新课程下数学教学设计中应注意的问题
五常市特殊教育学校 樊照彬
在新课改的理念下，数学课的课堂设计在教育学生、陶冶学生、发展学生思维能力等方面都起着十分重要的作用。随着社会的发展，人们对数学教育的要求会越来越高。在数学课堂中，教师能不能按新课程要求去实施，那么其教育效果就会不同。因此，我们说：中学数学课程改革成败的关键在数学教师。为使中学数学课程改革能够深入下去，使新的中学数学课程标准能够顺利实施，并达到预期的目的。我根据素质教育目标，新的高中数学课程标准对中学数学课堂设计有一些思考。
在教学中，充分发挥学生的主体作用。学生既是教学的客体，更是学习的主体，要使学生有效地由未知向已知转化，促使他们掌握学习的主动权，必须充分调动学生学习的自觉性和积极性，使整个教学过程真正成为一种双边活动。发挥学生的主体作用，发掘其蕴藏的学习潜力，是不断提高教学质量、培养学生创新意识和创造能力的关键。
1.培养自学能力首先要引导学生看新课本，有阅读教材能力的学生，学得积极主动，课本是学生获取知识的主要来源，新教材的编写的知识体系便于学生自我学习。因此教师要激发学生阅读教材的兴趣和能力。在体验数学知识产生的过程中应从实际出发，创设情景，提出问题。通过直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。如在“异面直线”概念的教学中，教师应先展示概念产生的背景，如长方体模型和图形，当学生找出两条既不平行又不相交的直线时，教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线，接着提出“什么是异面直线”的问题，让学生相互讨论，尝试叙述，经过反复修改补充后，给出简明、准确、严谨的定义：“我们把不在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线”。 在此基础上，再让学生找出教室或长方体中的异面直线，最后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识，同时充分的发挥了主体作用。
2.设置学习方法和学习目标。明确的学习目标可以激发学生的兴趣和动机，使学生产生\"疑而不解，又欲解之\"的强烈愿望，从而调动学生的学习积极性和主动性，达到提高课堂教学效果的作用，促进学生产生自学课本的欲望。如在教函数的单调性时，教学目标是很明确的，即怎样判断函数在区间上的单调性，于是要求说出理由，但学生却不知道其中的原因，进入一种心欲而未得、口欲言而不能，看似简单，又不知原因的矛盾心理状态。接着让学生带着这种心态阅读课本，老师根据教材要求，让学生积极参与动手做实验、画图，让学生用画不同的函数图象观察思考归纳出函数的单调性的证明方法
3可以要求学生尝试解例题。新教材中给学生留有大量的自由发展空间，每一页的空白处都应留下学生学习的足迹。也可把例题抄在黑板上，让学生尝试解题，同时让几个学生板演。此时，可能有的学生做不出来，但不要紧。虽然没有解出来，但能使学生较深刻理解题意，也可以让学生讲解解题的过程，然后看课本与例题的解法进行对比，对不同的解法找出哪种解法更简便独特。让学生归纳解题步骤。解完例题后，还可以让学生改编例题为变式题，并写出求解过程。
4 学生阅读课本，写出学习笔记。通过阅读，学生对知识有了一定的理性认识，逐步提高了学习数学的兴趣，写一些学习心得与老师、同学交流，内容可以是听课和作业的心得，数学定理、公式的联想，也可以是一题多解的体会。例如在学习函数概念时有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量 的每一个取值，与唯一确定的函数值 对应起来；另一种高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用图象、表格、公式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。认真分析两种函数定义，其定义域与值域的含义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙述的出发点不同，所以两种函数的定义，本质是一致的。当然，对于函数概念真正的认识和理解是不容易的，要经历一个多次接触的较长的过程。但是通过写一些学习心得与老师、同学交流，可以加快对于函数概念真正的认识和理解。阅读课本和写学习笔记对于培养学生准确、简明、清晰地表达自己的想法的能力是大有好处的。
5.培养小组协作学习，鼓励学生提出问题，激发主动性。高中生虽然好奇心强，可是慢慢变得不敢在全班发言，这里可孕伏着巨大的学习动力。教学时要充分利用这个有利因素，将学生按3——5人一组的小组学习形式，这样学生可在小组内提出更多的问题，更多的同学参与讨论问题，即使是错了，也要给予积极的肯定，多表扬，善于利用讨论和争议，让学生的主体意识得到发展。如在指数函数的教学中，分组讨论概念从那些实际问题引入，这样既说明指数函数的概念来源于客观实际，也便于学生接受和培养学生用数学的意识。函数图象是研究函数性质的直观图形。指数函数的性质是利用图象总结出来的，这样便于学生记忆其性质和研究变化规律。对于本节安排了图象的平行移动的例题，一是为了与初中讲二次函数图象的变化相呼应，二是为以后各章学习函数或向量的平移做些准备。请各小组派代表总结函数平移的规律。
学生的主体作用还体现在对所获得知识不断加工、拓宽知识、加深知识等方面。因此，在学习过一章之后，最好是要求学生作书面小结。写小结是一个重新整理与复习学过的内容的过程，学生可以从写小结的过程中，发现自己以前没有认识理解的问题，并及时予以弥补。同时，将课本中的各相关知识系统化，形成新的认知结构，把孤立的知识组成知识网络，从而获得更全面更深刻的理解，学习由被动变成主动。学生在认识和应用数学知识的过程中，总会出现各种错误，因此，为了让学生有一个自我检查的机会，要求学生作小结的最后一栏，写出自己薄弱的知识点及作业中常出错的题目。对典型的问题，老师和学生一起参与讨论。使学生在讨论解决问题的过程中得到提高。
多留些时间让学生多思考，培养学生的创新意识。
充分发挥学生在数学课堂上的主体性可以很好的培养学生的科学意识和科学素养。使学生了解科学、技术与社会三者之间的相互关系和彼此的影响。 科学与技术在社会中无处不在，正确地处理好三者的关系，三者都能协调发展，否则便互相干扰，产生负面影响。当今世界人口过多，生态被破坏便是三者不协调的后果。
发挥学生的主体作用可以充实学生现代生活的内涵，并培养其分析和解决问题的能力。新教材特点是以集合和逻辑为基础，函数为重点，数列为一类特殊对象，是本书教学内容总体设计的主线。精简传统内容，建立合理的知识体系，渗透，介绍近现代数学思想方法，适应21世纪的需要，是本套新教材的基本编写精神。新教材将\"函数\" 列为第二章，是为了更突出函数概念以及包含于其中的数学思想的地位，使之发挥更大的作用。函数一般概念抽象性较强，理解它需要一个\"特殊 --一般--特殊\"的认识过程。在初三的数学课中，已学习了对应观点下的函数定义(初等定义)及一次函数和二次函数等一些具体的函数。在此基础上，高一数学课中学习函数的一般概念，再用它来认识更广泛的基本初等函数(例如指数函数、对数函数等)，这样安排是更符合高一学生的认知要求。与现行必修本相比，本册书第二章减少了过去教材对具体函数的介绍内容，未专讲幂函数，而对函数的应用强调程度有所提高。本册书中特别重视与初中数学教学的衔接。本册书中许多地方都涉及初、高中数学知识上的联系。例如，在第一章中讲集合和简易逻辑时，所用的例子大多是学生在初中学过的内容，这便于学生在原有知识基础上，通过已知的具体例子来理解新知识。第一章中有关不等式的内容，是初中所学相关内容的继续，也是后面函数内容的预备知识。又如，第二章中函数的内容，是在初中所学函数的对应观点下的定义和一次函数、二次函数等具体函数类型基础上的提高。这种初、高中内容相结合的安排，符合螺旋式上升和由具体到抽象的认识规律。此外，初、高中数学在教学方法上存在许多差别，初中数学的教学内容较具体，模仿性的练习较多，比较强调基本技能训练；高中数学的内容相对说来抽象性较强，比较强调对基本概念的理解基础上的再创造式的运用，对思维能力、运算能力、空间想象能力等(在本册书中主要是思维能力)的要求较高。学生对于高中数学的学习方法也需要一个适应过程，因此做好初、高中数学教学的过渡衔接不仅要考虑知识方面，而且要考虑如何调动学生积极思维，使他们尽快适应高中的学习内容和方法。为此，本册书注意了在如何逐步提高学生分析和解决问题的能力上下功夫，在叙述方式和例、习题的选编设计方面，力求符合学生的认知规律。联系实际，强调应用；新课本中力求贯彻理论联系实际的原则，尽量从实际问题出发，结合实际例子讲述抽象内容，介绍数学知识的实际应用。 十分注重从实际问题引入，讲函数概念有贴近实际生活的营销问题，有学生熟悉的邮票问题。反函数是从学生刚刚在物理课学过的匀速直线运动的位移和时间的函数关系，即从 (其中速度v 不变)的关系引出反函数的概念。对数是从国民生产总值的问题引入的。章前引言从实际问题导出。为了突出联系实际，单独设一节\"函数的应用举例\"。从几个方面说明所学数学知识的应用。章前图的说明也起到数学来源于实际，阅读材料\"自由落体运动的数学模型 \"等内容都是为培养学生用数学的意识而精选和安排的实例。例如，第二章中专门安排了\"2． 9 函数的应用举例\"一节，通过例题介绍了函数在几何问题、复利计算和大气压测量等方面的应用。在阅读材料中介绍了数学模型方法，并结合伽利略研究自由落体运动的历史典故，介绍了建立数学模型的一般步骤。第三章安排了分期付款等联系实际的例题，以及建筑规划、测定长度等实际应用较广泛的习题；在阅读材料中安排了有关储蓄的一些计算内容。本册书的习题也适当地增加了一定量的联系实际的题目，意在多创设些联系实际考虑问题的氛围和锻炼机会。
发挥学生的主体作用可以充分渗透数学思想方法，突出培养思维能力，新教材考虑到数学教学不应仅仅是单纯的知识传授，而应在讲知识内容时注意对其中的数学思想方法加以提炼总结，使之能逐步被学生掌握并对他们发挥指导作用。因此，各章的内容安排注意对数学思想方法的体现，本册书的知识内容中蕴含着许多基本的数学思想方法。例如，化归思想，分类方法，数形结合方法，通过否定问题反面而肯定问题正面的证明方法--反证法。发挥学生主体作用的几点具体建议：高中生无论从生理、心理来说，都比初中生成熟。因此，自制力较强，学习相对主动。如何尽可能地提高学生在课堂45分钟的学习效率，这对于一个高一数学教师来说，值得我好好思索。要教好高中数学，首先要求自己对高中数学知识有整体的认识和把握；其次要了解学生的认知结构；再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系。课堂教学是学生在校期间学习文化科学知识的主阵地，也是对学生进行思想品德教育的主渠道。课堂教学不但要加强双基而且要提高智力；不但要发展学生的智力，发展学生的创造力；要让学生学会，而且要主学生会学，特别是自学；不但要提高学生的智力因素，而且要提高学生在课堂45分钟的学习效率，尽量在有限的时间里，出色地完成教学任务。 发挥主体性是指在教学活动中，作为主体的学生在教师的引导下，处理同外部世界关系时所表现的功能性的特征，其主要表现为选择性、能动性、自主性和创造性。选择性突出地表现在对学习对象的选择上，从学习目标、学习方式到学习手段，从学什么到怎么学都是选择的结果。自主性首先表现在学习有明确的学习目标和自觉积极的学习态度，能独立地感知、学习和理解教材，并能应用于实践；其次能对学习活动进行自我支配，自我调节和自我控制，充分发挥自身潜力，以达到学习目标。能动性是学习能以自己已知的知识经验和认知结构去主动同化新知识，并对它们进行吸收改造、加工或加以排斥，形成新的认知结构。创造性对学生而言，就是对知识再创造，灵活运用知识，有丰富的想象力，善于利用所学知识解决遇到的各种问题，表现在思维上就是思维的批判性、广阔性、深刻性、灵活性等特征。
学好数学需要既有好奇心，又有好胜心。在教学中，若能适当地运用好胜心，可以使学生多动脑、勤钻研。在教学过程中，从数量上说，教师要少讲；从质量上说，教师要精讲；从内容上说，学生易懂的坚决不讲．整个教学活动，教师既要注重知识的系统传授，也要注意给学生以想、说、练的机会．如在指数的教学中，因为学习的指数是将初中学过的指数概念进行扩展，初中代数中学习了正整数指数、零指数和负整数指数的概念和运算性质。本章在此基础上将指数概念扩充到有理指数幂，并给出了有理指数幂的运算性质。在分数指数幂概念之后，新课本也注明\"若a＞0， p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数\"。可以让学生边看书，边思考，体验知识形成的过程。因此要使学生顺利地完成学习目标，必须发挥学生的主体性。
人人参与到学习中去，学生是学习的主体地位不能动摇。教学活动是教师与学生的双边活动，数学教学过程不仅是一个认知过程，而且也是一个情感的交流过程．在教学活动中要注意符合中学生的年龄特征和认知规律，善于激发学生学习数学的情感．由于中学生年龄特点，既有活泼好动、充满好奇的特点，也有渴望走向成熟的特征，因此要善于抓住积极因素，鼓励学生大胆设疑、探索，使学生的整个学习活动充满喜悦，学习的需要得以实现．在整个教学过程中，应始终体现“学生为主体”的教学原则，给学生以充分自主的权力，创设一个良好和谐的学习氛围。
