立体几何证明大题答案

立体几何证明大题答案

1．（本题满分9分）

证明：

（1）AEEDEF//DCAFFCEF平面BCDEF//平面BCD

DC平面BCD

…………4分

（2）AD平面BCDBCADBC平面BCD………9分 BCCDBC平面ACD

ADCDD

1.证明：过A作AD⊥PB于D，由平面PAB⊥平面PBC ，得AD⊥平面PBC，故AD

⊥BC，

又BC⊥PA，故BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB

2、证明：（1）连结A1C1，设AC11B1D1O1

连结AO1， ABCDA1B1C1D1是正方体A1ACC1是平行四边形

AC11AC11AC且 AC

又O1,O分别是AC1C1AO且O1C1AO 11,AC的中点，O

AOC1O1是平行四边形

C1OAO1,AO1面AB1D1，C1O面AB1D1

C1O面AB1D1

（2）CC1面A1B1C1D1CC !1B1D

又AC11B1D1，B1D1面A1C1C

即ACB1D11

同理可证ACAB1，1

又D1B1AB1B1

面AB1D1AC1

16.（满分12分）如图，在三棱锥S-ABC中，SABSACACB90,, （Ⅰ）证明SC⊥BC；（Ⅱ）若已知AC2,BC,SB29, 求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小。

解：（Ⅰ）证明: ∵SABSAC90 ∴SA⊥AB,SA⊥AC 又AB AC=A∴SA⊥平面ABC …………2分

又BC平面ABC∴BC⊥SA；……………3分

又ACB90即BCAC…………………4分 又AC SA=A∴BC⊥平面SAC………5分

又SC平面SAC∴SC⊥BC………………6分

（Ⅱ）解： ∵SC⊥BCAC⊥BC………………7分 ∴SCA是侧面SBC与底面ABC所成二面角的平面角………………………8分 在Rt

SCB中，由BCSB

4…9分 在RtSAC中，由AC=2,SC=4得COSSCA=AC1SC2SCA60…10分 即侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小为60°.……………………12分

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