2012-2013学年《线性代数》教学及考试大纲
第一章行列式 （9学时）
熟练掌握行列式按行（列）展开法则，并利用这一法则并结合行列式的六个性质会计算一般难度的行列式，熟悉范德蒙行列式，会用克拉默法则解含n个未知数n个方程的线性方程组。
注：性质2证明不讲,对换中只介绍概念、定理及推论，证明不讲。
第二章矩阵及其运算（9学时）
掌握矩阵的定义、线性变换与矩阵的关系及一些特殊的矩阵，熟练掌握矩阵 的运算规律，特别是矩阵的乘法。掌握方阵行列式的定义及运算规律，方阵的伴随阵的构造及其性质；熟练掌握方阵的逆阵的概念、逆阵存在的充要条件及求法；了解矩阵分块法及分块矩阵的运算规则。
第三章 矩阵的初等变换与线性方程组（9学时）
熟练掌握矩阵的秩的定义、性质及求法，掌握矩阵的初等变换及其与初等方阵的关系，会利用初等行变换求行阶梯形矩阵、行最简形矩阵、逆阵以及矩阵 方程；熟练掌握n元齐次线性方程组和n元非齐性线性方程组有解的充要条件，会求方程组的通解。
注：定理2证明不讲。
第四章向量组的线性相关性（12学时）
掌握n维向量的定义及向量组的线性运算；熟练掌握向量组的线性组合、线性相关、线性无关、等价的概念、性质及判定定理；熟练掌握矩阵的秩和向量组的秩两者之间的关系；掌握齐次线性方程组解的性质、基础解系的定义；熟练掌握齐次线性方程组的求解；掌握非齐次线性方程组解的性质、解的结构；熟练掌握求解非齐次线性方程组。了解向量空间的定义、维数及基的概念和有关性质；注：§5中只介绍向量空间的基本概念，基、r维向量空间、基变换公式、坐标变换公式和过渡矩阵不讲。
第五章 相似矩阵及二次型（9学时）
掌握向量的内积、长度、夹角的概念；熟练掌握正交向量组，向量空间的正交规范基的定义、性质及把基化为正交规范基的施密特正交化过程；熟练掌握方阵的特征多项式、特征值、特征向量的定义、性质和求法；掌握矩阵相似的定义及n阶方阵A与对角阵相似的充要条件；会用正交阵将n 阶实对称阵对角化。
注：举一用正交变化化二次型为标准型的例题
考题题型：填空题、选择题、计算题、证明题。
期中考试成绩占总成绩的20%，期未成绩占总成绩的70%，平时成绩占10%。
复旦大学 研究生入学考试《数学分析与线性代数》专业课程考试大纲
