组合图形的面积
教学内容
青岛版小学数学五年级上册89页信息窗3 红点3 第3课时 教学目标
1．联系生活实际认识组合图形，会求组合图形的面积。知道求组合图形的面积就是求几个简单平面图形的面积的和或差的计算。
2．在拼一拼、找一找、分一分的活动中, 感受组合图形的面积计算方法是灵活多样的,提高学生的识图能力，分析综合能力和空间想象能力。
3．引导学生利用“割”“补”法把组合图形分解成学过的平面图形，体会“转化”策略，培养创新意识和能力。
4.能运用所学的知识，灵活解决生活中组合图形的实际问题，感受数学与生活的联系，体验学数学、用数学的乐趣。
教学重难点
教学重点：探索并掌握用割补法求组合图形面积的计算方法。
教学难点：理解计算组合图形面积的多种计算方法，根据图形之间的联系和一定的隐蔽条件，引导学生寻找最简单方法,实现方法的最优化。
教具、学具
教师准备：多媒体课件
学生准备：画有组合图形的纸片 直尺 教学过程
一、创设情景，提出问题
谈话：同学们，到现在为止我们一共学过了计算哪些平面图形的面积？它们的面积计算公式分别是什么？
预设：学生可能会出现下面的回答：课件逐一出示学过的平面图形。
同学们对学过图形的面积计算公式掌握的很好，这节课我们就来利用这些知
识继续探究有关平面图形的知识。
3．出示信息窗三情境图的一部分
从情境图中，你知道了哪些数学信息？ 预设：2号甲鱼池是一个不规则的五边形。
2号甲鱼池4条边长分别是80米，90米 40米 30米。 每平方米放养甲鱼苗200只。
你能根据这些信息提出什么数学问题？ 预设：2号甲鱼池的面积是多少平方米？
2号甲鱼池能养多少只甲鱼苗？
老师板书学生提出的以上问题。
二、自主学习，小组探究
1．由鱼苗问题到面积问题，实现第一个转化。
质疑：能直接求2号甲鱼池能养多少只甲鱼苗吗？为什么“？
预设：不能直接求2号甲鱼池能养多少只甲鱼苗，因为只知道每平方米放养鱼苗200只，但鱼池的面积是多少不知道，所以要先求鱼池的面积。
（引导学生认识到将生活中的鱼苗问题转化为数学上的面积问题。） 教师引导：甲鱼池是一个不规则的图形，下面就请同学们以小组为单位讨论： 怎样计算甲鱼池的面积。
2．探索组合图形面积的计算方法，再次体会转化。出示组合图及探究提示：
质疑：我们能直接计算2号甲鱼池的面积是多少吗？为什么？
预设：不能直接求出2号甲鱼池的面积是多少，因为这个甲鱼池的形状不是规范的平面图形，是不规则图形。
温馨提示:
仔细观察，从图中能知道2号甲鱼池的哪些信息？ 思考：你能把它转化成我们学过的哪些图形？
你能否想办法计算出2号甲鱼池的面积呢？你是怎样计算的？ 试一试还有别的计算方法吗？ 在图上画一画。 生探究教师巡视并进行必要的指导。
三、汇报交流、评价质疑
教师引导：谁来汇报你们组是怎样求这个图形的面积的？ 让学生边说边在实物投影仪上演示。
预设一：我们组把这个图形分成一个长方形和一个梯形，算出长方形和梯形的面积后，再加起来，得到的就是2号甲鱼池的面积。如下图
你认为他们组的这种方法怎么样？他们是将组合图形分割成什么图形来计算的？再次强调转化成一个长方形和一个梯形。
预设二：我们组把这个图形也是分成一个长方形和一个梯形，算出长方形和梯形的面积后，再加起来，得到的就是2号甲鱼池的面积。如下图
引导学生观察：同样是分割成一个长方形和一个梯形，但分割的方法不一样。 预设三：我们组把这个图形分成一个三角形和一个梯形，算出三角形和梯形的面积后，再加起来，得到的就是2号甲鱼池的面积。如下图
引导学生观察：这次是将图形分割成三角形和梯形，而找出三角形30米底边上的高是解题的关键。
预设四：我们组把这个图形分成三个小三角形，算出三角形面积，再加起来，得到的就是2号甲鱼池的面积。如图
你认为他们组的这种方法可以吗？谁有问题可以向他提问。（学生可能还有多种分成几个三角形的方法，重点让学生叙述分的方法和计算方法。）
预设五：我们组把这个图形先补上一块，变成一个大长方形，然后用长方形的面积减去小三角形的面积，就是2号甲鱼池的面积。如下图
预设六：我们组把这个图形分成一个三角形和三个长方形，算出三角形和三个长方形的面积后，再加起来，得到的就是2号甲鱼池的面积。如下图
预设七：我们组把这个图形分成一个三角形和两个长方形，算出三角形和三个长方形的面积后，再加起来，得到的就是2号甲鱼池的面积。如下图
引导学生重点观察：这种方法与上面两种方法的区别，即上面是将组合图形分割成规范的图形，然后面积相加；这个是将组合图形添补成规范图形，然后面积相减。
教师追问：现在你能求出2号甲鱼池能放养多少只甲鱼苗吗？ 预设：200×5950=1190000（只）
答：2号甲鱼池能放养1190000只甲鱼苗。
四、抽象概括，总结提升
现在大家回忆一下我们是怎样来计算组合图形的面积的？
预设：把组合图形分成我们学过的平面图形，分别算出各个小图形的面积之后再把面积加起来。
同学们说的很好，我们把一个组合图形分成几个小图形用的是“割”的方法进行图形的转化，好多求组合图形的面积时都用到这种方法。
预设：把组合图形再补上一快变成我们学过的平面图形，然后从大图形的面积里去掉补上的那个小图形的面积，就得到原图形的面积。
这种方法也很好，这种方法用的是“补”的方法把图形进行转化，这种方法是在组合图形的外边补上一快，用大图形的面积减去小图形面积就得到原图形的面积。
计算组合图形的面积方法：一分图形；二找条件；三算面积。
无论“割”或“补”，同学们都在图形上画了一些线，这些线能帮助我们更好地割、补图形，这些线需要借助尺子来画，一般要画成虚线。人们把这样的线叫做辅助线。（板书：辅助线）。
用割补法计算组合图形面积时要注意：（课件出示）
要根据图形的特点，确定是用“割”还是用“补”的方法，“割”或“补”后的图形都应是规范图形，而且“割”或“补”的平面图形越少越好，容易计算， “割”我们用加法算，“补”我们用减法计算。
五、巩固应用，拓展提高
1．说一说下面的图形是由哪些基本图形组成的。（重点交流怎样分解的）
提示：（1）怎样把这个图形转化成已学过的图形？
小组合作，你们怎样分的在图上画出来，一种方
法画一张图。
（2）想一想这些方法有什么相同点和不同点？
注意：学生分割的方法可能有多种，只要合理教师都要给予肯定，最后再让学生通过比较找出哪种方法最好计算。
2．教材92页第8题。求下列组合图形的面积
先让学生分析每一个图形求面积的方法并进行交流，然后找出最简便的方法进行计算。
第一幅图：（课件出示）
引导学生理解总结:“补“的方法最简单：先补成一个 大长方形，从长方形的面积里去掉补的三角形的面积。 预设列式：（5+7）×8-8×7÷2
第二幅图：（课件出示）
优化方法：“割“的方法最简单：把图形分割成9 个边长是2厘米的小正方形，求出9个小正方形的面积。
预设列式：2×2×9 3．教材92页第9题。（课件出示）
先让学生观察花坛平面示意图，再让学生说一说怎样求出草坪的占地面积。 预设方法：用整个梯形的面积去掉中间小长方形的面积。 预设列式：（8+10）×6÷2-3×2 4．教材92页第10题。
先分析题意：
要求粉刷这面墙需要多少钱？ 需要先求出什么？
这面墙是什么样的图形，面积怎样求？
预设：先求出墙的面积，这面墙是一个组合图形，用长方形的面积加上三角形的面积就是这面墙的面积。
预设列式：8×3.5+8×2÷2=36（平方米）36×10=360（元） 5．自主练习第11题。运用梯形面积公式灵活解决问题的练习题 第一个图：
温馨提示：
学生独立思考后，进行方法的交流。 交流时，教师可根据学生发言情况，适当进行指导，算法多样化：
（1）先求下底，再求面积
预设列式：（84-24-19+19）×24÷2 （2）先求上下底的和，再求面积 预设列式：（84-24）×24÷2 第二个图：
（1）先求小三角形的面积，再求梯形面积 预设列式：60+5×（60×2÷15）÷2 （2）列方程先求梯形有高，再求梯形的面积
预设列式：15X÷2=60，X=8 （5+15）×8÷2 （3）大三角形与小三角形等高相等，先求大三角形的底是小三角形底的几倍，
在求小三角形的面积，大三角形与小三角形相加等于梯形的面积
预设列式：60÷（15÷5）+60
板书设计：
组合图形的面积
组合图形
基本图形
转化（分割、添补）
分割求和
添补求差
（1）2号甲鱼池的面积是多少？
（2）2号甲鱼池能养多少只甲鱼苗？
5950×200=1190000（只） 答：2号甲鱼池能放养1190000只甲鱼苗。 使用说明：
1.教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：
(1) 让学生借助直尺在组合图上画一画，用添加辅助线的方法找出解题方法。
在本节课教学中，以学生的思维训练贯穿整堂课，在创设问题情境后，让学生借助直尺在组合图上画一画，用添加辅助线的方法找出尽可能多的解题方法，然后通过比较的方法让学生从中优化出解题的最佳方法。
(2)出现未预想到的“移补”的方法解题。
在预先备课时，只考虑到“割”和“补”，没想到学生在解决第(五）部分的图形时，应用了“移补”的方法，想法很奇特，是预料之外的。虽然是因为数据的偶然性，但这种方法用起来比较简便，予以鼓励。
使用建议
1.预设的思路不一定全部展示，根据课堂实际情况有选择的展示。 2.在学生探究时一定要给学生充足的探索时间和机会，让每个学生都参与到活动中来，尽最大限度地发展学生的观察思考能力和探究能力。
需破解的问题
在探究组合图形面积时，层次稍差一些的同学好像无从下手，不知该如果把组合图形利用“割”或“补”的方法计算面积，应如何发展学生空间观念。
李大永 峄城坛山中心小学
