平行四边形习题
一、基础部分
1、两组对角的四边形是平行四边形；
2、两组对边或的四边形是平行四边形；
3、对角线的四边形是平行四边形．
4、一组对边的四边形是平行四边形．
5、下面给出了四边形ＡＢＣＤ中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比，其中能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（）
Ａ．１：２：３：４Ｂ．２：２：３：３Ｃ．２：３：２：３Ｄ．２：３：３：２
6、下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
Ａ．一组对边平行，另一组对边相等Ｂ．一组对边平行，一组对角互补
Ｃ．一组对角相等，一组邻角互补Ｄ．一组对角相等，另一组对角互补
7、在下面给出的条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（）
Ａ．ＡＢ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＣＤＢ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ
Ｃ．ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ=∠ＤＤ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ
8、如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，ＥＦ∥ＡＤ，ＭＮ∥ＡＢ，ＥＦ，ＭＮ相交于点Ｐ，则除平行四边形ＡＢＣＤ外，图中共有平行四边形（）
Ａ．４个Ｂ．６个Ｃ．８个Ｄ．１０个
9、用两个全等的三角形按不同的方法拼成四边形，在这些拼出的四边形中，平行四边形最多有（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个
10、在下列条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ为平行四边形的是（）
Ａ．ＡＢ＝ＡＤ，ＣＢ＝ＣＤＢ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ
Ｃ．ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣＤ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ
11、如图19－1－33，在ABCD中，下列各式不一定正确的是（）。
A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°
12、判断：一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形。（）
13、判断：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（）
14、判断：两组邻角相等的四边形是平行四边形．（）
15、判断：两组邻角互补的四边形是平行四边形．（）
16、判断：对角线互相垂直的四边形是平行四边形（）
17、判断：一组邻边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。（ ）
18、判断：平行四边形一组对边中点的连线与另一组对边平行且相等．（）
19、判断：对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形．（）
二、证明题（20-23为4号专属题、22-24为3号专属题、24-27为2号专属题、25-28为1号专属题）
20、已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＤＣ上的两点，且ＡＥ＝ＣＦ．
求证：ＢＤ，ＥＦ互相平
21、已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，点Ｍ，Ｎ在对角线ＡＣ上，且ＡＭ＝ＣＮ．
求证：四边形ＢＭＤＮ是平行四边形．
22、已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＣＤ上的两点，且ＡＥ＝ＣＦ，ＡＦ，ＤＥ相交于点Ｍ，ＢＦ，ＣＥ相交于点Ｎ．
求证：四边形ＥＭＦＮ是平行四边形．（要求不用三角形全等来证）
23、已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，点Ｇ，Ｈ分别是ＡＢ，ＣＤ的中点，点Ｅ，Ｆ在ＡＣ上，且ＡＥ＝ＣＦ．
求证：四边形ＥＧＦＨ是平四边形．
C
24、已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２ＢＣ，Ｅ，Ｆ在直线ＢＣ上，
且ＢＥ＝ＢＣ＝ＣＦ．求证：ＡＦ⊥ＤＥ．
25、已知：如图，△ＡＢＣ中，Ｄ是ＡＢ的中点，Ｅ是ＡＣ上的一点，ＥＦ∥ＡＢ，ＤＦ∥ＢＥ．
(1)猜想：ＤＦ与ＡＥ间的关系是＿＿＿＿＿＿．
(2)证明你的猜想．
26．如图19－1－29，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作两条直线分别与AB，BC，CD，AD交于G，F，H，E四点。求证：四边形EGFH是平行四边形。
27．如图19－1－30，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF。求证：四边形ADEF是平行四边形。
28．如图19－1－32，△ABC是边长为4cm的边三角形，P是△ABC内的任意一点，过点P作EF∥AB分别交AC，BC于点E，F，作GH∥BC分别交AB，AC于点G，H，作MN∥AC分别交AB，BC于点M，N，试猜想：EF+GH+MN的值是多少？其值是否随P位置的改变而变化？并说明你的理由。
