南开大学07高数（版）

2007级信息类

1.求曲面zx2y2与平面2x4yz0平行的切平面的方程.（8分）

y2

1}上的最大值和最小2．已知函数zf(x,y)xy2.求f(x,y)在椭圆域D{(x,y)|x4222

值..（10分）

xy2z3.设zf(xy,)()，其中f具有二阶连续偏导数，具有二阶连续导数，试求dz及.yxxy

（10分）

4.计算|x

D2y21|dxdy, 其中D{(x,y)|0x1,0y1}（10分）

5.计算I

.22222222 ，:xyzR,xyz2Rz.（8分） zdv

6.计算空间曲线积分

（10分）

7.计算曲面积分 (2zy2)dl, 其中为球面x2y2z2R2与平面xyz0的交线.3zdS, 其中为锥面z

x2y2在柱体x2y22x内的部分.（10分）

.

8.计算xdyydx22，其中L是取正向的圆周(x1)y4.（8分） 22L4xy

9.计算axdydz(za)2dxdy(xyz)22212222, 其中为下半球面zaxy的上侧, a为大于零的

常数.（12分）

2u2u2u10.设u(x,y,z)是有界闭区域上具有二阶连续偏导数的调和函数, 即u220, 2xyz

是的边界曲面, n是的外法线单位向量, 试证

uu2u2u2udS[()()()]dxdydz.（8分） nxyz

22211.设f(x,y)0在D:xya上有连续的一阶偏导数, 边界上取值为零.证明:

1ff|f(x,y)dxdy|a3max()2()2.（6分） (x,y)D3xyD

.

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