24．（10分）如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90，
AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H． （1）求证：CF＝CH； （2）如图（2），△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．
MEH
E F
D
A
C 图（1）
A
C 图（2）
D
24.如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，
BM直线a于点M，CN直线a于点N，连接PM、PN；（1） 延长MP交CN于点E（如图2）。 求证：△BPM△CPE； 求证：PM = PN；
（2） 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时
PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3） 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN
的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。
C C
圖1 圖
2四、【安徽省】
20.如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC。 ⑴求证：四边形BCEF是菱形
⑵若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE
23.（本题7分）
a
a
a
C
圖
3如图，四形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD， BC，AC的中点。 （1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明
你的结论。D
O
B
G
18．如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD，等边ABE．已知
∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF． ⑴试说明AC＝EF；
A ⑵求证：四边形ADFE是平行四边形． E
F
B
C
第18题图
26.如图10，若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE.（1）当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M.①求证：AG⊥CH;
②当AD=4，DG
CH的长。
22.（本题满分8分）
E
D
AG
D
A
HFC
D
EC
图110
B图1
1C
B
C
图1
2F分别在线段BC、AB上，如图6，已知△ABC是等边三角形，点D、∠EFB60°，
DCEF.(1) 求证：四边形EFCD是平行四边形；
E
A
B
D 图6
C
(2) 若BFEF,求证AEAD.
24．（9分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB = 90°，E是AD的中点，
点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O.（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；
（2）设（1）中的相似比为k，若AD︰BC = 2︰3.请探究：当k为下列三种情况时，四
边形ABPE是什么四边形？①当k= 1时，是；②当k= 2时，是；③当k= 3时，是.并证明．．．k= 2时的结论.
21．（本题满分9分）
如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，
∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：∠BAE=∠FEC； （2）证明：△AGE≌△ECF； （3）求△AEF的面积．
24.（10分） 如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G
是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4.
（1）证明：△ABE≌△DAF； （2）若∠AGB=30°，求EF的长.24题图24.如图9，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴 的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分 线AC交于点P.
E
D
0)时，试证明CEEP； （1）当点E坐标为(3，
（2）如果将上述条件“点E坐标为（3，0）”改为“点E坐标为（t，0）（t0）”，结论
CEEP是否仍然成立，请说明理由；
（3）在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，用t表示点M
的坐标；若不存在，说明理由.
图9 27．（本题满分12分）如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD
∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75º，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．
（1）求∠AED的度数；
（2）求证：AB=BC；
（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30º．
求
DF
FC
的值．
图1
C
D
图2
C
