小议线段图解决小学数学问题
小学数学课程中解决问题既是教学中的重点，也是教学中的难点。小学数学课程中有不少问题，文字叙述比较抽象，数量关系十分复杂，小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。如果教师单一的从字面去分析题意，用语言来表述数量关系，学生却难以理解和掌握。即使是学生理解了，也只是局限于会做某个题了，而解决不了同类型问题，俗话说：“授之以鱼，不如授之以渔”。一个教师不仅要教给学生知识，更重要的是交给学生学习知识的方法。线段图在解决小学数学应用题中，能化抽象为直观，化复杂为简单，化困难为容易。起到了奇妙的作用，它可以帮助学生轻松、愉快的学会解决复杂关系的应用题，既培养了学生的能力，又促进了学生了思维的发展。
一、线段图解决问题是数学教学理念中培养学生“几何直观”能力的重要体现。
1、借助于线段图解题，可以化抽象的语言到具体、形象、直观图形。 小学生年龄小，理解能力有限，而且社会经历又少，给理解题意带来很大的困难。教师引导学生用线段图的形式表示题目中的数量关系，更直观，形象，具体。
2、借助线段图，可以化难为易，判断准确。
有的题目，数量关系比较复杂，学生难以理清，借助线段图可以准确的找出数量间的对应关系，很容易解出要求的问题。
3、借助线段图，可以化繁为简，发展学生思维。
题目数量较多，数量关系学生感觉比较乱，学生容易混淆。通过画线段图，可以帮助学生理清其中的数量关系。
4、借助线段图，可以化知识为能力。
1 线段图不但使学生解决问题不再困难，而且借助线段图，可以对学生进行多种能力的培养。如一题多解能力的培养、根据线段图来编题，进行说话能力的培养、还可以直接根据线段图进行列式计算。线段图画的美观大方，结构合理，还可以对学生进行审美观念，艺术能力的训练。
二、画线段图解决数学问题时注重数学思想的渗透。
小学数学基本思想是指：渗透在小学数学知识与方法具有普遍而强有力适应性的本质思想。就其具体内容而言，可以分为转换思想、对应思想、归纳思想、化归思想、类比思想等，这些思想是整个小学数学的基石，也是数学通向科学殿堂的桥梁。因此教师在培养学生利用画图策略解决实际问题的过程中应有意识的渗透数学思想，从而来培养和发展学生的数学能力。
（1） 数形结合的思想
数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题和解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。
（2） 转化的思想
转化思想是数学的基本思想之一，我们在小学数学教学中，应当结合具体的教学内容，渗透数学转化思想，有意识地培养学生学会用“转化”思想解决问题，从而提高数学能力。有些应用题，按原题的条件，数量关系解答起来比较复杂，如果根据知识之间的内在联系，变换一种方式去思考，恰当地运用直观图形转化题中的数量关系，把原来的问题转化为另一种容易解决的问题，从而打开解题思路，顺利解决问题。例如：条件的转化，单位“1”的转化、行程问题、分数问题与比例应用题之间的转化等等。
在运用画图策略解决问题的过程中，除了渗透上述数学思想方法外，还可以适时渗透假设的思想方法、比较的思想方法、分类的思想方法、类比的思想方法等。在教学中渗透和运用这些教学思想方法，不仅可以增强学习的趣味性，调动学生学习的主动性，还可以发展学生思维的灵活性和数学智能，有助于学生数学素养的全面提升。
三、画线段解决问题注重培养学生画线段图的能力
1、从低年级开始，培养画简单线段图的习惯。有人认为用线段图帮助解题是高年级的事，是比较难的题才使用的方法，中低年级和比较简单的应用题不需要画画线段图。这种认识是不适当的。有的学生也错误的认为，这么容易的题，我不画图就能理解题意，把题做对，何苦去自找麻烦。教师要讲清，如果从小基础打不牢固，到高年级遇到比较难的应用题，需要画线段图辅助解题的时候，就会画不出来或画不正确，解题的能力就会的大大降低，就会影响思维的发展。所以，线段图的培养一定要从中低年级培养，从简单题入手，从小养成画图解题的意识和良好的画图技能技巧，打下坚实的基础，到高年级才能如鱼得水，应用自如。
2、学会画图是关键。学生刚学习画线段图，不知道从哪下手，如何去画。教师的指导、示范就尤为重要。教师可以指导学生跟教师一步一步来画，找数量关系。也可以教师示范画出以后，让学生仿照重画一遍，即使是把老师画的图照抄一边，也是有收获的。学生可边画边讲，或互相讲解。教师对有困难的学生一定要给以耐心的指导。学生掌握了一定的技能后，教师可以放手让学生自己去画，教师给以适时的点拨，要注意让学生讲清这样画图的道理，可自己讲，也可分组合作讲。教师一定要让学生体会用图解题的直观，形象，体会简洁、方便、易理解的特点，提高应用的自觉性、主动性。
3、学会分析是重点。只会画线段图，不会分析，不会用线段图解决实际问题，画线段图就没有意义了。怎样分析线段图？要做到以下三点：
（1）、认真读题，全面理解题意，所画的图要与题目中的条件相符合。 （2）、图中线段的长短要和数值的大小基本一致，不要长的线段标出小的数据而短的线段标出大的数据。图要画的美观、大方、结构合理，具有艺术性。 （3）、要按照题目的叙述顺序，在图上标明条件。对于双线段并列图和多线段并列图一定要分清先画和后画的顺序，要找准数量间的对应关系，明确所求的问题，弄清个部分之间的关系。这是分析题意和列算式的重点，需要进行大量的训练才能提高分析问题和解决问题的能力，并非一日之功。
3 掌握一个解题方法，比做几十道题更重要。实践证明，线段图具有直观性、形象性、实用性，如果学生从小掌握了用线段图辅助解题的方法，分析问题和解决问题的能力将会有大大的提高，对学生今后的学习有很大的帮助。
我们知道线段图是一种重要的数形结合的数学思想方法，是《小学数学课程标准》（2011版）中要求培养学生“几何直观”的数学能力的具体体现，利用线段图可以帮助学生轻松、愉快的分析和解决复杂关系的应用题。既培养了学生的分析能力，又促进了学生思维的发展，是小学数学解决问题中的重要学习方法。
李建林 甘肃省兰州市榆中县上蒲家小学 730100 摘 要：在小学阶段，学生们最多接触的图形就是线段图。而线段图作为培养学生们数形结合思维的启蒙点，是教师与学生在课堂上分别进行教学与学习的辅助工具。对线段图进行运用，可以对复杂的数学问题进行解决，并且提高解题速度，打开做数学题的思路。本文主要针对线段图方法在小学数学解题中的作用进行了相关探讨。
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线段图在小学数学教学中是很常见的教学辅助工具，可以通过简单的线段将复杂的数学关系表示出来，并且以直观形象的图形将抽象的数学语言表达出来。运用线段图可以提高教师的教学效率，而且有利于学生们了解复杂的数量关系，并对相关问题进行解决。
一、线段图概述
在小学数学教学过程中，线段图教学是非常重要的教学策略，可以实现形象思维到抽象思维的过渡。而且，在解决问题教学中，线段图可以对数学信息之间的联系进行分析，从而构建数量关系模型以解决数学问题。线段图可以将抽象化的数学知识以直观形象的图形表达出来。
二、在应用题中的线段图应用分析 1.数学信息解读分析
解题的第一步就是对数学信息的正确解读，因此，教师应该先引导学生们对数学信息进行仔细观察，并且对其进行判断。当数学信息表述比较抽象时，应该使用线段图对其复杂的
4 个方面，可以举出以下例子：
桃子有20个，而苹果个数与桃子相比多了3倍，香蕉个数则是桃子个数的2倍。可以提问：香蕉个数与苹果个数相比，少多少？
针对这一道题，学生们首先应该对香蕉个数与苹果个数进行明确，从而根据相关条件对其进行计算。而“苹果个数与桃子相比多了3倍”很容易被误解成“苹果个数是桃子个数的3倍”，因此，必须引导学生们对数学信息进行正确的读取。教师可以先将桃子、香蕉、苹果的个数分别以线段a、b、c来表示。香蕉个数为桃子个数的两倍，则两个线段a组成线段b。而苹果个数与桃子个数相比多了3倍，即为线段a多三个线段a。因此，根据已经明确好的线段图，可以让学生们清晰观察到四个a即为c，两个a即为b，而c与b相比多两个a。这样就可以快速算出结果，即香蕉个数与苹果个数相比少40个。
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2.数学信息关系模型分析
在这个方面，可以举出以下例子：
一位农夫养了鸡、鸭、鹅三种家禽，其中鸡的只数为72，鸭的个数与鸡的个数相比少3/4，鹅的个数与鸭的个数相比则多1/2。问：鸭和鹅的只数各为多少？
这种数学应用题主要考分数乘法，其关键即为鸭的只数。小学生通常都会在刚开始接触这种题目时很难理解其中的数学信息，并不理解只数少3/4的意思。因此，教师可以将鸡的只数以线段a来表示，并且将线段a进行平分，段数为4。鸭的只数以线段b来表示，而鸭的个数与鸡的个数相比，少3/4，也就是线段b占了线段a四段中的一段。因此，学生们可以通过线段图形而明白“鸭的个数与鸡的个数相比，少3/4”的意思即为鸭的只数为鸡的只数的1/4，而72的1/4即为18。再采用相同方法将鹅的只数计算出来。 3.思维品质分析
在这个方面，可以举出以下例子：
一辆卡车从甲城出发，目的地为乙城。同时，一辆汽车从乙城出发，前往甲城。当卡车行驶了整个路程的三分之一时，汽车已经行驶了整个路程的四分之一。而这个时候，卡车与汽车的距离为60千米。则可以提问：甲城与乙城的距离为多少？
这个例子应该通过线段图来将其复杂的数量关系清晰地表达出来。整个线段为1，表示
a表示，是全程的1/3；汽车的路程可以表示为线段b，是全程的1/4；而卡车与汽车之间的距离即为线段c，线段c和线段a、线段b的和即为全程。因此，可以求得c的数值为5/12，甲城和乙城之间的距离为60km/c=144km。 这个例子还可以采用多种方法来解答，从而培养学生们的发散思维，提高学生们的思维品质。
在小学数学中，线段图通常都会被用来解答数学题，将抽象的数学语言转换为比较直观的图形，帮助学生们对复杂的数学信息进行理解，从而增强教师的教学效果与学生们的学习效果，可以被广泛应用。
