《正比例》教学设计及反思
教材分析
正比例的教学主要解决三个中心问题：一是认识相关联的两个量；二是通过观察发现两个相关联的量的变化趋势相同，即扩大或缩小的倍数相同，比值一定；三是抽象出正比例的意义。 学情分析
本节课对正比例的意义的理解和认识是一个难点，在教学过程中，主要是通过学生的合作探讨，自己去发现，总结规律，利于学生对知识的理解和掌握，利于学生健康情感的培养，利于学生学习方法的掌握，重点和难点是理解正比例的意义。 教学目的
1、结合实例，认识正比例。
2、根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是正比例。
3、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。 重点难点
重点：正比例的意义。
难点：判断两个关联的量是不是成正比例。 教学过程
一、激情引入：
（1）昨天，老师买了一些苹果，吃了一部分，你能想到什么？ （2）教师提问：你为什么马上能想到还剩多少呢？是不是因为吃了的和剩下的是两种相关联的量？ （3）教师谈话：
1、在实际的生活中两种相关联的量很多的，例如总价和单价是两种关联的量，你还能举出一些例子吗？
2、你能举例说明“什么是不相关联的量”吗？
二、探索新知：
活动一：（独立学习，合作交流）
师：如果已知正方形的边长，你能想到什么？ 面积与边长是相关联的 周长与边长是相关联的
下面分别是正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况。把表填写完整。 边长/cm 面积/平方厘米 （1）（2） 边长/cm 周长/cm 1 4 说一说：正方形的周长与边长的变化趋势、面积与边长的变化趋势相同吗？有什么不同？数据上有什么不同？ 活动二：（独立学习）
一辆汽车的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下，把表填写完整。 时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 路程（千米） 90 180 270 360 观察下表，你发现了什么规律？
（1）表中有时间和路程两种量，他们怎样变化？ （2）表中有那两种量？他们是相关联的量吗？ （3）时间和路程两种量是如何变化的？ （4）你还有什么发现？
时间变化，路程也随着变化。时间扩大，路程也随着扩大，时间缩小，路程也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：路程和实践的比的比值总是一定，即速度一定。 活动三：（独立学习）
一些人买同样的苹果，购买的质量和应付的钱数如下，把下表填写完整。 质量/千克 10 9 8 7 6 5 4 3 应付的钱数/元 30 27 24 （1）表中有哪两种量？它们是两个相关联的量吗？ （2）总价和数量是怎样变化的？数量扩大，总价随着扩大；数量缩小，总价也随着缩小。
（3）你还有什么发现？相对应的总价和数量比的比值是一定的。 活动四：（合作交流） 抽象概括正比例的意义：
1、比如活动
二、活动三思考并讨论，这两个例子有什么共同点。 （1）活动二中有路程和时间；活动三中有数量和总价，即它们都是相关联的两个量。
（2）活动二中，时间变化，路程随着变化，总价也随着变化。 （3）两种量中相对应两个数的比值（也就是商）一定
2、小结：
两种相关联的量，一种变化，另一种量也随着变化。如果这两种量的比值（也就是商）一定，这两种量叫成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
3、字母关系式：
师问：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？师板书：x/y=k（一定）
4、教师质疑：根据正比例的意义以及表示正比例的关系式子想一想；构成正比例关系的两种量必须具有哪些条件？
1、两种相关联的量。
2、它们的比值（也就是商）一定。 过渡：大家学得都很起劲，接下来我要检验一下大家有没有信心迎接检验。
三、分层练习，课化新知：
1、想一想：
（1）活动中：正方形的周长与边长成正比例吗？面给与边长呢？为什么？
（2）小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整 小明的年龄/岁 6 7 8 9 10 11 爸爸的年龄/岁 32 33 父子的年龄成正比例吗？
2.判断下面各题中两种量成不成正比例，并说明理由。 （1）苹果的单价一定，购买的数量和总价。 （2）轮船的速度一定，行驶的路程和时间。 （3）每小时织布的米数一定，织布总米数和时间。 （4）小新跳的高度和他的身高。
（5）每袋大米的重量一定，大米的总质量和袋数。 （6）人数和手的总只数。 （7）长方形的长一定，宽和面积。
（8）工作效率一定，工作的时间和工作总量。 （9）一个人的年龄和体重。
（10）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题。
小结判断方法：如何判断两个量是否成正比例（判断：①要看两个量是否相关联②他们相对应两个数的比值一定）
3.选择题：（下面哪一个式子表示x和y这两种量是成正比例关系） x+y=5x/y=5xy=5x-y=5
四、小结：这节课，你有什么收获？
今天这节课我们初步了解了正比例的意义，并能运用正比例的意义判断一些简单问题，要判断两种相关联的量是否成正比例，要抓住两种相关联量与变化规律，这是本质。
生活中有许多变化的量，寻找生活中相关联的量，用我们所学的知识分析，解决实际问题。
五、板书设计
路程:时间=速度（一定） 应付钱数:数量=单价（一定） 一个量随另一个量变化而变化，在变化过程中，这两个量的比值相同。 我们就说这两个变化的量成正比例 反思：
在学生具有比和比例的知识，认识常见数量关系的基础上，通过对两个数量保持商一定的变化，理解正比例关系，渗透初步的函数思想。正比例历来是小学数学里的重要内容之一，与过去的教材相比，进一步加强正比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，重视正比例与现实生活的联系，淡化脱离现实背景判断比例关系。 让学生初步感知“两种相关联的量”以及“成正比例的量”的含义。列表呈现了一辆汽车行驶的路程和时间，通过写出几组对应的路程和时间的比并求比值，发现各个比的比值都是90，理解90是这辆汽车每小时行驶的千米数，由此得出数量关系路程/时间=速度（一定）。在数量关系中，路程比时间等于速度是旧知识，速度“一定”是这个问题情境里的规律，是正比例概念的生长点。用“时间变化，路程也随着变化”具体解释两种量的“相关联”。再指出这辆汽车行驶的路程和时间的比的比值总是一定，可以说路程和时间成正比例，它们是成正比例的量，学生在这里首次感知了正比例关系。
