第一章 绪论
本门课程的研究对象，广义地来说，数学教学论研究与数学教育有关的一切问题(数学与社会、教师培训、比较数学教育等)。狭义地来说，以课程论、教学论、学习论——三论为核心，研究有关教授与学习的全部过程，是揭示数学教育现象及其规律的学科。
数学教学论的学科特点: 1.数学教学论是一门综合性很强的边缘性学科2.是一门实践性很强的理论学科3.是一门不断发展的学科 本门课在高师数学系开设的意义
（一）科学的数学教学过程是数学教学论基本原理的具体表现。
（二）数学教学论对新教师具有特殊的意义。1．我国社会、经济等的发展对中学数学教育提出了新的任务和要求2．数学教学工作是多层次、多因素的工作。总之，一个新教师要想胜任如此复杂的、高度艺术的数学教学工作，成为一个合格的数学教师，不仅要努力学习数学专业知识，提高数学能力，还必须学习和研究数学教学论，提高教学能力和理论水平。 国际数学教育改革的足迹：1.数学教育改革的近代化运动(20世纪初—1958年)—培利·克莱因运动2.数学教育改革的现代化运动-新数运动3.回到基础5.大众数学的思想。
国内数学教育改革的足迹：五四运动之前主要学习日本，20年代以后则学习欧美，之后又学习前苏联。1．我国社会主义中学数学教育创设的阶段(1949—1957年) 2．我国中学数学教育改革的阶段(1958—1960年) 3．我国社会主义中学数学教育调整、巩固、发展的阶段(1961—1966年) 4．我国社会主义中学数学教育遭到严重破坏的阶段(1966—1976年) 5．我国中学数学教育恢复，进一步改革、发展的阶段(1976年—)
第二章 中学数学课程研究
大纲共分五部分1.教学目的2.教学内容的确定和安排3.教学内容和教学目标4.教学中应该注意的几个问题5.教学测试和评估
义务教育数学课程标准的基本结构：第一部分：前言 1.基本理念
2.设计思路 第二部分:课程目标 1.总体目标
2.学段目标
第三部分:内容标准 1.数与代数 2.空间与图形3.统计与概率4.课题学习第四部分:课程实施建议 1.教学建议 2.评价建议 3.教材编写建议 高中数学课程标准基本结构：第一部分
前言
体现基础性、多样性和选择性1.课程的性质 2.课程的基本理念3.课程的设计思路
第二部分
课程目标
第三部分
内容标准必修课程(数学1—5)
选修课程(系列1—4) 数学探究、数学建模、数学文化
第四部分 实施建议（同上） 高中教学三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。
中学数学教学目的的基本内容(1)基础知识（显、隐性）(2)基本技能（3）数学思想和方法(4)数学能力(5)创新意识和数学应用意识(6)个性品质和辩证唯物主义观点(情感态度价值观).教材内容与课堂教学内容的关系1.二者呈现内容的方式不同2.教材编写比较简单概括，教师必须对其进行教学法加工，进行深化和分解，使之变成可实施的教学内容3.教材内容的难度只是编者对学生总体认识的体现，很难适用于所有学生。
中学数学教学内容选择依据：要依据教学目的，同样也受着中学教育的性质、任务、数学的特点和中学生的年龄特征等的制约。 教学内容选择较一致的标准有：1社会作用的标准2教育作用的标准 3后继作用原则4可接受性标准5可行性标准
中学数学教学目的的依据
1、党和国家对现阶段培养人才提出的总目标和中学教育的性质任务
2、数学的特点及其作用。
★科学的数学与作为教学科目的中学数学的联系与区别：所谓科学的数学就是指数学科学，
1 即将人类(特别是数学家)所发现的数学规律按照数学特有的演绎规律组成的科学体系。1.认识主体不同2.可否接受和内容编排上不同3.公理体系要求的不同4.逻辑结构上的不同。
第三章 数学学习研究
数学学习的特点：(1)中学数学学习是人类发现基础上的再发现。是在学生已有数学知识经验基础上的主动积极地建构过程。(2)数学学习是一种科学的公共语言的学习（应用的广泛性）。(3)数学学习需要较强的抽象概括水平。（抽象性）。(4)数学学习需要较强的逻辑推理能力，有利于学生演绎推理能力的发展（严谨性）。(5)数学学习需要突出练习的环节（系统、衔接性）。
影响数学学习的因素
（一）智力因素：观察力、注意力、记忆力、思维力、想象力。
（二）★非智力因素1．外部因素(1)教师(2)教学材料\教学条件（教育技术）(3)社会环境(4)家庭教育2．内部因素(1)动机：激励推动学生进行学习的内部动力．有内部动机和外部动机。(2)态度：自觉型、兴趣型、说服型、强迫型(3)兴趣(4)情绪与情感(5)意志(6)性格
同化和顺应：同化：把新知识纳入学生原有认知结构或行为结构的过程。即：利用已有的知识对新知识进行改造，使之纳入原有的知识结构中。顺应：是指原有认知结构不能使新知识同化时，需调整原有认知结构，使之适应新的学习。即：数学新知识在原有的数学认知结构中没有密切联系的适当的知识。
数学学习的原则：动力性原则、循序渐进原则、独立思考原则、及时反馈原则。
数学学习中常用的思维方法：观察与实验、比较与分类、分析与综合、特殊化与一般化、抽象与概括。
数学思维的品质：(1)数学思维的深刻性(2)数学思维的广阔性(3)数学思维的灵活性(4)数学思维的独创性(5)数学思维的批判性(6)数学思维的敏捷性。 数学思维的分类（标准不同，类不同）：1.直观行动思维，具体形象思维，抽象逻辑思维。（思维过程凭借物或思维形态不同）2.再现性思维、创造性思维（思维的智力品质的不同）3.集中思维、发散思维（思维过程的指向性不同）4.分析思维、直觉思维(结论是否有明确的步骤或过程）
第四章 数学教学原则
四条典型原则：①理论与实际相结合；②具体与抽象相结合；③严谨性与量力性相结合；④巩固与发展、创造相结合的原则。
如何贯穿理论与实际相结合的原则(1)充分认识理论与实际相结合原则的意义，提高在数学教学中有意识贯穿的自觉性。(2)突出某些数学对象的实际背景，使理论知识不脱离实际。(3)提高理论水平，重视一般原理和方法的教学。(4)培养学生将数学理论运用于实际的能力。
第五章 数学教学方法和数学教学模式
选择教学方法和教学模式时都需要遵循的教学思想——启发式教学。孔子的“愤悱术”、苏格拉底的“产婆术”。
数学教学方法：讲授法、问答法、发现法、程序教学法、读读 议议 讲讲 练练教学法、单元教学法。
选择教学方法的依据：
1、教学目的和任务
2、教学内容的特点
3、学生的年龄和心理发展特点
4、教师本身的素质和修养。
2 运用教学方法的基本要求：启发性、趣味性、主体性、调节性。 数学教学方法的评价1，最大可能的教学效果2，定额的时间消费。
第六章 数学教学媒体
恰当把握多媒体技术运用的度：
1、不应使信息技术的运用成为花架子，在不需要使用技术的时候滥用技术，需要使用技术时没有与教学内容有机结合，从而流于形式，为运用而运用。
2、不能用计算机上的模拟实验来代替学生能够从事的必要的实践活动；不提倡用计算机演示来代替学生的直观想象和对规律的探索。
第七章 中学数学教学工作
中学数学教师日常教学工作的内容：备课、上课、批改作业、课外辅导、指导数学课外活动、学生成绩的考核、教学研究。
数学课的基本类型：1.新授课2.习题课3.复习课4.讲评课。
数学课教案的编写原则：科学性原则、创新性原则、操作性原则、变通性原则。
板书的作用主要有：①帮助学生理解教学内容，促进思维，巩固知识。②给学生示范(技能、技巧、书写表达等方面的示范作用)。
提高板书的效果应注意：整体性、启发性、准确性、鲜明性。
数学课堂教学质量的评价：1 掌握教学材料方面（大前提）2 语言和板书（条件）3 运用教学原则和教学方法（措施）4 组织教学（保证）5 教学改革（手段）6 教学效果(目的) 命题的原则：
1、目的性原则(考试目的)
2、一致性原则(与大纲要求一致)
3、科学性原则(试题要准确无误)
4、量力性原则(难度要适当，有一定的区分度)。
5、独立性原则(题小量多，各个试题彼此独立)。
第八章 中学数学基础知识的教学
数学基础知识：1数学概念2 数学命题3 数学推理、论证4 数学思想方法 概念是反映事物本质属性的思维形式。数学概念是反映并确定现实世界一切数学对象的本质属性的思维形式。
一个概念的本质属性的全体叫做概念的内涵。一个概念所概括或涉及到的具体对象的全体叫概念的外延。即指概念的适用范围。二者关系：概念的内涵是概念质的方面的属性，概念的外延是量的方面的属性。 一般说来，一个概念的内涵越大，则外延越小。反之内涵越小则外延越大。
数学概念间的关系：1.同一关系（等边三角形和正三角形）2从属关系（四边形和平行四边形）3交叉关系（等腰三角形和直角三角形）4 并列关系（直角和锐角三角形）5.矛盾关系（有理数、无理数）
数学概念的定义：1邻近的属概念+种差2发生式定义3约定式定义4外延式定义5描述性定义6递推式定义7公理化定义
如何搞好数学概念的教学：
1、深钻教材，理解概念
2、抓住本质，阐述概念
3、反复巩固，掌握概念
4、广泛应用概念解决问题
5、在体系中把握概念。 在数学中，能判断真假的语句称为数学命题。
命题演算常用到以下联结词：1否定(并非) 2析取(或) 3.合取（与，且）4蕴含(若„„则„„) 5等价(当且仅当)
3 如何搞好命题的教学：
1、据学生实际水平，尽量引导学生自己发现命题。
2、剖析数学命题的结构
3、讲清命题证明的思路和方法（自然、合理）
4、重视命题的作用和使用方法的介绍
5、进行知识归类，使学生掌握系统的知识。
形式逻辑的基本规律：同一律、矛盾律、排中律、充足理由律。
数学推理形式：演绎：从一般性原理到个别性论断的推理。归纳：从个别性例证到一般性原理的推理。类比：从个别性例证到个别性例证的推理。
数学思想包括用符号表示数的思想、数形结合思想、化归思想、辩证的思想、逻辑思想、分类思想、函数思想、集合对应思想、数学模型化思想等。
数学方法的基本内容：
1、一般的方法
2、全局性的数学思想方法
3、技巧性的数学方法。 ★如何搞好数学思想方法的教学：
1、正确处理数学知识与数学思想方法之间的关系
2、在解题教学过程中加强数学思想方法的训练
3、对不同类型的数学思想方法采取不同的教法。
第九章 中学数学基本能力的培养
基本能力：运算能力、思维能力、空间想象能力能力、分析和解决问题的能力。
如何培养学生的创造性思维能力：
1、运用开放式、启发式、多类型的教学思想和方法，充分揭示数学思维过程。
2、加强发散思维能力的培养，注重变式方法在教学中的运用。
3、加强数学直觉思维的训练，打破思维定势，克服负迁移。
4、注重归纳、类比等合情推理思想的运用，培养学生建立数学猜想的能力。
5、加强灵感思维和数学美感的训练。
第十章 数学教育评价
数学教育评价的功能：1．管理功能2．导向功能 3．调控功能4.激发功能
5、诊断功能。 数学教育评价的原则：
1、要求的统一性
2、过程的教育性
3、方法的科学性
4、实施的可行性。
第十一章 数学教师与数学教学研究
数学教师的素质：
1、数学教师的职业道德
2、数学教师的知识结构（①数学专业知识；②教育学、心理学和数学教育学等方面的知识；③广泛的其他文化科学的基础知识）
3、数学教师的能力结构（①数学能力②自学能力③数学教学能力④数学教学研究能力） 数学课说课的内容：（1）说教材——阐述对数学教学内容的理解（2）说学生——分析教学对象，研究学法（3）说教法——介绍选择哪些教学方法及手段（4）说程序——呈现教学过程的设计特点
数学教育研究论文的选题、选材：题目宜小不宜大，称之为小题大作。见地宜新不宜旧，必须刻意求新。内容宜熟不宜生，论题宜重不宜轻。
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