第一部分
行程问题
★例1． 森林中，猎狗发现前方20米处有一只奔跑的野兔，立即追赶上去，猎狗步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但兔子动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步，猎狗跑出多远才能追上野兔？
精析
本题西工大附中、高新一中、铁一中考过多次，是较复杂的追击问题，已知追击距离，但狗和兔子的速度只是形象有趣的描述，不知具体量，因此，我们假设狗每步跑1米用1秒，推算出兔子每步的步长及每步用多少秒，求出狗，兔子的速度，按常规思路求出追及时间和路程。
讲解1 设狗每跑1米用1秒，则兔子每步跑1米×5÷9﹦米，每步用时
95间1秒×2÷3﹦232秒。
56v兔59÷3（米∕秒），于是追及时间为20÷（1－
56）﹦120（秒）。
狗共跑了1×120﹦120（米）。
详解
2将狗5步兔子9步的路程假设为1，则
v狗：v兔﹦（1×2）﹕ (1×3) ﹦6﹕5 ，20÷（6－5）×6﹦120（米）。
59★例2． 甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经2小时相遇，相遇后各自继续前进，又经1.5小时，甲车到达B地，这时乙车距A地还有35千米，求A、B两地的距离。
精析
这道相遇问题，因两车从相遇到离开用的时间相同，我们可转化成：两车同时从两地相向而行，2小时行完了1个单程，而合行1.5小时比行完全程少35千米，说明两车合行（2－1.5）﹦0.5（小时），恰好行了35千米，则两车1小时合行35÷0.5﹦70（千米），此时很容易求出A、B两地相距70×2﹦140（千米）。
详解
35÷（2－1.5）×2﹦140（千米） 故A、B两地的距离为140千米。 此题还可以转化成：时间相同，速度比等于路程比，这样易寻找出多解。请同学们动手动脑试试。
★例3．当甲在60米赛跑中冲到终点时，比乙领先10米，比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先几米？
精析
本题几乎年年考，解法较多，抓住时间相同，活用比会比出巧妙解法。因为甲、乙、丙同时出发，甲到达终点时，3人用的时间相同，所以根据路程比，此问题即可解决。
详解
S甲：S乙:S丙=60：（60－10）：（60－20）=6 : 5 : 4, 而乙到终点时，乙、丙用的时间也相同。
所以，S乙：S丙=5 : 4=（5×12） ：（4×12）=60 ：48。
所以乙到达时，比丙领先60－48=12（米）。
也可巧解为60÷5=12（米）说明甲比乙多走1份，1份路程是60÷5=12（米）。
★ 基本训练
一、填空题
1．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是乙的，两人相
54遇时甲比乙少行了全程的__________。
2.王华从A镇到B镇探望外婆，去时速度为每小时6千米，返回时速度为每小时4千米，往返平均速度为_____________。
3.客、货两车同时从甲、乙两地相向而行，相遇时客车比货车少行32千米，已知客车速度的等于货车速度的，甲、乙两地相距__________千米。
53214．某人从山脚到山顶每分钟行50米，从山顶原路返回山脚每分钟70千米，他上山、下山一共用了48分钟，从山脚到山顶的山路长__________。
5．甲、乙两人步行速度之比是3 ：2，甲、乙两人分别由A、B两地同时出发，若相向而行，则1小时后相遇，若同向而行，甲要_______小时追上乙。
二、解答题
1．小明从家里出发到商店，去时每分钟走75米，回来时每分钟走50米，因而去时比回来时少用了4分钟，小明家离商店多少米？
2．甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲走到全程的
511的地方与乙相遇，如果甲每小时行4.5千米，乙走完全程要5小时，A、B两地相距多少千米？
★ 能力拓展
1．自行车队出发15分钟后，通讯员骑摩托车去追他们，在距出发点18千米的地方追上了自行车队，然后通讯员立即返回出发点，到后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点27千米，试求自行车和摩托车的速度。
2．铁路旁有1条小路，1列长110米的火车以30千米∕小时的速度向东驶去，8点时追上向东行走的1名工人，15秒后离他而去，8点6分遇到1个向西行走的学生，12秒后离开这个学生。工人和学生什么时候相遇？
3.甲、乙、丙3辆车的速度分别为60千米∕小时、48千米∕小时和42千米∕小时，甲车和丙车从A地、乙车从B地同时同向出发，乙车遇到甲车后30分钟又遇到丙车。A、B两地相距多少千米？
4.甲、乙两车同时从A、B两镇中点向相反的方向行驶，3小时后甲车到达A地，乙车离B地还有30千米，已知乙车的速度是甲车的
5.小明和小亮分别从甲、乙两地同时出发相向而行，小明的速度是小亮的
5634，A、B两地相距多少千米？
，两人分别到达
15乙地与甲地后，立即返回各自的出发地。返回的速度，小明比原来的增加了增加了千米？
14，小亮比原来。已知两人第一次相遇处距返回途中第二次相遇处35千米。甲、乙两地相距多少
★习题精练
1.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行5千米，他们在离中点500米处相遇，A、B两地相距________千米。
2.甲、乙两列对开的火车途中相遇，甲车上的乘客看到乙车从旁边开过去，共用6秒，已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，求乙车的长度。
3.甲、乙两人分别从东西两镇同时出发相向步行，经过2小时，两人相距9千米。两人继续沿原来的方向前进，又经过3小时，两人都未到达目的地。两人依然相距9千米，东西两镇相距多少千米？
4.客车和货车同时从甲乙两地相对而行，6小时后客车距乙地的路程是全程的12.5％，货车超过中点54千米，已知货车每小时比客车慢15千米， 求甲、乙两地之间的距离。
5.一辆汽车从甲地到乙地，如果把车速提高20%可比原来时间提早1小时到达，若以原速行驶120千米后，再将车速提高25%，则可提前40分钟到达，问甲、乙两地相距多少千米？
