§1.1.1 算法的概念
【教学目标】：
（1） 了解算法的含义，体会算法的思想。 （2） 能够用自然语言叙述算法。 （3） 掌握正确的算法应满足的要求。
【过程与方法】：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求一个一元二次方程解的算法。
【情感态度与价值观】：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。
【教学重点】算法的含义和判断一个数为质数的算法设计。.【教学难点】把自然语言转化为算法语言。.【教法】：采用“问题探究与学案相结合”教学法，以多媒体为辅助手段，让学生主动发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的探究论证、逻辑思维能力。
【教学过程】
一、本章章头图说明
章头图为我们展示的是古代与近代的计算工具：算筹与算盘.以及20世纪最伟大的发明——计算机，体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”。计算机是强大的实现各种算法的工具。那么，计算机是怎样工作的呢？算法的学习是一个开始。
二、引入新课
1、怎样理解算法？
x2y1引例1：解二元一次方程组：
2xy1① ②分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.解：第一步：②①×a2，得：a1b2a2b1ya1c2a2c
1 ③
第二步：解③得 ya1c2a2c1；
a1b2a2b1
第三步：将ya1c2a2c1bcb1c2代入①，得x21
a1b2a2b1a1b2a2b1评注：1.以上求解的步骤就是解二元一次方程组的算法.2本题的算法是由加减消元法求解的，同样利用代入消元也可达到解方程组的目的，解决一个问题不一定只有一种算法
算法概念： 算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成。
例如：描述太极拳动作的图解，就是“太极拳的算法”；一首歌的乐谱，可以称之为该歌曲的算法。从小学到高中遇到的算法绝大多数都与“计算”有关的问题。
2.算法的特点: ①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限地执行下去。
②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可的。
③逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。
④不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法。 ⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。
2、例题讲评：
例
1、设计算法判断任意一个大于2的正整数n是否是质数。
分析:首先考虑判断一个具体的数是否是质数的方法，以7为例。
根据质数的定义，可以这样判断：依次用2~6去除7如果它们中有一个数能整除7，则7不是质数，否则7是质数。
第一步 用2除7，得到余数1，所以2不能整除7
第二步 用3除7，得到余数1，所以3不能整除7
第三步 用4除7，得到余数3，所以4不能整除7
第四步 用5除7，得到余数2，所以5不能整除7
第五步 用6除7，得到余数1，所以6不能整除7，因此，7是质数。
根据以上分析，对于任意大于2的正整数n，判断它是否为质数的算法如下：
第一步：给出大于2的正整数
第二步：令i=2
第三步：用i 除n，得到余数r
第四步： 判断“r=0”是否成立。若是则n 不是质数，结束算法；否则将 i 的值增加１，仍用 i表示
第五步：判断
“i >（n－１）” 是否成立。若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步。
（设计意图：通过这个例子从特殊到一般的过程，使学生进一步体会到算法概括性，逻辑性，有限性，练习把自然语言转化成规范的算法语言）
例
2、.用二分法设计一个求方程x220的近似根的算法.分析：该算法实质是求2的近似值的一个最基本的方法.解：设精确度为d,初始区间【ａ，ｂ】且fafb0
2fxx2；
第二步：令ｍ＝（ａ＋ｂ）/2 算法：第一步：令
第三步：若fafm0，则b=m；否则，令a=m.
第四步：判断|a-b|
（以ａ＝１，ｂ＝２ｄ＝０.005为例用多媒体课件演示，这个例子突出体现了算法与其它知识是紧密联系的，可以使学生认识到算法的重要性）
三、小结
1、算法概念和算法的基本思想
（1）算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别；（2）算法的五个特征。
2、两类算法问题
（1）数值性计算问题，如：解方程（或方程组），解不等式（或不等式组），套用公式判断性的问题，累加，累乘等一类问题的算法描述，可通过相应的数学模型借助一般数学计算方法，分解成清晰的步骤，使之条理化即可。
（2）非数值性计算问题，如：排序、查找、变量变换、文字处理等需先建立过程模型，通过模型进行算法设计与描述。
四、作业： 完成学案作业 六
五、板书设计
１.１.１
算法的概念
一问题１
二 概念
例２
问题２
三例１
小结
