画线段图整理信息
教学目标
1.经历用画线段图的策略解决实际问题的过程,学会用画线段图的方法整理有关信息,能借助所画线段图分析实际问题中的数量关系,确定解决实际问题的正确思路。
2.感受“画线段图”的策略对于解决数量关系比较隐蔽、稍微复杂的实际问题的价值,体现数形结合思想。
3.进一步积累解决问题的经验,培养策略意识和选择意识。 2学情分析评论
学生已经具备一定的解决问题的能力,画图等手段能运用起来,并且也积累了一定的解决问题的经验。画图的示意性和完整性还存在一定的问题,需要在教学中进一步完善。 3重点难点评论
掌握画线段图解决实际问题的策略。学会画线段图表示题意。 4教学过程 4.1第一学时 4.1.1教学活动
活动1【导入】出示情景评论
提问:同学们,阳光小学有集邮活动,让我们一起来看一看(PPT:小宁和小春共有72枚,小春比小宁多12枚),从屏幕中你知道了什么? 猜想:我知道了小宁和小春共有72枚邮票,小春比小宁多12枚。 提问:根据这两个条件,你想解决什么问题?(板贴:解决问题) 活动2【讲授】新授评论
1.根据题意画线段图,让学生掌握画线段图的方法
谈话:要求出这两个问题,就必须分析清楚数量之间的关系。你会用什么方法清楚地表示出数量之间的关系? 生:可以画线段图。
谈话:同意吗?(同意)拿出作业纸自己试一试。 谈话:请介绍一下你是怎么画的? 学生介绍,教师引导提问:这两条长度的线段是怎样的?先画谁更方便? 谈话:还有需要补充吗?(请学生补充) 让学生补充自己所画的线段图。
谈话:同学们根据题目的条件和问题画出了相应的线段图, 提问:那现在你能看着线段图,来说说题目中的条件和问题? 比较:图与文字,哪种更方便? 2.观察自己所画的线段图,分析数量之间的关系,找到解题思路
谈话:在理解题意的基础上,观察同学们自己画的线段图,想想你打算怎样解决这个问题?在你的小组里交流。交流:你是怎样想的? 请学生带着自己的图上来交流方法。 3.根据分析数量之间的关系,列出算式。
谈话:现在根据线段图分析出的数量之间的关系,选择一种你喜欢的方法进行解答。 请三个不同方法的同学上黑板列式。
提问:我们来看第一种方法,想一想他所列的每一步算式的含义。
谈话:根据线段图,同学们想到了三种解决问题的思路,那这三种解法有什么相同点吗? 生:都要把他们的邮票数量转换成同样多。
谈话:看来通过线段图看清两个量之间的关系,并进行转换,可以更好地帮助大家解决问题。 4.检验
谈话:那算出来的结果对不对呢? 我们还要?(检验)这道题目,你想怎样检验? 谈话:把得数代入原题的方法,应该怎样检验呢? 明确:把两个得数代入原题,去检验条件,可以先把两人邮票的枚数相加,看是不是72枚;再把两人邮票的枚数相减,看是不是相差12枚。这样才能确定解答是否正确。学生说检验方法,教师板书黑板。(或者口答) 谈话:既然结果正确,我们就可以答了~~~~ 5.回顾和反思,感受画线段图可以更加直观,并且能帮助我们解决问题。
师:同学们我们完整地解决了一道题目,回顾一下刚才的解题过程,说一说你学习到了什么?(用PPT展示解题的过程) 引导学生说出:1.画线段图能使数量关系更直观、更清楚。 2.看线段图分析数量关系,容易找到解题方法。 3.把得数代入原题检验,要符合所有已知条件。
谈话:看来,画图给大家留下了深刻的印象,的确,画线段图能帮助我们分析清楚数量之间的关系,其实画图是一种解决问题的策略。(板书课题:用画图的策略解决问题) 回忆:大家可以回忆一下,在我们以前的学习中,曾经运用过哪些画图的策略?
总结:看来画图的策略的确能帮助我们解决很多问题。 活动3【练习】练习评论
谈话:老师这里有一个线段图,你能根据这个线段图,说说有哪些条件和问题? 提问:观察线段图想想怎样解决这个问题,并列出相应的算式。
王明也在手工课上将80厘米长的花边剪成了三条不同的花边,第二条比第一条长5厘米,第三条又比第二条多10厘米,三条花边各长多少厘米? 谈话:你打算怎么解决这个问题?
【导入】解决问题策略――画图评论
1.复习长方形面积、长、宽的关系
师在白板画出一个长方形,引导学生说出三者的关系 2.复制原长方形,师操作再形成4个长方形。
观察这一组图形,发现了什么?今天我们就随着图形的变化,一起研究与面积有关的实际问题。请大家一起来看题。 >
活动2【讲授】解决问题策略――画图评论
二、学习例题 (一)出示例1,听题。
谁说一说从题中你知道了什么?在题目中你认为哪些条件要特别注意?随着学生的回答师划出特别注意的条件与问题(这是一道有关面积计算的实际问题。条件多。)如果让你选择,你会选择一种什么方法帮助自己整理数据呢?为什么?板书:(画图)
1、画图整理数据 先画什么?再画什么以?
2、分析数量关系
看着这个图你能简单地说一说题意吗?(自己简单说一说)请一生说后问:你能直接算出这题的结果吗?
3、解决实际问题 请生独立完成。 (二)归纳整理
1.谁能把这道题的解题思路完整地说一说?
师:过去我们遇到条件较多的实际问题时,通常会想到列表的方法来整理数据,可今天,我们遇到的是与面积有关的实际问题,同样是条件较多,我们却选用画图来整理数据,这样让我们的解题思路更加清晰。
活动3【活动】解决问题策略――画图评论
二、学习例题 (一)出示例1,听题。
1、画图整理数据
2、分析数量关系 讨论:你认为要求原来花圃的面积要先求什么?
3、解决实际问题
请生独立完成,说说算式的意义 二)归纳整理
1.谁能把这道题的解题思路完整地说一说? 2.那在画图时要注意什么:
活动4【练习】解决问题策略――画图评论
(三)变式练习出示试一试, 1.看题。 2.画一画: 3.分析数量关系 4.解决实际问题 5.整理归纳:
活动5【测试】解决问题策略――画图评论
题目:实验小学原有一个长方形操场,长50米,宽40米,因周边面积有限,扩建校园时,操场的长只能增加5米,宽增加2米,请你生选择其中一种方式,画出设计图,并算出扩建后操场的面积是多少平方米? 这是我们学校操场的原来的示意图,可以怎么扩建? 只扩长 只扩宽 长宽同时扩
生说出三种方案后,师再给出条件,因为周边面积有限,长只能扩5米,宽只能扩3米,请选其中一种画出设计图,算出扩建后操场的面积。 学生独立完成。
【导入】
一、口算抢答练习评论
师:我们先进行一组50以内的口算比赛,看谁先报出正确答案,声音要响亮。是抢答哦!
(课件逐题出示,学生边答即出示答案) 19+17=
26+0= 12+18=
23+11= 10+35=
15+25= 39+4=
21+20= 7+37=
28+19= 师:你是怎么口算28+19=的?生:„„
活动2【讲授】
二、探索加法交换律评论
师:抢答已经结束,谁最“厉害”?生七嘴八舌的乱辨。
师:不好说!那我们再来一组比赛,怎样?这次分男女生队。男生一队,女生一队。比赛内容提高难度,100以内的加法口算。比赛规则是两个队轮流答题,每队口答5题。速度快且正确率高的一队获胜。明白吗?(经过老师“引导”,男生先答。)
师:请看题。(课件逐题出示)
19+72
72+19 53+28
28+53 46+29
29+46 36+45
45+36 17+28
28+17
男生先答左侧一边,女生答右侧一边。当答道第三行时,男生叫唤:不公平! 师:你发现了什么?怎么就不公平? 男生:女生做的都是我们做过的题目! 师:怎么讲?
男生:数字大小都一样,都是加法,得数当然一样。 师:那你们觉得接下来也会这样?男生:是的。 师:那我们交换一下抢答顺序,好吗?(果然)
师:是的,左右两边结果相等,所以我们可以用什么符号连接? 生:等于号。(课件同步出示=连接)
师:等号两边的算式有什么相同点,又有什么不同点? 生:数字大小相同,摆放的位置不同。 师:怎么位置不同? 生:两个加数交换了位置。 师:是不是所有的加法算式中,两个加数交换了位置,它们的结果都相等呢?生:是的。
师:就这几题就可以得出结论? 生:还可以再写出一些算式来。 师:好的。照样子看谁写的多。 (写完后全班交流) 师:这样的等式写得完吗? 生:写不完。
师:那你有什么办法可以把这种规律表示出来,大家一看就懂呢? 展示:A+B=B+A;△+○=○+△;甲+乙=乙+甲„„
师:在数学领域,我们常常用字母表示数。如果用字母a、b分别表示两个加数,上述规律就可以写出a+b=b+a,这就是加法交换律。(板书课题)
师:通过大家的共同努力,我们一起发现了加法交换律。在刚才的探寻过程中,你有什么收获和体会?生:„„
活动3【讲授】
三、研究加法结合律评论
班班通出示电子书中的情境图。 师:独立解答,全班交流。
生1:先算出跳绳的有多少人。(28+17)+23
=45+2
3 =68(人) 生2:先算出女生有多少人。28+(17+23)
=28+40
=68(人) 师:你认为这两种算法中,哪种更简便?生:第2种。 师:说说你的理由。 生:因为17+23可以凑整。
师:是的,凑整是简算中的一种重要策略。
师:因为这两道算式的结果相等,所以也可以用等号连接—— 板书:(28+17)+23=28+(17+23)。
师:刚才我们进行了两次比赛,还想再赛吗?生齐答:想。
师:这次比赛的名称叫“砸金蛋”。比赛规则是:一共9个金蛋,每组每次选一名同学来砸金蛋,每砸破一个,就会跳出一道算式,如果这道算式与(28+17)+23=28+(17+23)有相同的特点,这个小组即获胜。8组砸8个,多的一个,奖励给表现最好的孩子。
学生一边砸金蛋,一边小组合作探讨是否与等式(28+17)+23=28+(17+23)具有相同的特点。具有相同的特点即随机板书出来,如下: (45+25)+13=45+(25+13) (36+18)+22=36+(18+22) 47+(30+8)=(47+30)+8 75+(25+48)=(75+25)+48 (84+68)+32=84+(68+32)
师:下面,我们分组交流讨论以下几个问题。(课件出示问题) 1.同桌再说说,像这样的等式有什么样的规律? 2.自己试一试,再写出几道符合这样规律的等式。 3.同桌互相查一查,写出的算式是否符合这样的规律? 4.自己写一写,用字母如何表示这样的规律?
师:如果用字母a、b、c分别表示三个数,你能把具有这种规律的等式表示出来吗?
生:(a+b)+c=a+(b+c)
及时小结规律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。(课题补充完整)
活动4【练习】
四、巩固新知练习评论
1.你能把得数相同的算式连一连吗?
(1)72+16
A.(75+25)+48 (2)45+(88+12)
B.16+72 (3)75+(48+25)
C.(45+88)+12 (4)(84+68)+32
D.84+(68+32) 2.根据加法运算律填空。 (1)45+( ) =75+( ) (2)a +( ) =0 +( ) (3)( )+156+( )=( )+244+a (4)b+a+90 = a+( )+( ) (5)x+y+()=()+y+30=y+()+() 3.拓展:试一试,我能行! (64+□)+27=64+( □ +27) (1) □里可以填什么数?
(2)要使计算简便, □里可以填什么数?
活动5【作业】小结延伸评论
师:今天,我们通过研究发现了加法运算中存在的两种规律,也学会用字母表示出了这两种规律。学到这里,能谈谈你们的收获吗? 生:„„
师:还有什么疑问吗?生:没有。
师:我还有一个疑问,如果去掉“加法”二字,直接说交换律和结合律行不行? 生:不行。 师:为什么?怎么说?
生1:减法、乘法或除法里不一定有这样的规律。 生2:也许有来?
师:到底减法和乘除法中有没有这样的规律呢?请大家课后自己去探索吧!
