经历多样过程，构建数学模型
——人教版二年级上册《乘法的初步认识》教学案例
武昌区南湖第二小学
李俊文
教学背景：乘法属于数与代数领域中数的运算的学习。本节课作为乘法知识体系的起点，也是四则运算的一个重要概念，是在学生学会数数以及加法运算的基础上，理解乘法的意义，是学生后续学习乘法口诀、表内乘除法及多位数乘除法的基础。修订后的教材在细节上有着一些变化，我们可以看到主题图还是继续延续了游乐园情境，但是呈现出的素材更加丰富，包括了相同加数相加和不相同加数相加的两种情况，例1用几个学生喜爱的游乐项目，向学生呈现了日常生活中存在着计算“相同加数的和”的问题，知识呈现联系生活，体现知识的形成过程。 学情分析：通过对教材的分析，我们已经知道了学生原有的知识基础。那么实际上，学生的状况又如何呢？我通过几个问题，对二年级一个班级进行了前测，第一个问题：你听说过乘法吗？关于乘法你都知道些什么？四分之三的孩子表示自己或多或少听说过，回答几乎清一色都是听说过乘法口诀，有的能背几句，多的甚至已经都会背了。第二个问题：你能用画图的方式表示出3X4的含义吗？这个问题，只有不到百分之三十的同学能够正确表示出来。由此看来，大多数学生是只知其然，而不知其所以然，对于乘法的意义及产生过程是匮乏的。针对这一现状，我认为在教学中要充分考虑学生的实际情况，找准乘法意义的生长点，建立起乘法与加法之间的桥梁。 教学目标：
1、结合具体情境，理解乘法运算的意义，认识乘号，会读、写乘法算式。
2、通过数一数、说一说、摆一摆、比一比等活动，经历构建乘法意义的过程。
3、感受乘法表示的简洁性，体会乘法的应用价值。 教学重难点：理解乘法的意义 教学准备：PPT、小棒 教学过程：
一、激趣导入，感知联系 师：（ 出示游乐园的画面）仔细观察，游乐园里都有哪些项目呀？ 师：有这么多游乐项目，先去玩哪个呢？ 生：先去玩小飞机……
设计意图：引导学生先整体观察：“都有哪些项目呀？”再引导学生细致观察：“先去玩哪个呢？”观察过后由学生自主提出问题“一共有几人？”这样的情境引入既能激发接下来的探究兴趣，相同加数的呈现也非常自然。
二、探究新知，构建模型
1、突出呈现，感知特点
（1） 建立“几个几”的表象 出示情境1——小飞机画面：
①观察：每架小飞机上坐了几个小朋友？有几架飞机？ 生：有5架飞机，每架飞机上坐了3个人。
②提问：根据这两条信息，你能提出一个问题吗？ 生：飞机上一共有几人？
③思考：要知道小飞机里一共有几人，你会列式吗？ 生：3+3+3+……
问：这个算式这么长，我要写几个3呀？（师板书3+3+3+3+3） 生：因为有5架小飞机，所以要写5个3。（板书：5个3） 师：读读这个算式，你发现了什么？ 生：算式里的加数都是3 师：他的发现多好呀，怎么都是3呢？
生：因为每架小飞机上都是3个人，所以加数都是3。
师：我们在这个算式里发现了5个3，你能试试用小棒摆一摆，摆出5个3吗？
学生动手尝试。
师小结：回忆一下刚才我们是如何研究“小飞机里共有几人”问题的，我们先观察图，找到两条信息，接着提出一个问题，然后列出一个连加算式求出坐小飞机的共有5个3，并用小棒试着摆了摆5个3。你们能不能用这种方法继续研究其他游乐项目？
设计意图：这一连串的活动引导学生发现，算式里的加数都是相同的，每架飞机里3人，有5架这样的飞机，所以是5个3.对于基础好的学生，能比较快的提取出“几个几”，对于基础比较弱的学生，通过情境、图像、符号、语言等各种表征方式来建立起“几个几”的表象。 （2）充分体会“几个几”
①从小火车、旋转木马、过山车中选择一个项目，按照研究小飞机人数的方法独立研究，并写出算式。
②交流：你研究的是哪个项目？观察到了什么？列出的算式是什么？ ③出示情境二——小火车画面
依然按照情境图中数一数、加法算式读一读、语言概括说一说、小棒操作摆一摆的学习过程活动，更进一步强化“几个几”的表象，积累相同加数相加的经验。 ④出示情境三——旋转木马画面
交流：说说你是怎样研究的？观察到了什么？怎样列式的？ 生：3+3+3+2=11（师板书）
对比：这个算式3+3+3+2与前面两个算式3+3+3+3+
3、6+6+6+6有什么不一样？
生：不一样的，前面两个算式加数都是一样的，这个算式中的加数最后一个不一样。
师：你很细致，这么细微的差别都观察到了。前两个算式是相同加数的加法，3+3+3+2这个算式中的加数都相同吗？还能不能用几个几表示？（板书：相同加数）
生：不能
设计意图：看图列出算式后，让学生将这个算式与前两个算式进行比较，通过正例、反例的比较，进一步的去理解了，体会了，在什么样的情况下才能用“几个几”来表示，相同加数相加的特征更明确了，几个几的表象更清晰了，从而把握住乘法的本质，为引出乘法做好铺垫和准备，培育建模基础。
2、激发需求，揭示乘法 （1）体会乘法产生的必要性 ①出示情境四——过山车画面
交流：说说你是怎样研究的？如何列式的？ 生：2+2+2+……
师：请你说慢一点，我都写不过来了，其他同学也帮忙数一数。 生：7个2，好长啊
师：我们以前学的加法顶多只有3个数相加，今天的加法算式有这么多数，如果车厢再多一点，比如10节、20节……你还能列出加法算式吗？那你想象一下列出的加法算式会怎么样啊？
生：很长很长，说不定黑板都不够写，我们的草稿纸也不够写……
尝试：看来这样的算式写起来挺麻烦，那能不能有一种简便些的写法，来表示这样几个几相加的加法算式呢？
生：我有一种简便的办法，可以写成2乘7等于14（师板书2X7=14） （2）揭示乘法
师：大家听说过吗？这是什么法？（引出课题：乘法的初步认识） 师介绍乘号和算式读法 设计意图：如何激发学生对乘法的学习需求，又如何真正体会到用乘法的简便呢，在学生解决最后一个项目——过山车问题时，学生列出了7个2相加的算式，这个算式比之前的算式更长，已经让学生从表达上，视觉上感到了有些麻烦，发出了好长啊的感叹，而在这个基础上继续追问：如果过山车更长一些，有几十节车厢，你还能列出加法算式吗？让学生进一步的意识到这样子的算式，写起来好长好长，一个一个的加下去，真的是太麻烦了，确实需要有新的、更简便的表示方法，这时候无论由老师来介绍还是由学生来介绍2X7或7X2的出现，都是水到渠成。学生大多能认得出，这是乘法，此时正好引入课题《乘法的初步认识》，接着老师来介绍乘号和算式读法。因为读法和写法是已经约定俗成的，学生掌握起来还比较简单，不用耗费过多时间，把主要精力投放到明确乘法的意义上。
3、明确意义，沟通联系
师：2X7表示什么呢？乘法算式和加法算式有关系吗？
生：2X7就是7个2加在一起。只是形式不一样，7个2相加太长了，就可以写成2X7,交流：再结合图，同桌讨论乘法算式中2和7分别表示什么？ 设计意图：将加法与乘法的式子进行对比，有了前面的“几个几”的表象作支撑，通过沟通、交流，学生明白了乘法就是“几个几”相加的另一种表现形成，从而沟通加法与乘法之间的关系，明确了乘法的意义，建立了模型思想。此时还可以介绍“你知道吗？”——乘号的由来，让学生体会到数学是在不断发展进步的，发展的过程中充满着人类的智慧，也感受乘法背后的数学文化。
三、分层练习，强化新知
第一层次：给出两组实物图，将实物图转化成“几个几”，再写出加法和乘法算式。
第二层次：根据语言文字描述，先画出圆片图，再写出加法和乘法算式。
第三层次：直接改写，逐步提高思维的抽象水平。
设计意图：图形表征、语言表征、符号表征，进行不同表征方式之间的转化练习，加深学生的理解。
四、全课总结，拓展延伸
交流：这节课有些什么收获？说一说生活中能用乘法表示的例子。
设计意图：数学来源于生活又服务于生活，举身边的例子，一方面将乘法与学生熟悉的时间建立起联系，渗透应用意识。另一方面培养学生能够用数学的眼光、从数学的角度去认识身边的世界。 教学反思：
这节课是乘法的起始课，也是学生后续学习乘法口诀的基础，对学生今后学习表内乘除法以及多位数的乘除法起着非常重要的作用，我们知道乘法，最基本的意义就是要解决几个几的和的问题，教材围绕着乘法的本质，凸显了对几个几的认识，回顾本节课的教学，我在努力实现以下2个特点：
1、多种表征、建构模型
2、经历过程、理解充分
课标（2011）有这样的说明：“在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程”同时也新增“模型思想”作为十大核心素养之一。
在领会教材意图的前提下，把握乘法的本质。那么如何突出几个几的教学呢？我觉得有两点是值得我们关注的，第一：建构模型，教师帮助学生建立几个几的表象，在引导学生解决小飞机里一共有多少人的问题的时候，学生列出了5个3连加的算式，这时候老师引导学生观察算式，你发现了什么？进一步引导学生思考：为什么加数都是3呀？数一数有几个3呀？为什么是5个3相加呢？这个时候老师又回到了直观图，借助直观图，这一连串的问题中，让学生发现，每架小飞机里有3个人，有五架这样的小飞机，所以是5个3，并用小棒操作摆一摆，初步认识了几个几。第二：理解充分，老师帮助学生充分的理解几个几的意义，一方面在解决小火车里有多少人的问题当中，进一步认识几个几，进一步体会了什么是相同的加数呢，另一方面，在比较中让学生体会，只有加数相同的加法才能用几个几来表示，我利用了主题图中旋转木马的素材，把3+3+3+2这个算式与前面的两个算式进行了比较，学生很快的就发现了前面两个算式中，加数都是相同的，而这个算式中呢，有的加数是相同的，有的加数是不同的，进一步的去理解了，体会了，在什么样的情况下才能用乘法来表示， 通过这样的设计，对几个几有更逐步的，更深入的认识，从而把握住乘法的本质，为引出乘法来做好铺垫和准备。
重视从学生感受出发，制造认知冲突，激发学生对乘法认识学习的需要，那么对乘法本质的揭示，不是老师直接告诉学生的，而是在观察、想象、这样的活动中制造了认知冲突，让学生自然产生了需要新的运算表示方法，真正感受到用乘法算式表示更简便。那么这时候乘法的出现，就显得水到渠成。
本节课从学生已有经验出发，有意识的通过数一数、圈一圈、说一说、比一比、摆小棒、画圆片等一系列活动，积累了丰富的数学活动经验，融合了多种表征方法，形成清晰表象，逐渐形成学生自己对乘法意义的理解，学生经历的是一个知识发生发展的过程，一个从具体到抽象的过程，同样也是一个数学模型构建的过程。
