在疑问反思中磨课
在磨课经验中成长
浙江省丽水市实验学校
张君霞（323000）
近日我上了义务教育课程标准实验教科书（北师大版）三年级下册的《分数的初步认识》一课，教学流程是：从认识
1开始，接着认识几分之一，几分之几2的分数，最后找生活中的分数。与教研组老师一起磨课中，我经历是困惑，反思，疑问，提问、解决问题，总结经验的过程。一次一次反复磨课，一点一点经验积累，是一个教师成长要经历的必然过程。
下面我将自己磨课过程中产生的疑问，以及对问题的讨论过程和一点看法，与大家交流。
一、学生如何经历分数的产生过程？
数学学习就是让学生经历再创造的过程，该如何让学生经历分数的产生过程呢？我的导入是这样的：
师：今天我们一起来研究一种数。 板书：“1”。
师：“1”可以表示什么呢？ 生：1张纸，1个人、1个班级„„
师：现在我们先来研究1张纸。请把1张纸折一折，分成两份，画出折痕，涂出其中1份。
展示，分类，产生平均和不平均的分法。
师：今天我们就来研究平均分下产生的数。把一个正方形平均分成2份，涂出其中的1份，这1份就是这个正方形„„
生：一半。
师：对，这涂色部分就是正方形的一半。你能用一个数表出一半吗？
1。 21师：你对有多少认识？它表示什么意思？
2生：对于这种导入老师们是这样评价的：
教师A：这种导入直奔主题，目标明确，去除无效数学信息干扰，把握上课
开始的最佳精神状态。而且根据学生说的素材开始探究，比较流畅。
教师B：用正方形纸分成两份，学生并不感兴趣，与他们生活相去甚远，从 “分直观的、常见的物体”开始，让学生从现实情境中体验分数产生显得更真实自然。
教师C：分数产生的必要性，是否可以在认识了生活中。
根据老师们的意见，认识完
1之后，我增加了一个问题：你在生活中遇到过21之后再拓展，运用到实际21可以用“”来表示的情况吗？让学生去发现生活中的最基本的分数现象，再用2数学语言加以总结提升，可能比教师把情境强加给学生更合理一些。在这个环节还增加了“分数产生的历史”，介绍分数最早是如何产生的，中国出现分数的时间比欧洲要早一千多年，丰富学生对分数产生的认知再现，激发学生的爱国主义情感。
二、选择什么学习材料来帮助学生更好地理解分数？
数型结合是历来分数认识的基本方法。我给学生提供什么样的学习材料呢？第一次，我给学生提供了丰富多彩的材料来表示分数，如图形、线条、点子图等。我的想法是：第一，学习材料数量变化隐含着“单位1”不但可以表示1个（如1个圆形、长方形纸等）还可以表示多个（多片树叶、多个圆片、多辆小汽车学具）。第二材料涉及到了图形，物体，拓宽学生的思维，丰富多彩的学习材料一定能“生成”更多充满“惊喜”的分数表示方法。
但结果与我的想法却是大相径庭，学生对分数的基本意义根本不如我想象那么扎实，他们对单位“1”的变化感到慌了手脚，面对这么多“五花八门”的学习材料，更是无从下手。丰富的材料不但没有帮助学生生成更多惊喜，反而成了学生进行有效数学活动的绊脚石。
第二次我吸取了教训，准备只用一个正方形来表示分数。孩子们根据我的思路，亦步亦趋，课上得别提有多顺，他们完全按照我的思路进行，决不“旁溢斜出”。以至到最后巩固练习的时候，孩子做题的正确率几乎是百分之百。
从表面上看，这是一堂扎实流畅大功告成的课，但仔细分析发现，单一的学习材料不利用于学生思维的开放，约束了个体的求异思维，也不能暴露出学生容 2
易错的地方。所以整节课就像是一问一答式，缺少变式地探索，更不要说是生机勃勃的课了。
应该如何给学生提供科学有效的学习材料呢？是提供多样的学习材料热闹课堂呢？还是以简单素材做挖掘，提高课堂深度呢？通过比较，我有了这样的设想，材料要简洁，而且要有针对性和实效性。每一个材料的提供都应该是为本堂课的重点“平均分”服务的，都应该是有“预谋”的。我们要充分挖掘简单的学习材料，让它发挥更多的作用。
所以，第三次的学习材料就以常见的长方形正方形为主，再用上少量的等腰梯形、圆形、六边形等。
1。先讨论“同样大小的正方形表示，为什么涂色部分21的形状不一样，却都可以用表示？”的问题，再比较用不同大小的正方形表示
211的，加深对意义的理解，过程由易到难。最后出示等腰梯形（最好是不平均2
21、用正方形来表示分的），加深学生对平均分的感悟。
2、用长方形图形来表示几分之一和几分之几。准备不同大小的长方形，目的是在“比较同一个长方形分的份数越多，每份数越少”要引导学生发现前提是单位“1”要相同。再出示少数几个不同形状，再次让学生体会，只要是平均分成几份，都可以用分数表示，与单位“1”的形状大小无关。
3、引出几分之几。引导学生在表示“几分之一”的图形上，再涂上这样的几份，表示出“几分之几”，出于两个考虑，一是尽量减少烦杂的学习材料，使同一材料得到充分挖掘应用。二是学生经历“同一张纸从表示几分之一再多涂几份，表示出几分之几”这个比较过程，总结并思考“随每份数增多，分数值的变化规律”。
这样的学习材料准备，比正方形有所延伸拓展，同时也有效暴露学生可能出现的的错误。相比较第一种他去除了纷纷扰扰的表面形式，让学生能从有效的数学图形上得出分数的实质含义。
三、探索新知的过程中渗透什么数学思想？
认识分数是一节概念课，要解决教什么和为什么教，除了学生初步认识“把一个物体平均分成了几份，表示这样的一份或是几份，就是几分之几”这一概念 3
之外，我还应该渗透什么样的数学思想呢？我把教学流程做适当延伸。
11。把不同图形表示的摆在一起比较发现，只要把图形平均分成2212份，就可以用表示。学生透过现象，及时发现总结，认识到平均分的本质，
21、认识并进一步理解了分数的意义。
2、认识几分之一。学生在图形上表示出很多不一样的几分之一，我选取
1，4111，，等，渗透同一图形，分的份数越多，每份数越少的函数思想。 68181
23、认识几分之几。学生汇报时，我有意识的记下这么几个分数，，，
883„„这时候我将原来的图形隐去，学生比较分数，观察发现：分母相同，分子8不断增加，所表示的份数就越多，这个分数值就越大。
这种数学思维的渗透也引发了老师们的讨论：
教师A：这样设计让学生在认识分数的基础上有所拓展，引发学生进行积极的数学思考，发现、总结、表述规律，有价值，也使得一堂课有深度。
教师B：这是认识分数的起始课，就是要不断巩固和强化对分数意义理解。本堂课的重点是平均分，要使课有深度，应该从加深对分数意义的理解上。一开始就研究它们的规律，要求是否过高了？
我这样设计出于以下考虑：
1、充分挖掘现有的教学材料。用同一张白纸，既能演示分数产生的过程，理解分数的意义，同时利用同伴的多张白纸创造的不同形式分数进行横向比较，排除非数学本质，理解分数的真正本质含义——平均分。与纸张的大小无关，与所涂的颜色也无关，有利于帮助学生理解分数的数学本质。
2、培养学生“观察——探究——思考——发现——总结”的数学思考品质。学生在学习知识本身的同时，能开始反思事物之间的联系，知识只是载体，学习方法、学习品质才是我们最终的目的。
3、不同的孩子学习不同的数学。本环节在规律的探索上经历 “把表示分数的图形摆在一起比较”—— “将表示分数的图形隐去进行比较”的由形象到抽象的过程，一步一步引导学生的观察发现总结。对于规律的得出，并不要求孩子们一步到位，通过每人发现一点，慢慢将规律概括完整，对于能说的孩子是一种 4
自我表现的机会，对于其它孩子也是一种学习。
4、是后继学习“分数大小比较”的一种铺垫。目的不在于学生能否真正比较出分数的大小，而在于培养学生对数据信息进行分析，总结的习惯，逐步培养学生发现事物内在联系，并能用有序的数学语言进行表述的能力。
基于以上认识，我将分数意义的理解与平均分同一单位“1”，分的份数与每份数之间的规律探索结合在一起。
四、如何联系生活实际巩固对分数意义的理解运用？
在生活中分数运用不如小数运用得广泛，那如何找分数与生活的联系呢？我有以下的思考：
1、以生活中实际存在的物体为原型找分数。比如找红绿灯、接力棒上的分数。其实生活中很少人会用分数来表述红绿灯，但为什么还要出示这样的载体找分数呢？因为它能引导学生学会用已有的数学知识来解释、分析生活中的现象，进行积极的数学思考。我想这样的数学思考比知识本身更有价值。
在教学过程中有一个游戏环节，以一只手指头数为单位“1”，伸出1个指头，
1这1个指头就是一只手手指数的。
5对于这个游戏，老师们产生了如下争议：
教师A：学生从自己身上找分数，又贴切，又自然。找生活中的数学首先就是从自己身上找。对于培养学生善于发现数学并能进行积极思考很有好处。
教师B：用手指表示分数有创意，但是不科学。手指的大小高低不同，会引发学生的争议。不利于学生理解“平均分”。
教师C：这个分数是从个数产生的，不是比较形状大小，没有关系的。这与男生占全班同学的几分之几的道理是相同的。难道我们也去深究每个同学的高矮胖瘦不一样吗？数学就是要看到现象的本质。
教师D：“人数”问题不像手指那么直观，手指一伸出来，大小不一的形状马上呈现在眼前。对于初学者，我也认为是不利于他们理解平均分的。
生活与分数除了从手指数上去挖掘，还有很多渠道，我们尽量避开有争议的或是引起学生误解的素材。
2、在估算中运用分数。经过观察生活，几句有“分数影子”的话我记录了下来：一瓶水喝了一半；这本书我们已经学了三分之二；我的卡片是你的四分之
一等。这些都是生活中用分数来估一估两个量之间的关系的体现。所以教学过程中估算这个环节不可少。如一瓶喝过的矿泉水，估一估剩下的是整瓶水的几分之几？数学书三分之一的位置大约在哪？要期中考试了，预示着这个学期快过去几分之几了？一年四个季度，春季就要过去了，过去的日子大约是全年几分之几？一大堆豆子，请你抓出它的四分之一；桌子的高度大约是你的身高的几分之几等。不但培养学生估算意识，还养成勤于思考的学习习惯，同时整合了几个领域的知识。
最后以自己的一段感悟来总结这次磨课的感受吧。我们在上一节课时，特别是公开课时，总是想着把自己水平风采尽可能的发挥展示，但是完美的事物不存在，完美的课更不存在。不同的人，对同一事物的理解是不一样的，我最后的处理方式，未必是理想的。它只代表了我个人一些想法，或是只表达了我比较倾向的一种理念。可能我放弃的是更多有价值的理念。我想我们就是在这不断的矛盾之中提升自己，发展自己吧。可能这堂给我更多的收获不是《分数的初步认识》这堂课要如何去上，更多的是让自己意识到，上好一堂课，需集思广义，更需有自己的思想精髓，否则会成为课堂的傀儡。这样的思想精髓是日积月累的沉淀，废寝忘食的艰辛，坚忍不拔的毅力，更是要拥有一颗为教育无私奉献和对学生发展高度负责的赤诚之心。
