数学广角
——《鸡兔同笼》教学设计
万宁市和乐中心学校
卓业伟
教学内容：五年级数学广角—鸡兔同笼的内容（第129—130页） 教学要求：
1.通过学习使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，能尝试用多种策略解答数目比较小的此类题目。
2.通过学习使学生在不断的试误中，运用“列表举例”“作图分析”“假设法”“方程解”等方法解决鸡兔同笼问题，逐步形成良好的数学意识，体验多种法解决数学问题的思想和方法。
3.在学习我国传统的数学文化的过程中，了解与此有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。 教学重点：
探究用不同方法解决鸡兔同笼问题，会用“假设法”等方法解题。 教学难点：明确此类数学问题的解题思路中的算理。 教学用具：实物投影、课件 教学过程：
一、揭示课题
1、师：同学们，今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”（出示挂图）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有几只？（师解释今意））
2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。对，鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，
3、听说过“鸡兔同笼”吗？在哪听说的？会做的我们今天进一步来学习，不会的也没关系，通过这节课的学习老师相信今后你一定会做了。那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？
二、展示情境，尝试探究
（一）出示情景，试图获取信息
1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里）
为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”（课件出示）
2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？
学生理解：①鸡和兔共8只。
②鸡和兔共有26条腿。
③鸡有2条腿。
④兔有4条腿。（课件出示）
（二）学生尝试做
1.我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？猜测时要注意什么呢？（鸡和兔一共是8只）
学生猜测，老师板书：兔
7 6 5 4 3 2 1
鸡
1 2 3 4 5 6 7
2.大家猜得都有道理，笼子里到底有几只鸡，几只兔呢？猜了这么多你为什么认为只能是5兔和3只鸡呢？
3、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）
4、和学生一起验证，找出正确的答案。（只有这一个正确答案吗？）
5、我们把这种方法叫做列举法。（板书：列表法）
6、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）
7、那我们还有研究新方法的必要。 8.尝试用其它方法
（1）除了刚才猜测的方法还能其它的方法来计算吗？那请同学们自己尝试完成。
（2）学生试做，教师巡视指导，收集有代表性的计算方法。 （3）展示学生做的方法 A、假设全是鸡：
8×2=16（只）
26-16=10（条） 4-2=2
10÷2=5（只）兔
8-5=3（只）鸡 展示，抽生说自己的想法。
①
8只鸡出现后，你发现了什么？（有16条腿，与26条腿的条件不相符）
②
怎么不相符？（比26条腿少10条） ③
你是怎么知道的？（26-16=10）
④
怎么办就不少这10条腿呢？（用兔子来换鸡） ⑤
展示兔子换鸡时腿数的变化。
⑥
为什么腿数会2条2条地增加？（明确兔子与鸡的腿数相差4-2=2）
B假设全是兔（方法同上） C、用方程做
①
解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。 2X+4（8-X）=26 ②
解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。 4X+2（8-X）=26 同样抽生说出自己想法。
（4）刚才我们用了几种方法来解决这类题？（枚举、列式、方程）
（三）即时练习
现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做
出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评
三、延伸、应用
1.师：鸡兔同笼的问题你学会了吗？有没有疑问？鸡兔同笼问题在我国1500年前就出现在《孙子算经》中了，现在我们也可以顺利地解决出这样的传统名题了。不过老师有一个问题想问大家，你们在生活中有见过将兔和鸡放在同一个笼子里吗？（没有）就算的话，我们有没有必要去从上面数看看头有几个，再从下面数看看脚有几只，
然后再把鸡和兔各有多少只给算出来？呃，那学这个问题是不是很无聊啊？可就这个无聊的问题，中国人在研究，外国人也在研究呢？这个问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。
2.看来我们今天不能把问题局限在鸡兔同笼上，我们学习数学不光会做一些数学题，还应该用我们掌握到的方法帮我们解决生活中遇到的一些问题。现在请同学们用“鸡兔同笼”的解题方法来解决生活中遇到的问题吧。
3、课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）那请同学说说鸡兔共多少只？共有多少只脚？鸡有几只脚？兔有几只脚？
四、课后总结：本节课你有什么收获？
师：今天我们研究鸡兔同笼的问题，不在于单单解决这个问题，而是学会了一些解决问题的方法，用这些方法可以帮助我们解决很多生活上的一些实际问题。
六年级数学上册《数学广角》教学设计
教学目标：
1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。 3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。 教学过程：
一、揭示课题
1、师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年。
3、会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来学习，不会的也没关系，通过这节课的学习你老师相信今后你一定会做了。那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？
二、展示情境，尝试探究
（一）出示情景，获取信息
1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里）
为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”）
2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？
学生理解：①鸡和兔共8只。 ②鸡和兔共有26条腿。
③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。
（二）猜想验证，
1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？
学生猜测，老师板书
2、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）
3、和学生一起验证，找出正确的答案。（只有这一个正确答案吗？）
4、我们把这种方法叫做列举法。（板书：列表法）
5、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）
6、那我们还有研究新方法的必要。
（三）尝试假设法
1、为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）（出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。）
2、假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢？（把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算 就会少算10条腿呢？即10里面有几个2。就把几兔当成了鸡算，5个2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有5只兔）
3、上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。 （学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）
4、假设全是鸡：（板书）
8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿）
26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）
4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）
10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）
8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）
5、算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。 生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。 师：看来做对了，最后写上答语。
6、假设全是兔
7、我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）
8、先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。
（学生讨论写算式，然后指名板演。）
8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿）
32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）
4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）
6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。）
8-3=5（只）兔
小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）
（四）列方程解
在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法） 要用列方程的方法就必须找到等量关系式。 通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢？
（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）
这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的知数为X只，根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成：（8-X）只），因为一只鸡有2条腿，所以X只鸡就共有2X条腿。一只兔有4只脚，（8-X）只兔就有4（8-X）只脚。又因为鸡和兔共有26只脚，所以2X+4（8-X）=26 ①解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。
2X+4（8-X）=26 在解的时候可以根据等式的性质将减变成加，分别加上4X，再来解。 ②解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。 4X+2（8-X）=26 同样抽生说出自己想法。那种方程好解一点，（设兔的只数为X好解点）所以我们可以设脚数多的兔为X，在解的时候容易一点。
列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程；
小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和列方程）
三、练习
1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做
出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评
四、延伸、应用
1、出示“做一做1”
鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。
2、看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。
3、出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。
五、课后总结：
本节课你有什么收获？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们自学P114页下面内容。这个内容我们留到下节课进行讲解。
