实际问题与一元二次方程 -------面积问题 七中刘英 【教学目标】 1.知识与技能
掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题。
2.过程与方法
经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
3、情感、态度和价值观：
通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。 【教学重点与难点】
⒈重点：
根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题。
2．难点：
根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．。
【教学方法】引导学习法
【教具准备】PPT课件。
【课时安排】1课时
【教学过程】
一、列方程解应用题的基本步骤： ①审（审题）；读题目，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。 ②设（设元）；包括设直接未知数或间接未知数，同时用含有未知数的式子表示其他的相关量.
③列（列方程）；以一二步骤为基础，用题中的等量关系列方程 ④解（解方程）； ⑤验（检验）；检验根的准确性及是否符合实际意义和题目中的要求 ⑥答（总结）；写出答语作总结 二例题讲解
例1.例1.如图，某小区规划在一个长为40米，宽为26米的矩形场地ABCD上修建如下图所示的同样宽的小路，其余部分种草，若使草坪面积为864平方米，求小路的宽度？
分析：这类问题的特点是修建小路所占的面积只与小路的条数、宽度有关，而与位置无关。为了研究问题方便，可分别把纵横修建的小路移到一起（最好靠一边） 解：设道路的宽为x米，则草坪长（40-2x）米，宽（26-x）米 （40-2x）（26-x）=864 化简得：x2-46x+88=0 解得：x=2，x=44 ∵40-2x>0 26-x>0
∴0
变式训练：上题中改变方式修小路，设小路的宽为x，用x表示草坪面积，并指出x的取值范围。
变式一变式二
变式一：长为（40-2x)米宽为(26-2x)米 面积：（40-2x) (26-2x)平方米 x的取值范围0＜x＜13
变式二：长为（40-x)米宽为(26-x)米 面积：（40-2x) (26-2x)平方米 x的取值范围0＜x＜26 归纳：解答这类问题，并没有用到什么复杂的数学知识，只是运用化归思想，把几条小路归在一起，草坪归在一起，这种做法给综合分析问题、解决问题带来很大方便。 例2有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙长a=10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，如果围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少？
分析：设花圃的宽AB为x米，BC=（22-3x）米由矩形面积列出函数解析式，根据BC的实际意义既要大于0又要不大于墙的长度.解：设花圃的宽AB为x米，BC=（22-3x）米，根据题意： ∵0＜24-3x≤10 ∴x的取值范围：≤x＜ x•（24-3x）=45 化简得：x2-8x+15=0 解得：x1=3，x2=5 ∴x1=3（舍去）x=5 所以花圃长为9米，宽为5米．
练习：小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案，帮小明求出图中的各个x值．
分析：等量关系
（1）花园面积=矩形面积的一半 （2）空白地方=矩形面积的一半
三、小结：
1、解面积问题的应用题时，要注意将不规则图形分割成或组合成规则图形，再根据几何图形的面积以及它们之间的数量关系来列方程，因此画出符合题意的图形，有助于解题。
2、要仔细审题，理解题意中的已知条件，并结合实际，正确决定一元二次方程两个根的取舍问题。
