数学广角
（人教版课程标准实验教科书二年级上册）
【教材解读】
小学数学二年级上册第99页的“数学广角”其主要的教学内容是简单的排列与组合。排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。传统教材中没有单独编排这部分内容，有关这方面的知识是新编实验教材新增设的内容之一。这节课的教学任务就是通过学生日常生活中的最简单的事例，让学生运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，向学生渗透有关排列与组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。当然在“摆数”、“握手”等活动中，通过学生的合作交流、互相沟通，也促进知识的互补和互联，培养学生的合作意识。
【学情分析】
简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触，如用
1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。而对
1、
2、3三个数字排列成几个两位数，不少学生通过平时的奥数辅导都能做到不重复、不遗漏地排列。再如组合题中用钱买物品等，学生基本上都能准确地回答出结果。针对这些实际情况，在设计本节课时，教学的重点应该偏重于让学生说一说有序排列、巧妙组合的理由，体会到有顺序、全面思考问题的好处。并在设计“摆数”、“握手”这些活动时难度再稍微提升些，尽量做到让每个学生都能有事可做。同时，根据学生的年龄特点在设计教案时也要做到设计学生感兴趣的环节，灵活处理教材。 【教学目标】
1．使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数与组合数。 2．培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识。 3．引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。 4．培养学生的合作意识和人际交往能力。
【重点难点】
教学重点：自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。 教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏。
【教学策略】
排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教学设计中重在向学生渗透这些数学思想，并初步培养学生有顺序地，全面地思考问题的意识，以落实《标准》中提出的要求：“在解决问题的过程中,使学生能进行简单的，有条理的思考。”
1.通过“搭配食物”创设情境，引出搭配问题，并以此理解搭配的数学思想。接着，让学生经历“猜一猜，摆一摆，说一说，画一画，算一算”整个数学化的过程，来解决“俩件上衣件与三条裤子的搭配问题”，渗透组合思想，发展符号感，并使学生的思维在整个过程中得到有效地提升。在排列问题的探究过程中，主要培养学生有序思考问题的意识，学生
通过独立完成、小组合作交流，引发数学思考，比较有序排列与无序排列,使学生体会有序思考的好处——不重复、不遗漏。
2.创设形象生动、亲近学生生活实际的教学情景，将有效地激发学生学习的兴趣。例如 “衣服的穿法、早餐搭配、数字游戏”等与学生的实际生活相似的情境，唤起了学生“独立思考、合作探究”解决问题、注意让小组合作学习从形式走向实质。
3.“自主、探究、合作学习”是新课程改革特别提倡的学习方式，如何使合作学习具有实效性？本节课设计时，注意精选合作的时机与形式，在教学关键点、重难点时，适应地组织了同桌合作探究。在学生合作探究前，提出了明确的要求。在合作探究中，保证了合作学习的时间，并深入小组中恰当地给予指导。合作探究后，教师还能够及时、正确的评价。教师从实际的学习效果出发，考虑如何组织合作学习，有利于调动广大学生参与学习的全过程，防止合作学习走过场。
【教学过程】
一、以故事形式引入新课
师：同学们，今天老师为大家带来了3只可爱的小动物，你们看它们是谁呀？（边说边贴出动物头像：小刺猬、小鸭、小鸡）小刺猬、小鸭和小鸡三个好朋友今天准备到企鹅博士家去做客呢，可是刚走了一半路，突然下起雨来，它们三个只有小鸭和小鸡带了伞，小刺猬没带伞，怎么办呢？
▲（学生可能出现的答案有：①小鸡和小刺猬拼一把伞，小鸭自己打一把伞。②小鸭和小刺猬拼一把伞，小鸡自己打一把伞。③小鸭和小鸡拼一把伞，小刺猬自己打一把伞。） ▲当学生在回答以上方法时，教师根据学生的回答把相应的动物头像帖在伞的下面。 师：大家想的办法都不错。的确，三只小动物都和你们一样试了上面这三种方法，可最后它们却选择了第③种方法，你们知道这是为什么吗？原来呀，当它们开始用前面两种方法时，可没走几步，小刺猬身上的刺就把小鸭和小鸡给刺疼了，所以只能选择第③种方法。 （教学设计意图：不拘泥于教材，创设学生感兴趣的故事引入新课，引起学生的共鸣。同时又渗透了简单组合及根据实际情况合理选择方法的数学思想，起到了一举两得的作用。）
二、用开密码锁的方法进行数的排列活动
师：三只小动物到了企鹅博士家，却发现大门紧闭，门上还挂着一把锁（边说边在黑板上贴出图片）咦，锁上还有一张纸条呢，让我看看纸条上写着什么呢？（教师读纸条上写的内容：欢迎你们的到来，为了考考你们的智慧，请你们先想办法把这把密码锁打开，锁的密码提示
是：请用数字
1、
2、3摆出所有的两位数，密码就是这些数从小到大排列中的第4个。──企鹅博士留。）
师：三只小动物都犯傻了，怎么办呢？同学们能不能给他们帮帮忙？ （生略）
师：那么我们就先每人拿出数字卡片，自己摆一摆，边摆边记，完成后，再小组内交流汇总，组长把整个小组摆出的数全写出来，当然重复的数字不用再写，然后全组同学一起把这些两位数从小到大排列起来，找到密码。
▲ 学生先自己摆、记，然后小组汇总、排列、交流，教师进行巡视并作适当指导。 （教学设计意图：以帮小动物开密码锁的方法来进行数的排列教学，使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。这里先让学生独立思考，调动学生自主学习的积极性，再小组合作，让学生在宽松民主的气氛中，参与学习过程。同时从学生已有的知识基础出发，适当增加了难度，让这个密码出现在所有的两位数从小到大排列的第4个，这也是做到了“下要保底、上不封顶”的设计意图。）
师：你们找到密码了吗？是多少？你们是怎么找到的呢？ ▲请几个小组的学生汇报找密码的过程。（略）
师：那么刚才你们摆两位数时，你摆出了几个呢？请用手势表示一下。
▲学生举手后，问没摆全的学生是怎么摆的，问全摆出的学生又是怎么摆的，学生出现的情况可能有：有把
1、2组成12，然后再交换位置变成21；
1、3组成13，交换位置后是31；
2、3组成23，交换位置后是32。或者是随便摆一个看一个的。或者是这样摆
12、
13、
23、
21、
31、32等。对这些摆法可让学生去比较一下，得出第一种方法有序地去摆不会重复也不会遗漏。
▲让刚才不是用第一种方法去摆的学生按这种方法再重新摆一摆，感觉一下是不是比刚才方便多了。
师：同学们都摆得很好，都动了脑筋，要想摆得快又不漏掉，我们应该选择一定的顺序去摆。 （教学设计意图：既然是数学活动课就该让学生充分地摆，充分地说，以“摆”来帮助思，以“说”来表达思，在“摆”中发现问题，在“说”中交流问题，解决问题。）
（三）模拟小动物之间的握手来解决组合问题。
师：通过大家的帮忙，企鹅博士家的密码锁被打开了，小动物们可高兴了，它们激动地互相握起手来，小刺猬边握手边在想：“我们三个互相握一次手，一共握了几次手呢？”（教师边说边在小刺猬的头上打个问号。）
▲ 学生猜好后，教师指出可以以四人小组为单位，三人模拟小动物握手，一人数握手的次数，找出答案。最后通过模拟得出：3人一共握了3次手。
师：排数时用了3个数字，握手时是3个学生，都是“3”，为什么出现的结果却不一样呢？（学生交流后得出：两个数字可以交换组成2个两位数，而两个人握手不能交换只能算一次。）
（教学设计意图：模拟小动物握手，让学生在实践操作中自己找出答案，培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生感受到学习的乐趣。最后通过比较，找出区别，在区别中强化知识，此种学习方式充分体现了以学生为主体的思想。）
（四）通过不同层次的练习，使知识得到巩固。
师：同学们说得都非常好。今天，我们不仅帮3只小动物解决了不少的问题，还学到了许多的数学知识，大家高兴吗？
师：那现在我们就带着这份兴奋的心情，来做几道题吧！ 1．（出示实物投影）第101页第1题，问有几种不同的穿法？
（练习设计意图：通过“搭配衣服”这个练习，不但使学生明白数学与生活的密切关系，而且巩固了所学知识。）
2．（出示实物投影）一张5元，4张2元的纸币及3个1元的硬币，还有一辆标价为8元的跑车。
（1）买1辆玩具跑车够吗？买2辆够吗？ （2）如果买1辆，可以怎样付钱？
（练习设计意图：这个练习，把书中的“做一做”中的买“5角钱的拼音本”改为买“8元的玩具跑车”，在巩固简单组合的基础上，还加入了估算的练习，提高了这道练习题的层次，训练学生多元化、多角度综合地考虑和解决问题。） 3．打靶游戏。
规则：每一列必须从下往上打，但打哪一列可任意选择。 （1）像图1这样的靶，打的顺序一共有多少种？ 举例：①→③→④→②
（2）像图2这样的靶，打的顺序一共有多少种？
（练习设计意图：这个练习如时间不够可以让学生在课外完成。这个设计是让学有余力的学生能结合今天所学的知识，进行更高层次的运用，让优生能“吃得饱”。同时，让学生对今天所学的知识有所回味，起到课后延伸与发展的作用。）
（五）小结：
师：这节课你学得高兴吗？为什么？
（小结设计意图：并不要求学生一定要讲出学到什么知识，只要学生对今天的课有所体会，不管这个体会是高兴的还是难受的，是有关知识点的，还是情感体验的，只要学生有所收获，这节课就是成功的。）
【板书设计】
数学广角
小刺猬、小鸭、小鸡 如何打伞呢？
【教学资源】 【教学反思】
小学数学第三册的《数学广角》是研究简单的排列与组合问题，简单的排列与组合是日常生活中应用比较广泛的数学知识。在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。如衣服的搭配、路线、乒乓球的比赛场次，彩票的中奖号码等等，作为二年级的学生，已有了一定的生活经验。学习简单的排列和组合就是为了在生活中应用，让数学与生活密切联系，并且让学生在活动中发现数学的价值。在学习新知识时，放手让学生自己来探索，让他们摆摆看。这样让学生在动手中学会新知，在交流、切磋中体会出怎样摆最好，不会遗漏。努力体现以学生为主的理念。通过让学生观察—猜测—实践—验证等数学活动，找出事物的排列
数和组合数。初步培养学生有顺序、有条理全面思考问题。这节课，我是在正确、深入地理解了教学内容的基础之上进行教学的。我努力遵照新课程标准所提出的新理念，力求充分体现教材编写意图，教学目标确定合理、全面，课堂上采用自主探究、合作交流的学习方式，学生在摆一摆、连一连、算一算这些实践活动中，学会了清晰，有条理有顺序的思考问题，并体会有序思考的好处——不重复、不遗漏。为学生提供平等自由的对话平台，在交流活动中，学会表示解决问题中有序的思考过程。在这节课上完以后，我有以下几点感受：
1、实践操作——让学生体验“做数学”。
教与学都要以“做”为中心，“做”就是让学生动手操作，在操作中体验数学，感悟数学。我在课堂中设计了让学生动手用数字卡片来摆一摆的实践活动，先用1和2摆出两个不同的两位数，用手势引导学生总结出“交换法”这一方法名称。然后引导学生用
1、
2、3摆出不同的两位数，一边摆数字一边在合作记录单填写，，这样有利于学生能有顺序的思考问题，养成独立思考问题的好习惯，最后引导学生得出“确定十位”“确定个位”这两种方法。让学生学会有条理的有顺序的思考问题，体会有序思考的好处——不重复、不遗漏。同时有助于提高学生的学习兴趣和主动性，激发求知欲，在实践操作中让学生体验“做数学”的快乐，培养学生的观察能力，操作能力和分析推理能力。
2、合作交流——让学生体验“说数学”。
在课堂上我采用小组合作的形式，让小组的同学多多交流，每个学生都说出自己的想法，用“1”“2”“3”能组成多少个不同的两位数？你是怎样搭配衣服？每两个人握一次手，三人一共握几次手？学生在积极、活跃、自由的交流氛围中，产生始料未及的体验和思维火花的碰撞，让个体的经验通过与同伴、教师的交流活动中，养成与人合作的良好学习习惯，在交流活动中，初步学会表达解决问题中有序的思考过程，让不同的学生得到不同的发展
3、自主探索——让学生探求新知。
苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童精神中，这种需要特别强烈。”让学生主动探索的学习方式贯穿与这节课的教学。整节课主要以学生活动为主，而且活动内容多样，形式多样，在合作中，放手让学生自己来探索，让他们连连看、握握看、摆摆看、说说看。给学生充分构建新知的时间，用已有的知识去同化新知，在交流、切磋中体会出怎样选择最好，不会遗漏不会重复。使学生在体验中感受合作的快乐和操作中的成功，在交流中找到方法，并进行应用。给学生留有较大的探索交流空间，这样既有利于学生的学习，又培养了学生乐于合作
的习惯。努力体现以学生为主的理念，让学生参与数学学习的全过程，体现学生活动的主体性、自主性，把学生推到“活动主体”的位置。
4、联系生活——让学生“用数学”。
《数学课程标准》指出：数学教学要体现生活性。人人学有价值的数学。本课通过握手、衣服的搭配、乒乓球比赛场次安排等情境创设，引导学生从生活经验和已有的知识出发，学习有序思考问题的方法，注重引导学生把课堂中所学的数学知识和方法应用于生活实际，既加深对数学知识的理解，又能让学生切实体验到生活中处处有数学，体会到数学的价值和感受“用数学”的愉悦。
当然在自己觉得满意的同时也存在不足之处,如果以后我再上这个内容的话，我会注意以下一些问题：
1、要合理安排时间。让学生通过小组合作用“
1、
2、3”摆出不同的两位数，汇报交流时学生已经说出两种方法，第三种方法学生没有想到，我却一直在这里浪费时间要让学生说出还有不同方法吗，其实我可以先进行小结，再引导说出第三种方法，导致后面练习时间不够。因此要学会根据学生的实际来随机改变自己的教学方案。而平时的数学课上除了重视学生的逻辑思维能力还要重视培养他们的表达能力。
2、学生汇报用“
1、
2、3”摆出不同的两位数后，我用课件展示三种方法，其实我可以学生边汇报边板书，这样更直观。
总之，本节课的教学有收获也有很多不足，为了能让自己在课堂教学过程达到更完美，在今后的教学中，还要不断挖掘新教材，使自己的课堂教学水平不断提高。避免遗憾的发生。
【教学评析】
一、突出活动，让学生中实践中学习和感受数学知识。
虽然，课堂上没有明确告诉学生什么是排列，什么是组合。但是学生对排列与组合却有了比较具体的感受，在多种实践活动中加深理解排列与组合的思想。
二、让学生体验数学的价值。
握手、衣服搭配是学生身边经常发生的事情。通过这几个活动，不但巩固了所学的知识，而且联系生活实际，使学生体会学习数学的意义，体现了数学的应用价值。
三、给学生充足的探究空间。
在诸多的想法中找出最佳的排列方法，我让学生小组观察、比较、分析，说说你认为哪种摆法比较好，可以不重复、不遗漏，即使学生有不同的方法也不急于下结论。而是接着用四个数字可以组成几个不同的两位数，让学生再次体会哪种是最佳摆法。
在想办法表示握手的过程，更是充分发挥学生的主动性。让学生充分表述自己的想法，在较多的方法中，让学生说说你觉得怎样表示比较好。
