人教版七年级下册数学
§6.1.1平方根⑴-算术平方根教学设计
庆祖一中 王艳蕊
一、教学目标
1、知识与技能：
了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2、过程与方法 ：
经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的算数平方根.
3、情感态度与价值观 ：
通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
二、教学重点难点
1、教学重点
算术平方根的概念及表示方法.
2、教学难点 算术平方根的求法．
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程 ：
1.复习旧知：
（1）说出下列各式的意义并求值。 32(3)20.52(0.5)202
（2）若已知一个数的平方为下列各数，你能把这个数的取值说出来吗？
22520214429
42、情境导入
同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？
师：请你说一说解决问题的思路．
生：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
生：因为5的平方等于25，所以这个边长是5dm.师：若面积为1平方分米，边长是多少？9呢？16呢？0.25呢？（让学生回答）
若面积是5平方分米，边长又是多少呢？大家想不想知道?学习了这一节课，大家就知道了。
3、导入新课 平方根的概念：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2 =a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数．
即：在等式x2 =a (x≥0)中，记着： x = . 规定：0的算术平方根是0.记着:=0 师：你能根据等式：x2 =144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．
师：负数有算数平方根吗？为什么？
生：只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负的，一个数的平方不可能是负数。
想一想：下列各式表示什么意义，你能求出它们的值吗？
(1)121(2)
4、出示例题：
9122(3)2(4)6(5)(7)254例
1、求下列各数的算术平方根：
（1） 100；
(2) 1；
(3)
；
(4) 0.0001 （5）-4 解：(1)因为10的平方=100,所以100的算术平方根是10，即
（2）因为1的平方=1,所以1的算术平方根是1，即11 （3）因为 方根是
即：
， 所以
， 所以0.0001的算术平方根是．
的算术平（4）因为
0.01。即
师：被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？
观察上面的运算可知：对所有正数， 被开方数越大，对应点算术平方根也越大
（5）因为没有一个数的平方是负数，所以-4没有算术平方根
总结：对于a,a≥0,a≥0,算术平方根具有双重非负性。
例
2、下列各式是否有意义，为什么？
（1）
（2）
（3）
32 （5）102
解：（1）有意义；（2）无意义；（3）有意义； 无意义；（5）有意义；
5、巩固练习: (1)判断下列说法是否正确，若不正确请改正.①5是25的算术平方根；
√ ②-6是 36 的算术平方根；
× ③0的算术平方根是0 ；
√ ④0.01是0.1的算术平方根；
× ⑤-5是-25的算术平方根.
× (2)填空：
①.算术平方根等于本身的数有（1，0）.
4）
4）（（②16的算术平方根是（4） ③算术平方根是6的数是（36） ④.若 ，则x=（9 ）.⑤(4)2的算术平方根是（4）
6、课后思考：
（1）81的算术平方根是——
（2）当a0时，a______22
当a0时，a______2 当a0时，a______
7、课堂小结
这节课学习了什么呢？
1、学习了什么是一个数的算术平方根？非负数a的算术平方根的表示方法
2、怎么样求一个非负数数的算术平方根。
3、了解了算术平方根的双重非负性。
8、作业布置
课本47页习题6.1复习巩固1,2,3,4题
板书设计
6.1.1平方根---算术平方根
算术平方根概念:„„
算术平方根的双重非负性
例1：--------------- 例2：-----------------
解：（板演详细解题过程）„解：（板演详细解题过程）„
六、教学反思
本节课的主要内容是让学生理解算术平方根的概念，并能熟练地用语言和公式这两个不同的方式表示出来，会用根号表示一个非负数数的算术平方根，并能求出一个非负数的算术平方根。 这节课我利用多媒体和教案相结合，由有理数的乘方运算及现实生活问题情境导入，激发学生求知的欲望，步步深入，让学生真正理解算术平方根的实际意义。让学生在“做中学”。通过观察、模仿、记忆、练习、理解、应用、创新等环节完成教学，整节课都是从学生的视角来设计的。在教学中引导学生感受数学符号，大部分学生能够用数学符号表示算术平方根，总的来说在讨论中、在归纳中、在合作中以学生为本，是我今后课改的目标。
