数学课程论与教学
“课程是替照国家的教育方针,根据学生身心发展状况,为在一定时期内使学生达到规定的培养目标,完成规定的教育住务而设计的教育内容”,“中学数学课程是按照社会的要求,根据巾学生身心发展规律,对经过选择和教学祛加工的数学知识所形成的数学学科体系”。按照这种理解,中学数学课程主要包括中学教学计划、中学数学教学大纲祖中学数学教材等项目。教学计划是由国家教育主管部门制健的有关教育和教学工作的指导性文件,它对中学教育的培养目标、课程设置、各科教学目的、各门课程开设的顺序、课时分配和学年编制等作了明确规定。教学大纲则是根据教学计划,以纲要形式规定的学科教学内容的指导性文件,它规定了学科的教学目的任务、知识范围、深度及其结构、教学进度和教学法方面的基本要求。教材则是根振教学大纲和实际需要而编写的供教学之用的材料,是教学大纲所规定的教学内容的具体化。
一、今学数学课程论研究的主要问题
从中学数学教学的需要来看,中学数学课程论研究的主要问题是: l、和何确定中学数学的教学目的和要求
中学数学教学目的和要求的确定主要由社会因素、数学因素和学生因素所制约。
社会因素
教育是培养人的一种社会活动,学校教育是教育者根据一定社会(或一定阶级)的要求和青少年身心发展的规律,对受教育者所进行的一种有目的、有计划、有组织的传授知识、,技能,培养思想品德,发展智力和体力的活动,其目的是把受教育者培养成为一定社会(或一定阶级)服务的人。中学数学课程作为学校教育内容的一个组成部分就必然要反映这种需耍‘社会因素对数学教学目的和要求的影响,较之其他因素要大得多,而且这种影响随着科学技术的发展而逐渐增大.数学因素
从19世末到本世纪初,数学科学有了重大的发展。特别是在本世纪,集合论的创建,数学的更加抽象化以及电子计算机在数学领域的应用,不可遭免地影响着中学数学课程的内容和要求。尽管传统的中学数学教学内容在当前以及今后很长一段时间里仍然还会在教材中占据主要位置,但其中一些作用不大的陈旧了的内容必演射除、精简,并且要把一些中学生可以接受的现代的数学内容、数学思想和方法渗透到数学课程中去。
学生因素
数学教学的目的是否达到了,最终要由教学的对象一学生学习的结果来衡量。如果我们只强调社会的需要、数学科学发展的需要,但是违背学生身心发展的规律,脱离学生原有的知识水平和思维水平,把教学目标定得太高,就必然导致学生负担过重,影响教育质量钓提高和培养目标的实现。当然,教学目标定得太低,则会影响学生学习的积极性,培养出来的学生也难以适应社会发展的需要。
教学目的和要求的确定,除了上述因素之外,同时还要受到教师、教育理论和数学课程历史等因素的制约。比较一下1963年和1987年全日制中学数学教学大纲,就不难看出这些因素,特别是社会因素对教学目的和要求的影响。”1987年的数学教学大纲明确指出要使学生“逐步形成运用数学知识来分析和解决实际问题的能力,一要培养学生对数学的兴趣,激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性,培养学生的科学态度和辩证唯物主义的观点”。.显然,在能力培养和个性品质的形成方面,比1963年的大纲的要求更高了。
2、如何选择中学数学的教学内容- 中学数学课程的内容丰要包括数学知识、数学技能和数学能力等方面。
数学的知识
含数学的概念、原理和方法,有些数学教材还把数学活动的方法和数学史等作为数学知识的组成部分。
数学能力
指的是运用数学知识,通过训练而形成的,能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图和推理的技能·它既包括书写、画图、测量等动作技能,也包含记忆、理解、分析等心智技能。.: 数学技能
指的是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及运用数学知识分析问题和解决问题的能力。逻辑思维能力是数学能力的核心。
为了实现数学教学目的,在选择作为中学教学课程内容的基本知识,确定要求学生掌握一的技能和要形成的能力时,必然要遵循基础性、可接受性、统一性与灵活性相结合等原则。
中小学教育是基础教育,教给学生的应是继续学习和适应社会生清与生产所需要的基础的数学知识。随着科学技术的不断发展,传统数学知识中的一部分内容需要删除、精简(例如平面几何的某些部分),同时又要适当增强一些近代和现代的数学知识(如概率、统计)。还要特别往意把现代的数学思想和方法渗透到教学内容中去
可接受性原则
指的是所选择的数学内容应聋与学生的认识水平相适应,选择数学内容不仅要考虑社会的需要,同时要顾及大多数学生接受的可能性。另外,选择数学内容的时候还应注意与前后年级保持良好的衔接性。
3、如何设计中学数学的课程体系
数学课程的内容和要求确定之后设计一个便于学生学和教师教的科学的课程体系,对保证数学教学达到教学目标是至关重要的。课程体系与数学科学的知识体系既有联系又有区别。数学科学知识体系是从公理出发,按照数学内客自然发展形成的逻辑体系。而数学课程体系则是对所选取的数学知识经过教学法加工后形成的数学知识序列,它既要考虑数学科学的知识结构,又要考虑学生的认知结构和心理结构,同时还要考虑与其他课程的联系与配合。
设计课程体系首先要考虑的是课程体系形式,即是按内容分科(代数、几何等)编排·还是综合编排;是直线上升式体系(一个内容一讲到底,直达大纲确定的最高要求),还是螺旋上升式体系(一个内容经过若干次循环,逐步加深,最后达到大纲确定的最高要求)。我国现行的中学数学教材采用的是分科编排,螺旋上升式体系,这是比较切合我国当前数学教学的实际的。 考虑数学知识结构时要注意使概念和命题排列顺序符合它们的真实性赖以存在的逻辑顺序;数学知识体系应从整体上组织,并渗透现代数学的统一观念,使学生能整从体上认识数学的知识结构,最大限度地利用数学各科之间的知识依赖性及各科自身的知识应用来编排教材体系。
考虑心理结构时要注意在展现课程的内容序列的过程中,体现新的学习要求和学生认识需要之间的矛盾,以激发学生求知的内驱力;课程体系连续渐进的安排,不同阶段学习的知识,应体现对思维水平的不同要求,揭示概念与概念之间的联系,使数学知识成为一个整体,尽可能地用那些概括化程度高的概念、基本原理和方法贯穿知识体系,使知识围绕着某些重要的概念或特性展开,创造让学生对学过的、最基本的概念、原理和方法反复感知、思考和应用的机会。
考虑认识结构时要重视理论与实践相结合。课程体系安排要从相对具体的知识出发,逐步上升为相对抽象的理论知识,并以此作为背景材料和理论基础,继续学习新的知识,解决新的问题。
设计上述三个结构所要遵循的诸多原则,有的是相互一致,互相补充的,有的则是相互冲突的。数学知识结构的逻辑性原则要求课程内容按前因后果的逻辑顺序编排,而心理结构的连续性和层次性原则又要求按学生心理发展由低到高的层次组织。这两条原则在处理某一具体知识时常常产生矛盾,我们在设计数学课程体系时,就要对三个结构综合加以考虑。
二、中学数学课程论对数学教学的指导作用 我们从课程论所涉及的内容不难看出,用它来指导数学教学,将对提高数学教学质量产生极为积极的作用,原因是:
1、可以加深我们对中学课程的教学目的和它在学校教育中的地位、作用的理解
数学课程作为中学诸多教育课程之一,它所承担的任务就不单是向学生传授知识和培养能力,而且应当全面贯彻教育方针,把学生培养成为社会主义的建设者与接班人、,其中包括“培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点”等内容。
数学作为中学的主要课程之一,它的教学课时占总课时的]2一17%,加上课外活动等,学生在校几年,约有五分之一的时间是在数学学习中度过的。这说明与其他学科·相比,数学课程在培养学生成材方面,理应承担更大的责任。
数学在自然科学中的重要性早已成为我们的共识。数学在社会科学中的作用也愈来愈清楚地显示出来。反映在学校教育中,数学课程教学的好坏不仅直接影响学生其他理科的学习,而且由于在培养思维能力方面的独特作用,也影响学生的文科学习。
数学教学决不单纯是为了学生升学的需要,而是为了使学生“掌握现代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习”所必须的数学知识、数学能力、数学思想和方法。也就是说,数学教学的质量,直接关系到进入社会的人的素质,影响社会发展的速度。
当我们对数学教育的地位、作用和教学目的有了比较全面正确的认识,我们就有可能自觉地摆脱升学教育的束缚,全面完成数学教育的任务,实现培养人才的大目标。
2、可以加深对教学内容和教学要求的理解
为了使数学课程适应社会的需要,适应学生身心的发展,凡经国家教育行政部门推荐的教材,都是经过研究部门和编写单位在组织大量人力,广泛进行社会调查,比较研究国内外有关教材,分析当前学生、教师、学校、社会的现状,选取最基础,最重要的内容,精心确定教学要求,科学设计课程体系的基础上编写而成的。教师在使用教材时一定要认真领会编者的意图,切忌主观随意地增删教学内容和提高、降低教学要求。对课程理解的随意性、主观性,常常是教学内容偏多,要求偏高,学生学习负担过重,影响教学质量大面积提高的重要原因之一。当前,在我们使用九年义务教育数学教材的时候,尤其要注意这一点。
3、可以帮助教师选择恰当的教学方法
作为数学课程的数学知识,是经过教学法加工,既适合学生学,又适合教师教的数学知识体系。课程内容的选择、要求的确定和系统的编排所要遵循的原则,实际就是用教学法加工数学知识的原则,当然也是确定教学方法所要遵循的原则。因此,只有当我们对这些原则有了比较深刻的理解,再加上对学生实际的了解和对教学条件的科学分析,才有可能选择与内容、要求相适应的教学方法,取得较好的教学效果。
4、有助于教师在组织教学过程中贯彻既面向全体师生,又因材施教的原则
教学大纲根据培养目标和教学计划,规定了全体学生都要学习的内容和要达到的基本要求。但是为了满足知识、能力水平不同,志趣、特长不同的学生的需要,教学计划还安排了数学选修课多练习题也划分了不同的水平层次,并有和教材配套的课外习题集。我们在组织教学时,要从所教班大多数学生的实际出发,并照顾学习有困难和有余力的学生。对学习有困难的学生,应当进行针对性地个别辅导,使他们经过努力,能达到大纲规定的基本要求多对学有余力的学生,则应要求他们完成水平较高的作业,鼓励他们读选修课,对少数尖子学生,可以把他们组织起来,参加数学课外活动小组或数学奥林匹克学校学习,以充分发展他们的数学才能,只有这样,才有可能使每一个学生的学习在原有的基础上得到提高,真正达到大面积提高数学教学质量的目的。
5、有利于建立科学的教学评价体系
课程论研究的几个主要问题,是直接或间接影响教学质量的几个重要方面。因此,我们评价数学教学的时候就必须兼顾这些方面,建立一个完整的体系,使教学评价真正起到正确导向,促进教学的作用。矛盾,其他各种矛盾则是这一基本矛盾在不同方面的体现。学生与教学内容的矛盾是以教学过程的
基木矛盾为基础的,学生体现了个休认识水平,教学内容则代表着社会历史认识的内容和水平,所以说学生与教学内容的矛盾休现了教学过程的墓木矛盾。这对矛盾实际上也就是教学过程之所以存在和发展的动力,正如苏联教学论专家达尼洛夫和斯卡特金所说的:a教学过程的动力就是从教学中产生的认识任务和实践任务与学生的知识、技能和智力发展现有水平之间的矛盾。”¼由于教学任务的完成是通过学生掌握教学内容来实现的,所以,学生与教学内容的矛盾在这种意义上又是学生与教学任务的矛盾的“内化”。综上所述,我们有理由认为教学过程在木质上是学生在教师指导下,认识客观世界的过程,在此同时,发展智力和体力,培养良好非智力因素,形成优良品德和正确的世界观。从教学过程这个统一的认识过程来说,无疑学生是认识的主体,而教师尽管也存在着认识活动,如从事科研活动(认识客观世界的过程),进行教学法的研究、认识教学对象(学生)、掌握教学规律,等等,但从教学过程这一视角来看,这些认识活动都是服务于学生的认识活动,也就是说是为了使学生更好的从事认识活动,使教师的指导更有效,如教师的科研活动是为了丰富教学内容、培养学生的创造性思维、使学生总是站在科学发展的前沿(这是从教学过程这一方面来说的。当然教师也承担着发展科学的职责)。在关于教学过程的本质问题上我们不能脱离教学过程的统一性这一基本点而分别从教的方面和学的方面来论述。
