《用正比例解决问题》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能: 在具体情境中认识、理解成正比例的量的意义，掌握和运用正比例知识解决问题。
（二）过程与方法 :通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。
（三）情感态度和价值观 :主动参与数学活动，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心。
【目标解析】本节课的主要内容是用正比例的意义解决问题。学生在之前的学习中实际上已经接触过这类问题，可用归
一、归总和列方程的方法来解答。这里主要是学习用正比例知识来解答，通过解答使学生进一步熟练地进行判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解，也为学生的后续学习打下基础做好准备。同时也巩固和加深对所学的简易方程的认识。
二、教学重难点
教学重点：使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题
教学难点：利用正比例的关系列出含有未知数的等式。
三、教学准备 课件。
四、教学过程
（一）复习回顾
1．说说正比例、反比例的相同点和不同点。
2．判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？
（1）已知 A÷B＝C。
当A一定时，B和C（ ）比例；
当B一定时，A和C（ ）比例；
当C一定时，A和B（ ）比例。
（2）购买课本的单价一定时，总价和数量的关系。
（3）总路程一定时，速度和时间的关系。
（二）探究新知，培养能力
1．提出问题。 教师：看来同学们能正确判断这两种量成什么比例关系了，这节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。
课件出示教材第61页例5。
思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？ 教师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？
2．解决问题。
（1）学生尝试解答。
（2）交流解答方法，并说说自己的想法。 教师：谁愿意来说一说你是怎么解决的？
预设1：28÷8×10 =3.5×10 =35（元） （先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱） 预设2：10÷8×28 =1.25×28 =35（元） （也可以先求出用水量的倍数关系，再求总价） 教师：谁和这位同学的方法一样？
3．激励引新。 教师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。（板书课题：用比例解决问题） 课件出示以下问题，让学生思考和讨论：
（1）题目中相关联的两种量是（ ）和( ) ，说说变化情况。
（2）（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例关系。
（3）用关系式表示是（ ）。
(4）集体交流、反馈。 板书： 教师概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
（5）根据正比例的意义列出比例式（方程）。 学生独立完成，教师巡视。 反馈学生解题情况。
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
28 ：8 ＝x：10
x＝280÷8
x＝35
答：李奶奶家上个月的水费是35元。
（6）将答案代入到比例式中进行检验。 教师：你认为李奶奶用了10吨水的水费为35元钱，这个答案符合实际吗？你是怎么判断的？
（7）学生交流，汇报。
4．变式练习。 教师： 刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了什么问题呢？（出现下面的练习） 张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是28元。王大爷家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水? （1）比较一下此题和例5有什么联系和区别？
（2）学生独立用比例的知识解决这个问题。指名板演。（教师巡视） （3）集体订正，请学生说一说是怎样想的。
5．概括总结。 教师：刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生活中的水费问题，请大家回忆一下解题思路，再想一想用正比例解决问题的思考过程是怎样的。 学生讨论交流，汇报。 （1）分析找出题目中相关联的两种量。 （2）判断它们是否是正比例关系。 （3）根据正比例的意义列出比例。 （4）最后解比例。 （5）检验作答。
教师总结：同学们不但会解决问题，而且还善于归纳总结方法。就像大家想的那样，先分析题中的数量关系，判断相关联的两种量成什么关系，根据问题中的等量关系列出方程，解方程并检验作答。
（三）巩固练习
1．只列式不计算。 （1）一个小组3天加工零件189个，照这样计算，9天可加工零件x个。 （189：3=x：9） （2）小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用x元钱。 （x：3=6：4）
2．用正比例解决问题。
（1）小兰的身高1.5米，她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长是4米，这棵树有多高？
（2）小红计划每天跳绳600下，2分钟跳了240下，照这样计算，还要跳多少分钟才能完成计划？
五、课堂小结，拓展延伸
同学们，谁来说说，上了这节课，你收获了什么？
