高一数学等差数列前n项和(二)教案

发布时间：2020-03-01 21:19:55 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

湖南省师范大学附属中学高一数学教案：等差数列前n项和

（二）

教材：等差数列前n项和

（二）

目的：使学生会运用等差数列前n项和的公式解决有关问题，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。过程：

一、复习：等差数列前n项和的公式

二、例一在等差数列an中

1 已知S848 S12168 求a1和d；

解：8a128d48 a18 d4

12a166d168 已知a3a540，求S17．

2解：∵a1a17a3a1540

∴S1717(a1a17)1740340

22 例二已知an，bn都成AP，且 a15，b115，a100b100100试求数列anbn的前100项之和S100．

解：S100100(a1a1a100b100)100(515100)6000

22 例三一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差。 121112ad35412652d

解一：设首项为a1，公差为d 则6(a1d) d5

322176a652d12S奇S偶354S偶19232 解二：S偶  由 S偶S奇6d d5 S奇162S27奇例四已知：an1024lg21n （lg20.3010）nN* 问多少项之和为最大？前多少项之和的绝对值最小？

解：1 an1024(1n)lg20

an11024nlg2010241024n13401n3403 ∴n3402 lg2lg2  2 Sn1024nn(n1)(lg2)0 2 当Sn0或Sn近于0时其和绝对值最小

令：Sn0 即 1024+ 得：nn(n1)(lg2)0 2204816804.99 lg2 ∵ nN* ∴n6805

例五项数是2n的等差数列，中央两项为an和an1是方程x2pxq0的两根，求证此数列的和是方程 lg2x(lgn2lgp2)lgx(lgnlgp)20 的根。（S2n0）

解：依题意：anan1p

∵a1a2nanan1p ∴S2n2n(a1a2n)np

2 ∵lg2x(lgn2lgp2)lgx(lgnlgp)20

∴ (lgxlgnp)20 ∴xnpS2n （获证）

例六（机动，作了解）求和 1 1111 12123123n 解：an12112()

123nn(n1)nn1 ∴ Sn2(1)()( )2(1)223nn1n1n1 2 (10099)(9897)(43)(21) 222222221111112n 解：原式=19919573

三、作业《精编》P167-168

6、

7、

8、

9、10

(1993)50101505050 2

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