算法的概念
教学目的：理解并掌握算法的概念与意义，会用“算法”的思想编制数学问题的算法。 教学重点：算法的设计与算法意识的的培养 教学过程：
一、问题情景：
请大家研究解决下面的一个问题
1．两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1 个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。
（通过学生讨论得出渡河方案与步骤如下）
S1 两个小孩同船过河去； S2 一个小孩划船回来； S3 一个大人划船过河去； S4 对岸的小孩划船回来； S5 两个小孩同船渡过河去； S6 一个小孩划船回来；
S7 余下的一个大人独自划船渡过河去；对岸的小孩划船回来； S8 两个小孩再同时划船渡过河去。
2．一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔多少鸡？
先列方程组解题，得鸡10只，兔7只； 再归纳一般二元一次方程组的通用方法，即用高斯消去法解一般的二元一次a11x1a12x2b1方程组。
axaxb2222211令Da11a22a21a12，若D0，方程组无解或有无数多解。 若D0，则x1b1a22b2a12bab1a21，x2211。
DD由此可得解二元一次方程组的算法。
S1 计算Da11a22a21a12；
S2 如果D0，则原方程组无解或有无穷多组解；否则（D0），
x1b1a22b2a12bab1a21，x2211
DDS3 输出计算结果x
1、x2或者无法求解的信息。
二、数学构建：
算法的概念：由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。
算法的五个重要特征：
（1）有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束； （2）确切性：算法的每一步必须有确切的定义；
（3）可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成；
（4）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。
（5）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的。
三、知识运用：
例1．一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物。没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊。（1）设计过河的算法；（2）思考每一步算法所遵循的相同之处原则是什么。
解：算法或步骤如下： S1 人带两只狼过河 S2 人自己返回
S3 人带一只羚羊过河 S4 人带两只狼返回 S5 人带两只羚羊过河 S6 人自己返回 S7 人带两只狼过河
S8 人自己返回带一只狼过河
例2．写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 解：为了便于理解，算法步骤用自然语言叙述：
S1 先将序列中的第一个整数设为最大值；
S
2将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时就假定“最大值”就是这个整数；
S3 如果序列中还有其它整数，重复S2；
S4 在序列中一直进行到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。
试用数学语言写出对任意3个整数a、b、c中最大值的求法
S1 max=a S2 如果b>max，则max=b S3 如果c>max，则max=c, S4 max就是a、b、c中的最大值。
四、学力发展：
1．给出求100!123100的一个算法。
2．给出求点P(x0,y0)关于直线AxByC0的对称点的一个算法。
五、课堂小结：
算法的概念：由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。
算法的五个重要特征：
（1）有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束； （2）确切性：算法的每一步必须有确切的定义；
（3）可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成；
（4）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。
（5）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的。
六、课外作业：
1．优化设计P3-4：变式练习1-10题。 2．课本P6：练习1-4题
