《算法的概念》教学案例
高二数学组
王博 案例背景：《算法的概念》这一节内容是出自必修3的第一章，在现代社会信息技术发展的很快，算法在科学技术、社会发展发挥着越来越大的作用，已经深入到了社会生活的方方面面。而这节内容主要是让学生理解算法的概念，理解其特有的思想，并用之解决现实生活中的问题。对这节课的准备事先还是要从背景，具体的生活实例中寻找契合点，从而激发学生的兴趣。然后再呈现一些简单的算法问题，比如解二元一次方程组，一元二次方程，过河问题，做出解决这些问题的步骤，在渗透从特殊到一般的数学思想，用一些简单的数学问题体现本节课的主题。
在讲这节课前，也进行了充分的准备，因为要针对文科班的学生，所以对一些计算问题进行了取舍。以下是部分实录：
案例描述：师：同学们，大家上午好。今天我们进入新学期的第一课：算法。那算法的概念是什么呢。我们小学学过四则运算口诀是什么？
生：先乘除后加减，有括号先去括号。
师：大家回答得很好，其实这就是一个算法。我们生活中还有许多这样的例子，比如我们炒菜的时候是先干什么，后干什么？这时气氛比较热烈了，有同学抢着说：“是先放油，后炒菜，最后放调料。”
很好，看来大家是做过饭的。这炒菜做饭也是算法。然后，我又说，大家都焖过米饭吧？具体步骤怎么做？
生经过讨论后答：先洗锅，在放米，淘米，通上电源。
师：很好，这也是算法，那算法的概念应该怎么去说呢，通过刚才举的这些例子。
在我引导下，学生最终得出算法是我们解决问题明确和有限的步骤。
师：现在大家了解了究竟何谓算法，在生活中我们经常接触到算法，而现代社会我们用的最多的工具—计算机，它的基础便是算法。有些同学爱玩电脑游戏，它的基础也是算法（说到这里的时候，有些男同学是比较感兴趣的）。回到我们数学中来，我们数学中的问题是怎么通过算法得来的，来看下面的问题：
接着我展示了课件上的一道关于求解二元一次方程的问题。
问：这是一个什么方程？我们以前是怎么解决这个问题的？有几种方法？
生：这是二元一次方程，解决这个问题需要消元，有两种方法，一种是加减消元，一种是代入消元。
看着课堂渐渐活跃，学生积极性很高。我感到很满意
师：很好，现在我们一块来用加减消元解一下。在师生共同的努力下，解题的过程在黑板上呈现出来。接着我说：那么这算法的步骤该如何去写？算法其实就是你在解决问题时做了哪些工作，你的解题思路就是算法。于是我在相邻的版块间又将算法步骤罗列出来，与前面的解题过程一一对照。
通过这种对照，学生渐渐明白了。于是展示出课件上的题，让学生自己练习怎么写算法。巡视时发现学生掌握的情况还不错。
师：好，这个是求解方程组的问题，那么对于一元二次方程，它的算法又该如何解决呢？这里我展示出一个具体的方程。
这时，学生的意见不是很统一了，有的说因式分解，有的说先判断。在我的引导下最终得出结论：如果用求根公式的话：第一步是先化为一般式，然后判断△ ，最后是利用求根公式去求解。
师：好，那我们来看一个具体的问题，请大家写出算法步骤来。于是，我将题目展示与电子白板上，边引导学生思考怎么去解决解一元二次方程的问题。经过一段时间的努力，大部分同学做的还算不错。
最后，师生一块总结了算法的设计是有一定的要求的，根据学生书写的情况： （1）写的算法一定是要解决某个问题，不能盲目乱写，或与问题无关的。 （2）算法要尽量简单，言简意赅。
（3）要保证写出的算法的正确性，使计算机能够执行。同学们最终对算法有了一个比较深入的了解。
师：好，让我们来看下面这个比较有趣的问题，就是过河问题：一个农夫带着一条狼狗、一只羊和一筐白菜过河......如何解决这个问题。当提出这个问题时同学们很是兴奋。都在积极的参与到这个问题中来，最终，在热烈的气氛之中，本节课宣告圆满结束。
案例反思：1.本节课相对简单，难点不多。主要是通过这节课能够让学生们对于所学的知识感兴趣。所以在开始，在引入上做了很多的工作。从实际的生活例子中找到数学的影子，这无疑更加生活化，也更切合实际。重要的是通过这些例子能够激发出学生的求知欲以及对数学的兴趣，被动接受在记忆时长和理解程度上远不如主动学习获得的知识。一位教育家曾说过:教育成功的艺术就在于使学生对你所教的东西感到有趣。让学生主动地参与进来，带着兴趣去学习，可能会起到事半功倍的效果。而平时因为各方面原因，在导入上不是很重视，通过这节课才明白它的重要性。 2.在内容材料的选取上，考虑到学生的实际情况，我没有把其他必修的东西引进来增加学生的负担。只是针对这节课对先前所做的准备进行了筛选。把一些计算量大的题目删减，有些概念较多的也进行了简化。我认为一个教师这节课的成败不在于给学生呈现并解决了多少的问题，而在于学生是不是有效的掌握了多少，理解了多少问题。当然因为毕竟还是个新手，在对材料的选择和提取上还是欠缺些经验，可能没有老教师那样得心应手，在这一点上好要在以后的工作和学习中不断地加强。
