高中数学作业的有效设计初探
年玉敏
作业是课堂教学的延续和补充，是提高课堂教学效率的重要手段和保证。我校是一所普通农村中学，生源较差，大多数学生基础薄弱，如果作业还是形式单一，内容统一，缺乏层次，机械训练，作业量大，学生不堪重负，一定会挫伤他们的积极性，对数学望而生畏。所以精心设计作业形式，通过“动手实践、合作交流和自主探索等形式，有助于发挥学生的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的‘在创造’过程。”1让学生以轻松愉快的心情尽情发挥，走出一条符合新课改、适合我校高中学生特点的作业新道路。
（一）我校学生现状
首先我对所教的高一年级90名学生进行了问卷调查。由于是不署名的调查活动，较真实地反映了学生的想法：喜欢做数学的学生有17％，对数学热情很高的更少，缺乏主动做作业的习惯与能力。在作业过程中，有一些不良现象需引起我们的注意：33.5%的学生有抄作业的行为；49%的学生遇到不会做的难题时，会选择问老师同学，或看标准答案，有的甚至会选择放弃。学生期待富有色彩的、充满情趣的、多元多样的作业；期待能够调动感官体验，能在愉悦情绪下完成的作业。我们老师有必要改善作业方式，提高作业的有效性。
（二）作业设计依据
（1）普通高中数学教学大纲：《大纲》明确指出：数学课堂教学的重点应放在对概念和规律的理解上，不应急与做过多的题目，学好数学要做一定数量的题目，但题目的数量和难度要切合学生的实际。应当让学生认识到，解题要经过独立思考，不能机械地套用某种类型，这样才能切实有效地提高能力。数学要密切联系实际，使学生在理论和实际的结合中理解和运用知识。培养学生的应用意识，引导学生关心实际问题，有志于把所学数学知识应用到实际中去。2
《大纲》把教学要求分为：知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观。设计的层次：“了解”对知识的含义有感性的、初步的认识。“理解”对概念和规律（定律、定理、公式、法则等）达到了理性认识。“掌握” 是在理解的基础上，通过练习，形成技能，能够（或会）用它去解决一些问题。“灵活运用”能够综合运用知识并达到了灵活的程度，从而形成了能力。3
（2）人教A版教材：“有效”作业的设计要依赖于教材，以它作为基本的范本。
（3）高考考试说明：作为考试命题的依据，有很强的导向性和指导作用，要特别关注和认真研究，是作业设计的一个重要依据。
（4）普通高中数学课程标准：在内容的选择上提出了要“优化练习和习题的选择”，一个好的习题，就是一个科学问题。应多选择有实际科技背景或以真实数学现象为依据的问题，既训练学生的科学思维能力，又联系科学、生产和生活的实际，因而具有生命力。4
（三）作业设计调整的实践
根据艾宾浩斯记忆曲线，学习要勤于复习，而且记忆的理解效果越好，遗忘得就越慢，因此要通过布置有效作业达到复习的目的。5
课后老师结合课堂上的知识对习题进行筛选，既要选择与本单元的基础知识、基本技能和教学方法有直接关系的习题，又要选择学生在做题上有独到见解的习题，选择出错误较多或出现的错误比较典型的题留给学生。然后针对习题和学生的实际水平，把考查的知识点和数学思想方法，根据学生的“常见病”、“多发病”适当归类，查缺补漏，对症下药，对有创见的解题方法，及时加以肯定。以下是我常采用的几种作业形式：
1、课堂小测验。可以用在课前，温故学生所学，为本节服务；也可以用在讲完新课后，利用5—10分钟时间针对本节的知识点选出几道题，然后交上来。例如：讲《指数运算性质》一节，与初中知识联接紧密，学生接受效果不错。内容讲完后，我针对不同类型给出一些典型题，测试很成功。通过这样的小测试加深了学生对本节内容的深刻理解，提高了学生学习数学的自信心。
2、复制作业。教师把教学内容所涉及到的教材上的例题，课下在留作业，学生可以独立完成再与课本订正、改正；也可以直接抄到作业本上。我校学生大部分没有严谨的解题习惯，经常是会而不对、或者是会而不拿满分；这样操作让学生自己发现问题、及时总结，要比老师枯燥的强调几遍效果好的多；同时不同层次学生都能完成作业，符合我校学生特点。
3、自选作业（每天5道题）。教师尊重学生的选择，每天只提一个完成作业的最低量的要求，让学生自由选择完成。结合当天所学的新知识，选取一些和其它知识有联系的小综合型题目，并且有难易梯度。让学生享受到了做作业主人的快乐。
叶克斯--道得生定律说明了作业效率与激奋水平的关系，即前者先随着后者的升高而提高，达到最佳水平后，又随后者的升高而降低。但这种适中的激奋水平又以作业的复杂程度为转移，作业愈简单，这种适中的激奋水平应偏高；作业愈复杂，这种适中的激奋水平应偏低。6
通过这些典型试题的训练，可以有效地形成一套梯度合理的作业库。一方面使学生对知识“温故而知新”，另一方面激励一批学生对问题能积极思索、勇于探讨，提高学习数学的乐趣，从而提高他们分析问题和解决问题的能力，促进了分层教学。
4、每周写反思。让学生回顾一周所学，对知识点进行梳理，整理一周内作业，收集一些常出错的题，或解题思路简捷、巧妙的题。老师把这些题汇集成篇，让学生重新认识、思考它们，加深印象。在试卷上，我还经常会问学生这样的一道题：“本次作业你用到了哪些知识？掌握了哪些解题技能？运用了哪些数学思想？你的最大收获是什么？”学生通过对问题的反复思考和纠正，能够真正找到错误根源，有效杜绝下次同类错误的出现。正如一位学生说：“我们把过去只重视‘交没
交’，变成了关心‘会不会’，这是个质的变化，作业量虽小了，但却练得实了。”
5、自编“总结”作业。章节结束时指导学生自编学习总结，教师重在指导学生学会章节知识内容的整理，逐步在题型与内容上建立联系。可小组分工合作，也可个体独立完成。每次总结要求学生提交章节知识内容整理、典型习题和考查的知识点等成果。学生在总结过程中学会了知识的归类和整理，在一定程度上复习巩固了知识的运用过程；总结后的测试，增强了学生的自信心和健康的竞争意识，愉悦身心；学生参与对测试的设计和完成结果的评价，提高了他们的自我价值感。
在实践中，我深深体会到作业不等于书后练习，形式应灵活多样、富于思考；作业应分层设计，为不同水平的学生布置不同的作业；不能忽视基础知识的掌握和基本技能的训练，传统的作业形式还应保留，改革不是对传统的否定，而是观念的更新；完成作业是一种数学活动，我们应强调做作业的“做”，体现一种活动的过程，这种活动可以一人独立完成，也可以通过互动式的交流分组完成。
高中数学作业的有效设计方式还有很大空间让我们探索，希望大家多关注，探索出更具时代气息，更有利于学生发展的作业模式。
参考文献：
[1]《数学课程标准》（实验稿）人民教育出版社2003年4月
[2]《普通高中数学教学大纲 》人民教育出版社2002年4月
[3] 在职攻读教育硕士《全国统一考试大纲及指南（教育学心理学）》 北京师范大学出版社2003年4月
