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第一章 新课程理念与数学教育教学研究对象与内容
1．《全日制义务教育数学课程标准》的基本理念是什么？ 2．《普通高中数学课程标准》的基本理念是什么？ 3．高中数学课程必修（Ⅰ、Ⅱ、Ⅴ）教学实施建议。
4． 数学教学论是研究数学教学理论、教学过程和教学规律、方法的学科。 即就是研究“教什么”、“怎样教”和“怎样学”的问题。 5．研究对象：数学教学、数学学习、数学课程
6．研究内容：教学目的（为什么教？）教学对象（教给谁？）教学内容（教什么？）
教学方法（如何教？ ）学习方法（如何学？）教学评价（学得如何？ ）
第二章 数学课堂教学基本技能训练
1、数学课堂教学的基本技能有哪些？
2、说明导入、讲解、提问技能的基本结构要素。
3、结合实例阐述在课堂上如何吸引学生？
（1）问题情景创设；（2）合理的教具演示；（3）有趣的师生互动问题设计； （4）与生活实际问题的联系；（5）学科之间的联系；（6）数学思想方法的总结。 4．什么是微格教学，其基本功能与特点有哪些？
5、课堂提问是课堂教学的重要组成部分，思考教师在教学中应该怎样提问。
教师提问要把握四个关键词：设计、简明、等待和启发
6．以一个具体案例来说明启发学生数学学习的关键是什么？
体现启发学生数学学习的关键的四个词：定向、架桥、置疑、揭晓
第三章 数学教学设计
1．什么是数学教学设计？
2、如何进行数学教学设计，教案的三要素是什么？
1) 明确教学目标。课堂教学必须完成课程标准设置的要求。针对学生的学习任务，教师应该对教学活动的基本过程有一个整体地把握，按照教学情境的需要和教育对象的特点确定合理的教学目标。
2) 形成设计意图。根据教学目标，选择适当的教学方法和教学策略，形成科学、合理、实用、艺术化的设计意图。这种设计是一种创造过程，具有自己的个性特征。形成数学教学的设计意图需要注意：整体设计、教学内容的重点和难点、分析学生的状况 3) 制定教学过程。将设计意图转换为采用可操作的、有效的教学手段，创设良好的教学环境，有序地实施各个教学环节，制定可行的评价方案，从而促进教学活动的顺利进行，达成原定的目标。 4．数学教学设计是为数学教学活动制定蓝图的过程。数学教学设计的呈现形式是一份教案，那么，一份教案要包含些什么内容？一般形式如何？
5、什么是教学的重点与难点？
6．如何创设数学问题情境？请你结合实例设计一个好的数学问题。
问题在学生能力的“最近发展区”内；问题有艺术性、新颖性、趣味性、现实性；问题的安排要有层次性，要由浅入深，由易到难；能将数学思想和模型用于探索所提出的问题。
7、课的引入对上好一堂课起着十分重要的作用。（1）试以“等差（比）数列”一节的引入作一教学设计。（2）试以“集合”概念的引入作一教学设计。
对于“函数单调性”一节，说明你的教学设计意图。 第五章 数学教育的基本理论
弗赖登塔尔的数学教育理论的主要特征是什么？弗赖登塔尔的教学理论与新课程理念有何联系？
谈谈你对建构主义数学教学理论的看法。
第七章 教学过程、教学原则与方法
1．简述确定中学数学教学目标的主要依据。
教育的总目标、社会的需求、数学学科的特点、教师的状况、学生的年龄特征；
2、谈谈对数学教学目标的理解。
3．什么是数学教学过程，并说明教学过程基本要素及其作用？
数学教学过程是教师的教和学生的学的双边统一活动过程，在这一过程中，学生掌握数学知识和技能，发展数学能力和态度，并形成一定的思想品质。
教师 在教学过程中起主导作用，他必须根据一定的教学目标，协调教学内容、学生等因素及其关系。
学生 既是教学的对象又是教学的主体。在“教”与“学”的矛盾中，矛盾的主要方面是“学”，教师的“教”应围绕学生的“学”展开。
教学资料 是教学活动中教师作用于学生的全部信息，包括教学目标、课程、教学方法和手段、教学组织形式、反馈和教学环境等子要素。
4．如何理解：数学教学过程的本质——教师引导学生进行数学活动。
数学活动可以从两个方面加以理解：一是数学活动是学生经历数学化过程的活动；二是数学活动是学生自己建构数学知识的活动。数学教学过程是教师和学生之间互动的过程，数学教学过程是师生共同发展的过程。
5．数学化。所谓数学化是指学生从自己的知识经验出发，经过自己的思考，得出有关数学结论的过程。
6．数学教学原则是依据数学的教学目的、数学教学活动规律、数学学科自身的特点以及学生学习数学的心理规律建立起来的，对数学教学活动具有普遍的指导意义。
数学教学的基本原则
1) 抽象与具体相结合的原则 2)严谨性与量力性相结合的原则3)思想方法训练与实际应用平等性原则4)巩固性与发展性相结合的原则 7．教学方法是教学过程中教师与学生为实现教学目的和教学任务要求，在教学活动中所采取的行为方式的总称。
8．简述数学教学有哪几种基本方法。
9．谈谈你对启发式教学的理解。启发式教学思想，是教师遵循认识规律，从学生的实际出发，在充分发挥教师主导作用的前提下，善于激发学生的求知欲和学习兴趣，引导学生积极开展思维活动，主动获得知识的一种教学思想。它是中学数学教学中最重要、最基本也是应用最为广泛的一种教学思想。
10．我国数学教学方法发展的几个新特点：
1）以学生的知识、技能、能力和思想品德的全面发展为目的，注重全面素质的培养。
2）以学生在学习中的主体地位为出发点，调动学生的主动性和积极性，教师的主导作用在于促进主体学习的完成。
3）注重数学的问题(概念、原理、法则、公式)的发生、探索、发现、论证及应用的全过程的展开，特别是注重数学知识发生和应用的过程的教学，较好地体现了过程性目标。
4）突出以发展学生思维能力为核心，注重调动学生积极参与数学活动，注意培养学生的思维品质和创造力。
5）对教学方法的评价，强调情感、态度和价值观在教学中的作用， 关注学生的差异与个性品质，重视非智力因素对教学的影响，又从教学中去促进学生非智力因素的健康发展。
6）注意数学文化素质(数学思想和方法、数学史、数学文化等)的培养。
7）数学教学方法开始借助于高科技和运用现代教育技术手段，技术含量明显提高。 11．教学模式
教学模式是根据一定的教学思想与教育理论形成的教学活动的基本框架结构，是师生在教学过程中共同遵循的比较稳定的教学程序和教学方法的策略体系。 1． 讲授式教学模式：
该模式的操作方式：组织教学——引入新课——讲授新课——巩固练习——布置作业。 该模式的特点是：（1）以教师为中心；（2）学生的被动接受与机械训练；（3）大容量、快节奏、高密度。
2．讨论式的教学模式主要是通过师生之间问答式的谈话来完成教学任务。
该模式的操作方式是：（1）提出要谈的问题；（2）将未数学化的问题数学化，并在需要时对问题进行解释；（3）组织谈话，鼓励学生讨论与争辩；（4）圆满解决问题后，请学生总结经验和教训，并对曾提出的各种建议做评价，以积累发现的经验。
该模式的特点：（1）教师角色的转变：老师是教学活动的组织者；（2）学生角色的转变：学生是知识的建构者；（3）所需时间较多。 3．学生活动教学模式
活动教学模式就是学生在教师的指导下，通过实验、游戏、参观、看电影和幻灯等活动形式，用感官和肢体以获得数学知识、培养数学能力的一种教学模式。 该模式的操作方式是：数学实验、数学游戏
该模式的特点：（1）注重直观性；（2）能提高学生的学习兴趣和学习的主动性；（3）所花时间较多；（4）容易忽视活动本身蕴涵的数学内容 4．探究式模式
探究式模式也称为“引导——发现”模式，其主要目标是学习发现问题的方法，培养、提高创造性思维能力。
该模式的操作方式是：（1）教师精心设置问题链；（2）学生基于对问题的分析，提出假设；（3）在教师的引导下，学生对问题进行论证，形成确切概念。（4）学生通过实例来证明或辩认所获得的概念；（5）教师引导学生分析思维过程，形成新的认知结构。
该模式的特点：（1）发挥学生学习的主动性；（2）能有效培养学生的创新意识和科学精神。 5．发现式模式
发现式教学模式是指学生在教师的指导下，通过阅读、观察、实验等方式，像数学家那样去发现问题、研究问题，进而解决问题、总结规律，成为知识的发现者。
该模式的操作方式是：创设情景——分析研究——猜测归纳——验证反思
该模式的特点：（1）注重知识的发生、发展过程；（2）体现学生的主体地位；（3）有利于培养学生提出、解决问题的能力。
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方法篇
1、小学生数学学习的特点：
（1）是一个逐步抽象的过程（2）是进行初步的逻辑训练的过程（3）基本是一种符号化形式与生活实际相结合的学习（4）存在着思维发展的不平行性.
2、行为主义的学习理论对数学学习的影响
对数学教育具有影响的的行为主义的学习理论主要是桑代克的“联结说”。在桑的观点指引下，用训练和练习的方式去学习数学成为20世纪30年代数学教育观念的主流。教学中关注的是如何形成必要的联结，对于小学生来说，教会他们形成学习习惯被认为是最重要的。为了利于形成好的联结，数学教学中进行单元教学形式等。特别在培养学生的学习情绪，引起学生的学习动机，引导学生在尝试的过程中运用推理和批判的方法，在概念。原理、法则学习之后予以必要的重复练习并在以后的学习中加以应用，重视学习者对学习的心理准备等方面都值得借鉴。
3建构主义的学习理论及其影响
、建构主义认为，世界是客观存在的，但是对世界的理解和赋予意义是每个人自己决定的。我们是以自己的经验为基础来构建现实。由于个体的经验以及对经验的信念不同，于是对外部世界的理解也各异。所以建构主义关注如何以原有的经验、心理结构和信念为主来构建知识，强调学习的主动性、社会性、情境性 • 建构主义学习观可概括为如下几方面；
• （1）课本知识是一种关于各种现象的较为可靠的假设，学习是在理解的基础上对这些假设做出自己的检验和调整的过程。
• （2）学生在建构知识的过程中现有知识经验和信念起重要作用。
• （3）强调在教学中面向社会性和学生间的相互作用对学生学习建构的重要作用，主张教师与学生、学生与学生间进行丰富的、多向的交流、讨论或合作性解决问题，提倡合作学习和交互式教学。 • （4）学习可分为初级学习和高级学习。 • （5）学习需要走“思维中的具体 • （6）要重视活动性教学 • 指导意义：
• （1）知识是一个建构的过程，必需突出学生的主体作用。
• （必需重视外部环境的制约和影响。只是不能被传递也不能被打包，必需由儿童基于自己的经验独立的去构建。儿童是在数学活动中发展数学概念的
• （3）学习是发展、是改变观念
4、概念学习的主要方式：概念的形成和概念的同化
5、数学规则的学习的主要方式：例规法和规例法
6、数学问题解决，是应用已有的数学知识去探索新问题答案的行为过程或思考活动。
• 数学问题解决的过程； •
1、了解问题情境
•
2、明确问题的条件和目标 • 3寻求解决方案
•
4、求得解答并检验
5、回顾反思
7、影响兴趣的因素
• （1）动机；成就动机、社会动机。 • （2）体验
• （3）好奇心与求知欲。
8、影响自信心的因素 （1）体验
（2）自我认知 (3)追求成功的欲望程度
9、影响迁移的因素；
（1）学习材料间的共同因素。桑代克认为一致性和相似性是迁移产生的重要因素，而这相似性和一致性通常是内隐的，需要多做联系、挖掘和提炼。如加法的交换率等。 （2）、对材料的理解程度。
3、知识经验的概括水平。（4）定势作用； 定势也叫心向。作用可正可负。 （5）、认知结构的清晰性和稳定性。 为迁移而教
10、小学数学教学中如何对分数进行解析：
（1）测验分数或等级描述的是学生学会的行为或目前所具有的水平。（而不是预示着他们的未来）（2）分数或等级提供的是对学生数学学习成效的一种估计而不是确切的标志。稍微的分数差异不宜夸大。（3）单独的一次测试分数或等级不能作为对学生的数学学习能力评判的可靠依据。学生的数学能力不仅表现在考分或等级的高低上，还反应在学生经历探索、推测或猜想以及有效的推理去解决有关数学的问题这些数学学习的过程中。（4）分数或等级标明的是学生数学学习中的行为表现，而不是解释表现的原因。当分数或等级不理想时，只能说明该生在此次考试中某些方面没有发挥预期水平，但不能得出该生学习不认真，不努力或学习能力上有问题等，教师必须了解和收集从见面上反应出的行为以外的信息，才能做出适当的解释。
以往只是以考分优劣来作为评价学生学习好坏的唯一标准，必然会加重学生的学习负担，而且造成学校、教师和学生重分数、轻能力，重结果轻过程等弊端，这些都不利于学生的全面发展。
11如何备课？（略）
12、从数学问题解决的作用（或解决问题在数学教育中的价值）谈谈怎样布置课后作业？
“问题是数学的心脏”……是数学发展的生长点。数学问题解决是体会数学价值的重要窗口，是促进学生对各领域内容的理解与掌握的重要手段，是发展学生数学技能、独创性的解决数学问题的主要渠道，数学问题的解决能力是学生数学素养的重要标志。选择例题或习题的原则：
目的性；阶梯性；典型性；多样性；针对性。
题目呈现的顺序与数量：
由浅入深；难度适中；数量相宜
13、，讲解法特点分析
1）易于使学生掌握、理解系统的数学知识，完成教学任务 （2）有利于技能技巧的训练 （3）学生的主动性难于体现
（4）缺乏学生之间的合作与交流
12、运用讲解法的注意点
（1）做好学生学习新知识之前的知识与心理准备
（2）教学容量必须适应学生原有知识基础与认知水平（3）强调教学的过程性和参与性
（4）讲解要精练、有感染力、有吸引力。
（5）及时收集教学反馈信息，以修正教学行为
（6）讲解中突出启发性；通过适时的设计并提出问题，引发学生积极从事思考、分析、讨论、概括等数学活动过程，达到提高学生素质、发展学生能力的目的，实现教、学的科学形态（启发式讲解法）、
13、练习法
形态：通过学生的独立练习来巩固知识、获取知识、形成技能的一种教学方法。在小学数学教学中具有特殊的作用。
理论根据：练习是牢固掌握知识并使之内化成技能的基本途径，许多小学数学理论需要通过反复练习才能生成。如加法的交换律。 注意事项：
（1）练习的目的要明确、适当 （2）练习要有计划地进行
（3）练习的分量和时间要适当 （4）练习的方式要多样化
（5）练习要有弹性，做到因材施教 （6）在练习中注意发展学生的智力
（7）注意对练习的检查和指导，并严格要求
14、发现法
1、引导发现法的步骤 老师或学生提出问题
运用各种方法学生在老师的引导下独立地探求解决问题的途径 解决问题，归纳结论； 具体应用，实现迁移。 引导发现法的特点
学生的自我探索、发现的自然倾向得到充分发挥 对教师设计教学活动的水平提出较高要求 不适合于技能的训练和培养
常用于性质的发现、推导过程，问题的解决过程以及课题学习发现法的注意点
问题情境的创设的要求：
能引起学生情感上的共鸣， 问题的难度应适中；
问题情境设计的策略：
从现实出发设计；
从认识发展规律出发设计；
在比较宽松的环境下进行； 对学生抱有信心，不要包办代替
15、尝试教学法 基本形态：学生在旧知的基础上先尝试练习，在教师指导下自学课本、分析讨论，然后老师再做针对性的讲解。
特点：一改“先讲后练”为“先练后讲” 原理：桑代克的认知理论 步骤：
1）出示尝试题 2）自学课本 3）尝试练习4）学生讨论 5)教师讲解 一般流程
基本训练（5分钟）--导入新课（2分钟）--进行新课（15分钟）--巩固练习（6分钟）作为第二次尝试练习—课堂练习（10分钟）--课堂小结(2分钟） 优点：
1）有利于学生的探索精神和自学能力的发展 2）有利于提高课堂教学效率 3）具有很强的可操作性。
但：学生要有一定的基础，新概念的教学不能使用。
16、有效教学策略的标准
1、能促进学生主动参与学习
2、能强化学生在学习中的体验
3、能激发学生独立思考和自主探索
4、能鼓励学生的合作交流
17、教学重点内容的确定
重点内容一般是实现教学目的的关键内容，常根据下列因素确定：
知识在整个教材中的地位和作用；
知识中所蕴含的思想方法及其智力价值等
18、教学注意点：
教学中全方位烘托
教学难点内容的确定
——教材内容的深、广度与学生的认知水平有较大差距之处，如
抽象程度较高的内容，如函数概念与性质 形式结构较复杂的，如反三角函数的概念 知识综合性较强的，如复数的性质 需要改变思维方式的
教学注意点：
教学中要突出重点、分散难点； 要给予学生一定的挑战性
说课的具体要求
1、体现说课者的教学思想
2、反映说课者对教材的分析、理解程度
3、反映课堂教学过程设计——有特色，可操作
教学内容的组织与呈现 教学活动的设计
4、反映说课者的教学基本技能
语言表达
教学媒体的使用（板书，多媒体等） 教态
1、说教材
就是说出某一个单元或一节课的教材的大体内容、地位、作用和意义；说教材的特点、编者意图和前后联系，以及教者对教材的组织、教学目标、教学重点、难点等一般包括 （1）课题
（2）教材简析：有课型及其特点、知识基础、主要知识点、后继知识、教材的编写特点、重点和难点。 （3）教学目标及理论依据。
2、说教法
就是根据教者对教材的理解，说明采用何种教学方法与教学手段及其理论根据。说教法是教师运用现代教学思想解决教学中的实际问题的体现，应包括 （1）教学方法设计及其理论依据
（2）教学手段及其理论根据：教具准备、现代化教学手段
3、说学法
说出新知的学习学生采用生么学习方法或教者要交给学生什么样的学习方法，如何指导学生学习数学，对问题如何去分析、归纳、推理，怎样掌握数学的认知结构。应包括：
（1）学习方法指导及理论依据
（2）学习手段的选择及理论依据。
4、说教学过程
就是把备课中设计好的教学思路、课堂结构及板书设计等方面的内容简明扼要地说出来并且说明这样安排的理由。 其中：
1、教材分析
参照课本与教学大纲（或课程标准）,对教材进行分析，包括
教材的结构体系
本课内容的地位与作用 本课内容的重点与难点 渗透于教材中的思想方法
教学目标分析
2、在教材分析的基础上，根据学生的认知特点，说明如何恰当地确定教学目标的分析与思考，包括
知识与技能目标 过程与方法
情感、态度与价值观
3、教法与学法分析
说明如何选择教学方法，以最大限度地调动学生学习积极性与主动性，如何设计教学过程的分析与思考，包括
教学手段的运用 教学媒体的运用 学习活动的设计
4、教学程序（或过程）分析
说明教学过程与学习活动的设计过程与设计意图，包括
具体说明教学过程与方法，在每个环节，如何进行双边活动，如创设教学情境，激发学生学习的主动性与探索性
说明典型环节的设计与设计意图，以体现教学特色，如
课题的引入设计
教学概念、原理的发现过程的设计， 典型例题的设计，等等
说明教学媒体的运用
说课程序的一般叙述程序：
先说明整个教学过程，后说明设计思路与意图
在每个教学环节中，先讲如何教学，后说明这一环节的设计意图。
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1、什么是数学，谈理解。曾经，我们学到的数学是研究数字和图形的学科，后来，增加了用字母表示数量关系的思想，对于数学的概念就刷新为了研究关系或规律的学科；一直认为，人与人之间的差距总是在数学这一科显露得太清晰和无情。似乎对于有些人，学习数学是个轻松有趣的过程，是数学符号与大脑之间的游戏或竞赛，与数学题斗，其乐无穷；而对于有些人，学习数学只是一个不算轻松的任务，为了学好它，要经历长长的一段很痛苦很无聊甚至令人抓狂的时光，而有所努力又能有所提高的人也算是幸运，还有些人，对于数学只能说又怕又恨，无论如何都无法理解，也没什么耐心为了成绩或者为了自己的某些责任去付出很多换来一个还算看得过眼的成绩。对于数学，我也没怎么学懂，因此不想给它下定义，只是作为未来的数学老师，思考总结一下不同学生对于数学的不同感受，既然他们无法选择不学数学，我们就有义务帮助每一位学生不被数学毁掉他们的自信乃至前程。
2、弗莱登塔尔的数学教育观点主要是什么？
“数学是系统化了的常识.这些常识是可靠的,不像某些物理现象会把人引入歧途”而在他看来，常识并不等于数学,“常识要成为数学,它必须经过提炼和组织,而凝聚成一定的法则,这些法则在高一层里又成为常识,再一次被提炼、组织，如此不断地螺旋上升,以至于无穷.” 这就是我们今天所说的抽象与逐级抽象,亦即数学的发展过程具有层次性；
学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”,也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来:教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作,而不是把现成的知识灌输给学生.他说:“将数学作为一个现成的产品来教,留给学生活动的唯一机会就是所谓的应用,其实就是做问题.”他指出“:这不可能包含真正的数学,这样作问题的只是一种模仿的数学。”
3、你认为我国数学教育中有哪些优良传统值得继承，为什么？ 我们国家对于数学基础教育的重视程度很好，无论是小学还是中学，班主任和家长都很注重孩子们数学成绩的提高，这让很多孩子都会因此为学好数学而更加努力学习，其中有些孩子可能还会在学习的过程中爱上数学，甚至为数学日后的发展做出贡献；最不济，也提升了公民整体的数学素养，让思维得到锻炼，也打磨了意志品质，甚至在国际上，我们的基础教育，尤其是数学的教育也保持了遥遥领先的名次，也是可以为祖国自豪的一个理由。
4、数学教学中搞“题海战术”的危害是什么？ 从两个发面考虑 （1）“题海战术”会让学生为了做题而做题，从而导致没时间去做知识点的梳理和进行独立的、深度的思考，甚至会限制学生思维的发展，消磨学生对于数学的兴趣，不仅不利于每个学生个人的发展，没准也会无形中，让数学界损失大批潜在的人才。
（2）从教学方面考虑，“题海战术”正是我国教育界思想偏颇的体现，甚至会让之程度更甚，导致恶性循环。可能我国古人“学而优则仕”的思想逐渐演变为“十年寒窗只为一夕功成”的思维，直至今日，我国学子们很多时候都不是为了真理，为了完善自身而读书学习，而是为了功名利禄，光耀门楣而逼迫自己忍受寒窗孤苦，也因此有了很多浸泡着苦水的例如“头悬梁，锥刺股”的励志故事。而这些，在今天，已被视为是教育思想和目的的偏颇，因为如今社会的日趋复杂和生活条件的大面积改善，要出人头地，拥有至高无上的光荣或地位不仅仅依靠学校里的成绩，或者需要更加优越的学习能力和科研头脑，或者需要全方位的情商智商以及各种层级的付出打拼。社会上的选拔机制也绝不像几千年前科举的几场考试那么简单。目前的社会，选择更多了，出路也更多了，需要学习和理解的东西也有很多，是目前学校开设的几个单薄的学科不能教会我们的；也因为，现如今的社会风气日趋冷漠、功利，因此而出现的种种不健康的生活态度和生活习惯已经牢牢地笼罩了社会上绝大多数人，而针对这些状况，教育的责任，就是从孩子开始做一些改变。所以，我们的教育目的应调整为对于人的教育，而不仅仅是知识的教学，更不是为了考试而学习，而“题海战术”正是应试教育、功利教育思想的体现，又会助长学生与老师对于会做、做对几道题的过度重视而让教育一线逐渐淡忘了教育的责任和真谛。
5、举例说明：教学如何贯彻巩固性与发展性相结合的原则
在学习新知识时对与新知识相关的旧知识在课上组织复习或者前一天布置复习任务，比如写一下相关旧知识的思维导图，或整理相关题型进行练习（体现了巩固性）；在新知识学习的过程中，让学生参与“做数学”的过程，锻炼数学思维，培养数学能力（体现了发展性）；新知识学习完毕后，教师再引导学生对于新旧知识之间有什么联系或有什么不同进行对比，例如等差数列与等比数列之间的异同，以及圆和椭圆之间有什么联系（在巩固中求发展）。
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数学教学论的特点：它是一门具有较强综合性，实践性和正在完善的独立学科 数学教学论的研究方法有：历史研究法；问卷调查法；实验研究法；个案研究法 六个核心概念：数感、符号感、空间概念、数据分析能力、应用意识、推理能力 “四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 四维教学目标：知识技能，数学思考，问题解决，情感态度
新课程标准下学生角色分析：学生是学习的主人；学生品味科学家的感受；学生参与课程评价 数学课程实施中对教师的要求：处理三维目标之间的关系；正确认识数学教学的本质；精心设计中学数学教学
数学是什么？数学是研究数量关系和空间形式的科学 数学的价值：社会价值；文化价值；教育价值
作为科学的数学的特点：高度的抽象性；严谨的逻辑性；广泛的应用性
什么是数学思维？数学思维是人脑和数学对象（空间形式、数量关系、结构关系）交互作用并按照一般规律认识数学内容的内在理性活动
数学思维的基本方式：发散思维与收敛思维（指向性不同）；正向思维与逆向思维（思维方式不同）；逻辑思维与形象思维（理由是否充分）【逻辑思维又分为形式逻辑与辩证逻辑思维；预感，灵感，猜想，假设等都属于形象思维】；再现性思维与创造性思维（结构有否创新）
数学思维的品质：广阔性；深刻性；灵活性；敏捷性；概况性；间接性；问题性；复合性；辩证性；批判性；独创性；严谨性（思维的广阔性的对立面是思维的狭隘性，思维独创性的对立面是思维的保守性。一题多解、一题多变是思维灵活性的好办法）
数学思维的一般方法：观察与实验；分析与综合；演绎与归纳；概阔与抽象；特殊化与一般化；判断与推理；化归与映射
数学思维的基本原则：1）数学思维教学的严谨性原则（严谨性是数学科学的基本特点之一，其含义主要是指数学逻辑的严密性及结论的精确性，在中学数学教学中，主要指的是两个方面，一是概念必须定义，命题必须证明；二是在教学内容的安排上，要符合学科内在的逻辑结构）；2）数学思维教学的量力性原则（所谓量力性就是量力而行）
数学思维与科学思维的关系：共性：数学思维与科学思维都是以大脑作为思维的物质基础，都是对客观世界的反映，都是由感性直观上升到理性思维的这样一个认识过程的高级阶段，都具有抽象性，都是以逻辑和语言为工具。异性：科学思维的核心是逻辑思维，而逻辑思维是数学思维的重要形式。数学思维是科学思维的灵魂，科学思维比数学思维居于更高层次的地位，它能使数学思维向更高、更深层次发展
培养学生逻辑思维的措施：重视概念和原理的学习；发展学生分析、综合、比较、抽象、概况的能力；帮助学生掌握逻辑推理的方法；帮助学生掌握逻辑推理的基本规律；重视数学语言的训练 形象思维的培养：注重从具体到抽象，从特殊到一般；帮助学生形成空间观念；帮助学生开展想象活动；培养学生审查全局的能力和捕捉事物本质特征的能力；多让学生练习观察；鼓励学生猜想 创新思维的特点：独特性；抗压性；实践性和综合性；全面性和多向性；飞跃性（最大的特点是独创性，即新奇独特，前所未有）
创新思维的培养（培养数学创新思维的基本途径）：转变观念，鼓励进行数学推广、提倡问题解决多样化；鼓励进行数学猜想；鼓励进行数学反驳、反思；鼓励进行数学想象；拓广学生知识面；引导学生适当参加科研活动；重视创造意志品质的培养；创设问题情境；改进测试方式和评价标准，促进学生创新思维发展
数学能力的定义：数学能力是顺利完成教学活动所必须的而且直接影响其活动效率的一种个性心理特征
数学能力与数学知识，数学技能的关系：数学知识是形成数学技能的基础，数学知识和数学技能又是形成数学能力的基础，且数学技能是从数学知识掌握到数学能力形成和发展的中间环节；反过来，
数学能力的提高又会加深数学知识的理解和技能的掌握
我国数学教育关于数学能力观的变化：由三大能力想多元能力的转变 数学能力的成分结构：（1）数学一般能力：数学观察、注意、记忆等能力；（2）数学特殊能力：运算求解，抽象概括，推理论证，空间想象，数据处理能力等；（3）数学实践能力：问题解决、数学探究、数学建模，数学交流等能力；（4）数学发展能力：主要指独立获取数学知识和数学创新的能力
中学生数学能力的培养：（1）一般能力的培养：观察能力的培养；注意能力的培养；记忆能力的培养；（2）特殊能力的培养：运算求解能力的培养；抽象概括能力的培养；论证推理能力的培养；空间想象能力的培养；数据处理能力的培养；（3）实践能力的培养：问题解决能力的培养；数学交流能力的培养；（3）数学自学能力的培养：阅读能力的培养；独立思考能力的培养
数学能力的个性差异：数学能力的年龄特点；数学能力的性别差异；数学气质类型的差异
苏联心理学家克鲁捷茨基的研究把数学气质类型分为三种：分析型：语言逻辑较发达，抽象思维较好；几何型：视觉形象比较发达，图形处理具有独创性；调和型：语言逻辑与视觉形象发展相对比较均衡
什么是学习？广义上讲，学习是人类和动物所共有的一种心理活动，是指经验的获得，以及比较持久的行为变化过程。狭义上讲，学习仅是人类的学习
学生学习的特点：以系统掌握间接经验为主，是在人类发现基础上的再发现；是在教室指导下依据一定的教材进行的；主要目的是为今后进一步学习或参加社会工作、生产劳动奠定基础；受规定学制时间限制
奥苏伯尔把有意义学习分为三类：表征学习，概念学习，命题休息
三种基本学习观：行为主义的学习观；认知论的学习观；建构主义的学习观
学习迁移的概述：指已经获得的知识、动作技能、情感和态度等对新的学习的影响
数学学习迁移的作用：数学学习的迁移使学生习得各种数学知识之间建立更加广泛而牢固的联系，使之概括化、系统化，形成具有稳定性、清晰性和可利用性的数学认知结构；能够有效地吸收数学新知识，并逐渐向自我生成数学新知识发展；数学学习的迁移是数学知识、技能转化为数学能力的关键
影响数学学习迁移的因素：数学学习材料的相似性；数学活动经验的概况水平；数学学习定势；学习态度与方法；智力与年龄
促进学习迁移的数学教学原则：大力实基础知识和基本技能；注重数学思想方法；教学内容的安排要突出知识的内在联系，突出已具备的知识与新知识的共同因素；努力创设与实际相似的情景；注意启发学生对学习内容的概况；进行适当的心理诱导，形成有利于迁移的定势；建构民主、融洽的学习氛围
影响数学学习的内部因素：智力因素；非智力因素
中学数学课程实施中的基本原则：全面性原则；整体性原则；发展性原则；前瞻性原则
中学数学课程的教学模式：讲授式教学模式；讨论式教学模式；合作学习教学模式；启发式教学模式；探究式教学模式；发现式教学模式
中学数学教师的日常教学工作主要包括：备课，上课，批改作业，辅导，学生成绩考核，组织数学课外活动及教学研究等
师范生的数学知识结构：系统的数学基础知识；现代数学与中学数学联系所必须的理论知识；数学哲学知识与数学史知识
数学教师的数学观：由绝对主义的静态数学观转变为可视主义的动态数学观。要把数学看成是问题、语言、命题、理论和观念组成的复合体，是动态的知识发展系统
数学教师的教学能力：数学教学设计能力；数学教学实施能力；数学教学监控能力；数学教学反思能力；数学教学创新能力
师范生的自我教育意识：师范生的自我教育意识是指师范生为了适应教师职业的需要，获得自身专业发展而不断地自助学习和自觉调整、完善自身教育教学理念、专业素养与行为的意识
师范生自我教育的意义：是持续发展的要求；有助于师范生不断完善和改进品行；是师范生成长的必由之路；有助于师范生科研意识与能力的培养；可以促进师范生教师专业综合素质的提高
师范生自我教育意识的培养：加强对学习和教学实践的自我反思；加强自我评价；开展教育教学研究；构建培育自我教育意识的路径
数学教师的知识体系：普通文化知识；数学专业知识；一般教学知识；数学教学知识；数学实践知识
数学教师的数学能力：数学教学设计能力；数学教学实施能力；数学教学监控能力；数学教学创新能力；数学教学反思能力
弗赖登塔尔的数学教育的主要特征是什么？“数学现实”原则；“数学化”原则；“再创造”原则 波利亚“怎样解题”中关于解题过程主要分哪几步？弄清问题；拟定计划；实现计划；回顾
与传统教学的三个假设相对应的是，建构主义指导下的课堂教学是基于如下三个基本阶段：教师必须建立学生理解数学的模式，教师应该建立反映每个同学建构状况的“卷宗”，以便判断每个学生建构能力的强弱；教学是师生，生生之间的互动；学生自己决定建构是否合理
中学常用的数学思想方法：字母代表数思想；建立模型思想；化归思想；分解组合思想；集合思想；辩证思想；函数与方程思想；概率与统计思想；变换思想；数形结合思想；参数思想等
如何贯彻数学数学思想方法的教学：充分挖掘教材中的数学思想方法；有目的、有意识地渗透、介绍和突出有关的数学思想方法；有计划、有步骤地渗透、介绍和突出有关的数学思想方法；要贯彻以下原则：主动学习原则；最佳动机原则；可接受性原则；化隐为显原则；螺旋上升原则和数学思想方法的形式与内容相统一的原则
教学风格的基本类型：儒雅型教学风格，新奇型教学风格，理智型教学风格，情感型教学风格 教学风格的形成：模仿学习—独立探索—创造超越—发展成型
导入技能运用的目的：引起学生注意；激发学习兴趣；唤起学生思考；明确学生思考；明确学习目的；强化师生情感
导入技能设计的原则：针对性原则；启发性原则；趣味性原则；直观性原则；适度性原则 导入技能的主要类型：直观导入型；问题导入型；联系导入型
讲解技能运用的目的：传授数学知识的技能；启发思维，培养能力；提高思想认识，培养数学学习情感因素
讲解技能设计的原则：科学性原则；启发性原则；计划性原则；整体性原则
讲解技能的主要类型：概念型与命题型讲解；问题型讲解；应用型讲解；解释式与描述式讲解
（注：此复习提纲只是大概，有缺有漏的自行补充）
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数学教学论 第一章 诸论
1.说说你对数学教育学的认识? 2.数学和数学教育的关系如何? 3读了第四节所举的案例有什么体会?
第二章 与时俱进的数学教育
1.试概述数学发展的各个时期的特点及其对数学教学的影响。
①第一个高峰的古希腊数学是公理系统出发用逻辑方法演绎出来的知识体系 ②第二个高峰时期是微积分方法,则是不严密的.③19世纪的数学,在继续解决电磁学、热力学、流体力学中数学问题的同时，致力于数学基础的严格化，进入了第三个高峰期的公理化数学的时期，抽象的数学成为人类思维的最高典范。
④20世纪40年代以来，特别是1946年电子计算机的出现，使得数学发生嬗变，进入了新的历史时期，出现了第四个数学高峰。 核心数学的发展趋势至少有以下特点
从线性到非线性、混沌、分形、动力系统等研究迅速发展 从交换到非交换、矩阵、算子的乘法都是不可交换的 从一维数学到高维数学特别是四维和无穷维
随机数学和确定性数学、离散和连续、局部性质和整体性质间的对立整合 2.20世纪数学观的发展有何特点？在数学教学中如何反应这些特点？ ⑴公理化的方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。数学
正在走出形式主义的光环。
⑵在计算机技术的支持下，数学注重应用，“数学在20世纪下半叶有很大的发展，其中最大的发展就是应用。跟第二次世界大战前不一样，现在到处在用 3.试分析数学与社会文化的相互关系。 4.试分析数学教学中如何弘扬数学文化的作用？ 5.20世纪我国数学观有什么重要的变化?
6为实现信息技术与数学课程的整合，需要解决什么问题？
7.试分析第十届国际数学教育大会的问题，它们是否在我国引起同样的关注？ 8你认为我国大学数学教育面临哪些问题？ 9当前我国数学教育出现哪些挑战和问题？ 10.我国在数学课程改革中面临哪些问题与挑战？
11.作为未来的数学教师，我们应该如何应对数学课程改革的挑战？
第三章
1.弗赖登塔尔的教学理论是否符合你的教学理念？为什么？ 2.设计一个解决某类问题的解题表。
3.根据你的解题经历，选一个典型的例子，详细介绍解题的具体过程。4.利用解题表，求解下题；如果3个有相同半径的圆过一点，则通过它们的另外3个交点的圆具有相同的半径。
5.对解题表，谈谈你想说的任何看法，写一篇不少于1000字的小论文。6.你是否赞同建构主义数学教学理论？说说自己的看法。 7中国的双基数学教学应该怎样发展？如何避免它的异化？
第四章
1.回忆你经历过的一次印象深刻的数学活动。
2.数学活动是否应该包括纯粹的数学思维活动？谈谈你的看法。3.设计一个有价值的数学活动。 4.数学教学模式是怎样形成的? 5.数学教学模式与数学教学设计有什么联系与区别？ 6.数学教师应如何进行教学模式有哪些特点？ 7.当前我国中小学数学教学模式有哪些特点？
第五章
1.试举例说明数学史对数学教育的价值
2.怎样认识数学史教育中爱国主义和国际视野之间的关系
3.进一步阅读有关吴文俊研究中国古代数学史,并作出机器证明创新工作的文献 4.利用超级画板做出杨辉三角和九九乘法表 5.利用几何画板,绘制勾股树
6.怎样的学生是数学优秀生?你有什么看法? 7.数学竞赛的价值何在?谈谈你的看法.8.帮助数学学差生和普及九年义务教育有什么关系? 9.数学学差生有哪些类型? 10.转化数学学差生需要做哪些方面的工作? 第六章
1.数学建模和数学应用题有什么区别? 2.数学建模的步骤有哪些? 3.数学建模的教学应当注意些什么? 4是完成一个数学建模的课程设计.5实施研究性学习课程方案,是以转变学生的学习方式和教师的教学方式,实现素质教育,培养学生的创新精神和动手实践能力为最终目的,对此你是否明确? 6.进行数学研究性学习选题的探究 7开展数学的研究性学习并发挥指导作用 8写出教师在指导过程中的体验与收获 9数学课程中为什么要涉及社会主义市场经济? 10数学课程联系经济活动是否就是联系学生生活的实际? 11设计数学联系经济活动的课堂教学片段
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义务教育数学课程标准的总体目标。
答：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：（1获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方和必要的应用技能；（2初步学会运用数学的思维方式支观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其它学科学习中的问题，增强应用数学的意识；（3体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；（4具有初步的创新精神和实践能力，要情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
何为说课？举例说明说课的基本内容和方法。
答：说课，就是教师以教育教学理论为指导，在精心备课的基础上，面对同行、领导或教学研究人员，主要用口头语言和有关的辅助手段阐述某一学科课程或一具体课题的教学设计（或教学得失），并与听课者一起就课程目标的达成、教学流程的安排、重、难点的把握及教学效果与质量的评价等方面进行预测或反思，共同研讨进一步改进和优化教学设计的教学研究过程。内容：说教材：1）剖析教材，简要阐述所选内容在本课题、单元乃至学段中的地位、作用和意义，说所选内容的学习的重、难点以及确定这些重、难点的依据等。2）课时安排，根据教材编写的思路和结构特点，充分考虑学生的认知水平和年龄特征，对所选内容或课题作出合理的课时安排并阐述这样安排的依据。说教学目标：阐述知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个目标。说学情：说学生的年龄特征、认知规律、学习方法和技巧及已有的生活经验和知识经验。说教法：根据本课题的内容的特点、教学目标和学生的学业情况，说出选用的教学方法和手段，以及采用这些方法和手段的理论依据。说教学程序：说教学活动展开的时间序列，包括教具学具准备，设计思路，教学流程，板书设计等。
说课与教学设计的关系：
无论是备课还是说课，其目的都是为上课服务，都是上课前进行的教学准备活动，二者的主要内容是一致的，说课是一种深层次的备课，是对教学设计的深入思考与研究；二者的活动方式也都需要教师花费一定的时间来研究课标、教材，了解学生，选择教学模式，确定教学方法，设计教学过程。二者的区别在于：活动形式不同。备课是由教师个体独立进行的静态教学研究行为，说课则是教师集体共同开展的动态教学研究活动，后者对教学问题的研究与反思更深入、透彻、细致。关注对象不同。备课的服务对象是学生，是要把结果展示给学生。说课则主要是面对其他教师和教研人员，带有一定的经验介绍和经验交流的性质。目的不同。备课是为了上课，其目的是为了搞好教学设计、优化教学过程，以保证正常、高效地开展教学活动。而说课是帮助教师认识备课规律，学会反思，提高备课能力，其目的是提高教师的教学科研水平，实现教师专业化发展。基本要求不同。备课强调教学活动的安排，能为教学提供可操作性的教学流程，从理论的高度阐述教学设计的依据。
一份教案所包括的内容有哪些？首先为：
1、教学目的；2教材分析：重点、难点、关键；
3、课型；
4、教学方法；
5、教具；
6、教学模式；、
7、教学过程；其次为：
1、板书；
2、教师活动；
3、学生活动。
说课的的基本要求有哪些？语言要求：语言表达清晰、准确、流畅、生动；语言幽默，富有节奏感；综合应用多种语言。内容要求：内容要正确、要有完整性、详略得当、重点突出。
备课的基本程序1.备课标，备教材，备参考书，研究习题2．备学生3．备教法4．制定教学计划5．编写教案。
初中数学新课程的教学内容的特点。教学内容综合化；教学内容过程化；教学内容现代化。
初中数学新课程的教学内容体系。初中数学新课程的教学内容体系较以前有很大不同。按照新课程教学内容难易程度与学生的可接受性，将其称为第三学段，隶属于，具体有六个核心概念。四大学习领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。六个核心概念：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。
初中数学新课程教学内容的价值取向。１）教学内容要面向全体学生，即要强调以学生发展为本，尊重学生的个性化学习，又要体现教育的个性化。２）教学内容注重知识之间的联系，从整体上把握数学知识，既要见“树木”又要见“森林”，关注学科内各领域及其之间的相互联系以及数学学科与其它科学的联系。３）教学内容适应公民的现实需要。数学学习的内容是非常现实的，是公民需要 的基本数学素养。４）教学内容强调知识的形成过程。数学学习是一个充满观察与猜想的活动，是一个动态变化的过程。因此，在数学教学中必须注重知识形成的过程。
谈谈你对数学教学的看法。
答：数学教学应当以学生的发展为本。教师不应是数学教学活动的“管理者”，而应成为学生数学学习的活动的组织者、引导者，参与者。老师的主要职责是向学生提供从事“观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动的机会，为学生的数学学习活动创设一个宽松的氛围，激发学生的求知欲，最大限度在发挥他们数学学习的潜能，让学生在活动中通过“动手实践、自主探索、合作交流、模仿与记忆”等学习方式学习数学，获得对数学的理解，发展自我。
谈谈你对情感态度价值观目标的认识。答：学生在“数学思考、解决问题、情感态度”等方面的发展比单纯在“知识与技能”方面的发展更为重要。合格公民的许多基本素质，如对自然与社会现象的好奇心、求知欲，实事求是的态度、理性精神、独立思考与合作交流的能力、克服困难的自信心、意志力、创新精神与实践能力等都可以通过数学活动来培养和形成。1）能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲2）在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心3）初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造、感受数学的严谨性及数学结论的确定性4）形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考习惯 课堂教学语言技能应主要包含哪些方面的内容。答：中学数学教师的语言技能有着教学语言的共性和数学语言自身的特征，1）教师的数学教学语言必须具有科学性2）教师的数学教学语言必须体现教育性3）教师的数学教学语言必须具有启发性、趣味性4）教师的数学教学语言必须符合学生的特点5）教师必须掌握多种口语技巧，并能在教学过程中灵活运用6）教师必须具有合理使用身体语言的技能。
创设良好的课堂教学氛围的意义。课堂气氛是整个班级在课堂上情绪和情感状态的表现，只有积极的课堂气氛才符合学生求知的心理特点，师生之间、同学之间的关系融洽和谐，才能促进学生的学习和思维的发展。从教育的角度来看，良好的课堂气氛，是一种具有感染性的催人向上的教育情境，能使学生受到感化和熏陶，产生感情上的共鸣。从教学的角度来看，生动活泼的课堂气氛，会使学生的大脑皮层处于兴奋状态，易于全身心地投入学习，更好地接受知识，并且能够使所学知识掌握牢固，记忆长久。 简述“引导－发现”教学模式。“引导—发现”模式的实质是以学生自主探索、合作交流为主，充分发挥学生的主体性，激发学生的学习兴趣，产生自觉学习的内在动机，有利于学生的智能和创造性思维能力的发展，有利于培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，有利于培养良好的团队合作精神。基本结构为：创设情境——提出问题——探究猜测——推理验证——得出结论。
简述课堂提问技能的实施要点。
1）目的明确，重点突出。提问需要设计，可以将问题集中于教学的主要目标，问题的选择在教学内容的关键处、矛盾处，要紧扣疑难点、兴趣点、模糊点提问.2）提问应当含蓄，不能太直白。所提问题大部分要具有挑战性，能够引起学生积极思考甚至是热烈的讨论和争辩。3）提问要准确把握时机，发问的态度要自然，注意问题的层次性。提问要向全体学生发问.4）对学生的回答要认真倾听，予以中肯而明确的评价，肯定合理的成分，指出需要改进的地方。
你对“人人学有价值的数学”中有“价值的数学”是怎样理解的？“有价值”的数学应该与学生的现实生活和以往的知识体验有密切的联系，是对他们有吸引力、能使他们产生兴趣的内容。“有价值”的数学应当是对学生终身学习有帮助的，适合学生在有限的学习时间里接触、了解和掌握的数学内容。包括构建知识、掌握方法、培养情感和提高能力等。 你对“基础知识和基本技能”是怎样理解的？基础知识和基本技能不是一陈不变的，特别是科学技术的飞速发展，一些以前被看重的“基础知识”和“基本技能”已不再成为今天数学学习的重点，如大数目的数值计算、复杂的代数运算技巧和一些图形性质的证明技巧等。相反，一些以前未受关注的知识、技能或数学思想方法却应当成为学生必须掌握的“基础知识”和“基本技能”。如使用计算器处理数据的技能，有关统计图表的知识，获取与处理统计数据并根据所得结果作出推断的技能，对变化过程中变量之间变化规律的把握与运用的意识等，是必须掌握的基础知识与基本技能。
什么是教学设计，教学目标设计要对那几个方面的内容进行系统分析。答：教学设计就是在教学活动开始之前教师运用系统的方法分析教学问题，确定教学目标，选择教学方法与教学模式，设计教学思路与教学流程以及确定教学策略方案、试行方案、评价试行结果和修改方案的工作，即是对教学活动进行的安排与决策。教学目标设计要对以下几个方面的内容进行系统分析：1）学习背景分析2）学习需要分析3）学习任务分析。
什么是数学教学方法？确定数学教学方法的因素有哪些？
答：数学教学方法是为达到教学目的，实现教学内容，运用教学手段而进行的以教师为主导、学生为主体的师生相互作用的双边活动。确定数学教学方法的因素有：①教学目标的因素；②教学内容的因素； ③教师的能力和学生的认知水平及学习环境的因素。
请简述引入新课的方式有那些?答：引入新课的方式有:①.从具体到抽象进行引入；②.从特殊到一般进行引入；③.通过实践引入；④.从揭示数学知识间的矛盾引入；⑤.应用类比来引入;⑥.开门进山的引入。常见的数学课堂导入方法。生活实例导入，数学史实导入，复习导入，问题（或称悬念）导入等。
数学教育评价的步骤有哪些？答：1）制定评价目标2）选择评价手段3）评价实施4）结果分析。
简述说课人应具备的心理素质？答：⑴认识是说好课的前提⑵情感是说好课的动力⑶意志是说好课的保障。
数学教学的基本原则有哪些？
1）具体与抽象相结合的原则2）理论与实践相结合3）严谨性与量力性相结合的原则4）数与形相结合的原则5）传授知识与发展能力相结合6）发展与巩固相结合的原则。
新课标的新理念。
答：1）课程目标：人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。2）在构建数学课程体系上：关注每一个学生在情感、态度、思维能力等过方面的进步和发展，基本出发点：促进学生全面、持续、和谐的发展。3）数学价值方面：①数学的工具价值，②数学的语言价值，③数学的思维价值。4）课程内容方面。5）学生学习数学方面 什么是概念的内涵和外延？内涵：也叫内包，概念所反映的这类事物的共同本质，是对质的推理。外延：也叫外包，概念所反映的这类事物的全体，是对事物的量的描述。
在数学命题的教学中，我们应该怎样引入命题答1）用观察、试验的方法引入命题2）用观察、归纳的方法引入命题3）由实际需要引入命题4）由矛盾引入命题5加强或削弱命题条件引入命题。 简单叙述影响学生数学概念学习的因素。a、主观因素：1) 学生的认知水平2) 感性策略和生活经验3) 抽象概括能力4) 语言表达能力5) 个体非智力因素。b、客观因素：1)概念本身特点2)感性材料和感性经验3)教师引导。简单说明现代教育教学方针目标及中学数学主要任务。a、教学方针目标：1)教育必须为现代化服务2)教育必须与生产劳动相结合3)培养“四有”新人b、主要任务：1)面向全社会2)提高全民族素质3)培养“四有”公民。
中学数学的课程目标是什么？1）使学生具有必要的数学基础知识、基本技能以及其中所体现的数学思维方法；2）初步学会运用数学的思维方法去观察、分析现实社会；3）提高学生空间想象、自觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸方面的能力。
简述数学思维能力的素质有那些？1）数学的抽象概括过程，基本的思维模式和方法2）良好的思维品质和习惯3）数学的基本能力4）数学应用的创造能力和创新意识。
简述数学在教育中的地位和作用数学是科学技术的基础；数学不仅仅是一门学科，它还是科学和技术的语言；学是学习一切自然学科的基础和工具。
如何培养学生的数学思维?1.实验演示,启迪思维2联想,活跃思维 3.类比发现,激励思维 4.反向练习,进行逆向思维训练 5.变式训练,深化思维 6.多向思维.广开思路 7.质疑问难 8.鼓励猜想 9.引导归纳 10.模拟换位(换位思维) 如何培养学生学好数学的基础知识和基本技能？1）培养发展学生的数学能力2）培养发展学生的思维能力3）培养发展学生的运算能力4）培养发展学生的空间想象能力；5）培养发展学生的唯物主义观点6）培养发展学生良好的个性品质。 你认为在新课程标准下，中学数学教师怎样才能上好一堂课？
1、认真做好课前工作，钻研课程标准、教材；（包括确定课程目标、分析教材、研究习题）深入了解学生实际；制定教学计划；教案的编写
2、抓好课堂教学1）、掌握课堂教学的基本环节；2）确定课的类型和结构；3）具有教师的基本技能；
3、应具备教师的基本素养1）、具有高尚的思想道德品质和敬业精神2）、具有坚实的数学专业理论基础和广博的专业文化知识3）、具有现代教育思想和教育理念4）、具有进行教育科学研究的意识和能力5）.具有适应教育改革需要的专业教育技能6）、具有适应工作环境、人际关系不断变化的能力 。
义务教育阶段数学新课程的基本理念。
数学课程应突出基础性、普及行和发展性，使人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。关注每一个学生在情感、态度、思维能力等方面的发展和进步。学生学习的数学应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。建立平价目标多元化、平价方式多样化、平价项目多种化。利用现代化手段优化教学方法。
普通高中数学新课程理念。
构建共同基础，提供发展平台。提供多样选择，适应个性发展。倡导积极主动、勇于探索的学习方式。注重提高学生的空间想象，抽象概括、逻辑推理、运算求解、数据处理等基本能力。与时俱进地认识“双基”，注重信息技术与数学内容的整合。建立合理科学的平价体系。
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学号：201305201203姓名：李姝明班级：数学112班
学习《数学教学论》课程的总结
本学期我学习了《数学教学论》这门课程，这门课程作为高等师范院校数学专业的一门核心课程，旨在使学生较为系统地学习中学数学教育的基本理论，能够基本了解国内外数学教育的发展历史和改革趋势，了解国内外主要的数学教学理论和学习理论，深刻理解数学课程标准的基本理念，引领学生形成正确的数学观、教育观、课程观、教学观和评价观，熟悉中学数学教材体系，通过教学的模拟实践，了解中学数学教学的过程与环节，初步掌握数学教学的基本技能；培养学生实际教学能力和教育研究能力，使之适应当前基础教育改革对数学教师的新要求。
通过学习这门课程，使我对数学学习及数学教学有了更深入的认识，特别是对数学教学方法、数学教学模式及数学教学设计等内容的讲解结合了现在的新课程标准以及新教材进行分析，做到理论与当今教材相结合，让我获益匪浅，使我对新课标、新教材有了更深层次的理解。还有这门课程在第九章到第十二章介绍了数学概念教学、数学命题教学、数学问题解决的教学、数学思想方法教学，这样多类型的教学介绍使我大开眼界，更使我对数学教学的理解提高了一个层次。例如对于数学概念教学，在没有学习这章内容之前，我在微格教室的试讲（“合并同类项”概念教学）存在着很多不足，考虑得也不够全面，而学习了这章内容之后，使我对数学概念教学有了更深层次的认识，从而在之后的磨课中，教学效果有了明显的提高。
下面，说说我对这门课程提的一些建议。
在学习这门课程的时候，老是更多的是让我们先自学，再在课堂上相互交流相互学习，而缺少手把手地教学。让我们先自学再交流这固然是好的，这样可以培养我们独立思考及小组合作的能力，但是对于缺乏教学经验的我们而言，在学习教学技巧方面，老师手把手地教远比我们自己琢磨更能使我们快速掌握。
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我们要学会欣赏现实生活中的轴对称,体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值．接下来小编为你带来轴对称数学教学课件，希望对你有帮助。
教学目的
1.使学生们对整章的学习内容做一回顾，系统地把握全章的知识要点和基本技能。
2.通过例题和练习，使学生们能较好地运用本章知识和技能解决有关问题。
重点、难点
判断图形是否是轴对称图形，线段的垂直平分线、角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定及其应用是教学重点，而灵活运用上述性质解决问题、轴对称图案的设计是教学难点。
教学过程
一、知识回顾
问题1：轴对称图形的定义是什么?
它是判断图形是否是轴对称图形的依据。
问题2：是否会画轴对称图形的对称轴?
找出轴对称图形的任一组对称点，连结对称点，画对称点所连线段的垂直平分线，即得到该图形对称轴。
问题3：轴对称图形对称点的连线与对称轴有什么关系?
轴对称图形对称点的连线被对称轴垂直平分。
问题4：线段垂直平分线、角平分线具有什么性质?
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;角平分线上的点到角两边的距离相等。
问题5：等腰三角形有什么性质?
等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线互相重合，等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)，等边三角形的三个角都等于60。
问题6：如何判断三角形是等腰三角形?等边三角形?
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边);有两个角是60的三角形是等边三角形，有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。
二、例题
1.下列图案是轴对称图形的有( )
A.1个 D.2个 C.3个 D.4个
2.如右图所示，已知，OC平分AOB，D是OC上一点，DEOA，DFOB，垂足为E、F点，那么
(1)DEF与DFE相等吗?为什么?
(2)OE与OF相等吗?为什么?
三、巩固练习
如右图所示，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=12cm，BC=l0cm，A=491454.求△BCD的周长和DBC度数。
四、课堂小结
通过本节课复习，同学们应掌握本章知识和技能，并运用所学知识和技能解决问题，
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信息技术与学科教学整合的策略
摘要：信息技术与学科教学的整合是目前基础教育领域改革的新视点。如何将信息技术恰当、合理地实践到学科教学中去，改变传统的教学方式，培养学生的信息素养以及创新精神、实践能力等多种综合素质和能力，已成为教育工作者思考和研究的重点。本文对信息技术与学科教学整合的实现过程，进行了比较深入的分析和探索，并具体论述了信息技术与学科教学整合的实现策略。 关键词：信息技术
学科教学
整合
策略
一、信息技术与学科教学整合的概念
信息技术与学科教学的整合，是指在学科教学中把信息技术、信息资源、信息方法和学科内容有机地结合在一起，共同完成教学任务的一种新型教学方式。
整合是教学资源和教学要素的有机结合，是运用系统方法，在教育学、心理学和教育技术学等教育理论和学习理论的指导下，协调教学系统中教师、学生、教学内容和教学媒体等教学诸元素的作用，使整个教学系统保持协调一致并产生最大的效益。因此信息技术与学科教学的整合，就是通过学科课程把信息技术与学科教学有机地结合起来，将信息技术和学科的教与学融为一体，将技术作为一种工具，提高教与学的效率，改善教与学的效果，改变传统的教学模式。信息技术与学科教学整合的过程中，信息技术作为认知工具，教学的总体目标都是为了培养学生的信息素养和实践能力。
二、信息技术与学科教学整合在我国的实践
由于受社会信息化总体水平的制约，与发达国家相比，我国的信息技术与学科教学整合的研究和探索起步较晚，目前正处于探索阶段。2000年10月25日教育部主持召开了“全国中小学信息技术教育工作会议”，并在该会议上做出决定：从2001年起用5到10年左右时间在全国中小学普及信息技术教育，全面实施“校校通”工程，以信息化带动教育的现代化努力，实现基础教育的跨越式发展。这次会议对我国的教育产生了深远影响。
我国目前影响较大的信息技术与学科教学整合实验有两个。一个是“计算机与各学科课程整合实验”。该实验是国家九五重点课题“信息技术在中小学教育中的应用”下的一个子课题，由全国中小学计算机教育研究中心北京部主持。另外一个实验项目是“中小学各学科‘四结合’教学改革实验研究”，它是由“小学语文‘四结合’教学改革实验”研究项目扩展而来。
三、信息技术与学科教学整合的目的与意义
信息技术与学科教学整合中，信息技术不仅是作为教师教学的工具，更重要的是，它是学生获取信息探索问题、协作讨论、解决问题和建构知识体系的认知工具。信息技术被全面应用到教学过程中，使各种教学资源、教学要素和教学环节相互融合，优化了教学过程，从而促进传统教学方式的根本变革，也就是促进传统以教师为中心的教学结构和教学模式的根本变革。所以信息技术与学科教学整合的根本目的，仍然是改善教与学的过程，提高教与学的效率，完成课程任务促进人的发展。
信息时代里信息技术与学科教学整合的开展具有非常重要的意义：是深化教学改革的需要，是课程改革向综合化发展的需要，是全面实施素质教育的需要，是信息技术本身发展的需要。
教育教学的改革需要信息技术为它提供强大的技术支持和现代化的教学手段，而与此同时，信息技术本身的发展也要求它必须深入学科的教学中。因此，只有整合才是保证教育教学改革成功和信息技术发展的途径。
四、信息技术与学科教学整合的实现策略
要做到信息技术与学科教学的有效整合，必须遵循这样几个基本原则：配合教学实践，实现培养信息素养和学习知识相结合的目标，发挥信息技术优势完成其他教学手段不能完成的任务，认真进行课堂教学设计。
目前，信息技术与学科教学整合的策略主要有以下方面： 1． 完善信息基础建设，构建数字化教学环境
数字化的环境是信息技术与学科教学整合的前提。俗话说：“巧妇难为无米之炊”。没有数字化的环境和资源，没有信息技术，信息技术与学科教学的整合就无从谈起。数字化的环境包括多媒体计算机、多媒体课堂、网络校园网和互联网等。此外，数字化环境建设中还要应用各种软件平台，像教学平台、资源平台、管理平台、通讯平台等。 最近几年中小学信息化建设速度比较快，从硬件方面看，无论是多媒体教室，机房的装配，还是计算机数量，信息化设施相对比较完备，基本能满足整合的需要。但除了要硬件外，还需要软件平台的支撑，更需要丰富的教学资源作保障。 2． 改变教师培训模式，提升教师信息素养
教师的信息素养是整合的关键。教师只有熟悉了信息技术手段和自己本学科的教学规律和特点，了解了传统教学的优势和局限，结合技术所提供的能力，才能更好地进行教学活动，才能使信息技术与学科教学达到完全整合。但是，教师的信息素养及能力并不是一开始就具有的，因此必须对教师进行一定程度的培训。
世界各国在推进教育信息化的进程中都十分注重对教师的培训。美国教育部1997年2月发表了与克林顿总统的《教育行动纲领》相应的举措说明，其中“教师首先要教育化”的条款占重要地位。
在教师的培训模式上我国以前一直采用“技术导向培训模式”。这种培训只是关注技术本身，所以并不能促进信息技术在教学中的有效运用。根据我国信息技术与学科教学整合的发展趋势，建议对教师培训采用以下几种模式：
（1） 核心培训模式。以中青年教师为主体，选择一批在计算机教学方面积极性比较高的教师，有重点有层次地对他们进行培训，提高他们运用信息技术手段解决教学中实际问题的能力，然后通过他们去带动其他教师。
（2） 反思模式。这种模式是指教师以自己的教学活动过程为思考对象，对自己的行动决策以及由此所产生的结果进行审视和分析。通过提高参与者的自我觉察水平来促进能力发展和教学思想的革新。
（3） 锯齿型模式。教育思想和信息技术的培训交替进行，形成一种锯齿型模式，达到全面教学改革的目的。 3． 树立正确的整合观念，克服整合的误区
信息技术与教学观念的整合是指在观念上首先要认识到信息技术的优势以及它在教学中应用的巨大潜力，认识到信息技术与学科教学整合的重要性。美国最新国家教育质量数据资料显示，2000年全美已拥有很好的数字化学习环境，其中有95%的学校和72%的教室与因特网相连，其使用情况如下表所示：
从上表数据可以看出，人们对信息技术教学应用的注意力还是过多地放在了硬件和一些初级技能上，还没有充分认识到信息技术在教学中应用的潜能。因此信息技术与教学观念的整合是整合顺利开展的首要一步。
信息技术与学科教学整合要取得实效，就必需改变传统的观念，树立新的教育理念：①在课程目标上实现知识与技能、过程与方法的有机统一；②在培养质量上让学生学会独立学习、学会独立思考、学会与他人合作；③在学习上充分发挥学生学习的积极性、主体性、合作性和创新性；④教师成为课程的组织者、学习的参与者和指导者、信息的咨询者；⑤在教学过程上强调教学过程的体验性、互动性。其次，要克服整合中存在的下列误区：①为技术而技术，为整合而整合；②整合模式方法单一，忽视学科、学生特点；③追求信息技术应用的形式，忽视实际的应用效果；④片面强调信息技术，忽视传统媒体的作用；⑤单纯追求信息技术的运用，忽视学生的实践活动。 4． 整合教学目标，提高学生综合素质
信息技术与学科教学整合中，教学目标不能只停留在原来教材的教学目标基础上。“教学目标的整合”应该包括两层含义：一是学科原有教学目标与培养学生信息素养目标有机结合；二是知识学习与能力培养的相结合。
信息技术与学科教学整合，要求学生学习的重心不能只停留在学会知识上，而是转到了学会学习方法和培养能力上。整合的过程是学生不断地运用信息技术解决问题的过程，同时又是一个科学严谨动手实践的过程。这个过程有助于培养学生的创新精神和创新能力，并且有助于学生将解决问题的这种技能逐渐衍射到其他领域的学习中。因此信息技术与学科教学整合是培养学生创新精神和能力，提高学生综合素质的有效途径。
（1） 整合教学能够有效提高学生的学习兴趣，激发学习动机。有了较高的兴趣和动机，学生自然就会去主动学习、探索和发现。信息技术提供的信息化环境和资源，使得整合教学在激发学生学习兴趣方面有着很大的优势，这也为学生创新精神和能力的培养创造了条件。
（2） 整合教学能够指引学生自主学习和协作学习，培养学生的综合能力。信息技术极大地拓宽了人们获取信息的渠道和范围，极大地丰富了信息资源，为个性化、自主及交互式的学习提供了实施的舞台，使生动、活泼、自主的学习得以进行，有利于学生的主动发现和创造，同时也有助于培养学生的合作精神以及参与意识。
（3） 信息技术与学科整合能有效提高教学效率和质量，为培养学生创新精神和创新能力提供必要的保证。比起传统教学，整合教学更能发挥信息技术的作用和优势。既节省了教师教的时间，又减轻了学生学的负担，提高了教学效率，从而使学生有充分的时间去探索和创造。
5． 依据课程标准和要求，选择合适的整合模式
从信息技术在教学中发挥的主要作用看，整合的模式主要有演示教学模式、探究教学模式、协作学习模式、练习操练模式。 （1）演示教学模式
这种模式主要是利用信息技术多媒体的特性，演示用其他手段难以展示的各种现象，使教学信息的呈现更加形象、直观、生动、有趣，激发学生学习兴趣和加深对内容的理解。例如：演示微观或宏观现象；有危险的，或需要很长或极短时间才能看到的现象；难以理解的概念或原理；过去的过程或事件等。这是目前教学中用得最多的一种模式。 （2）探究教学模式
探究教学模式是学生在教师引导下进行独立探究活动，解决问题的模式。这种模式主要是利用信息技术所具有的信息处理功能及网络资源丰富的特点，开展探究活动。如利用电子表格、数据库等工具分析数据资料中蕴含的规律，发现和形成问题，寻找答案：通过网络搜索引擎、数据库检索等方便快捷地查询、获取需要的信息，并对信息进行评价、选择和整合利用。这一教学模式的教学目标在于培养学生创造性思维能力。 （3）协作学习模式
协作学习是一种通过小组或团队的形式组织学生进行学习的一种策略。协作学习模式是指采用协作学习组织形式，促进学生对知识的理解与掌握的过程。由于网络通信技术的发展为教育提供了信息共享与交流的有效方式：网络资源异常丰富；网络交流更加灵活方便，可实现一对
一、一对多、多对多的交互。这将大大促进学生、教师、家长及学科专家之间的跨越时空的沟通交流。因此，协作学习模式也成为整合中的一种重要模式。 （4）练习操练模式
练习操练模式指利用信息技术所具有的动态交互、及时反馈的特性，学生进行练习并得到计算机的及时反馈，从而达到对所学知识、技能的巩固；或者利用计算机模拟、建模、虚拟现实场景或实验并进行操作，获得逼真的、动态的经验感受，培训实际技能，发现规律。如利用练习型课件进行自主学习，通过模拟软件、建模软件等进行信息操作和实验探索；通过虚拟现实工具进行虚拟实验、虚拟训练、虚拟旅行等。
各模式间没有优劣之分，关键在用得是否恰当。应根据教学目标、教学内容的要求和学生的特点，选择合适的整合模式。 6． 总结
信息技术与学科整合是信息技术应用于教育的核心，是改革教育模式、教育方法和教学手段的重要途径，是我国中小学信息技术教育发展的重点，同时也是一个难点。有许多共同问题尚待进一步地深入研究与探索，如整合的概念，整合的方法，整合中的教师培训，整合的策略、整合的评价等等。
参考文献：
[1]李克东，谢幼如.信息技术与课程整合的理论与实施，北京师范大学出版社，2002.[2] 任春亮，郑晓茜，夏翠英，信息技术与学科教学整合的基本策略，江西教育学院学报(综合)，2006.12 [3] 段元美，信息技术与学科教学整合的实现策略，西北师范大学，2002
[4] 邢廷辉，简析信息技术与学科教学整合的策略，滨州职业学院学报，2007.11 [5]吕波，浅论信息技术与学科教学的整合，教学新思维 [6] 穆冬梅，浅谈信息技术与学科教学的整合，辽宁教育行政学院学报，2009.2 [7] 许秀旻，信息技术与学科教学整合的研究，中小学电报，2009.1 [8]何克抗，关于信息技术与课程整合的理论思考，中小学电教，2001
信息技术与学科教学
整合的策略
张
娜
保定市安新县大王南六小学
推荐第10篇：小学数学教学论
第一次 判断题
1、大众数学是国际数学教育改革的重要思想。正确
2、国际数学课程目标的改革趋势就是注重数学交流。错误
3、《全日制义务教育数学课程标准》从\"知识与技能”、\"数学思考”、\"情感与态度”三个方面概括数学课程目标。错误
4、社会发展的需要是影响数学课程目标制定的重要因素。正确
5、选择小学数学课程内容的依据是学生的年龄特征和认识水平。错误
6、数学课程内容由数学知识和技能组成。错误
7、内容选择的多样性是小学数学教材编写的特征之一。正确
8、数学课程目标对数学课程内容的选择起导向作用。正确
9、认知发展阶段论的提出者是布鲁纳。错误
10、建构主义学习理论强调知识是一个建构的过程。正确
11、对数学教育有影响的行为主义学习理论主要是皮亚杰的\"联结说”。错误
12、小学数学学习方式的变革重点是提倡学习方式的多样化。正确
13、选择教学方法需要综合考虑教学目标、教学内容、学生特点等诸多方面的因素。正确
14、教学方法只是教师教的方法。错误
15、尝试教学法是由邱学华最早设计和提出的教学方法。正确
[作业讨论] 第二次作业答案 1.对；2对；3.错；4.错；5.对；6.对；7.对；8.对；9.对；10.对；11.对；12.错；13.错；14.错；15.错
[作业讨论] 第三次作业（完整版）
1、数学课程目标：
课程目标是对某一阶段学生所应达到的规格提出的要求，反映了这一阶段的教育目的。是一定教育阶段的学校课程促进学生身心发展所要达到的预期结果。
2、数学课程内容：
数学课程内容是为达到数学课程目标而选择的数学知识，技能，方法和问题，以及安排和
呈现它们的方式。
3、数学学习：
数学学习是学生获取数学知识，形成数学技能，发展各种数学能力的一种思维活动过程。
4、学习动机：
学习动机是直接推动人们进行学习的直接原因和内部动力。学习动机支配了学习者的学习行为，说明了学习者是否想要学习，乐意学什么，学习努力的程度。或者学习动机是指激
发、定向和维持学习行为的心理过程。
5、迁移：
迁移是指已经获得的知识、技能，甚至方法和态度对学习新知识、新技能的影响。
6、教学过程：
教学过程，即指教学活动的展开过程，是教师根据一定的社会要求和学生身心发展的特点，借助一定的教学条件，指导学生主要通过认识教学内容从而认识客观世界，并在此基础之
上发展自身的过程。
7、数学化：
数学化是指学习者从现实的具体情境出发，经过归纳，抽象和概括等思维活动，寻找数学
模型得出数学结论的过程。
8、合作学习：
合作学习是指学学生以主动想、合作学习的方式代替教师主导教学的一种教学策略。
9、探究学习：
探究学习是在学生在主动参与的前提下，根据自己的猜想或假设，在科学理论指导下，运用科学的方法对问题进行研究，在研究过程中获得创新实践能力、获得思维发展，自主构
建知识体系的一种学习方式。
10、教学设计：
一个完整单元之教学内容，包含教案、教学媒体使用注解、评量方式、教学评鉴或省思。 11:答、教学反思是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进
一步提高教育教学水平。
12：答、表现性评价是指在学生学习完一定的知识后，通过让学生完成某一实际任务来评价学生的学习状况，包括表现性任务和对表现的评价。
13：答、数感是人们对数与运算的一般理解，有助于人们用灵活的方法做出数学判断，并
为解决复杂问题提出有用的策略。
14：答、空间观念是指几何课程改革的一个课程核心的概念,《数学课程标准》描述了空间观念的主要表现，其中包括“能够由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。
15：答、实践与综合应用是学生在教师引导下，在学生已有知识体验的基础上，从所熟悉的现实生活中发现、选择和确定问题，主动应用知识解决问题的学习活动。
[作业讨论] 第三次作业
1、数学课程目标：
课程目标是对某一阶段学生所应达到的规格提出的要求，反映了这一阶段的教育目的。是一定教育阶段的学校课程促进学生身心发展所要达到的预期结果。
2、数学课程内容：
数学课程内容是为达到数学课程目标而选择的数学知识，技能，方法和问题，以及安排和呈现它们的方式。
3、数学学习：
数学学习是学生获取数学知识，形成数学技能，发展各种数学能力的一种思维活动过程。
4、学习动机：
学习动机是直接推动人们进行学习的直接原因和内部动力。学习动机支配了学习者的学习行为，说明了学习者是否想要学习，乐意学什么，学习努力的程度。或者学习动机是指激发、定向和维持学习行为的心理过程。
5、迁移：
迁移是指已经获得的知识、技能，甚至方法和态度对学习新知识、新技能的影响。
6、教学过程：
教学过程，即指教学活动的展开过程，是教师根据一定的社会要求和学生身心发展的特点，借助一定的教学条件，指导学生主要通过认识教学内容从而认识客观世界，并在此基础之上发展自身的过程。
7、数学化：
数学化是指学习者从现实的具体情境出发，经过归纳，抽象和概括等思维活动，寻找数学模型得出数学结论的过程。
8、合作学习：
合作学习是指学学生以主动想、合作学习的方式代替教师主导教学的一种教学策略。
9、探究学习：
探究学习是在学生在主动参与的前提下，根据自己的猜想或假设，在科学理论指导下，运用科学的方法对问题进行研究，在研究过程中获得创新实践能力、获得思维发展，自主构建知识体系的一种学习方式。
10、教学设计：
一个完整单元之教学内容，包含教案、教学媒体使用注解、评量方式、教学评鉴或省思。
11、教学反思: 教学反思是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。
12、表现性评价: 表现性评价是指在学生学习完一定的知识后，通过让学生完成某一实际任务来评价学生的学习状况，包括表现性任务和对表现的评价。
13、数感: 数感是人们对数与运算的一般理解，有助于人们用灵活的方法做出数学判断，并为解决复杂问题提出有用的策略。
14、空间观念: 空间观念是指几何课程改革的一个课程核心的概念,《数学课程标准》描述了空间观念的主要表现，其中包括“能够由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。
15、实践与综合应用: 实践与综合应用是学生在教师引导下，在学生已有知识体验的基础上，从所熟悉的现实生活中发现、选择和确定问题，主动应用知识解决问题的学习活动。
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1、数学具有哪些特征？ 答：（1）抽象性 （2）严谨性（3）广泛的应用性（4）形式化 （5）简单化（6）符号化
2、义务教育阶段数学课程标准中确定的数学课程总体目标表现出哪些特点？ 答：
（一）数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要。
（二）课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。
（三）教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
（四）学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。
（五）信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。
3、小学数学课程内容有哪些设计理念？ 答：（1）向学生提供丰富多样的教学学习内容。（2）学生不仅要学习结果性内容，也要学习过程性内容。（3）内容的呈现方式应体现多样性和灵活性。
4、小学数学常用的教学方法有哪些？ 答：（1）讲解法：是教师在课堂上运用口头语言，辅以表情姿态，向学生传授知识、输送信息的一种教学方法。
（2）练习法：就是在教师指导下，让学生通过**作业掌握基础知识与进行基本技能训练的一种教学方法。
（3）演示法：是教师用各种教具、实物，将教学内容以生动、形象的方式展示给学生，使学生获得知识的一种教学方法，
（4）启发式谈话法：是教师根据学生已有认知结构设疑启发提问学生，并通过对话方式探讨新知识，得出新结论，从而使学生获得知识的一种教学方法。
（5）发现法：是指教师不直接把现成的知识传授给学生，而是引导学生根据教师和教科书提供的课题与材料，积极主动地思考，**地发现相应的问题和法则的一种教学方法。
（6）尝试教学法：是先由老师提出问题，让学生在旧知识的基础上先来尝试练习，在尝试的过程中指导学生自学课本，引导学生讨论。在学生尝试练习的基础上，教师根据学生在尝试中存在的问题进行有针对性的讲解。
5、评价一堂好课有哪些标准？答：评价一堂好课的标准：（1）学生主动参与学习；（2）师生、生生之间保持有效的互动；（3）学习材料、时间和空间得到充分保障；（4）学生形成对知识真正的理解；
6 评价学生数学学习有哪些方法？
一、探究—研讨法
二、自学辅导法
三、其它教学方法
（1）、六因素单元教学法：通过\"自学→启发→复习→作业+改错→小结”获取知识。 （2）、三算结合教学法：把口算、笔算、珠算三者结合起来，充分发挥算盘作为直观教具的作用，使三算互相促进的一种教学方法。（3）、引探教学法 （4）纲要信息图表教学法（5）、模型教学法（6）、游戏教学法 （7）、反馈教学法（8）台阶教学法：
7、小学数学学习评价改革具有哪些特点？ 答：（1）强调数学活动的主体是学生，体现了\"以人为本”的基本思想。（2）关注学生学习的情感态度变化过程。（3）关注知识技能的形成过程。（4）关注个体与集体学习的区别。（5）关注课程资源的合理利用。（6）实现评价功能的多元化，实现评价指标的多元化，实现评价方法的多样化，实现评价主体的多元化。实现评价重点的转移。
8、空间观念有哪些表现层次？
答：表现层次有四个层次：想象，分解和分析，描述和思考，做出或画出。
9、\"统计与概率”有哪些教育价值？ 答：（1）现代社会公民应具备良好的数据意识。（2）学习统计与概率有利于人们用随机的观念认识世界。（3）学习统计与概率有助于小学生在数学上的全面发展。
10、第一学段统计与概率有哪些教学策略？ 答：（1）注重引导学生参与统计活动的全过程，注重体验数据的收集、整理、描述和分析过程。
（2）注重在现实情境中引导学生认识简单的统计图、表与统计量。
（3）关注根据问题的需要，使用适当的方法（如计数、测量等）收集数据的过程。
（4）注重学生的自主探索和合作交流，引导学生根据统计图表中的数据提出并回答简单问题，并能和同伴交换自己的想法。
（5）重视与其他领域的联系以及统计与概率之间的联系，培养学生从各种媒体中获取数据信息的自觉习惯。
11、为什么要设置\"实践与综合应用”？ 答：（1）从数学的学科性质来看，数学教育要重视数学综合与实践。
（2）从小学生学数学的认知过程来看，数学教育要重视数学综合与实践。 （3）从小学数学的教学目标来看，数学教育要重视教学综合与实践。 （4）培养学生的创新精神和实践能力要求加强综合与实践。
12、教学设计有哪些主要内容？ 答：
（一）教学目标制定要准确，制定的教学目标既要符合课程标准的要求，又要符合学生的实际情况。
（二）内容选择要合理。
（三）作好教学内容分析，突出重点，击破难点，抓住关键。
（四）要全面了解学生水平。
（五）学法制定要恰当，切合学生实际。
（六）教学方法要精选，体现教学方式的转变和课堂环境的改善
（七）问题设计要精当
（八）教学细节要周密安排
（九）教具和课件准备要充分。
（十）练习设计要精当。论述题
1、联系实际论述如何认识小学数学教学过程。
答：对小学数学教学过程的认识有：
（1）小学数学教学过程是师生交往与互动的过程：①要充分调动小学生的主动性、积极性；②要实现教师角色的转变。
（2）小学数学教学过程是教师引导学生开展数学活动的过程：①组织与引导学生经历\"数学化\"的过程；②师生共同生成与建构数学知识的过程；③在活动中体验数学，获得数学发展的过程。
（3）小学数学教学过程是师生共同发展的过程：①促进学生的发展；②促进教师本身的专业成长。
2、联系实际论述指导\"实践与综合应用”的原则。答：指导\"实践与综合应用”的原则有： （1）要充分体现学生的自主学习。 （2）给学生**的学习环境。
（3）要精心设计教学活动，密切关注活动过程，保证实践效果。 （4）要注重过程。 （5）要鼓励创新。
3、联系实际论述空间观念的形成策略。答：空间观念的形成策略有： （1）生活经验的再现。 （2）观察活动。 （3）操作活动。 （4）想象活动。 （5）创作活动。
第11篇：小学数学教学论
小学数学教学论 第一章
1．什么是数学课程？课程有哪些表现形式？
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答案：小学数学课程是对小学数学教学的内容、标准及其进程的总体安排。它是根据国家的教育方针和义务教育小学阶段的培养目标以及学生的年龄特征而设计的数学教学的内容、数学教学的目标和数学教学活动进程的总和。
数学课程的表现形式：设计好的课程要通过一定的课程文件来表现，我国的课程文件包括：课程计划、课程标准和教材三部分。
2．新的数学课程有哪些理念？
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答案：
1．数学课程要面向全体学生
2．要关注学生的生活经验和已有的知识体验
3．动手实践，自主探索，合作交流是重要的数学学习方式 4．教师是数学学习活动的组织者、引导者和合作者 5.注重现代信息技术与数学课程的整合 6．建构发展性教学评价观
3．义务教育阶段数学课程的总目标是什么？怎样理解各部分目标之间的关系？
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答案：
1。获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实（包括数学知识、数学活动经验）以及基本的数学方法和必要的应用技能；
2．初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；
3．体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；
4．具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。 具体地又从“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”和“情感与态度”提出要求。四个方面的目标是一个密切联系的整体,无主次之分，互相联系，互相融合。数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习；同时知识与技能的学习必须有利于其他目标的落实。要全面落实目标，促进学生全面发展。
1 第二章
1．教学大纲与课程标准陈述课程目标的动词有何不同？
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答案：
教学大纲中，有关知识的教学要求分为知道、理解、掌握、应用四个层次。
知道：是指对所学的知识有感性的、初步的认识，能够说出它指的是什么，并能识别它。表述词还有“认识”等。
理解：是指对所学的知识有一些理性的认识，能够用语言表述它的确切含义，知道它的用途，知道它和其他知识间的联系和区别。
掌握：是指在理解的基础上，能够对所学的知识进行分析、判断或计算，能说明一些道理。
应用：是指能够用所学的知识解决一些简单的实际问题。表述词还有“运用”。
有关技能的教学要求分为会、比较熟练、熟练三个层次。
会：是指能够按照规定的方式、方法进行测量、画图、制作和正确的计算等数学活动。
比较熟练：是指对读数、写数、口算、笔算等，通过训练达到正确、比较迅速的程度。
熟练：是指对读数、写数、口算、笔算等，通过训练达到正确、迅速的程度。有时还能选择简便的方法，合理、灵活地计算，从而形成能力。
课程标准中不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现了标准对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。
知识技能目标 了解（认识）
能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出来这一对象。
理解 能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。
掌握 能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。
灵活应用 能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。
过程性目标 经历（感受）
在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。
体验（体会）
参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。
2 探索 主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。
第三章
1． 选择数学课程内容的依据与标准是什么？
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答案：
依据：小学教育的性质、任务和培养目标。数学的学科特点、数学教育的发展趋势。小学生的年龄特征。
标准：社会作用标准、教育作用标准、后继作用标准、可行性标准。
2．数学新课程教学内容的选择体现着何种价值取向？
关闭提示
答案：
体现了数学教学内容的学科性价值、社会性价值和发展性价值。详细内容见“小学数学新课程教学内容的价值取向”
3．小学数学新课程的内容体系是怎样的？
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答案：
按照教学内容难易程度与学生的可接受性，内容体系划分为
一、二两个学段，隶属于四大学习领域，具体有六个核心概念。
两个学段：1-3年级为第一学段，4—6年级为第二学段。
四大领域：“数与代数”、“空间与图形”“统计与概率”、“实践与综合应用”。
六个核心概念：“数感”、符号感”、“空间观念”、“统计观念”、“应用意识”、“推理能力”。
4．小学数学教学内容的编排有哪些特点？
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答案：
1．突出从实际问题情景中抽象教学模型的过程。
2．内容的编排螺旋式推进。
3．重视数学史料的作用。
第四章
3
1．什么是教学设计？
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答案：
教学设计是研究教学系统、教学过程和制定教学计划的系统方法，是教师以传播理论和学习理论等为基础，应用系统论的观点和方法，分析教学中的问题和需求，确定教学目标，设计解决问题的步骤，选择相应的教学策略和教学媒体，形成教学方案，分析评价其结果并修改方案的过程。
2．教学设计的主要内容有哪些？
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答案：
确定教学目标、分析教学内容、设计教学情景、设计教学形式与方法、设计学习方式、编写教学方案、评价与修改教学方案。
3．如何理解数学化设计理念？
关闭提示
答案：
人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以组织整理，发现其规律，这个过程就是数学化。
数学的产生与发展本身就是一个数学化的过程，人们从手指或石块的集合形成数的概念，从测量、绘画形成图形的概念，这也是数学化。
著名的荷兰数学家、数学教育学家弗赖登塔尔提出的“数学化”在国际数学教育界最具影响力。他的“数学化”简单地理解就是，数学教学要数学地组织现实世界，每个人有不同的“数学现实”世界，它不一定限于客观世界的具体事物，它可以包括多种层次的抽象的数学概念及规律，因而就有不同层次的数学化。数学教育必须通过数学化来进行。
在进行教学设计的时候，要将现实的以及在现实之上抽象出来的各种层次的“数学现实”世界，进行数学地处理，用数学化的意识去进行教学的设计，这种设计理念就是数学化设计理念。
教学设计的时候要力求做到生活问题数学化，生活问题数学化是数学化的最低层面。好的教师，善于选用学生身边的人、学生身边的事、学生熟悉的物来进行数学化设计。
第五章
4 1．在新课程中，第
一、二学段数与代数教学的总体要求是什么？
关闭提示
答案：
第一学段的总体要求：
在本学段中，学生将学习万以内的数、简单的分数和小数、常见的量，体会数和运算的意义，掌握数的基本运算，探索并理解简单的数量关系。
在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感；应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述“算理”。
第二学段的总体要求：
在本学段中，学生将进一步学习整数、分数、小数和百分数及其有关运算，进一步发展数感；初步了解负数和方程；开始借助计算器进行复杂计算和探索数学问题；获得解决现实生活中简单问题的能力。
教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解；应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化；应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程；应避免繁杂的运算，避免将运算与应用割裂开来，避免对应用题进行机械的程式化训练。
2．如何理解数与代数教学实施的过程性原则？
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答案：
“数感形成和问题解决”都是过程性很强的数学活动，教学中，我们应努力体现将生活中的实际问题数学化的过程，让学生在数与代数课程学习中感受数学建模思想，形成初步的数学建模意识；重视引导学生探索问题情境中存在的数量关系和变化规律，经历运用数或符号将其表示为数学模型，达到问题的解决，再加以解释、应用和拓展的过程。从而使学生体会数的认识、数的运算、常见的量、式与方程等是现实世界的数学模型，提高学生数学的应用意识、发展学生的数感和应用数学知识解决实际问题的能力。
3．培养数感应该从哪些方面着手? 关闭提示
答案：
(一)在体验中建立数感
在教学中要关注学生生活经验，把所学习的概念跟日常生活中十分熟悉的事物联系起来，让学生充分地感知、充分地体验，再加以适当的抽象概括，避免死记硬背、生搬硬套。
5 (二)在比较中发展数感
在数概念的建立过程中，学生可能会产生一些混淆，需要对有关的概念进行比较。另外，数感的表现之一是能在具体的情境中把握数的相对大小关系，要达成这一目标，在教学中也要多提供机会让学生进行比较活动。
(三)在表达与交流中促进数感的形成
能用数来表达和交流信息是数感的表现之一。在数学教学中多让学生进行表达与交流活动是实现这一目标的有效策略。
(四)在解决问题中强化数感
数感的重要表现是能为解决问题而选择适当的算法，能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。数感的形成离不开实际应用、离不开解决问题的过程。
第六章
1．第一学段空间与图形教学的总体要求是什么？
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答案：
在本学段中，学生将认识简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，学习描述物体相对位置的一些方法，进行简单的测量活动，建立初步的空间观念。
第一学段学生的思维处于形象、直观阶段，因此，在教学中，要注重所学知识与日常生活的密切联系，让学生在观察、操作等活动中，获得对简单几何体和平面图形的直观经验。
2.第二学段空间与图形教学的总体要求是什么？
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答案:
在本学段中，学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的方法，发展空间观念。
在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。
6 3.在空间与图形的教学中实施现实性原则有哪些主要策略? 关闭提示
答案:
(1)从现实生活中引出空间与图形的问题。
(2)利用学生的生活经验探究空间与图形的规律。
(3)通过真实的或者模拟的实践活动解决生活中的空间与图形问题。
(4)引导学生从生活中收集空间与图形的信息和问题。
第七章
1．第一学段统计与概率教学的总体要求是什么？
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答案：
在本学段中，学生将对数据统计过程有所体验，学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法，能根据统计结果回答一些简单的问题，初步感受事件发生的不确定性和可能性。
在教学中，应注重借助日常生活中的例子，让学生经历简单的数据统计过程；应注重对不确定性和可能性的直观感受。
2．第二学段统计与概率教学的总体要求是什么？
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在本学段中，学生将经历简单的数据统计过程，进一步学习收集、整理和描述数据的方法，并根据数据分析的结果作出简单的判断与预测；将进一步体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可 能性。
在教学中，应注重所学内容与现实生活的密切联系；应注重使学生有意识地经历简单的数据统计过程，根据数据作出简单的判断与预测，并进行交流；应注重在具体情境中对可能性的体验；应避免单纯的统计量的计算。
3．如何理解和贯彻统计与概率教学的过程性原则？
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答案：
统计与概率教学的核心是培养学生的统计观念。统计观念的主要表现有：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程做出合理 7 的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。由此可以看出，要培养学生的统计观念必须让他们经历完整的统计过程。
统计是一个需要学生去亲身经历的过程，因此教师需要精心设计统计的过程，即使是虚拟的过程，也要让学生有“如临其境”的感觉。
要改变过去“掐头去尾”的做法，尽量把活动设计得完整一些，既要有让学生体会统计必要性的情境，还要有学生自主搜集数据的细节，既要有整理数据的过程，还要有观察分析、做出简单判断与预测的环节。只有学生亲身经历了这样的过程，他才能明白统计的意义和价值，才能用它来解决问题。
第八章
1．设置实践与综合应用有何意义？
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答案：
加强学科内部的联系，符合学生认识规律；加强数学与生活的联系，增进学生对数学价值的体会；有利于提高学生解决问题的能力 ；有利于改进教师的教学方式和学生学习方式等。
2．第一学段“实践活动”的教学要求与目标是什么？
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答案：
在本学段中，学生通过实践活动，初步获得一些数学活动的经验，了解数学在日常生活中的简单应用，初步学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。
教学时，应首先关注学生参与活动的情况，引导学生积极思考。主动与同伴合作、积极与他人交流，使学生增进运用数学解决简单实际问题的信心，同时意识到自己在集体中的作用。
3．第二学段“综合应用”的教学要求与目标是什么？
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答案：
在本学段中，学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法，并能与他人进行合作交流。
教学时，应引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数学信息，探索多种解决问题的方法，并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。
4．实践与综合应用教学组织的常见形式有哪些？
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答案：
游戏活动、读书活动、模型制作与平面设计、数学发现与论文交流、数学调查与统计分析、课题研究与项目策划、综合活动与成果展示等。
第九章
1．小学数学学习评价有哪些新理念？
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答案：
新课程倡导发展性评价，突出评价的发展功能，关注学生学习数学的处境与需要，注重学生学习的发展与变化过程，使每一个学生具有学习数学的自信心和持续学习数学的能力。因此，新课程提倡评价目标多元化、评价内容多纬度、评价方法多样化、评价主体多元化的评价策略。
2．在学生数学学习评价中如何体现评价主体的多元化？
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答案：
在评价学生学习时，评价者不应只局限于任课教师这个单一的主体，而应该体现评价主体的多元化，让更多的人员参与到评价中来。学生本人、同学、任课教师及其他教师、家长、社区有关人员等都可以成为评价者，从不同视角对学生全面地进行评价。 在学生的数学学习评价中，可进行以下一些评价：教师评价、学生自我评价、小组互评、家长评价学生等。
3．什么是成长记录袋？
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答案：
成长记录袋，也被一些学者翻译为档案袋，有“代表作选辑”的意思，最初使用这种形式的是画家及后来摄影家，他们把自己有代表性的作品汇集起来，向预期的委托人展示，后来被用于教育评价中。
主要是指收集、记录学生自己、教师或同伴做出评价的有关材料，学生的作品、反思，还有其他相关的证据与材料等，以此来评价学生学习和进步的状况。成长记录袋可以说是记录了学生在某一时期一系列的成长“故事”，是评价学生进步过程、努力程度、反省能力及其最终发展水平的理想方式。
4．你认为应该从哪些方面来评价小学数学课堂教学？
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（开放式问题，不给答案）
第12篇：小学数学教学论
期末作业考核
《小学数学教学论》
满分100分
一、名词解释题（每题5分，共15分） 1.随机现象
答：随机现象是指在相同的条件下，重复同样的实验或实例，所得的结果不确定，在实验之前无法预测实验结果。 2.电化教学手段
答：电化教学手段是指利用声、光、电原理设计的教学设备，主要包括幻灯、投影、电视、电影、录音、录像、语言实验室、计算器、电子计算机等，是现代科学技术在教学上的应用。 3.开放性问题
答：开放性问题从狭义上讲，就是我们通常所认为的所谓解法不唯
一、答案不唯一，而从更广义的角度，开放性问题意味着一个较为复杂开放性的问题情境， 解决这样的问题需要经历提出假设、对数学情境作出解释，计划解题的方向，创造一个新的相关的问题或进行概括等等，也就是说在该问题的解决过程中可以帮助我们收集到有关学生更多方面的信息，从而说它更具开放性。
二、简答题（每题10分，共50分）
1．对比《大纲》，具体分析《标准》对“数与代数”的内容有何调整？
答：“数与代数”是《标准》设计的四个学习领域之一，在这个领域内容中，把以往数学与计算、代数初步知识、量与计量的部分内容进行适当的整合与更新，形成新的学习内容。对于整数的认识，《标准》提出认识和感受大数的要求，“在具体的情境中，认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数；结合现实情境感受大数的意义，并能估计”。 而《大纲》的要求是，“认识自然数和整数。掌握十进制计数法，会根据数级读、写多位数”。标准增加了负数的认识，“在熟悉的生活情境中，了解负数和意义，会用负数表示一些日常生活中的问题”。这是大纲中没有的内容。 2．如何理解“获得一些初步的教学实践活动的经验，能够运用所学的知识和方法解决简单的问题”？实施中的注意要点是什么？
答：《标准》提出的“获得一些初步的教学实践活动的经验是指学生经历实践活动之后，初步懂得一些实践活动的操作步骤、操作方法以及活动过程中的情感体验。这些活动经验是学生成长过程中的一份宝贵积累，它对学生终身学习具有很大的帮助。另外，“能够运用所学的知识和方法解决简单的问题”是指数学的应用问题，它既能巩固学生所学的知识，又能为知识的综合应用创造条件。 在教学时要注意以下几点：(1)加强实践活动的指导。数学的实践活动并不是“放羊式” 的活动，它仍需要教师的指导。在教师的指导中，应重点帮助学生逐步掌握一些操作步骤与操作方法，以便为他们后续的发展打下基础。(2)加强综合设计的指导。开展实践活动并不是为了实践而实践，而是力求通过实践活动，促进学生知识的整合、方法的优化及智慧的开发。因此，在设计实践活动中，要考虑到各方面知识的综合。 3．要实现教学方法的优化，教师应该注意哪些问题？
答：教学方法的优化来自于苏联教育家的“最优化”理论和实践。巴班斯基曾指出：教学方法的优化选择是“在教学规律和教学原则的基础上，教师对教育过程的一种目标明确的安排，是教师有意识的、有科学根据的一种选择（而不是自发的、偶然的选择，是最好的、最适合于该具体条件的课程教学和整个教学过程的安排方案。” 要实现教学方法的优化，我们要做到：
（一）教师要熟悉各种方法，能有效地运用其中每一种方法，掌握每种教学方法的优缺点与适用范围。
（二）在选择教学方法之前，先按教学目的和任务将教学内容具体化，找出重点、难点并将教材划分为逻辑上完整的几个部分，然后选择对每个教学阶段最适用的方法，并把它们恰当的结合起来，形成该节课的最优教学方法。
（三）教学方法的优化应考虑教学过程效率的高低。4．小学数学学习考评的内容有哪些？
答：小学数学学习考评的内容有：数学知识、学习数学的积极性、学习数学的能力。 5．简答现代教学方法呈现的新特点。
答：（1）以充分调动学生的学习主动性与发挥教师的主导作用相结合为基本特征，力求教与学的最佳结合。（2）.以发展学生的智力为出发点，注重培养学生的创造力。（3）注重激发学生的学习动机，启发学生动脑、动口、动手，引导学生探索发现。（4）注重照顾学生的个别差异，使每一位学生都能在原有的基础上得到不同程度的提高。（5）着重研究学生，特别注重学习方法的研究和指导，让学生在学会的过程中，逐步达到会学。（6）开发非智力因素，力求智力与非智力因素的协同发展。
三、论述题（共35分）
1．论述学生是否需要建立数感，如何培养学生的数感？(11分) 答：数感就是指数字反面的天分，以及逻辑思维这些，学生需要建立数感。要培养这些最关键的是要和实际结合，多联系实际，在实际中发现，再结合教材多加推理。就这样反反复复，最忌讳的是和脑筋急转弯联系。学生在运算中，对运算方法的判断，运算结果的估计，都与学生的数感有密切的联系，在教学过程中，应重视口算，加强估算，提倡算法多样化，在学习中，使学生经历从实际问题中建立数学模行，估算，求解，验证解的正确性与合理性的过程，能用有理数的大致范围了解近似数与有效数字的概念。
2．论述在小学数学教学中如何运用数学彩条。（11分）
答：数学彩条,也叫奎逊耐彩色棒,是一种现在世界上比较流行的,应用十分广泛的小学数学学具。数学彩条由十种颜色、十种长度的木条（或塑料棒）组成。每根彩条的横截面都是边长为1 厘米的正方形。十种颜色分别是白色（b）（括号内字母为该颜色名称的汉语拼音的第一个字母）——22 个、红色（h）——12 个、绿色（l）——10 个、紫色（z）——6 个、桔黄色（j）——4 个、深绿色（s）——4 个、乌黑色（w）——4 个、咖啡色（k）——4 个、天蓝色（t）——4 个、橙色（c）——4 个。共74 个。十种彩条的长度分别是1 厘米、2 厘米、3 厘米„„10 厘米。小学数学各年级的主要内容都可以通过操作数学彩条，使学生建立起较深刻的感性认识，进而建立起有关数学内容的模型和表象。加深对数学知识的理解和掌握，同时有助于发展学生的多种能力。用白色的彩条（b）表示 1，其他颜色彩条分别表示2，3，„„10。这样，就可以用它认识整数和四则运算。例如：（1）两个彩条接起来同另外一个彩条一样长，用这种关系可以表示数的组成。（2）用一个橙色彩条和若干个白色彩条，就可以表示11－19 各数。（3）加法和减法：两个彩条连接在一起就可以表示相加。把两个彩条并排摆在一起,就可以比较它们的长短,两个彩条之间的关系就是表示减法。两个彩条相差部分同某一个彩条一样长,这个彩条表示的数就是减法的差。（4）乘法和除法：用单一颜色的彩条连在一起,表示 n 个相同加数连加,用这种关系引导学生认识乘法的意义。（5）认识应用题的数量关系。用彩条表示应用题的数量关系,可帮助学生直观形象地理解应用题的涵义,准确地分析应用题的数量关系。（6）用其他颜色的彩条表示1,就可以表示出不同的分数。此外,运用数学彩条还可以进行思维训练和开展智力游戏。 3．论述解题策略和计算方法的多样性，有何教育价值？（13分）
答：新课标标准指出：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神，数学课堂教学中应尊重每一位学生的个性特征，允许不同的学生从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的只是与方法解决问题，解决问题的多样化，是因材施教，促进不同的学生在数学上得到不同的发展途径，也是培养学生能自觉寻求变异，从多角度，多层次，全方位去思考问题，寻求答案的优良思维品质，培养学生的创新精神和探索精神，也使教师在有限的教学时间内，由盲目追求题的数量象追求题的质量转化，从而提高课堂教学的有效性和实效性。
第13篇：小学数学教学论
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《小学数学教学论》作业
本课程作业由两部分组成。第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分。第二部分为“主观题部分”，由简答题和论述题组成，共15分。作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。
客观题部分：
一、选择题（每题1分，共15题）
1、一般来讲数学课程目标的制定要考虑三方面的因素 （ A ） A.社会发展的需要、儿童发展的需要、数学科学发展的需要 B.社会发展的需要、心理发展的需要、儿童发展的需要
C.儿童发展的需要、心理发展的需要、数学科学发展的需要 D.儿童发展的需要、社会发展的需要、心理发展的需要
2、小学数学学习过程可以从总体上划分为三个阶段（ C ） A.准备阶段、习得阶段、提取阶段 B.习得阶段、保持阶段、提取阶段 C.准备阶段、保持阶段、提取阶段 D.习得阶段、巩固阶段、运用阶段
3、通过分析、综合、抽象、概括，逐步掌握概念的基本特征或规律的实际含义，达到理性认识的这一个小学数学学习的重要阶段是 （ C ） A.感知
B.综合
C.理解
D.掌握
4、小学数学教学过程的动力是 （ B ）
A.学生现有的数学知识、技能和发展水平与数学教学的进程对他们提出的任务要求之间的矛盾
B.学生的学习目标与学习现状之间的差距 C.学生的学习现状与教学期望之间的差距 D.学生的学习能力与教学期望之间的差距
5、学生的主体地位总结起来主要体现在学生在教学过程中，主动参与的 （ C ）
1 北 京 师 范 大 学 网 络 教 育
A.深度与广度
B.程度与水平
C.积极性
D.兴趣
6、发现法是小学数学的一种常见方法，倡导发现法的是 （ C ） A.布卢姆
B.加涅
C.布鲁纳
D.奥苏博尔
7、常识教学法是小学数学教学方法中一种影响比较大的教学方法。最早提出此种方法的是（ D ） A.布卢姆
B.邱学华
C.加涅
D.陈景润
8、对数学教学方法的“最优化”理论和实践影响最大的教育家是 （ A ） A.布卢姆 B.巴班斯基 C.加涅 D.奥苏博尔
9、对计算机辅助教学这一概念的合理解释是（ D ） A.利用计算机所进行的教学 B.在计算机的辅助下完成的教学活动
C.在计算机硬件以及软件的辅助下，教师的教学活动以及学生的学习活动
D.利用计算机的各种功能和特性，通过教师、学生与计算机的交互活动来实现更有效的教学
10、小学数学的备课基本要求是 （ A ） A.备教材内容、备学生、备教学条件、备教学方法 B.备教材内容、备学生、备教学资源、备教学活动 C.备教材内容、备学生、备教学资源、备教学方法 D.备教材内容、备学生、备教学活动、备教学条件
11、数学课中最为常见也最为重要的一种课型是 （ C ） A.新授课 B.练习课 C.复习课 D.讲评课
12、对于小学数学学习考评的内容，以下概括较为合理和面的是（ B ） A.数学知识与情感态度
B.数学知识、学习数学的积极性、学习数学的能力
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C.发现问题与解决问题的能力
D.数学知识与技能、发现问题与解决问题的能力、情感与态度
13、方程及方程的解在小学数学概念分类中属于 （ B ） A.数的概念
B.代数初步知识方面的概念
C.数的关系方面的概念 D.运算方面的概念
14、关于概念教学的一般过程描述准确的是（ D ） A.概念的引入-概念的形成-概念的巩固-概念的系统化 B.概念的引入-概念的获得-概念的应用-概念的巩固 C.概念的引入-概念的获得-概念的形成-概念的应用 D.概念的引入-概念的形成-概念的应用-概念的系统化
15、当主体需要了解某种数学关系或空间形式，而其中一些要素是未知的时候，就产生了（ C ） A.数学障碍
B.数学联想
C.数学问题
D.数学学习
主观题部分：
一、简答题（每题2.5分，共2题）
1、学习和研究小学数学教学论的意义有哪些？
2、数学的主要特征是什么？
二、论述题（每题5分，共2题）
1、如何认识小学数学教学过程中的主要矛盾？
(一)人类的认识与数学知识之间的矛盾(二)知识的传授与知识的理解掌握的矛盾
(三)教师语言表述与学生真正理解的矛盾 (四)儿童掌握的新知识与旧有知识的矛盾
2、在小学数学教学过程中，如何合理选择教学方法？
第14篇：小学数学教学论
1.《新课标》的基本理念中认为：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
2.《新课标》的基本理念中认为：数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用。
3.《新课标》的基本理念中认为：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。4.根据《基础教育课程改革纲要（试行）》，结合数学教育的特点，《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面作出了进一步的阐述。
5.举小学数学教材中的实例说明机械学习和有意义学习的区别。
机械学习是指学生在学习时，仅能记住某些数学符号或语言文字符号的组合以及某些词句，而不理解它们所表示的内在涵义。例如，符号“×”，小学生就知道这是乘法运算符号，也会背出“三四十二”的口诀，但对于“4×3”的真正意义却不十分清楚，这种学习就是所谓的机械学习。
有意义学习是指学生在学习时，不仅能记住所学数学知识的结论，而且能够理解它们的内在涵义，掌握它们与有关旧知识之间的实质性联系，并能融会贯通。例如：关于“4×3”，学生不仅知道结果等于12，而且知道这是3个4连加，符号“×”表示求相同加数和的运算。这种学习就是所谓的有意义学习。
学习者原有认知结构中的适当知识是否与新的学习内容建立“实质性联系”，是区别有意义学习和机械学习的根本标志。
6.举小学数学教材中的实例说明接受学习和发现学习的区别。
接受学习，是指学习的全部内容是以定论的形式呈现给学习者的那样一种学习方式。即把问题的条件、结论以及推导过程等都叙述清楚，不需学生独立发现，如直接将重量单位的名称“克”和“千克”交给学生，而不需要他们去推出新的名称。
发现学习则恰好相反，学习的主要内容不是教师以定论的形式提供给学生，而是要让学生自己去独立发现。例如，利用画一画、剪一剪、拼一拼、凑一凑、量一量的办法，让学生去发现关于三角形内角和的命题的学习，就是一种发现学习。
7.举小学数学教材中实例说明迁移规律在小学数学教学中的应用。
如整数加减与小数加减，四边形面积和三角形面积（具体内容自定）注意分清正迁移和负迁移。
8..我国小学数学课程内容在呈现方式上的改革有哪些特点？
体现价值的主体性 体现知识的现实性 体现学习的探究性 体现经历的体验性 体现过程的开放性
体现呈现的多样性
9.新授课、练习课、复习课、试卷评析课的主要任务分别是什么？一般结构各是什么？
新授课：使学生获得新的数学知识与方法。结构：创设情境，导入新课 探究新知 巩固内化 课堂小结 活动总结，课外延伸
练习课：是新知教学后，对知识进行综合运用，通过练习进一步巩固所学知识从而达到培养技能形成技巧，发展智力的目的。结构：复习引入 指导练习深化练习课堂小结 安排作业
复习课：加强知识理解，使之系统化。结构：问题驱动、自主学习重点难点、合作探究 知识梳理、点拔归纳 典例评析、深化提高 变式巩固、拓展完善。 试卷评析课：分析考察中存在的普通性问题，补缺补漏。结构：考察情况简介 分析考察中普遍性错误 分发试卷，订正试卷 布置针对性练习10.设计课堂练习应着重考虑哪几个方面？（见教材p181）
练习应考虑：练习内容的针对性 安排的层次性 形式的多样性 要求的差异性 反馈的有效性
11.写出整数、小数、分数大小比较的法则，举例说明整数、小数、分数的大小比较法则有什么不同，相互间会产生哪些负迁移？
整数：位数多的就大 位数一样，最高位最高的就最大
小数：先比整数，整数大的就大，再比较小数一位一位往下比。 分数：同分母分子大的就大，异分母的化成同分母再比较。 （小数并不是位数多的就大 负迁移）
12.以生活实例说明四则运算的实际含义各是什么？分别写出整数四则运算的意义、分数的意义，3/7表示什么？
四则运算的意义：加：把两个数合成一个数的运算 减：知道两个数的合和其中的一个加数，求另一个加数 乘：求几个相同加数和的简便运算 除：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数。
分数的意义：把单位“1”平均分成若干份表示其中的一份或者几份的数叫做分数。
3／7表示：把单位“1”平均分成7份表示其中的3份；把“3”分成7份表示其中的一份。
13.《新课标》第二学段对“综合应用”教学有何要求和建议？
引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数学信息，探索多种解决问题的方法，并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。
14、《牛津大词典》对“问题”的解释是：
p296 数学问题具有的三个显著特征是：p297。 数学问题解决有哪些基本特征？p299。小学数学问题解决的四个基本过程是什么？p301-303。影响儿童在数学问题解决的主要因素有哪些？p305儿童在数学问题解决过程中常用哪些策略p307-310数学问题解决的教学有何意义和价值？p310-312。数学问题解决教学的过程特征是什么？。P312-314儿童数学问题解决能力的主要包括哪些能力。P314 问题：指那些并非可以立即求解或困难的问题，那种需要探索、思考和讨论的问题，那种需要积极思维的活动的问题。
特征：障碍性 探究性 可接受性
基本特征：学生初次遇到的问题，是一种积极探索和克服障碍的活动过程，解决问题的方法将成为学生认知结构的一部分。
基本过程：弄清问题 寻求解决 实施解答 回顾评价
主要因素：问题情境因素（问题的类型和难度，陈述方式及知觉图示的难易）；学习者个人因素（知识经验 非智力因素 解决问题能力）；问题解决中的认知策略 （突破常规，产生不同寻常的新看法或新想法；改变思考问题的方向；摸清问题的要点；多角度、多方位考察问题；联想与问题有密切关系的事实和条件。） 策略：尝试 作图 动手做 概括规律 列举信息 从简单情况入手 从相反方向思考
意义和价值：有利于学生数学基础知识的掌握 解决实际问题能力的提高 数学意
识的形成 探索精神和创新精神的培养 数学学习方式的转变
过程特征：问题的感知和理解 方案的寻求和确定 方案的实施和矫正 结果的表达和反思 相互的评价和交流
数学问题解决能力：对问题情境进行分析和综合，从而提出问题的能力；把问题数学化的能力；对数学问题进行变换化归的能力；灵活运用各种数学思想方法的能力；进行数学计算和数学推理的能力；对数学结果进行检验和评价的能力。 15.小学解决问题教学的意义是什么？新教材中已没有应用题的独立单元，你作为小学数学教师怎样通过小学数学教学来提高小学生运用小学数学知识来解决实际问题的能力？ 意义：见上
建议：①创设生活中的数学情境，收集相关的数字信息②建立学习小组，指导学生协作探究问题③开展交流评价，完成解决问题④巩固生成数学方法，拓展思维训练⑤帮助学生养成良好的思维习惯，诸如仔细、全面、发散、质疑、反思等等⑥还要培养学生良好的道德品质，诸如助人、合作、坚持、鼓励等等⑦还要按照循序渐进的原则调配问题展示的顺序
16.问题解决的基本特征（见教材p299）儿童数学问题解决能力主要包括哪些？（见教材p 314） （见上）
17.根据整、小数应用题的数量关系可分为哪四大块哪十一类？指出各类应用题的类型、数量关系，分别画出线段图, 分别写出列式的依据和数量关系。（见表） 18.请你编出用“12－8”和 “12÷3”计算的不同类型的三道减法和四道除法应用题。并指出各道应用题的类型，分别画出线段图，分别写出列式的依据和数量关系。（参照整数简单应用题数量关系剖析表） 19.“求平均数”、“归一应用题”、“归总应用题”“相遇问题”、“工程问题”、“按比例分配”等应用题的特点是什么？解题规律各有哪些？ （1）求平均数问题的特点：把各“部分量”合并为“总量”，然后按“总份数”平均，求其中一份是多少。解题规律：解答这类问题的关键是先求出“总量”和“总份数”，然后用总量÷总份数=平均数。
（2）归一问题的特点：从已知条件中求出“单一量”，再以“单一量”为标准去计算所求的量。解题规律:在解题过程中，首先求出一个单位数量，然后以这个“单位量”为标准，根据题目的要求，用乘法算出若干个“单位量”是多少，这是正归一的解题规律。或用除法算出总量包含多少个“单位量”，这是反归一的解题规律。
（3）归总问题的特点：从已知条件中求出总量，再以总量求出所求量 解题规律：现根据题目要求求出总量，再根据总量去求出单一量或有若干个单一量。
（4）相遇问题特点：a.两个运动物体；b.运动方向相向；c.运动时间同时。
解题规律：先求出速度和、相遇时间、路程三个量中的两个量再求出另一个量。 （5）工程问题的应用题特点把工作总量用“1”表示，工作效率用单位时间内做工作总量的“几分之一”表示。根据工作总量与工作效率，就能求出合作完成工作的时间。解题规律：先知道三者中的两个量，再求出另一个量。
（6）按比例分配的应用题特点是把一个数量按照一定的比分配成几部分。解题规律是要根据各部分之比，确定各部分量与总量之间的关系，即各部分占总量的几分之几。然后按照“求一个数（这里指分配的量）的几分之几是多少”的问题来解答。
20.以“李师傅要生产一批零件,原计每小时生产零件120个,5小时完成；实际只用了4小时就完成了。每小时多生产零件多少个？”为例写出分析法和综合法分析数量关系的过程；简述应用题的算术解、方程解和比例解三种之间的联系和区别。并且把这道应用题用以上三种解法列出算式（每种解法都要列出两个不同思路的算式）。 综合法：从条件出发分析先求出原来每小时生产几个，再求出现在每小时生产几个，然后相减。 分析法：从问题出发分析要求相差几个，那么先求出现在每小时生产几个再和原来每小时生产几个相减。
联系：列式都要以基本的数量关系为依据 都要分析题中的数量关系 都要审题，解题，检查。 区别：算式解：为质量不参与运算 方程解：未知量参与运算 比例解：未知量参与运算，且未知量之间一定存在着正比例或反比例关系。 算术解：120×5÷4－120=30（个） 120÷（5－4）÷4=30（个） 方程解：设每小时多生产x个 120×5=(120+x)×4
设实际每小时生产x个
120×5=4x x=150 150－120=30（个） 比例解：设每小时多生产x个 则 120×5=（120+x）×4
设实际每小时生产x个
120×5=4x x=150 150－120=30（个）
21.以“王师傅2小时生产零件120个,照这样计算,他再生产6小时一共可以生产零件多少个？”为例，简述应用题的算术解、方程解和比例解三种之间的联系和区别。并且把这道应用题用以上三种解法列出算式（每种解法都要列出两个不同思路的算式）。 见上
22.分数和百分数应用题分为哪三大类？并指出分数、百分数应用题的教学注意点
分类：求一个数是另一个数的几分之几（百分之几） 求一个数的几（百）分之几 已知一个数的几（百）分之几是多少求这个数
注意点：要加强找单位“1”的专项训练 要加强各类（一步与一步，一步与几步）的对比练习
23.以“张大伯家养白兔60只,白兔比灰兔多1/3,灰兔有几只？”为例题, 设计出准备题.画出线段图；指出分数、百分数应用题的教学要点；分别列出算术解算式和方程（各两种不同解法）；设计主要教学过程，设计对比性练习的题组 如：张大伯家养白兔60只，白兔比灰兔多1/3，则白兔比灰兔多几只。
教学要点；要加强找单位“1”的专项训练 要加强各类（一步与一步，一步与几步）的对比练习
24.儿童在数学问题解决过程中常用哪些策略？A、B两地相距210千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，甲车行完全程要3小时，甲车行完全程要4小时。两车出发后几小时才能相遇？（写出用整、小数应用题的算术解题思路、“工程思路”、“方程思路”和“比和比例”的解题思路） 见14 25.《新课标》第一学段对“数与代数”教学有何要求和建议？
要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等 丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感；应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂的计算和程式化地叙述“算理”。
26.以小学数学教材中的“数的整除”这个单元中的某些概念教学为例,简述数学概念的形成和同化的区别。
数学概念形成需要的是对物体或事件的直接经验,从这些物体或事件中抽象出它们的共同属性.而在数学概念同化的过程中,新的数学概念的共同属性一般都是教师指出的,不需要学生自己去发现,重要的是使学生把新知识与头脑中已有的有关知识联系起来.在概念形成过程中,要求学生对所发现的共同属性进行检验,并通过对所发现的共同属性的修正,最终确定它们的本质属性.`而在数学概念同化过程中,则要求学生辨别所学习的新概念与原有认知结构中的有关概念的异同.并将新概念纳入到原有的认知结构中去.
27.成为互质数的两个数的关系按是否是质数、合数可分为哪些？
1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
28.质数、互质数、质因数、分解质因数四者之间有哪些联系和区别？
质数和合数：一个数如果只有1和它本身两个约数，叫做质数；一个数，如果除了1和它本身，还有别的约数，就叫做合数。1既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。
分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，称为分解质因数。 29.以求
45、
36、30的最大公约数和最小公倍数为例简述用短除法求三个数最大公约数和最小公倍数在算理和求法两方面的联系和区别
30..除法、分数、比三者之间的意义和性质各有哪些联系和区别？
联系：除法中的被除数相当于分数中的分子，比中的前项；除号相当于分数线和比号；除数相当于分母和比的后项；商相当于分数值和比值。
区别：“比”表示的是两个数量之间的关系，“除法”是一种运算，“分数”是一个数值。
31.看到“苹果个数与桔子个数的比是3：5”这个条件你还能联想到哪些相关的比和分率？（写出5个以上）
32.以3.6 ：1/3为例说明求比值与化简比的区别和联系。
求比值：根据比值的意义，用前项除以后项。 是一个商，可以是整数、小数或分数。3.6 ：1/3=10.8化简比：根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（零除外）。 是一个比，它的前项和后项都是整数。3.6 ：1/3=54：5 33.什么是正比例、反比例？其字母表示式怎样的？两个量是否成正、反比例有哪些判断方法？
正比例: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．Y／X=K（一定）
反比例: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系．X×Y=K（一定）
判断方法：先找不变的量，再看不变的量等于什么，写出关系式。如果不变的量等于一个除法算式或者是一个比，就成正比例，如过等于一个乘法算式，就成反比例，如果既不是乘法也不是除法算式，就不成比例。
34.什么叫“数学课程资源”？从哪几个方面开发和利用《新课标》
数学课程资源：依据数学课程标准所开发的各种教学材料以及数学课程可以利用到的各种教学资源、工具和场所。
利用：实践活动材料 音像资料与信息技术 其他学科的资源 课外活动小组 图书馆资源 报刊资源、电视广播等媒体 社区、少年宫、博物馆等活动场所 智力资源
第15篇：数学教学论总结
第一章 绪论
本门课程的研究对象，广义地来说，数学教学论研究与数学教育有关的一切问题(数学与社会、教师培训、比较数学教育等)。狭义地来说，以课程论、教学论、学习论——三论为核心，研究有关教授与学习的全部过程，是揭示数学教育现象及其规律的学科。
数学教学论的学科特点: 1.数学教学论是一门综合性很强的边缘性学科2.是一门实践性很强的理论学科3.是一门不断发展的学科 本门课在高师数学系开设的意义
（一）科学的数学教学过程是数学教学论基本原理的具体表现。
（二）数学教学论对新教师具有特殊的意义。1．我国社会、经济等的发展对中学数学教育提出了新的任务和要求2．数学教学工作是多层次、多因素的工作。总之，一个新教师要想胜任如此复杂的、高度艺术的数学教学工作，成为一个合格的数学教师，不仅要努力学习数学专业知识，提高数学能力，还必须学习和研究数学教学论，提高教学能力和理论水平。 国际数学教育改革的足迹：1.数学教育改革的近代化运动(20世纪初—1958年)—培利·克莱因运动2.数学教育改革的现代化运动-新数运动3.回到基础5.大众数学的思想。
国内数学教育改革的足迹：五四运动之前主要学习日本，20年代以后则学习欧美，之后又学习前苏联。1．我国社会主义中学数学教育创设的阶段(1949—1957年) 2．我国中学数学教育改革的阶段(1958—1960年) 3．我国社会主义中学数学教育调整、巩固、发展的阶段(1961—1966年) 4．我国社会主义中学数学教育遭到严重破坏的阶段(1966—1976年) 5．我国中学数学教育恢复，进一步改革、发展的阶段(1976年—)
第二章 中学数学课程研究
大纲共分五部分1.教学目的2.教学内容的确定和安排3.教学内容和教学目标4.教学中应该注意的几个问题5.教学测试和评估
义务教育数学课程标准的基本结构：第一部分：前言 1.基本理念
2.设计思路 第二部分:课程目标 1.总体目标
2.学段目标
第三部分:内容标准 1.数与代数 2.空间与图形3.统计与概率4.课题学习第四部分:课程实施建议 1.教学建议 2.评价建议 3.教材编写建议 高中数学课程标准基本结构：第一部分
前言
体现基础性、多样性和选择性1.课程的性质 2.课程的基本理念3.课程的设计思路
第二部分
课程目标
第三部分
内容标准必修课程(数学1—5)
选修课程(系列1—4) 数学探究、数学建模、数学文化
第四部分 实施建议（同上） 高中教学三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。
中学数学教学目的的基本内容(1)基础知识（显、隐性）(2)基本技能（3）数学思想和方法(4)数学能力(5)创新意识和数学应用意识(6)个性品质和辩证唯物主义观点(情感态度价值观).教材内容与课堂教学内容的关系1.二者呈现内容的方式不同2.教材编写比较简单概括，教师必须对其进行教学法加工，进行深化和分解，使之变成可实施的教学内容3.教材内容的难度只是编者对学生总体认识的体现，很难适用于所有学生。
中学数学教学内容选择依据：要依据教学目的，同样也受着中学教育的性质、任务、数学的特点和中学生的年龄特征等的制约。 教学内容选择较一致的标准有：1社会作用的标准2教育作用的标准 3后继作用原则4可接受性标准5可行性标准
中学数学教学目的的依据
1、党和国家对现阶段培养人才提出的总目标和中学教育的性质任务
2、数学的特点及其作用。
★科学的数学与作为教学科目的中学数学的联系与区别：所谓科学的数学就是指数学科学，
1 即将人类(特别是数学家)所发现的数学规律按照数学特有的演绎规律组成的科学体系。1.认识主体不同2.可否接受和内容编排上不同3.公理体系要求的不同4.逻辑结构上的不同。
第三章 数学学习研究
数学学习的特点：(1)中学数学学习是人类发现基础上的再发现。是在学生已有数学知识经验基础上的主动积极地建构过程。(2)数学学习是一种科学的公共语言的学习（应用的广泛性）。(3)数学学习需要较强的抽象概括水平。（抽象性）。(4)数学学习需要较强的逻辑推理能力，有利于学生演绎推理能力的发展（严谨性）。(5)数学学习需要突出练习的环节（系统、衔接性）。
影响数学学习的因素
（一）智力因素：观察力、注意力、记忆力、思维力、想象力。
（二）★非智力因素1．外部因素(1)教师(2)教学材料\教学条件（教育技术）(3)社会环境(4)家庭教育2．内部因素(1)动机：激励推动学生进行学习的内部动力．有内部动机和外部动机。(2)态度：自觉型、兴趣型、说服型、强迫型(3)兴趣(4)情绪与情感(5)意志(6)性格
同化和顺应：同化：把新知识纳入学生原有认知结构或行为结构的过程。即：利用已有的知识对新知识进行改造，使之纳入原有的知识结构中。顺应：是指原有认知结构不能使新知识同化时，需调整原有认知结构，使之适应新的学习。即：数学新知识在原有的数学认知结构中没有密切联系的适当的知识。
数学学习的原则：动力性原则、循序渐进原则、独立思考原则、及时反馈原则。
数学学习中常用的思维方法：观察与实验、比较与分类、分析与综合、特殊化与一般化、抽象与概括。
数学思维的品质：(1)数学思维的深刻性(2)数学思维的广阔性(3)数学思维的灵活性(4)数学思维的独创性(5)数学思维的批判性(6)数学思维的敏捷性。 数学思维的分类（标准不同，类不同）：1.直观行动思维，具体形象思维，抽象逻辑思维。（思维过程凭借物或思维形态不同）2.再现性思维、创造性思维（思维的智力品质的不同）3.集中思维、发散思维（思维过程的指向性不同）4.分析思维、直觉思维(结论是否有明确的步骤或过程）
第四章 数学教学原则
四条典型原则：①理论与实际相结合；②具体与抽象相结合；③严谨性与量力性相结合；④巩固与发展、创造相结合的原则。
如何贯穿理论与实际相结合的原则(1)充分认识理论与实际相结合原则的意义，提高在数学教学中有意识贯穿的自觉性。(2)突出某些数学对象的实际背景，使理论知识不脱离实际。(3)提高理论水平，重视一般原理和方法的教学。(4)培养学生将数学理论运用于实际的能力。
第五章 数学教学方法和数学教学模式
选择教学方法和教学模式时都需要遵循的教学思想——启发式教学。孔子的“愤悱术”、苏格拉底的“产婆术”。
数学教学方法：讲授法、问答法、发现法、程序教学法、读读 议议 讲讲 练练教学法、单元教学法。
选择教学方法的依据：
1、教学目的和任务
2、教学内容的特点
3、学生的年龄和心理发展特点
4、教师本身的素质和修养。
2 运用教学方法的基本要求：启发性、趣味性、主体性、调节性。 数学教学方法的评价1，最大可能的教学效果2，定额的时间消费。
第六章 数学教学媒体
恰当把握多媒体技术运用的度：
1、不应使信息技术的运用成为花架子，在不需要使用技术的时候滥用技术，需要使用技术时没有与教学内容有机结合，从而流于形式，为运用而运用。
2、不能用计算机上的模拟实验来代替学生能够从事的必要的实践活动；不提倡用计算机演示来代替学生的直观想象和对规律的探索。
第七章 中学数学教学工作
中学数学教师日常教学工作的内容：备课、上课、批改作业、课外辅导、指导数学课外活动、学生成绩的考核、教学研究。
数学课的基本类型：1.新授课2.习题课3.复习课4.讲评课。
数学课教案的编写原则：科学性原则、创新性原则、操作性原则、变通性原则。
板书的作用主要有：①帮助学生理解教学内容，促进思维，巩固知识。②给学生示范(技能、技巧、书写表达等方面的示范作用)。
提高板书的效果应注意：整体性、启发性、准确性、鲜明性。
数学课堂教学质量的评价：1 掌握教学材料方面（大前提）2 语言和板书（条件）3 运用教学原则和教学方法（措施）4 组织教学（保证）5 教学改革（手段）6 教学效果(目的) 命题的原则：
1、目的性原则(考试目的)
2、一致性原则(与大纲要求一致)
3、科学性原则(试题要准确无误)
4、量力性原则(难度要适当，有一定的区分度)。
5、独立性原则(题小量多，各个试题彼此独立)。
第八章 中学数学基础知识的教学
数学基础知识：1数学概念2 数学命题3 数学推理、论证4 数学思想方法 概念是反映事物本质属性的思维形式。数学概念是反映并确定现实世界一切数学对象的本质属性的思维形式。
一个概念的本质属性的全体叫做概念的内涵。一个概念所概括或涉及到的具体对象的全体叫概念的外延。即指概念的适用范围。二者关系：概念的内涵是概念质的方面的属性，概念的外延是量的方面的属性。 一般说来，一个概念的内涵越大，则外延越小。反之内涵越小则外延越大。
数学概念间的关系：1.同一关系（等边三角形和正三角形）2从属关系（四边形和平行四边形）3交叉关系（等腰三角形和直角三角形）4 并列关系（直角和锐角三角形）5.矛盾关系（有理数、无理数）
数学概念的定义：1邻近的属概念+种差2发生式定义3约定式定义4外延式定义5描述性定义6递推式定义7公理化定义
如何搞好数学概念的教学：
1、深钻教材，理解概念
2、抓住本质，阐述概念
3、反复巩固，掌握概念
4、广泛应用概念解决问题
5、在体系中把握概念。在数学中，能判断真假的语句称为数学命题。
命题演算常用到以下联结词：1否定(并非) 2析取(或) 3.合取（与，且）4蕴含(若„„则„„) 5等价(当且仅当)
3 如何搞好命题的教学：
1、据学生实际水平，尽量引导学生自己发现命题。
2、剖析数学命题的结构
3、讲清命题证明的思路和方法（自然、合理）
4、重视命题的作用和使用方法的介绍
5、进行知识归类，使学生掌握系统的知识。
形式逻辑的基本规律：同一律、矛盾律、排中律、充足理由律。
数学推理形式：演绎：从一般性原理到个别性论断的推理。归纳：从个别性例证到一般性原理的推理。类比：从个别性例证到个别性例证的推理。
数学思想包括用符号表示数的思想、数形结合思想、化归思想、辩证的思想、逻辑思想、分类思想、函数思想、集合对应思想、数学模型化思想等。
数学方法的基本内容：
1、一般的方法
2、全局性的数学思想方法
3、技巧性的数学方法。★如何搞好数学思想方法的教学：
1、正确处理数学知识与数学思想方法之间的关系
2、在解题教学过程中加强数学思想方法的训练
3、对不同类型的数学思想方法采取不同的教法。
第九章 中学数学基本能力的培养
基本能力：运算能力、思维能力、空间想象能力能力、分析和解决问题的能力。
如何培养学生的创造性思维能力：
1、运用开放式、启发式、多类型的教学思想和方法，充分揭示数学思维过程。
2、加强发散思维能力的培养，注重变式方法在教学中的运用。
3、加强数学直觉思维的训练，打破思维定势，克服负迁移。
4、注重归纳、类比等合情推理思想的运用，培养学生建立数学猜想的能力。
5、加强灵感思维和数学美感的训练。
第十章 数学教育评价
数学教育评价的功能：1．管理功能2．导向功能 3．调控功能4.激发功能
5、诊断功能。数学教育评价的原则：
1、要求的统一性
2、过程的教育性
3、方法的科学性
4、实施的可行性。
第十一章 数学教师与数学教学研究
数学教师的素质：
1、数学教师的职业道德
2、数学教师的知识结构（①数学专业知识；②教育学、心理学和数学教育学等方面的知识；③广泛的其他文化科学的基础知识）
3、数学教师的能力结构（①数学能力②自学能力③数学教学能力④数学教学研究能力） 数学课说课的内容：（1）说教材——阐述对数学教学内容的理解（2）说学生——分析教学对象，研究学法（3）说教法——介绍选择哪些教学方法及手段（4）说程序——呈现教学过程的设计特点
数学教育研究论文的选题、选材：题目宜小不宜大，称之为小题大作。见地宜新不宜旧，必须刻意求新。内容宜熟不宜生，论题宜重不宜轻。
4
第16篇：835数学教学论
全日制攻读教育硕士专业学位入学考试大纲
（科目：835数学教学论）
一、考查目标
全日制攻读教育硕士专业学位入学考试数学教学论科目考试内容包括数学教育基本理论及数学教学基本理论和技能，要求考生系统掌握数学教育教学的基础知识和基本技能，能运用数学教育教学的基本理论和基本方法分析、解决数学教育实际问题。
二、考试形式与试卷结构
（一）试卷成绩及考试时间
本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
（二）答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
（三）试卷题型结构
名词解释题：3小题，每小题5分，共15分 简答题： 6小题，每小题10分，共60分 分析论述题：3小题，每小题 25分，共75分
三、考查范围
（一）考查目标
1、系统掌握数学教育教学的基本概念、基本理论、基础知识、基本方法和现代数学教育观念。
2、能运用数学教育教学的基本理论和理念分析和解决数学教育教学中的现实问题。
（二）考查内容
1、数学教育的历史与发展
20世纪数学观的变化，20世纪数学教育观的变化，改革中的中国数学教育，数学教育研究热点透视，国际视野下的中国数学教育，我国影响较大的几次数学教改实验。
2、数学教育的基本理论
弗赖登塔尔的数学教育理论、波利亚的解题理论、建构主义的数学教育理论、“双基”数学教学理论、学习心理学与数学教育、数学史与数学教育、数学教育技术。
3、数学教育的核心内容
数学教育目标的确定、数学教学原则、数学知识的教学、数学能力的界定、数学思想方法的教学、数学活动经验、数学教学模式、数学教学的德育功能。
4、数学课程的制定与改革
《全日制义务教育数学课程标准（修订）》的基本理念、核心概念、《普通高中数学课程标准（实验）》的基本理念、数学建模与数学课程、研究性学习与数学课程。
5、数学问题与数学考试
数学问题和数学解题、数学应用题、情境题、开放题、数学问题解决的教学、数学考试。
6、数学课堂教学基本技能 如何吸引学生、如何启发学生、如何与学生交流、如何组织学生。
7、数学教学设计
教案三要素、数学教学目标的确定、设计意图的形成、教学过程的展示、优秀教学设计的基本要求
主要参考书
张奠宙、宋乃庆主编，《数学教育概论》（第二版），高等教育出版社，2009年版。
第17篇：数学教学论 第二章
第二章 数学课堂教学观摩与评析
学习提要：
1.观摩与评析三堂常规的数学课录像；
2.常规教学模式的变化；3.一些特定类型的课例赏析； 4.一些课堂教学片段的评析。
教学目标：
1．感受真实的课堂教学的展开过程以及课堂教学中师生之间的交往，初步体会常规教学模式的基本流程，感受数学教师在语言组织、内容讲解、启发式提问等方面应具备的基本素质；
2．了解一堂课应包含的基本要素；
3．感受和思考常规课堂教学模式的变化，体会教学设计的重要性； 4．体会如何评析一堂课的方式方法。
教学重点、难点：
体验和感受真实的课堂情境中如何关注学生的发展以及如何教学为本章的重点；如何观摩和评析一堂课为本章难点。
教学方法：
案例教学
教学过程：
一、观摩一堂优秀的常规数学课——不等式的应用
一般的课堂教学都包括五个环节：复习思考、创设情境、探究新课、巩固反思以及小结练习等。实践表明，在知识传授上，采用这种模式的教学总的效果是好的，也为广大数学教师所接受。缺点是容易忽视如何体现学生是学习的主人；对教师组织教学语言、设计提问也有较高要求。
在数学课堂教学中，教师常常被称为真理的传播者，组织学生探索数学知识的引导者，呈现数学美的表演者等。数学教师的角色究竟是什么？教学活动如何有效地展开？如何衡量一堂好的数学课？
下面，我们从一堂观摩示范课的录像开始（见本书所附光盘），从中思考这些问题。
二、学生讨论：
当你是录像中的的教师时，你会怎么做？当你是录像中的学生时，你会有怎么样的反应？当你是一个教学研究者时，你又该怎么观察和评价录像中的师生活动？
三、教师点评：
1．课型及主要教学方法：
本节课属于常规数学教学中极为常见的一种课型——复习巩固课，教师采用的教学方式也是一种最为基本的——启发式讲授。教师讲授系统、分析透彻，解释清楚、采用启发式提问，有教师控制进度、教学有序，课堂容量往往也较大。反映出教师具有很好的教学基本功。
2．内容安排及重难点的把握：不等式平均值定理既是教材的重点、又是难点，本节课的课题是《不等式的应用》，因此，本节课选择了“利用不等式平均值定理求最值问题的应用”作为重要内容。任课老师利用“图形变化问题和邮件尺寸的设计问题”作为载体，引导学生数学建模，联系不等式的平均值定理予以解决，从而使有关的基础知识在理解与运用中得到深化，以此培养学生的应用意识、提高探索与概括能力、把实际问题转化为数学问题的能力。在运用知识解决问题的过程中，教师注意了鼓励学生主动参与、大胆探索、培养创新精神。
3．课堂教学各环节组织：以问题引入→引导学生思考→探究（讲解）问题解决过程→反思与小结→拓广应用为序。教学目标明确，突出了重难点，学生思考问题积极，课堂气氛活跃。
4．不足：基本上整堂课均是学生回答教师的提问，学生主动提问的机会较少；而且除去全班同学集体回答的问题以外，多数的问题都是由教师点名学生回答，学生主体性发挥还不够。
四、观摩录像（案例
1、案例2），体会常规教学模式的变化
在当前的数学教学中，我们除了追求教师把问题讲解清楚、让学生明白之外，还追求学生全面与深层参与课堂教学，追求学生能够积极思考、主动思考；追求数学思考习惯、数学意识与能力的养成；也追求学生在课堂上能做到手到、脑到、口到，强调学生敢于质疑、敢于发表自己的看法，并把数学教学看成是一个课堂文化建立的过程与途径。
下面的两堂课堂录像分别反映了以常规数学课堂教学模式为基础的两种不同的追求：学生全面参与高层次的数学思维。（见案例
1、案例2）
案例1教学点评： 1．学生活动
通过教师选择的弹道曲线和糖纸随自行车轮滚动曲线问题的引入，学生经历了猜测、建模、论证、解释、应用、总结一系列过程，在自主、合作、交流、探究的过程中体验了知识的来龙去脉，主动建构了真正属于自己的知识。
2． 教师活动
教学设计的重点是如何让学生“悟”出参数，首先，教师通过学生熟悉的“旧”问题，创设了探讨问题的氛围，激活了学生的求知欲；其次，教师借助于提问，引导学生在过程中
2 体验，在过程中习得知识；第三，教师又对学生的讨论进行归纳、提升，并做出更加明确的表达，再其后教师又引出问题链中的一个转折点，引导学生寻找正确路径，根据学生的建议将问题展开，引出本节课的主题，随后再次放手让学生自主探讨新的问题，以巩固和提炼新知。在课的结束阶段，教师用“糖纸问题”将课内延伸到课外。尽管这节课也基本上包含了常规数学课堂教学的基本环节，但是，整堂课上师生、生生之间互动所洋溢出的参与热情和学生所进行的思考，给我们留下了深刻印象。 案例2教学点评（留作学生课后思考）：
五、一些特定类型的课例赏析
在数学教学中， 除大量的常规课之外， 有时会运用一些特殊的方法进行教学， 这里我们提供一些课例，供大家模仿学习。
（一）活动教学（见案例3） 案例感悟： 1． 情境化与数学化
2． 问题情境既是“脚手架”又是“催化剂” 3． 课堂教学资源的开发 4． 自主评价，反思性学习
（二）生成式的数学概念教学（见案例4）
案例感悟：
1、数学概念的形成，可以用逻辑语言加以定义直接给出，也可以让学生通过一定的活动自我生成。
2、本课例采取生动的情景创设，使问题处于学生思维水平的最近发展区，强调意义与推理，对数学概念的教学改革有借鉴意义。
（三）探究命题教学（见案例7） 案例感悟：
数学的核心内容是由命题组成的，命题教学采用探究式教学成为当今数学教学改革的热点之一。
六、一些课堂教学片段的评析
本部分摘录课堂教学中的一些片断，供大家思考： 1．同一例题的不同“命运” 2．为什么扣两分？ 3．荒唐的假设
4．虚数i的意义是什么？ 5．学生期盼什么？
问题与思考：
3 1．比较《不等式的应用》的两种教学设计的异同之处。
2．查找文献，梳理并比较分析已有的一些数学课堂教学评价表，运用其中之一对《直角坐标系中曲线的参数方程》（录象）进行评价，指出其成功之处与需要改进的地方。
3．选择某个中学数学内容，设计一个探究式教学案例。
4．与同学们一起观察几堂课，探讨不同教学方法对学习学习结果的影响。
参考文献：
[1]李士锜，李俊.数学教育个案学习[M].华东师范大学出版社,2001.[2]M.K.Stein著，李忠如译.实施初中数学课程标准的教学案例[M].上海：上海教育出版社,2001.[3]罗增儒.中学数学典型课例分析[M].西安：陕西师范大学出版社，2001.
第18篇：《数学教学论》教学大纲
《数学教学论》教学大纲
陆书环
一、《数学教学论》课程的总体说明
《数学教学论》是一门理论性与实践性相结合的交叉性、综合性学科。它以一般教学论为基础，广泛地应用现代教育学、心理学、逻辑学、思维科学、科学方法论、数学教育等方面的有关理论、思想和方法，结合国内外数学教育改革以及我国新一轮基础教育课程改革的现状，来综合研究数学教学活动的特殊规律、内容、过程与方法。本大纲的编写，依据师范大学数学系本科生的培养目标和人才规格要求，贯彻师范性与学术性的统
一、理论与实践的统一，注重内容宽、新、实相结合，力求理论观点高，结构严谨，层次分明，较系统地体现数学教学的主要理论，突出反映现代数学教学的研究成果，并密切联系我国数学教育实际与发展趋势，具有中国特色。
二、教学目的
《数学教学论》是师范大学数学系本科教育的一门专业必修课程。通过学习，使学生获得系统的数学教学论知识和数学教学基本技能与教学方法，提高学生对数学教育的整体认识水平，提高数学教学水平和教育研究能力，并能运用所学的理论和方法解决实际问题，使之适应当前基础教育改革对数学教师的要求。
三、教学内容
《数学教学论》不仅阐述数学教学改革的理论与实践，以及我国数学教育改革特别是当前新一轮基础教育课程改革等若干重大而基本的问题，而且阐述在新的教育理念下数学教学的重要而基本的理论，包括现代数学教学观、数学教学目的、数学教学方法、数学教学评价、数学思维与能力培养、数学问题解决、数学的逻辑基础、研究性学习、中学数学教师的职业素质等内容。
四、教学方法
以讲授为主，辅之于讨论、自学辅导、课题研究性学习等。
五、课时安排
《数学教学论》课程教学时数为72学时。
六、本课程内容纲要
第一章 作为课程的数学教学论 §
1、1 数学教学论的结构内容 §
1、2 数学教学论的产生与发展 §
1、3 数学教学论的理论基础
第二章 国际数学教学的改革与发展 §
2、1 国际中学数学教学改革概况 §
2、2 国际数学课程改革的特点
1 §
2、3 国际数学课程改革的启示
第三章 我国中学数学教学的改革与发展 §
3、1 我国中学数学教学改革概况
§
3、2 20年来我国中学数学教学改革的总结评价 第四章 新一轮国家基础教育课程改革
§
4、1 新一轮国家基础教育课程改革的兴起 §
4、2 国家《数学课程标准》的研制 §
4、3 新课程的理念与创新 §
4、4 新课程目标与学段目标
第五章 《数学课程标准》理念下的数学教学 §
5、1 《数学课程标准》理念下的数学教学活动 §
5、2 《数学课程标准》理念下的数学教师角色 §
5、3 《数学课程标准》理念下的学生发展 第六章 现代数学教学观
§
6、1 正确认识数学教学的本质 §
6、2 确立“大众数学”的教育观念 §
6、3 强化数学应用的意识 §
6、4 数学素质教育 第七章 数学教育目的 §
7、1 数学教育目的概述
§
7、2 数学教育目的制定的依据
§
7、3 我国“数学教育目的”提法的变迁及其评价 §
7、4 数学教育目的与数学教育的现代化 第八章 数学教学的内容 §
8、l 数学课程内容的选择 §
8、2 数学课程内容的编排原则
§
8、3 全日制义务教育《数学课程标准》的内容领域 §
8、4 高中《数学课程标准》的内容框架 第九章 数学教学过程
§
9、1 数学教学过程的基本要素分析 §
9、2 数学教学的基本要求
§9．3 数学教学过程中师生的活动 §9．4 数学教学活动的最优化控制 第十章 数学教学方法
§
10、1 数学教学的基本方法
§
10、2 数学教学方法的改革与实验 §
10、3 现代数学教学方法改革的特征 第十一章 数学教学手段和组织形式 §
11、1 数学课堂教学的组织 §
11、2 数学活动课的意义 §
11、3 数学活动课的开展 §
11、4 数学教学手段的现代化
2 第十二章 数学教学评价
§
12、1 数学教学评价的一般理论 §
12、2 评价的新理念与实施 §
12、3 数学课堂教学评价
§
12、4 学生学业成绩的考核与评定 第十三章 数学教学与能力培养 §
13、1 数学能力及其结构
§
13、2 形成和发展数学能力的基本途径 §
13、3数学创新与实践能力 第十四章 数学教学与思维发展
§
14、1 数学思维及其类型
§
14、2 数学思维发展与数学教学
§
14、3数学思维及其方式
§
14、4数学思维的智力品质 第十五章 数学问题解决 §
15、1 什么是问题与问题解决 §
15、2 数学问题解决的心理过程
§
15、3 数学问题解决与创造性能力的培养 第十六章中学数学逻辑基础 §
16、l 概念及其定义 §
16、2 判断与命题 §
16、3 形式逻辑的基本规律 §
16、4 数学推理与数学证明 第十七章 现代信息技术与数学教学
§
17、1 新课程对现代信息技术课的要求
§
17、2 现代信息技术在数学教学中的应用
§
17、3 CAI与课件制作 第十八章 研究性学习简介
3 §
18、1学生学习方式的转变 §
18、2研究性学习的意义
§
18、3研究性学习的方法与教学设计 第十九章 中学数学教师的职业素质 §
19、1 中学数学教师的职业素质结构 §
19、2 终身学习与师资培训
七、参考文献
（一）必读书目
1、曹才翰、蔡金法：《数学教学概论》，江苏教育出版社，1989年5月
2、胡炯涛、《数学教学论》，广西教育出版社，1994年5月
3、田万海、《数学教育学》，浙江教育出版社，1992年9月
（二）选读书目
1、曹才翰：《中学数学教学概论》，北京师范大学出版社，1991年1月
2、孙名符等：《数学教育学原理》，科学出版社，1996年11月
第19篇：小学数学教学论
小学数学教学论 绪论
1、数学是研究数量关系和空间形式的科学。
2、数学的主要特征：抽象性、严谨性、广泛的应用性。
3、数学的发展过程：
1、萌芽时期（公元前5世纪以前）
2、初等数学时期（公元前5世纪—17世纪中叶）
3、变量数学时期（17世纪中叶—19世纪初）
4、近代数学时期（19世纪初—二战以前）
5、现代数学时期（二战以后）。
4、数学科学与小学数学学科的联系与区别：
联系：
作为学科的小学数学是数学科学的一部分，包括算数、几何初步、代数初步与统计初步知识，以及这些知识有关的技能和方法，这些内容与数学科学有密切的关系，它们源于数学科学，遵循数学自身的科学性，同数学科学有相似之处。 区别：
第一、数学科学要对数学的理论与方法进行系统阐述，一般从基本的概念和原理出发，全面完整的、系统的表述某一个数学领域的内容和方法。而数学学科要考虑学生的心理特点和认识规律，从学生的学习需要和可能出发，安排和呈现有关的内容和方法。
第二、数学科学对所有的定理、公式、法则等都要进行严格的论证和推导，以保证其逻辑性和严谨性。而数学学科要从学生的接受能力出发，往往不作严格的论证，只是通过列举的方式，用归纳的方法得出结论，让学生具体的认识有关的原理。
第三、数学科学可以完全按照数学自身的理论体系和逻辑顺序安排，尽量使内容完整化、系统化和科学化。而数学学科在不影响内容的科学性的前提下，应当考虑儿童的认知规律，一些内容的呈现顺序和编排方式可作适当的调整。
5、国内数学教育改革回顾：
1、新中国成立初期（1949-1955年）恢复阶段
2、大跃进前后（1956-1965年）比较好的开端
3、*时期（1966-1976年）比较混乱
4、*后恢复和发展（1977-1988年）
5、实施义务教育（1989-1999年）
6、小学数学的研究对象：
1、小学数学课程目标
2、小学数学课程内容
3、小学数学教学过程、方法和手段
4、小学数学课程与教学评价
5、小学生学习数学的过程与规律
6、小学数学具体内容的分析与教学
7、小学数学教学论的研究方法：
1、理论研究法
2、历史研究法
3、比较研究法
4、调查研究法
5、经验总结法
6、实地观察法
7、实验研究法
第一章
小学数学课程目标
1、课程：是按照一定的社会需要，根据特定的文化和社会取向，考虑不同年龄阶段学生的特点，为培养下一代所制定的一套有目的、可执行的方案。
2、课程目标：是对某一阶段学生所应达到的规格提出的要求，反应了这一阶段的教育目的。
3、数学课程目标的制定要考虑以下因素：
1、社会发展的影响：学校教育的基本功能之一就是为社会培养合格的人才，而未来社会所需要的人才
应当具备一定的数学素养，对于学生数学知识、技能等方面的要求，随着社会的发展而发展。
2、儿童发展的影响：数学课程目标的制定应更多的考虑学生的需要和促进学生的发展，从学生发展的需要出发，从儿童未来步入社会的实际需要出发。
3、数学科学发展的影响：现代数学的发展，对数学科学和数学学科的认识也在不断变化，现代数学已经有了很大进步，再不能按照传统的数学内容体系来安排中小学数学内容。
4、《标准》的总体目标：
1、获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
2、体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3、了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。
5、《标准》从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面对总体目标进行具体阐述。
这四个方面不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。
第二章 小学数学课程内容
1、课程内容:是指根据一定目标确定的某一学科中特定事实、观点、原理、方法和问题，以及处理它们的方式。
2、小学数学课程内容：是指为达到数学课程目标而选择的数学知识、技能、方法和问题，以及安排和呈现它们的方式。
3、数学课程内容的选择应当考虑以下方面（依据）：
1、数学课程目标：课程目标对课程内容的选择起着导向作用，课程目标在结构、取向和范围上的改变，都会引起课程内容的变化。
2、学生发展需要：不同年龄段的学生在心理发展水平上有不同的特点，课程内容选择的深度、广度和难度要考虑学生的接受能力。
3、社会进步和数学学科自身的发展：随着科学技术的发展，社会对人才规格的需要也在发生变化，因而，小学数学教材内容也应随着科学技术的发展和社会的需要，更新和调整一些内容。
4、总体上将数学内容分为四个领域：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践
5、数与代数、图形与几何、统计与概率发生的变化：
1、数与代数进一步降低了计算的难度，提倡算法多样化，引进了负数的认识。
2、图形与几何的内容增加了认识方位、描述路线图、图形的平移旋转等。
3、统计与概率：让学生体会数据收集、整理、呈现与分析的全过程，增加了简单的概率内容，让学生在小学阶段就了解可能性等知识。
6、数与代数内容结构与特征：
1、在数的认识方面提出认识和感受大数，要求学生“在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置，在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计”。
2、增加了对负数的认识，要求“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量”。
3、计算的内容上降低了大数目计算的要求，“笔算加减法以
三、四位数为主，一般不超过五位数”“笔算乘除法以乘数、除数是两位数为主，一般不超过三位乘数三位数和相应的除法”。
4、淡化了珠算的内容，增加了计算器的学习。
7、图形与几何内容结构与特征：
1、增加了图形运动、确定位置和辨认方向等内容。
2、强化了测量的方法与过程。
2、削弱了单纯的平面图形面积、体积、周长等计算，融计算公式的理解和掌握于探索和操作过程中。
8、统计与概率内容结构与特征：
1、增加简单的概率知识。
2、强化学习统计知识的过程性和现实意义。
3、削弱和淡化单纯的统计量的计算以及统计概念的严格定义。
9、综合与实践内容结构与特征：
1、通过实践活动，促使学生进行自主探索、合作交流，并学会综合应用所学的知识解决实际问题。
2、强调有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。
10、小学数学教材的编写特征：
1、内容选择的多样性：教材内容注重联系学生生活实际；教材内容体现与社会现实的联系；教材内容更加丰富多样。
2、呈现方式的灵活性：体现“问题情境—建立模型—解释应用”的叙述模式；为学生留有探索空间；插图、文字与图表等新颖活泼。
3、为学生提供思考与交流的空间
第三章 小学数学学习理论及学习过程
1、数学学习：是学生获取数学知识、形成数学技能、发展各种数学能力的一种思维活动过程，是有预定目标的变化过程。
2、小学生数学学习的特点：
1、小学生数学学习是一个逐步抽象的过程
2、小学生数学学习是进行初步逻辑思维训练的过程
3、小学生数学学习基本是一种符号化形式与生活实际相结合的学习
4、小学生数学学习中存在着思维发展的不平衡性
3、桑代克提出的三条学习定律：准备律、练习律、效果律
4、皮亚杰把儿童认知发展分为四个主要阶段：
1、感知运动阶段（0-2岁）主要是动作、活动并有协调感觉、知觉和动作的活动，属于智慧萌芽时期。
2、前运算阶段（2-7岁）出现了语言、符号，具有表象思维的能力，但缺乏可逆性。
3、具体运算阶段（7-
11、12岁）出现了逻辑思维和零散的可逆性，但一般还只能对具体事物或形象进行运算。
4、形式运算阶段（
11、12-
14、15岁）能在头脑中把形式和内容分开，使思维超出所感知的具体事物或形象，进行抽象的逻辑思维和命题运算。
5、布鲁纳的四条学习原理：构建原理、符号原理、比较和变式原理、关联原理
6、机械学习：学生在学习时，不理解一些符号所表示的意义或方法，仅仅记住这些符号的组合或词句。
7、意义学习：学生在学习时，经过思考，理解了由符号所代表的数学内容和方法，并能融会贯通。
8、接受学习：是指学习的内容已经以定论的方式展现给学生，条件、问题以及推导过程已叙述的很清楚，不需要学生独立发现，只要能主动的从自己原有的认知结构中检索适当的知识与之相联，进行加工，从而扩大或改组、重建认知结构。
9、发现学习：学习的结果未呈现给学生，要靠学生自己独立发现其间的数量关系、图形的特征，自己去发现结论。
10、小学数学学习的过程：是新的学习内容与学生原有的数学认知结构相互作用，而形成新的认知结构的过程。（三个阶段：习得阶段、保持阶段、提取阶段）
11、同化：把新的学习内容纳入到原有的认知结构中，从而扩大原有认知结构的过程。
12、顺应：数学学习中，已有的认知结构不能接纳新的学习内容，必须对原有认知结构进行重组，以适应新的学习内容的过程。
13、数学学习的过程一般包括：感知、理解、掌握（观察室一种有目的、有计划、有步骤、比较持久的感知活动）
14、数学知识建构的过程是一个循序渐进的过程。
15、迁移：指一种学习对另一种学习的影响。（正迁移、负迁移、顺向迁移、逆向迁移）
16、影响数学学习迁移的因素：
1、学习材料之间的共同因素
2、对材料的理解程度
3、知识经验的概括水平
4、定势作用
5、认知结构的清晰性和稳定性
17、为迁移而教：
1、确立明确、具体、现实的教学目标
2、注意教学材料和教学内容的编排
3、在教学中应注意启发学生对所学内容进行概括总结
4、有意识的教学生学会如何学习，帮他们掌握概括化的认知策略和元认知策略
18、直接兴趣：是由某些事物或活动带有情绪感染力而引人入胜所直接引起的。
19、间接兴趣：是由事物所导致的结果具有意义时发生的。
20、成就动机：在学生学习的过程中，有一种体验，即成功的体验，是激发学生学习的一个主要动机—成就动机
21、社会动机：是指学生学习的目的是为了让自己身边的某类重要人物高兴。
22、怎样激发与爱护学生的学习兴趣：
1、充分利用儿童的生活平台，使教学内容更富有趣味
2、创设问题情境，在数学学习活动中激发学生学习兴趣
3、调动学生思维，鼓励学生多思善问
23、动机：是指引发并维持活动的倾向，涉及三方面问题：引发行为的起因是什么，使行为指向某一目的的原因是什么，维持这一行为的原因是什么。
24、学习动机：是指直接推动学生进行学习的一种内部动力，是激励和指引学生进行学习的一种需要。
25、数学学习自信心的形成与增强：
1、恰当给予辅导与提示
2、减缓心理压力
3、满足成功的体验
4、营造和谐的师生氛围，鼓励生生之间的合作与交流
第四章 小学数学教学过程与方法
1、小学数学教学过程：是为实现小学数学课程与教学的目的和任务，由小学数学教师与小学生共同经历的认识过程。
2、教学过程：是学生在教师的指导下，对人类已有知识、经验的认识活动，是学生改造主观时间、建构自己的理解，形成和谐、健康和全面发展的实践活动。
3、小学数学教学过程的基本要素：教师、学生、以教学内容为主体的教学中介
4、小学数学教学过程的主要矛盾：
1、教育者与受教育者之间的矛盾
2、儿童的认知特点与数学学科知识之间的矛盾
3、儿童的认知结构发展水平与教师传授的数学知识之间的矛盾
5、讲解法：是教师在课堂上运用口头语言，辅以表情姿态，向学生传授知识、输送信息的一种教学方法。
6、练习法：在教师指导下，让学生通过独立作业掌握基础知识与进行基本技能训练的一种教学方法，
7、演示法：是教师用各种教具、实物，将教学内容以生动、形象的方式展示给学生，使学生获得知识的一种教学方法。
8、启发式谈话法：是教师根据自己已有认知结构设疑启发提问学生，并通过对话方式探讨新知识，得出新结论，从而使学生获得知识的一种教学方法。
9、发现法：是指教师不直接把现成的知识传授给学生，而是引导学生根据教师和教科书提供的课题与材料，积极主动的思考，独立的发现相应的问题和法则的一种教学方法。
10、尝试教学法:教学过程中，不是先由教师讲，而是让学生在旧知识的基础上先来尝试练习，在尝试的过程中指导学生自学课本，引导学生讨论，在学生尝试练习的基础上，教师再进行有针对性的讲解。
11、自主学习：指学生“自我导向、自我激励、自我监控”的学习方式。
12、探究学习：是从相关学科领域或现实社会生活中选择和确定研究主题，在教学中创设一种恰当的问题情境，通过学生自主、独立的发现问题、实验、操作、调查、信息收集与处理、表达与交流等探索活动，获得知识、技能、发展情感与态度，特别是探索精神和创新能力发展的学习方式和学习过程。
13、合作学习：是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习。
14、选择教学方法的标准：
1、根据教学目标选择教学方法
2、根据学生特征选择教学方法
3、根据不同的教学内容选择教学方法
4、依据教师的特点选择教学方法
15、要实现教学方法的优化，必须做到以下几点：
1、要熟悉各种常用的教学方法，能有效的运用其中每种教学方法，掌握每种教学方法的优缺点与适用范围。
2、在选择教学方法之前，先按教学目的和任务将教学内容具体化，找出重点、难点，并将教学内容划分为逻辑上完整的几个部分，然后选择对每个教学阶段最适用的方法，并把它们恰当的结合起来，形成该节课的最优教学方法。
3、教学方法的优化应考虑教学过程效率的高低。
第五章 小学数学课堂教学的备课
1、备课的基本要求：
1、钻研教材：明确教材的基本要求，确定教学目的；明确教材知识体系，分清主次；确定重点、难点、关键；备好习题。
2、认真了解和分析学生的基本情况
3、选择和组织教学内容以及教学方法
4、充分重视数学课程资源的开发与利用
2、我国小学数学教学的基本组织形式是班级授课制（全班上课、班内小组合作教学、班内个别教学、大班教学、小班教学）
3、全班上课：是由任课教师按照课程进度表，向全班学生提出共同的学习任务，教师以系统讲授为主，以其他方法为辅，向学生呈现教材知识结构的教学组织形式。
4、班内小组合作教学：是把一个班暂时分为若干个小组，由教师提供学习材料，规定小组学习的目标和内容，由小组合作完成共同学习任务的班级授课形式。
5、班内个别教学：教师可以因人而异的给学生布置学习任务，并利用一定的时间以一对一的形式给学生辅导。
6、复式教学：指一个教师在同一教室进行的一堂课上给两个以上不同年级的学生上课的教学组织形式。
7、现场教学：是班级授课的一种变式，可以加强教学与实际生活的联系，贯彻理论联系实际原则，扩大学生的信息来源，是教师带领学生在现实生活中进行的教学。
8、新授课：主要任务是使学生获得新的数学知识与方法，它是数学课中最常见也是最重要的一种课型。
9、讲练结合型课的基本环节：
1、基本训练
2、导入新课
3、进行新课
4、尝试练习
5、阅读课本
6、独立练习
10、探究型课的基本环节：
1、提出问题
2、引导探究
3、巩固内化
11、练习课：
1、复习
2、练习：练习安排由浅入深，形式灵活，注意人人参与，适时小结
3、小结
12、复习课：
1、归纳整理
2、重点复习
3、总结
4、布置作业
13、讲评课：主要任务是对某一阶段的课外作业情况或测验结果进行总结和分析
基本程序：
1、分析作业或考试的整体情况
2、针对作业中的错误类型进行归类
14、考查课：主要目的是检查学生知识技能的掌握情况，其方式可采用闭卷或口头提问
第六章 小学数学教学手段
1、小学数学教学手段的分类：
1、按来源分：直接选自大自然的材料；师生自制的材料；工厂生产的材料；
2、按应用方式分：教师使用的教学手段；学生用的教学手段；师生公用的教学手段
3、按功能分：常规的教学手段；发展性的教学手段；现代化的教学手段
2、小学数学教学中常用的现代化教学手段：投影；电视录像；计算机多媒体系统
3、选择小学数学教学手段的依据：
1、小学数学教学目的：小学数学教学具有使学生掌握基础知识、形成技能、发展能力等多方面的目的，依据不同的教学目的，可选择不同的教学手段；
2、教学内容：不同的教学内容，有各自不同的特点和表现形式，选择教学手段时，应结合具体的内容确定恰当的手段；
3、学生的实际情况：不同发展水平和具有不同知识准备条件的学生，其接受能力，对直观材料的依赖程度也不同；
4、根据客观条件：学校具备的物质条件和教学设备情况
第七章 小学数学教学评
1、小学生数学学习评价的目的：
1、改善教师的教和学生的学
2、对数学的成就和进步进行评价
3、提供反馈信息，帮助学生发现解题策略、思维或习惯上的不足
4、使学生明确学习后欲达到的标准，形成正确的学期预期
5、改善学生对数学的情感、态度和价值观
2、小学数学学习评价的内容：
1、数学知识和技能
2、发现问题和解决问题的能力
3、情感与态度
3、小学数学学习评价的方法：
1、日常检查
2、纸笔测验
3、表现性评价
4、如何对分数进行解释：
1、测验分数或等级描述的是学生学会的行为或目前所达到的水平
2、分数或等级提供的是对学生数学学习成效的一种估计，而不是确切标志
3、单独的一词数学测验分数或等级不能作为对学生数学学习能力评判的可靠依据
4、数学测验分数或等级表明的是学生数学学习中的行为表现，而不是解释表现的原因
5、小学数学课堂教学评价的要素：
1、有效的教学应引导学生积极、主动的参与学习
2、有效的教学应使教师与学生、学生与学生之间保持有效互动的过程
3、有效的教学应为学生的主动建构提供学习材料、时间以及空间上的保障
6、评价一堂好课的标准：
1、学生主动参与学习
2、师生、生生之间保持有效互动
3、学习材料、时间和空间得到充分保障
4、学生形成对知道真正的理解
5、学生的自我监控和反思能力得到培养
6、学生获得积极的情感体验
第八章 数与代数内容分析与教学研究
1、数与代数课程目标的发展变化分析：
1、从课程目标的设置上，突出数感的培养：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟
2、增强用简单的代数式表示的内容要求，突出代数式的一般化表示功能
3、改变应用题设置，突出解决问题和方程的模型思想
2、小学数与代数课程内容的编排特点和结构特征：
1、以数学活动为主线，强调学生的动手实践和经历数学活动过程，注重亲身感受、体验
2、突出数学思想方法、数学思维方式的渗透和适时提升
3、精心设计应用问题，并将其渗透在代数学习的每个环节中
4、注重体现算法多样化和解决问题的多样化
5、关注学生的差异，注意为有各种需要的学生提供合适的学习内容和学习机会
3、数的概念教学：
1、让学生在丰富的背景中理解和认识数
2、重视数感的培养
4、计算一般包括口算、笔算、估算
5、口算：又称心算，是不借助工具，直接通过思维计算出结果的一种计算方法。
6、估算：是对事物的数量或计算的结果作出粗略的推断或预测的过程。
7、笔算：是在计算时先用笔列出竖式，再按照竖式计算的规则，用笔算出结果的一种计算方法。
8、估算教学（案列P298） 笔算教学（案列P300）
9、计算教学的改革主要趋势可以归纳如下四点：
1、删减繁难的内容，降低计算要求
2、提倡算法多样化
3、重视计算器在小学数学中的作用
4、正确处理计算与运算的关系
第九章 图形与几何内容分析与教学研究
1、图形与几何课程目标的发展变化与特征：
1、增加了有关“图形的运动”目标要求
2、增加了确定物体相对位置、辨认方向和描绘路线图的目标要求
3、强化了对测量的方法与过程的要求
4、降低对单纯的图形周长、面积、体积的计算要求
2、小学阶段图形与几何的课程目标的突出特点表现在如下三个方面：
1、获得图形与几何的基础知识和基本技能
2、建立初步的空间观念
3、经历几何建模过程和发现、探究过程，培养观察、归纳、类比、猜想等一般的数学思维习惯和良好的数学情感
3、图形与几何教学的基本策略：
1、提供现实情境，激发学习兴趣
2、改变学习方式，注重自主探索
第十章 统计与概率内容分析与教学研究
1、小学阶段“统计与概率”课程内容的变化：
1、增加概率的知识
2、强化统计学习的过程性
3、强化对统计的实际意义的理解
4、削弱单纯的统计计算
4、第一学段的统计与概率的教学策略：
1、注重引导学生参与统计活动的全过程，注重体验数据收集、整理、描述和分析过程
2、注重在现实情境中引导学生认识简单的统计图、表与统计量
3、关注根据问题的需要，使用恰当的方法收集数据的过程
4、注重学生的自主探索和合作交流，引导学生根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，并能和同伴交换自己的想法
5、重视与其他领域的联系以及统计与概率之间的联系，培养学生从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息的自觉习惯
5、第二学段的统计与概率的教学策略：
1、进一步经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程
2、注重在现实情境中进行教学，引导学生关注社会中的统计问题，根据实际问题设计简单的调查表
3、进一步认识更多形式的统计图和统计量，并能根据需要加以选择
4、注重引导学生在现实情境中，为扩展儿童处理信息的经验提供机会，使得学生能设计统计活动，检验某些预测，能分析和解释统计结果，体会它对决策的影响
5、注重引导学生在现实的、有趣的情境中，初步体验随机现象，感受可能性的大小，自觉的对一些简单事件发生的可能性做出描述，并和同伴交换想法
6、渗透统计与概率知识之间的联系
7、强调新技术的作用，鼓励使用计算器、计算机
第十一章 综合与实践内容分析与教学设计
1、为什么要设置综合与实践：
1、从数学的学科性质来看，数学教育要重视数学综合与实践
2、从小学生数学的认知过程来看，数学教育要重视数学综合与实践
3、从小学数学的教学目标来看，数学教育要重视数学综合与实践
4、培养学生的创新精神和实践能力要求加强综合与实践 教案案列：图形分类P400 告别一次性筷子 P410 第十二章 数学问题及其教学
1、“问题”的界定：是指有意识的寻找某一适当的行动，以便达到一个被清楚的意识到但又不能立即达到的目的。
2、数学问题：是一个与数学有关的被意识到但又不能立即达到目的的情境状态
3、波利亚认为问题包括三个组成部分：已知数、未知数、条件
4、从解题方式数学问题可以分为两类：求解题和求证题
5、传统的方式将问题分为三类：计算题、文字题、应用题
6、解决数学问题的一般方法：弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾
7、封闭题：凡是具有完备的条件和固定答案的习题，称为封闭题。
8、开放题：答案不固定或者条件不完备的习题，称为开放题。
9、数学开放题的特征：多样性、层次性、探索性
第20篇：小学数学教学论
小学数学教学论
第二章 小学数学课程内容
第一节
学科数学与科学数学的区别和联系
一、学科数学与科学数学的联系
二、学科数学与科学数学的区别 第二节 小学数学教学内容的选取
一、小学数学教学内容选取的三大依据
（一）、选择现代生活和进一步学习所必需的最基础的数学知识
（二）、适合小学生的接受能力
（三）、根据九年义务教育的学制和小学课程计划设置教学内容
二、信息随需进行内容选取的四个兼顾
（一）兼顾当今与未来
（二）兼顾“幼小”与“小中”的衔接
（三）兼顾必要与可能
（四）兼顾统一与灵活
三、小学数学内容的确定
（1）调整的主要方面：
1、删去部分的主要内容；
2、精简大数目的计算；
3、降低应用题难度；
4、部分内容改为选学或只学不考；
5、加强代数、统计初步知识 第三节 小学数学体系、结构和编排原则
一、小学数学教材的体系
二、小学数学教材的结构
三、小学数学教材的编排原则
（一）以整数、小数、分数的基础知识以及四则运算为主线，以数形结合为重点，把各部分内容按其彼此的内在联系进行编排；
（二）由浅到深、循序渐进，适当分数、螺旋上升；
（三）把基本概念，基本规律、基本方法置于教材中心地位，注重突出重点、分散难点；
（四）寓教学方法于教学编写中，促进学生的智能发展；
（五）把数学知识和数学应用结合起来 第四节 国内外小学教学材料的改革
一、我国小学数学教材的演进
（一）、清末民初到1949年以前
（二）、新中国成立后
二、我国义务教育教材改革的决策
（一）提倡“一纲多本”；
（二）实行“编审分开”；
（三）逐步建立一支相对稳定的三结合教材编写队伍
（四）大力加强教育科学研究
三、国外小学教学内容的改革趋势
（一）精选传统的四则运算，增加近代、现代数学知识，提倡广而浅；
（二）重视现代数学思想方法的渗透
1、变换思想；
2、模型方法；
3、坐标方法
（三）提倡“问题解决”和数学应用
（四）重视运用计算机（器）进行辅助教学 第三章 小学数学学习概论
（一） 第一节
数学学习的含义
第二节 认知学习理论对数学学习的启示 第三节 小学数学学习的基本形式与过程 第四节 小学数学学习迁移 第四章 小学数学学习概论
（二） 第一节
数学知识学习的基本形式 第二节 数学技能学习的基本形式 第三节 数学问题解决的基本形式 第五章 小学数学的教学过程与教学原则
第一节
小学数学教学过程的实质
第二节 小学数学教学过程中的三对主要矛盾 第三节 小学数学的教学原则 第六章 小学数学教学方法
第一节
启发式是确定小学数学教学方法的指导思想 第二节 小学数学教学方法的选择 第三节 小学数学基本的教学方法 第四节 小学数学教学手段的现代化 第七章 小学数学教学的组织 第一节
小学数学课堂教学结构 第二节 小学数学课堂教学类型 第三节 小学数学课堂教学的准备 第四节 小学数学课外活动 第八章 小学数学教学评价 第一节 教学评价概述
第二节 小学数学课堂教学的评价 第三节 小学数学学习的考查与评价 第九章 数学思维与数学思维能力的培养 第一节
数学思维概述 第二节 数学思维的分类
第三节 数学思维的一般方法
第四节 初步逻辑思维能力及其培养 第五节 初步形象思维能力及其培养 第六节 初步直觉思维能力及其培养 第七节 数学思维品质及其培养
第十章 小学数学教学中非智力因素的培养 第一节
培养非智力因素的重要意义 第二节
非智力因素在认知活动中的作用 第三节
小学生非智力因素的培养 第十一章 概念数学
第一节
小学数学概念教学的意义
第二节
概念的内涵和外延
第三节
小学数学教材中概念的几种表示方法 第四节
影响教学概念学习的因素 第五节
数学概念的教学策略 第十二章 计算教学
第一节
计算教学的意义和要求 第二节 小学生计算错误的归因 第三节 培养计算能力的教学策略 第四节 关于培养计算能力的思考 第十三章 应用题教学
第一节
应用题教学的意义
第二节 小学生解答应用题的心理特征 第三节 应用题的分类 第四节 应用题的教学策略 第五节 关于改革应用题的思考
第十四章 几何初步知识教学
第一节
几何初步知识教学的地位和意义 第二节 小学生空间观念形成的心理特点 第三节 培养初步空间观念的教学策略 第四节 几何求积的教学策略 第十五章 小学数学教师 第一节 素质
第二节 小学数学教师的素质
第三节 小学数学教师的教学艺术
