一般来说，当把某种具有整体对称性的物理定律推广到定域对称时，就必须引入规范场。——P11
从流形来看，场还不能完整地反映空间的拓扑结构，它仅反映了底流形的拓扑情况，而势可以反映流形的纤维丛的拓扑结构。——P11
一般来说，场满足规范不变性，而势不满足规范不变性。——P12
一般而言，场满足定域作用，即场相互作用以光速为限，而势有可能满足非定域作用，即势的作用可能是超光速的，势的作用可能是一种信息作用而不是一种物理作用。——P12（？）
单独的场具有不变的物理意义，而单独的势不具有不变的物理意义。势的客观性是通过其整体性来体现的（表现为只有相对值）。——P13
势确实看上去比场本质，但玻姆的隐函数论还需进一步思考
磁场B相当于曲率，磁矢势A相当于联络。
在参数空间沿封闭曲线绕一周并回到出发点，系统的状态与原来的状态要差一个不可积因子（？）。——P34（曲率不为零时矢量绕一圈回改变）
在AB效应中，螺线管是否通电直接影响了电子所经过的时空（或参数空间）的性质，这就是说量子体系的性质与其环境的时空几何结构有关，即量子体系是一个开放系统。——P35
准粒子与真实粒子的区别在于它们存在的“场所”，真实粒子可以存在于真空中，而准粒子只能存在于一个由真实粒子构成的宏观体系内部。——P37
物理学或宇宙学的定义：时间是描述物质运动持续性的一个物理概念，空间是描述物质运动广延性的一个物理概念。宇宙或物理宇宙是标志物质运动持续性与广延性整体存在的一个物理概念，是物质的整体，具有整体性的特征，可以为数学把握。
哲学定义：时间是描述物质运动持续性的一个哲学范畴，空间是描述物质运动广延性的一个哲学范畴，宇宙是标志物质运动世界整体存在的一个哲学范畴。——P60 算符不满足交换律，因而体现出因果律。——P142（这话什么意思？）
波函数的符号是有意义的，可以借助中子的转动而实现。（AS效应）——P144 研究表明，对于两个相同的自由粒子，均处于动量本征态，在空间波函数对称、无对称、反对称三种情况下，两个全同粒子的相对位置分布是很不同的。——P144见曾谨言卷1P284-286
对于开放系统的量子力学具有3个新特点：
（1） 量子态可能是混态
（2） 量子系统的演化可能是非幺正、不可逆的
（3） 量子测量造成的投影分解可能是非正交的分解POVM（positive operator
valued measurement）——P157
“观察渗透理论”
（1） 观察过程是一个物理过程和心理过程相统一的过程
（2） 观察这对感觉材料的反应，总有意识或无意识地去用一种概念模式去套感觉材
料，因而不同的观察者对同一现象的反应有不同程度的差异。
——P170
自然科学是一个理论体系，它的客观性通常是通过如下原则来保证的：
（1） 在逻辑上，科学理论满足逻辑自洽性，或无逻辑矛盾；
（2） 在观测或测量上，科学理论满足实证原则，在科学事实的观察中，对观察事实
有严格的要求，要求观察事实能够被其他观察者所重复，凡不能被重复的观察就不能作为科学的观察事实。
（3） 就理论本身来说，科学理论不仅要理解已知的科学事实，而且要能够预见新的
未被观测到的事实。
（4） 除此之外，科学理论还有更严格的要求：如逻辑的简单性，科学理论的证伪性
等——P178
主体间性（团体内部的约定，本人注）既成为客观性的一个必要前提，又成为客观性的必然基础。其理由如下：
数学推理或逻辑推理就是一种主体间性。数学推理是在公理和逻辑规则下进行的推理。公理是数学推理的前提之一，公理被普遍接受的程度，就是主体间性达到的程度，或主体间化的程度。
科学测量要以主体间性为基础。科学测量需要有相应的科学知识和科学训练，即是说，没有经过科学学习的主体所进行的测量是不能算作科学测量，其结果也要受到科学家的怀疑。（这一条感觉好不公平啊，不过事实好像还真是这样。。。）
科学测量中，还包含着语义的主体间化，这是一种澄清词义、明确概念的主体的构建活动。我们必须用词语来表达各种客观对象。这时科学观察者所具有的共同知识（如科学知识）是科学测量的条件或前提。——P179P180
中国科技大学张永德教授认为，子系统之间有量子纠缠的最重要的特点是，子系统A和B的状态均处于依赖于对方而各自都处于一种不确定的状态。这样一来，对一个进行测量必须使另一个产生关联的坍缩。纠缠态的关联是一种纯量子的非定域关联，是一种超空间的关联。（量子纠缠的定义不一定就如此，还得进一步调研）——P192
对量子纠缠程度的度量就是纠缠度。它是描述微观事物相关程度的一种度量，具有一定的客观性（什么意思），它由微观事物的整体关联性质决定，而不受局域的幺正变换、LOCC操作等的影响。
研究表明，由两个子系统构成的符合系统的纯态，符合系统的纠缠度等于任意子系统的约化密度矩阵的冯诺依曼熵。——P19
3量子纠缠的意义
量子纠缠并不是一个完全依赖于表达方式的纯形式的东西，它是两体及多体量子力学中非常重要的概念，是一种物理的存在。
（1） 量子信息的传递速度是非定域的、超光速的。量子隐形传态没有带来超光速通
信。没有经典信道，隐形传态根本不传送任何信息。即使没有对量子系统进行测量，量子系统中仍然包括信息，只是这些信息是隐藏着的，我们可以称之为本体论量子信息。当测量系统被测量之后，就产生了一系列数据，这是一种确定的信息，我们称之为认识论量子信息，实际上，这是经典信息。我们可以得到这样的结论：本体论量子信息传递速度超过光速，而任何认识论量子信息即经典信息则不超过光速。（本人加：量子系统和经典系统有个本质的区别，即由不确定到确定的转变并不是我们对它认识程度不够，而是量子效应本身就是不确定的，本想法具体可以参见贾抑扬师兄在人人上回复的文章。所以，这里“本体论”“认识论”等名词的合理性，还有待进一步考虑）
（2） 量子纠缠意味着内部时空具有不同于外部时空的性质。我们把不是普通三维空
间的坐标或变量，叫做粒子的内禀变量或内部变量。所谓内禀或者内部，是指微观粒子本身具有且与普通三维空间运动没什么关系。粒子的自旋，光子的偏振等。内部时空决定了量子纠缠。能发生量子信息的隐形传递，是由希尔伯特空间的性质决定的。
（3） 经典物理能隐形传递吗？可能不行。经典物体也无法与量子态产生量子纠缠。
（4） 大体而言，量子纠缠隐含了微观世界客体之间具有一定的整体性，但是，并不
能说纠缠就一定意味着世界是不可分离的，相关的微观事物之间必然形成关联。也不能说纠缠是先于个体的。我们认为，纠缠是关系中较为特殊的一种。纠缠理论并没有证明，事物之间都一定是纠缠的且要承认个体性为前提。
（5） 尽管任何测量都会破坏系统原有的纠缠态，但是，我们仍然可以获得完整的事
物的信息（本人认为这些来源我们的知识体系）
只有某些基本量是不可能观察到的量（称为“不可观测量”），对称性原理才能成立，否则对称性就会发生破缺，不可观测量转化为可观测量。——P261
杨振宁认为：“今天大家叫规范场，这个名称有错误，应该叫相位因子场。”
20世纪50年代以前，人们只是把局域规范不变性看成是电磁理论的独有特征，只认为它在检验计算过程等方面有用，但却并无基本意义。——P267
这就是局域规范场，这个场可以做两种变换，因而相应的就有两种规范不变性。——P267
当一组满足整体对称性的物理定律要使它们满足定域对称性时，就必须引进新的力场，这种新的力场就是规范场。——P268
任何一个局域对称性都可以确定一个规范物理理论，其原因有三条：第一，由诺特定理可知，每一个守恒定律都存在一个与它相对应的特有的对称性，反之亦然；第二，任何一个特有的局域对称性，都要求一个特定的规范场相对应，反之亦然；第三，任何规范场都对应于决定那个守恒量的相互作用，反之亦然。
它告诉我们：对于每一个守恒定律，一定有一个与之对应的规范理论存在（给定的守恒量，就是该规范场的源）。
其唯一的条件是该守恒量应与一个连续对称性相关。这样得到的理论，只有一个自由参数，即相互作用的强度。——P269
总之，在每个对应情况下，对称性的数学结构决定了规范场的结构及相互作用的形式。——P270
抓住不变量与变换式之间的内在矛盾，并通过不断扩大变换不变性来解决两者的矛盾。
今天我们所了解的最好的定律，实际上是两者的结合，换言之，我们用最小作用量原理加上局域性。今天，我们相信物理定律必须是局域的，也必须服从最小作用量原理。——费曼
