高中数学《1.1.1 正弦定理》教案 新人教A版必修5

1.1.1 正弦定理

●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。

情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点

正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点

已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

教学过程：

一、复习准备：

1.讨论：在直角三角形中，边角关系有哪些？（三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数）如何解直角三角形？那么斜三角形怎么办？

2.由已知的边和角求出未知的边和角，称为解三角形.已学习过任意三角形的哪些边角关系？（内角和、大边对大角） 是否可以把边、角关系准确量化？ →引入课题：正弦定理

二、讲授新课：

1.教学正弦定理的推导：

ab①特殊情况：直角三角形中的正弦定理： sinA= sinB= sinC=1 即

ccc=abc.sinAsinBsinC② 能否推广到斜三角形？ （先研究锐角三角形，再探究钝角三角形）

当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据三角函数的定义，有CDasinBbsinA,则

abac.同理， sinAsinBsinAsinC121212③*其它证法：

证明一：（等积法）在任意△ABC当中S△ABC=absinCacsinBbcsinA. 两边同除以abc即得：12cab==.sinAsinBsinCaaCD2R， sinAsinDCabAOBD证明二：（外接圆法）如图所示，∠A＝∠D，∴

ccb同理 =2R，＝2R.sinCsinB证明三;过点A作单位向量jAC， C 由向量的加法可得 ABACCB

则 jABj(ACCB) A B ∴jABjACjCB

jABcos900A0jCBcos900Cac∴csinAasinC，即sinAsinC

bc同理，过点C作jBC，可得 sinBsinC

a从而 sinAsinBsinC

类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）

④ 正弦定理内容：

bccab===2R sinAsinBsinC简单变形； 基本应用：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边；已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值.2.教学例题：

① 例1：在ABC中，已知A450，B600， a=10cm，解三角形.

② 例2：ABC中，c6,A450,a2,求b和B,C.

讨论：已知两边和其中一边的对角解三角形时，如何判断解的数量？思考后见（P8-P9 ） 3.小结：正弦定理的探索过程；正弦定理的两类应用；已知两边及一边对角的讨论.

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