第三章 数学教学设计
教学目标：
1.使学生了解一个完整的教案至少包含三要素：即教学目标、设计意图以及教学过程的制定。
2.使学生掌握设计数学课堂教学各环节的基本理论。
教学重点、难点：
教案的三要素为本章重点；如何设计和编制教案为本章难点。
教学方法：
讲解法、案例教学法、讨论法
教学过程：
引入；
1、教学设计是为了达到教学活动的预期目的，减少盲目性、随意性，最终目的是为了能高效学习。教学设计是既要满足常规要求又要进行个人创造的过程。
2、教学设计主要内容：确定教学目标、形成设计意图、制定教学过程
第一节 教学目标的确定
引；明确教学目标。课堂教学必须完成课程标准设置的要求。针对学生的学习任务，教师应该对教学活动的基本过程有一个整体地把握，按照教学情境的需要和教育对象的特点确定合理的教学目标。
一、确定中学数学教学目的的依据
（具体各项内容学生自查资料完成，或见后面自学资料）
（一）现阶段培养人才提出的总目标和中学教育的 性质任务
（二）数学课程的性质、任务
（三）数学的特点及其在培养人才中所能起的作用
（四）中学生的学习基础和年龄特征 案例1：（“数列” 教材分析之地位和作用）
数列是高中数学的重要内容之一，它的地位与作用可以从三个方面来看
（1）数列有着广泛的应用。如堆放物品总数的计算要用到前 项和公式，产品规格的设计的某些问题要用到等比数列的原理；在如储蓄、分期付款的有关计算也要用到数列的一些知识
（2）数列起着承前启后的作用。数列是函数之后的内容，数列可以看作是一个定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数当变量由小到大依次取值时对应的一列函数值。学习数列一方面可以加深学生对函数概念的认识，使他们了解不仅可以有自变量连续变化的函数，还可以有自变量离散变化的函数；另一方面，又可以从函数的观点出发变动地、直观地研究数列的一些问题，以便对数列性质更深入一步。
（3）数列是培养学生数学能力的良好题材。学习数列要经常地观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识认识解决数列中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高。
数学课程的性质和任务是教师进行教材分析、教学设计的基本依据，或者说是教师实施教学的基本依据。
教材的地位和作用分析实际就是对数学内容的性质和任务的分析
二、课堂教学目标的确定
1、确定的意义
教学目标是由课程标准规定的， 教师的任务是将目标进一步细化和清晰化。 除了要关注“学生要学什么数学”，更重要的是“学生学完这些数学能够做什么”。
数学教学目标是设计者希望通过数学教学活动达到的理想状态，是数学教学活动的结果，也是数学教学设计的起点。
2、教学目标的确定案例
案例1“四边形性质探索”一章的教学目标
让学生经历探索特殊四边形性质的过程，丰富学生从事数学活动的经验，进一步培养学生合情推理的能力；
增强学生逻辑推理的意识，使学生掌握说理的基本方法；
掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的关系； 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法； 了解多边形概念，探索并了解多边形的内角和与外角和公式；
通过探索平面图形的密铺现象，了解三角形、四边形、正六边形可以密铺平面。能利用这三种图形进行简单的密铺设计。
说明：章目标；思考哪些目标比较容易实现；目标中的层次等
案例2“一次函数”一节的教学目标
让学生经历探索数学规律的过程，发展学生的抽象思维能力
使学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生应用数学的能力；
使学生初步了解作函数图像的一般步骤，能熟练作出一次函数的图像，并掌握其简单性质；
了解两个条件能够确定一次函数，能根据所给条件求出一次函数的表达式，并用它解决有关问题。
说明：章目标；思考哪些目标比较容易实现；目标中的层次；所使用的动词，标准中表示不同层次所增设的动词…… 案例3“探索全等三角形全等的条件”教学目标
积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程; 掌握三角形全等的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等条件解决一些实际问题; 培养学生的空间观念、推理能力，发展有条理地表达的能力，积累数学活动经验.说明：章目标；思考哪些目标比较容易实现；目标中的层次；所使用的动词。
案例4“有理数的加法”教学目标
知识与技能：经历生活中一类问题转化为有理数加减法的全过程；直观形象地去理解有理数加法的意义；掌握有理数加法发则；
过程与方法：通过充分展示学生的生活经历，培养学生的探索创新精神；通过学生动笔描述，培养学生对概念的理解；通过解决实际问题，培养学生的类比、迁移等思想方法； 情感态度：提高学生主动参与、乐于探究的意识；学生在热情、信任的氛围中，充分张扬个性；学生在解决问题的过程中，学会合作，建立信心.说明：此写法与上述三例写法的联系以及现阶段的要求；分析上述三例中的”三维”目标的体现.
三、教学目标的分类及确定
（一）按实现的时间长短，教学目标有远期与近期目标。
分析“四边形性质探索”一章的教学目标和“一次函数”一节的教学目标，并对教学目标进行分类。 1．远期目标
远期目标可以是某一课程内容学习结束时所要达到的目标，也可以是某一学习阶段结束后所要达到的目标。
远期目标是数学教学活动中体现教育价值的主要方面。形象地说，远期目标是数学教学活动的一个方向，对数学教学设计具有指导性意义，即：远期目标确定以后，所有的相关教学活动都应当作为实现目标的一个(些)环节，而具体的教学设计虽然在一定的范围内可以呈“自封闭”形式，但从更大的背景上来看，它们应当服务于这些目标。
确立远期数学教学目标时，应当注意它与所授课任务的实质性联系，以避免目标空洞、无法落实。 远期目标实例1
“发展学生‘用数学’的意识和能力”就是整个数学课程教学追求的远期目标之一； “发展学生的空间观念”就是几何教学所追求的远期目标之一。 “培养学生方程思想”则是所有方程内容教学所追求的远期目标之一。 远期目标实例2
义务教育阶段数学课程标准第三学段“数学推理”的教学目标包括：
让学生经历探索基本的数量关系、图形性质，建立基本的数学模型和了解基本几何变换性质等数学活动过程，在活动中发展他们的合情推理能力；
让学生从对若干生活中的实例和数学现象的研究人手，进一步学习有条理的思考与表达。体会证明的必要性，理解证明的基本过程；
要求学生从几个基本事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，进而掌握综合法证明的基本格式，初步体会公理化思想
确定远期目标注意事项；
避免远期目标流于形式
避免目标空洞，无法落实。注意它与所授课程的实质联系
2．近期目标
近期目标则是某一课程内容学习过程中，或者某一学习环节(比如一堂或几堂课)结束时所要达到的目标。一般而言，它与特定的教学内容密切相关，具有很强的针对性、可操作性。
确立近期数学教学目标时，不仅要考虑自身的“封闭性”，还应当注意它与远期数学教学目标之间的联系，即所谓数学教学活动要没法体现数学的教育价值，即：数学教学的目的不仅仅是让学生获得一些数学知识和方法，更重要的是落实数学教学活动对促进学生发展的教育功能。
案例1：“等可能性”内容的教学目标。
让学生经历掷骰子、抛硬币、玩转盘等活动，在活动中体会等课能性的含义。
让学生在玩获胜可能性相等的游戏中，了解游戏公平的含义，进一步体会等可能性现象。
让学生观察生活中包含等可能性的现象，说明等可能性与事件发生的概率之间的联系
近期目标在实际教学过程中常常充当两个角色。
首先，它本身是通过目前的教学活动就应当实现的目标；其次，它往往也是实现远期目标的一个环节。 案例2 解二元一次方程组
目标: 让学生了解解二元—次方程组的基本思路，掌握解二元一次方程组的基本方法； 使学生体会到化归的思想方法——将不熟悉的转变为熟悉的，将未知的转变为已知的，以提高其数学思维的能力。
（二）从教学结果及目标维数分
1、按照新的数学课程标准(全日制义务教育《数学课程标准》)从教学结果的角度来分类，教学目标还可以分为：
知识与技能类目标、
过程与方法类目标、
情感态度与价值观类目标。
2、数学课程标准所提出的过程性目标：经历„„过程：（过程性目标）
这里我们特别关注新的数学课程标准所提出的过程性目标：经历——过程。结果性目标都是我们比较熟悉或能够把握的，因为它能够很快产生出一种“看得见、摸得着”的结果——学会一种运算、能解一种方程、知道一个性质(定理)„„；而过程性目标，即“经历——过程”有一点“摸不着边”——经过了一段较长时间的活动，学生似乎没学到什么“实质性”的东西，只是在“操作、思考、交流”，但它实际上很重要。
经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程；
经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程；
经历提出问题，收集、整理、描述和分析数据，作出决策和预测的 过程； 经历运用数字、字母、图形描述现实世界的过程； 经历运用数据描述信息，作出推断的过程； 经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程。
3、过程性目标重要性
代数式概念教学过程设计方案1及评价
介绍代数式概念 ——直接端出第三个馒头。
给出一些代数式、非代数式的例子，带领学生参照概念的定义辨别哪些是代数式，哪些不是代数式 ——教师示范吃第三个馒头的过程。
提供若干个辨别代数式的练习，让学生仿照刚才的方法解决它们
——学生吃第三个馒头的过程。
新的数学课程标准将“学习过程”本身作为教学目标，而不只是让它服务于学习结果，如果只是服务于学习结果，那么有其他方法可以获得结果的话，就不需要“过程”了，毕竟，“过程”需要时间。
代数式概念教学过程设计方案2及评价
由图所示，搭1个正方形需要4根小棒。搭2个正方形需要7 根小棒，搭3个正方形需要10根小棒。
搭10个这样的正方形需要多少根小棒? 搭100个这样的正方形呢?你是怎样得到的? 如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根小棒? 你是怎样表示搭x个这样的正方形需要多少根小棒的?与同伴进行交流． 评价；
是一个活动过程，学生在活动中经历了一个有价值的探索过程：如何由若干个特例归纳出其中所蕴涵的一般数学规律；同时，尝试用数学符号表达自己的发现，与同伴交流。在活动中，学生不仅接触到了代数式，更了解到为什么要学习代数式；还通过经历应用数学解决问题的过程感受到数学的价值。同时从事这个探索性活动也非常有益于学生归纳能力的发展。
活动过程本身也是一个锻炼克服困难的意志、建立自信心的过程，是实现数学思考、解决问题、情感与态度等目标的途径。
小节；
课程目标的确定就是要具体结合具体的教学内容细化课程标准规定的课程目标，即要确定出近期目标，又要关注远期目标，要以远期目标为指导；
确立远期数学教学目标时，应当注意它与所授课任务的实质性联系，以避免目标空洞、无法落实。事实上，它也是在数学教学活动的层面实现数学教育价值的一种具体措施，因为数学教育对于学生发展的帮助，多是在丰富多彩的数学教学活动中落实的；
确立近期数学教学目标时，不仅要考虑自身的“封闭性”，还应当注意它与远期数学教学目标之间的联系，即所谓数学教学活动要没法体现数学的教育价值——数学教学的目的不仅仅是让学生获得一些数学知识和方法，更重要的是落实数学教学活动对促进学生发展的教育功能。
作业；
1、学习自学资料
2、分析上一章两个观摩课的教学目标
3、分析教材69页；勾股定理探究式教学的教学目标
附自学资料
（一）现阶段培养人才提出的总目标和中学教育的性质任务
《中共中央关于教育体制改革的决定》：面向现代化，面向世界，面向未来，为我国经济和社会发展，大规模地准备人才——培养人才的总任务、总目标
《中共中央关于教育体制改革的决定》中规定：“我国广大青少年一般应从中学阶段开始分流：初中毕业生一部分升入普通高中，一部分接受高中阶段的职业技术教育；高中毕业生一部分升入普通大学，一部分接受高等职业技术教育．” ——中学教育的性质和任务．
（二）数学课程的性质、任务 1）义务教育阶段
任务：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐发展，它不仅要考虑数学的特点，更应该遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已经有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
性质：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。已经修改？ （2）普通高中阶段
性质：高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，能形成解决简单实际问题的能力.高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。同时为学生终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全面素质具有重要意义。
任务：使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有事实求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会数学的思考方式解决问题、认识世
（三）数学的特点及其在培养人才中所能起的作用
（1）特点：传统认为，数学的基本特点是抽象性、严谨性和应用的广泛性。由此中学数学教学目的中提出了向学生进行思维训练，发展学生逻辑思维能力、运算能力和空间想象能力，在此基础上接着学生解决问题的实际应用能力，以及科学态度、辩证唯物主义等观点。
(2)作用：数学具有发展学生观察力、注意力、记忆力和想象力的因素．数学提供了培养学生空间想象能力和运算能力的好材料．数学应用的广泛性，一方面表现在日常生活、生产中都要运用数学的知识、思想和方法，同时它也是进一步学习科学技术的基础．另一方面，数学在社会科学中也越来越多地使用着它的语言、思想、方法和符号，发挥了“数学是一切科学的得力助手和工具”的作用．数学中充满着辩证关系，它的产生和发展体现唯物辩证思想．所以，数学是培养学生辩证唯物主义观点的好材料
（四）中学生的学习基础和年龄特征
（1）学生在中学阶段的学习，必须以小学阶段的学习为基础．同时，中学阶段的学习也要为升入高一级学校的学习打好基础．
（2）中学生的年龄特征
一般来说，数学知识在大、中、小学中的衔接是容易做到的，而在学习方法、学习习惯等方面的衔接比较困难，尚需进一步研究．
三、课程标准中的课程总目标
（一）义务教育阶段：
获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
初步学会运用数学的思维方式去观察分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；
体会数学与自然几人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的裂解和学好数学的信心；
具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度
（二）普通高中阶段
获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念结论等产生的背景、应用，体会其中蕴涵的数学思想方法，以及它们在后续学习中的作用，通过不同形式的自主学习、探究活动、体验数学发现和创造的历程； 提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本技能；
提高数学提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力
发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断；
提高数学学习兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度； 具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义的世界观
知识与技能、过程与方法，情感态度价值观
