认识、形成正确观点的德育方法是（ ）。
A.榜样法
B.锻炼法
C.说服法
D.陶冶法
9.一次绝对值不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a或x＜a，|x|＜a（a＞0）的解集为
－a＜x＜a。为方便记忆可记为\"大鱼取两边，小鱼取中间\"，这种记忆的方法是（
）。
A.歌诀记忆法
B.联想记忆法
C.谐音记忆法
D.位置记忆法
10.班主任既通过对集体的管理去间接影响个人，又通过对个人的直接管理去影响集体，从而把对集体和个人的管理结合起来的管理方式是（）。
A.常规管理
B.平行管理 C.民主管理
D.目标管理
11.假定学生已经掌握三角形的高这个概念，判断学生掌握这个概念的行为标准是（
）。
A.学生能说明三角形高的本质特征
B.学生能陈述三角形高的定义
C.给出任意三角形（如锐角、直角、钝角三角形）图形或实物，学生能正确画出它们的高（或找出它们的高）
D.懂得三角形的高是与底边相垂直的
12.教师自觉利用环境和自身教育因素对学生进行熏陶感染的德育方法是（）。
A.指导自我教育法 B.陶冶教育法
C.实际锻炼法 D.榜样示范法
二、填空题(本大题共9小题，每空1分，共17分。)
13.已知函数f（x）=（sinx－cosx）sinx，x∈R，则f（x）的最小正周期是_______。
14.已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为l,离心率e=55。过顶点A(0,b)作AM⊥l,垂足为M，则直线FM的斜率等于_____。
15.如下图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是DD1的中点，O是底面正方形ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成角的大小等于_____。
16.（x2＋1）（x－2）7的展开式中x3的系数是_______。
17.已知向量a和向量b的夹角为30°，|a|=2,|b|=3，则向量a和向量b的数量积a²b=_______。
18.若p为非负实数，随机变量ξ的概率分布为________。
ξ012P12-pp12则Eξ的最大值为，Dξ最大值为______。
19.学校文化的功能主要体现在_____、_______、______和________等四个方面。
20.是教师根据教学目的任务和学生身心发展的特点，通过指导学生、有目的、有计划地掌握系统的文化科学基础知识和基本技能、发展学生智力和体力，形成科学世界观及培养道德品质发展个性的过程_________。
21.教学过程的结构是______、_______、______、________、________。
三、计算题（8分）
22.在△ABC中，已知2AB²AC＝3|AB|²|AC|=3BC2，求角A,B,C的大小。
四、应用题（9分）
23.某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：
周销售量234频数205030（1）根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；
（2）已知该商品每吨的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和(单位：千元)，若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望。
五、证明题（10分）
24.如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，且AE=AF。
（1）证明：B,D,H,E四点共圆；
（2）证明：CE平分∠DEF。
六、简答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）
25.简述班集体的基本特征。
26.如何认识教育在社会主义现代化建设中的战略地位和作用？
七、数学作文（10分）
27.数形结合思想是一种重要的数学思想，它的实质就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决问题。用数形结合思想解题能简化推理和运算，具有直观、快捷的优点。请简要谈谈数形结合思想在解哪些类型的问题时可以发挥作用，使问题得到更好的解决。
参考答案及解析（下一页）
2009年四川省某市特岗教师招聘考试中学数学试卷参考答案及解析
一、单项选择题
1.A［解析］M＝｛x|x2－x≤0｝＝{x|0≤x≤1}，N＝{x|1－|x|＞0}＝｛x|－1＜x＜1｝，则M∩N＝{x|0≤x＜1}，选A。
2.A［解析］依题意由函数y=2x＋1的图像得到函数y=2x+1的图像，需将函数y=2x+1的图像向左平移1个单位，向下平移1个单位，故a=（－1，－1）。
3.B［解析］ 由题意知三棱锥A1-ABC为正四面体，设棱长为a，则AB1＝3a，棱柱的高A1O＝a2－AO2＝a2－23³32a2＝63a（即点B1到底面ABC的距离），故AB1与底面ABC所成角的正弦值为A1O²AB1=23。
4.A［解析］ 不等式组表示的平面区域如右图中阴影部分，三个交点的坐标为A（0,4）,B0，43，C（1，1），直线y=kx+43经过点B0，43和AC的中点12,52。代入y=kx+43中，得52＝12k+43,故k=73。
5.A［解析］由题意知，a14＝a1+13d＝32+13d≥1，则d≥-3113；a15=a1+14d=32+14d
6.D［解析］ 由题意可得∫π2－π2（1＋cosx）dx＝（x＋sinx）|π2－π2＝π2＋sinπ2－π2＋sin－π2＝π+2。
7.C［解析］由题意可知，爆炸点P到A、B两点的距离之差为2k米，由双曲线的定义知，P必在以A、B为焦点，实轴长为2k米的双曲线上。选C。
8.C［解析］ 榜样法是以他人的高尚思想、模范行为和卓越成就来影响学生品德的方法。锻炼法是有目的地组织学生进行一定的实际活动以培养他们的良好品德的方法。说服法是通过摆事实、讲道理，使学生提高认识、形成正确观点的方法。陶冶法是通过创设良好的情景，潜移默化地培养学生品德的方法。
9.C［解析］ 谐音记忆法，是通过读音相近或相同把所学内容与已经掌握的内容联系起来记忆的方法。
10.B［解析］ 班级平行管理是指班主任既通过对集体的管理去间接影响个人，又通过对个人的直接管理去影响集体，从而把对集体和个人的管理结合起来的管理方式。
11.C［解析］ 略
12.B［解析］ 略
二、填空题
13.π［解析］ f（x）＝sin2x－sinxcosx＝1－cos2x2－12sin2x＝－22cos2x－π4＋12，故函数的最小正周期T＝2π/2=π。
14.12［解析］ 因为Ma2c，b，e=55a=5c，b=2c，所以kFM=b－0a2c－c=cb=12。
15.90°［解析］ 过点O作OH∥AB交AD于H，因为A1P∥AB，所OH∥A1P，即点O、H、A
1、P在同一个平面内。因为OH⊥平面ADD1A1，所以OH⊥AM。又A1H⊥AM且OH∩A1H=H,所以AM⊥平面OHA1P，即AM⊥OP,所以直线OP与直线AM所成的角为 90°。
16.1008［解析］x3的系数为C17（－2）6＋C37（－2）4=1008。
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