鸡兔同笼（画图法）教学设计
课前谈话
今天我们要上一节特别的数学课——数学美术课，猜一猜，数学美术课与真正的美术课有什么不同？（画画是为了解决我们遇到的数学问题）。这节课我们就要来这样尝试一下，你们愿意吗？那我们就开始上课吧
一、引入（10分钟）
1、（出示课件）这是美丽的动物王国，绿绿的草地有很多鸡和兔。从数学的角度去观察鸡和兔，它们各有什么特点？（兔子有2只耳朵，4条腿，鸡有2条腿等等）
2、让我们来数一数这些鸡和兔一共有几条腿？几个头？（24条腿， 8个头）说说你是怎么数的？
生汇报：（一只动物一个头，8只动物就有8个头；四只兔子16条腿，四只鸡8条腿总共24条腿；）
板书： 4×4＋4×2＝24条
3、这时候，一只小兔子说话了，听听它在说什么？（课件配画外音：小朋友，欢迎大家来我们动物王国做客，唉，可我们正在为解决一道难题而犯愁呢，你们愿意帮忙吗？）
二、探索拓展 整理归纳
（一）画图体验
1、那就让我们来看看这道难题吧。（点击空白处课件出示题目，画外音读题：题目是这样的——鸡兔同笼，共5个头，14条腿，你知道鸡有几只，兔有几只吗？
2、笼子里到底有几只鸡、几只兔呢？就让我们用画图的方法来试着解决这个问题吧。请每一位小朋友先开动脑筋想一想，你打算怎样来画鸡和兔？（稍停顿） 怎样画才能把它们画得简单一点，方便我们在数学课中使用呢？（稍候片刻） 想好了那就开始在纸上动手画，比一比哪些同学最先完成任务。（学生在白纸上动手画一画，教师巡视，并选好要展示的画）
3、讨论汇报
（1）在实物投影上展示学生的作品。（师根据学生的完成情况评价） 可能一：画了全鸡和全兔。 （ 评价：哟，画得真漂亮） 可能二：没有画完，来不及了。 （评价：看来是来不及画了）
可能三：半简化的，大圆表示头，小圆表示腿。 （画得简单又明白） 可能四：用一种符号表示头，一种符号表示腿。 （很会动脑筋）
可能五：用圆形表示头，用竖线表示腿，画好了2只兔和3只鸡。 （ 评价：这个方法很有创意。） 师：2只兔和3只鸡对吗？你们是怎么知道呢？ 板书：边想边画 （2）分析：小朋友们真聪明，想出了这么多不同的表示方法，在这些鸡兔数学图中，你觉得哪一种最容易画，而且还画得快？（第五种）现在老师想现场采访一下这位同学，你为什么想到这样画，而不像别的小朋友那样把耳朵呀，眼睛呀全画上去呢？（因为题目中讲的是头和腿的问题，所以其他的不用画，只要用圆表示头，用竖线表示腿就可以了，简单又方便。）
（3）小结提炼数学图
是呀，数学画和美术画可不同，它只是帮助我们解决数学问题的一种工具，所以要画得尽量简单，题目讲的是头和腿的问题，我们就可以直接用“○”表示头，用“|”表示腿。
板书：
○
○
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|||| 现在就让我们用这种数学画来解决下面这道题。
（课件出示题目） 鸡兔同笼，共7个头，20条腿，鸡和兔各有几只？
（二）探索方法（10分钟） 师：这道题的数字比较大了，你该怎么想，该怎么画呢？
1、学生独立画一画，教师巡视（选好待汇报的人员）
2、汇报交流。（根据生的汇报师板演画图）
生1：我是先画一只鸡一只兔，再画一只鸡一只兔，还少一个头2条腿，刚好再画一只鸡，总共是4只鸡3只兔。
生2：我是先画2只鸡2只兔，一数有了12条腿，还差8条腿3个头，我就又画了2只鸡一只兔，刚好20条腿。总共是4只鸡3只兔。
生3：我是先全部画成鸡，二七14，还少6条腿，我就2条2条地添上，把鸡变成兔，总共是4只鸡3只兔。
生4：我是先全部画成兔，四七28，多了8条腿，我就2条2条地擦去，把兔变成鸡，这样也得到是4只鸡3只兔。
追问：为什么要2条2条地添上，或者2条2条地擦去呢？（因为鸡和兔相差2条腿）对呀，把图中的鸡添上两条腿就可以变成兔，把兔子减去两条腿就可以变成鸡，这种数学画真的很奇妙。老师发现这种方法还有一个好处，就是能一边想一边画，发现不对了马上就可以作出调整，你们说是不是？真是一种聪明的画法。
板书：边调整
3、验证小结
（1）小朋友们想出了这么多的方法，得到的答案都是4只鸡和3只兔，让我们来看看，和笼子里的结果是不是一样呢？（电脑显示笼中的鸡和兔）
（2）啊，完全一样，真是太好了！你觉得在这几种画法中（指黑板），哪种更好呢？（方法3和方法4好），为什么？（可以边想边画边调整）
师：接下来请电脑演示一下这两种聪明的解题思路，让我们一起来看看。（生观看电脑演示，师可以在一边解说）
师：这两种方法有个名字叫假设法。 板书：假设法
4、巩固（7分钟） （1）揭题：小朋友们帮鸡和兔解决了困难，它们可高兴了!( 点击空白处课件配合画外音:谢谢大家帮助我们解决了难题，这在数学中叫做鸡兔同笼问题。
师：小兔子告诉我们，这个问题叫什么？ 板书课题：鸡兔同笼
解决了问题，小动物们非常高兴，你看——（课件飞出两包精美的礼物）这是小动物们送给我们的礼物，是什么呀？让我们打开看看。（打开礼物）原来是蛋糕，哦，旁边还出现了两道题，（指名读题）会解答吗？
好，请每位小朋友选择其中的一题用假设法来画图解决（画在白纸上）。 A、树丛里有蜜蜂和小鸟共6只，共有20条腿，问蜜蜂有几只？小鸟有几只？（蜜蜂2小鸟4） （出题后追问：蜜蜂有几条腿？（6条腿）
B、农场里养着鸵鸟和马，共8个头，22条腿，请问鸵鸟有几只？马有几匹？（马3鸟5） （2）先任选一题解决（师巡视，选好待板演的人）， （3）交流反馈（指定两生依次上台板演，边讲边画）
（4）仔细观察，这两道题有什么共同点？（其实都是从“鸡兔同笼”问题转化过来的，告诉我们两种动物一共有几个头和几条腿，然后分别求这两种动物的只数）
三、情景转变，题型拓展（8分钟）
1、过渡：其实在我们生活中还有很多跟“鸡兔同笼”类似的问题，请小朋友跟随我们摄像机的镜头一起去找找吧。
镜头一：兵乓球赛中的数学问题——7张乒乓球桌上同时有18人进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球桌各有几张？
（双打2，单打5）
镜头二：儿童乐园中的数学问题——1位老师带着20名同学去公园划船，共租了6条船恰好坐满，大船每条坐5人，小船每条坐2人，问大船和小船各租了几条？（大船3，小船3）
镜头三：儿童歌谣中的数学问题——一队猎人一队狗，两队并成一队走，数头一共是9个，数脚一共28，你知道人有几个，狗有几条吗？
（猎人4狗5）
2、过渡：其实像这样的数学问题在生活中有很多很多，只要我们稍微留意一下，就能找到它们。老师已经把这三个问题打印在了练习纸上，每位小朋友可以选择你最感兴趣的1-2个内容来画图研究解决。
3、交流反馈。
1）指名汇报，实物投影展示学生不同的画法。
2）汇报第一题时追问：你觉得这题和刚才我们研究的鸡兔同笼问题有什么联系吗？（单打的球桌相当于鸡，双打的球桌相当于兔，7张球桌相当于头，18个运动员相当于腿） 3）（点击图片可放大题目）汇报坐船时，课件点下页，展示解题思路。
四、评价总结 强化体验（5分钟）
1、这堂课我们学习的是什么数学问题？（鸡兔同笼问题）小朋友们有什么新的收获和体会？（可以用假设法通过画一画的方法来解决）
2、延伸（机动） 师解说：其实，鸡兔同笼是从古时候一直流传到现在的一个有趣的数学问题。传说在1500年前，皇帝出巡到一个地方，看到有一个农夫把一些鸡和兔养在同一个笼子里（课件配合出示图片），还在笼子前立了一块牌子，上面写着：(生齐读)“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”他觉得很有趣，就用这个题目来寻找当时最聪明的人。小朋友，你们想当当这个聪明人，来解决这道题吗？（理解题意）能用画图法解决吗？ 延伸：（学生解决问题时发现数据太大有困难）数据太大，画画太麻烦了是吗？其实呀，解决鸡兔同笼问题还有很多不同的方法，在以后的学习中我们会学到的，到时候再来解决这种大数据的题也就不难了。
附： 1）上课准备：学生每人一张练习纸。师准备课件。
2）板书：
鸡兔同笼
4×4＋4×2＝24条
边想边画边调整 ○
○
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假设法
