《高等数学》目录
上册－微积分
一、函数与极限 1.函数基本概念
1． 集合及集合的运算
2． 数轴、无穷大和无穷小的几何表示、区间 3． 常量和变量
4． 函数的定义和函数的表达方式 5． 函数的定义域和函数的计算 6． 基本初等函数 7． 复合函数和初等函数 8． 分段函数 2.函数的极限及运算法则
1． 数列及数列极限 2． 函数的极限
3． 无穷大和无穷小的极限表示
4． 无穷大和无穷小的关系及无穷小的性质 5． 极限的有界性定理及应用 6． 复合函数求极限 3.两个重要极限
1． 第一个重要极限 2． 第一个重要极限的应用 3． 第二个重要极限 4． 第二个重要极限的应用 4.函数的连续性和间断点
1． 增量
2． 函数连续的两个定义 3． 左连续和右连续 4． 函数的间断点分类 5． 连续函数四则运算的连续性 6． 反函数和复合函数的连续性 7． 连续函数的性质 练习题一
2.导数与微分
1.导数的定义和导数四则运算法则
1． 导数的定义 2． 导数的几何意义
3． 函数可导性与连续性的关系 4． 求导公式表 5． 函数导数的四则运算 2.不同类型函数的求导法则及高阶导数
1． 复合函数的求导法则 2． 隐函数的求导法则
3． 参数方程所确定的函数的求导法则 4． 高阶导数 3.函数的微分及应用
1． 微分的定义 2． 微分的几何意义
3． 微分的基本公式和运算法则 4． 复合函数的微分公式 5． 利用微分进行近似计算 练习题二
3.导数的应用
1.中值定理和洛必达法则
1． 罗尔定理及几何意义 2． 拉格郎日中值定理及几何意义 3． 利用拉格郎日中值定理证明不等式 4． 洛必达法则 2.函数的极值和最值
1． 函数的单调性及判断 2． 函数的极值 3． 函数的最值
3.曲线的凸凹性，拐点及函数作图
1． 曲线的凸凹性及判断 2． 曲线的拐点 3.曲线的渐近线 4.函数作图 练习题三
4.不定积分
1.不定积分的概念和基本公式
1． 原函数与不定积分 2． 不定积分的定义 3． 不定积分的性质 4． 基本积分表 5． 直接积分法 2.换元积分法
1． 换元积分法的引入 2． 第一类换元法 3． 第一类换元法的应用 4． 第二类换元法 5． 第二类换元法的应用
3.分部积分法和不定积分技巧的综合应用 1． 分部积分法
2． 被积函数和积分变量的选取 3.有理函数的积分 4.综合题举例 练习题四
5.定积分
1.定积分的定义和基本运算
1． 定积分的定义 2． 定积分的性质 3． 变上限的积分函数 4． 牛顿—莱布尼兹公式 2.定积分的换元法和分部积分法
1． 定积分的换元法 2． 定积分的分部积分法 3． 利用方程和数列求定积分 3.广义积分
1． 积分区间为无穷区间的广义积分 2． 被积函数有无穷间断点的广义积分 4.定积分的运用
1． 定积分的元素法
2． 利用定积分求平面图形面积 3． 利用定积分求体积 练习题五
6.微分方程
1.微分方程的基本概念
1． 微分方程的引入 2． 微分方程的阶和一般形式 3． 微分方程的解
4． 微分方程的通解、初始条件、特解 2.可分离变量微分方程
1． 可分离变量微分方程的引入 2． 可分离变量微分方程的定义和解法 3． 求解可分离变量微分方程 3.一阶线性微分方程
1． 一阶线性微分方程
2． 齐次一阶线性微分方程的通解 3． 非齐次一阶线性微分方程的通解 4． 可化为一阶线性微分方程的方程 5． 求解一阶线性微分方程 4.二阶常系数线性微分方程
1． 二阶常系数齐次线性微分方程解的结构 2． 二阶常系数非齐次线性微分方程解的结构 3． 二阶常系数齐次线性微分方程的求解 4． 特殊的二阶常系数非齐次线性微分方的求解 练习题六
7.多元函数的微分法 1.空间直角组坐标系
1.向量与向量的运算 2.空间直角坐标系与坐标 3.空间直线方程与空间平面方程 2.二元函数
1.二元函数的基本概念 2.二元函数的极限与连续 3.求偏导数
1.偏导数与全微分 2.复合函数求偏导数 3.隐函数求偏导数 4.高阶偏导数 4.二元函数的极值
1.极值的基本概念 2.无限制条件求极值 3.有限制条件求极值 练习题七
8.二重积分
1.二重积分的基本概念
1.二重积分的引入 2.二重积分的性质 2.二重积分的计算
1.化二重积分为二次积分 2.利用极坐标计算二重积分 练习题八
下册－线性代数与概率论
1.行列式
1．行列式的引入和行列式的概念
1.行列式的引入 2.逆序和逆序数的计算 3.行列式的定义 2．行列式的计算
1． 行列式的性质和利用行列式性质计算 2．行列式的展开式 3．行列式的应用 1.克莱姆法则 2.行列式的具体应用
习题一
2.矩阵
1．矩阵的引入和矩阵的概念
1.矩阵的引入 2.矩阵的定义 2．矩阵的运算
1.矩阵的普通运算和分块运算 2.矩阵的行列式运算 3.矩阵的逆及逆的运用 4.初等变换 3．矩阵的秩
1.秩的行列式定义 2.利用初等变换求秩 4．矩阵的应用举例习题二
3.向量
1．向量的引入和向量的概念
1.向量的引入和定义 2.向量的运算
3.量的线性组合和线性相关 2．向量组的秩
1．向量组秩的定义
2．向量组的秩与矩阵的秩的关系 3．向量空间
1.向量空间的构成
2.维数、基与坐标，向量的正交化 3.基变换和坐标变换 4．向量的应用举例
习题三
4.线性方程组
1．线性方程组解的结构 2．线性方程组的求解
1.解存在性的判断
2.齐次方程组和非齐次方程组的求解
3．矩阵、向量、线性方程组的关系及线性方程组的应用 习题四
5.相似矩阵及二次型 1．相似矩阵 1.方阵的特征值和征向量 2.矩阵相似的定义
3.对称矩阵的对角化和若当阵简介 2．二次型
1.二次型的引入 2.二次型的矩阵表示
3.利用相似矩阵将二次型转化为标准形 3．相似矩阵及二次型的应用
习题五
6.概率论的基本概念 1．概率的引入 1． 样本空间 2． 随机事件 3． 随机实验 2．概率的基本定义 1.古典概型 2.统计定义 3.几何概型 3．概率的基本公式 1.件概率公式 2.全概率公式 3.贝叶斯公式 4．概率的基本运用
习题一
7.随机变量及分布 1．随机变量的引入
1．离散型、连续型随机变量
2.一维随机变量、二维随机变量
2．随机变量的分布函数
1.离散型一维随机变量的概率密度分和布函数 2.连续型一维随机变量的概率密度分和布函数
3.离散型二维随机变量的概率密度分和布函数 4.连续型二维随机变量的概率密度和分布函数
5.离散型、连续型一维随机变量和二维随机变量函数的分布 3．随机变量及分布的运用习题7
8.随机变量的数字特征 1．随机变量的数字特征的引入
1.随机变量的数字特征引入
2.期望、方差的定义 2．期望与方差的计算
1.离散型一维随机变量的期望与方差的计算
2.连续型一维随机变量的期望与方差的计算 3.期望与方差的关系 3．协方差与相关系数
1.协方差的定义与计算 2.相关系数的定义与计算 3.矩、协方差矩阵
4．随机变量的数字特征的应用举例
习题八
9.大数定理及中心极限定理 1．大数定理
1 比雪夫不等式和切比雪夫大数定理 2 贝努里大数定理 3辛钦大数定理 2．中心极限定理
1独立同分布的中心极限定理 2德莫佛—拉普拉斯定理 3．大数定理及中心极限定理的应用
习题九
