我们一定能学好高等数学
随着人类文明的不断进步，数学已经渗透到自然科学、工程科学、人文科学和社会科学的各个领域，并在科学发展的进程中发挥着越来越重要的作用。高等数学是面向普通高等院校本科生开设的第一门数学课程，高等数学的学习除了会为后续课程的学习、参加江苏省高等数学竞赛、全国大学生数学建模竞赛、世界大学生数学建模竞赛、考研奠定必需的基础外，对提高大学生的逻辑思维能力和加深大学生自身的科学素养也起着极其重要的作用。不仅本科阶段学数学，硕士、博士阶段还要学数学，而且学更高层次的内容。因此，对大学生而言，一个明确的任务就是要学好高等数学这门课程，为以后的学习和工作打下良好的基础。
那么，怎样才能学好高等数学呢？这里谈几点看法，供同学们参考。
一、对高等数学课要有正确的认识
高等数学虽然只是现代数学的基础，但它能完成很多现实的任务。通过学习高等数学，能够提高学生分析问题解决问题的能力，使他们掌握良好的学习方法、培养敏锐的科学思维。所以，数学被人们称为“智慧的体操”。关于高等数学的用途，我举3个例子加以说明：
其一，火力发电厂冷却塔的外形为什么要做成弯曲状，而不是像烟囱一样笔直的？其中原因就是冷却塔体积大，自重非常大，如果做成直的，那么最下面的建筑材料不能承受巨大的压力（我们知道，地球上的山峰最高只能达到3万米，否则最下面的岩石都要融化了）。把冷却塔的边缘做成双曲面的形状，正好能够让每一截面的压力相等，这样，冷却塔就能做得很大了。为什么会是双曲面？用高等数学中的微积分理论不到5分钟就能够解决。
其二，大家对计算机都很熟悉，但是如果没有数学原理和方法，计算机可以说是一堆“废铜烂铁”。因为，从根本上讲，计算机只会做加法，我们常说的多少亿次实际上就是指加法运算。其它复杂计算必须转化加法才能够实施，这个转化过程就要用到高等数学的知识。如对数计算，实际上就运用微积分的级数理论，可以把对数函数转换为一系列乘法和加法运算。
其三，我国著名数学家吴文俊提出的“吴方法”，是一种数学理论和方法，人们用它已经解决了几何定理机器证明、机床设计、电路设计、机器人轨迹问题，曲面拼接等诸多高端科技问题，享誉世界。在这些前沿科学问题中“吴方法”起着关键技术的作用，因此，目前出现了“数学技术”这个词。
可以说数学无处不在。有了微积分，人类把握了运动的过程，微积分成了物理学的基本语言，寻求问题解答的有力工具。有了微积分就有了工业大革命，有了大工业生产，也就有了现代化的社会。航天飞机、宇宙飞船等现代化的交通工具都是微积分的直接后果。在微积分的帮助下，牛顿发现了万有引力定律，发现了宇宙中没有哪一个角落不在这些定律所包含的范围内，强有力地证明了宇宙的数学设计。现代科学如果没有微积分（高等数学的主要内容），就不能称之为科学，这就是高等数学的作用。
二、了解掌握大学的学习方法
从中学升入大学后，学生在高等数学的学习方法上要有一个大的转变。中学的教学方法与大学有质的差别。希望大家做到：
1、要重视概念的学习
中小学数学教材中的概念都是较为直观、较为简单的，理解概念一般都不太困难，但高等数学中的概念往往都较为抽象，其内涵和外延都很为丰富，同学们往往难以把握其真谛。
为了理解概念，同学们在上课时一定要注意聆听老师是如何引入新概念的，它用到了哪些旧知识、由概念本身可得出哪些结论等等。虽然概念本身是抽象的，但高等数学的许多概念都有其相应的实际例子（或称数学模型），结合这些具体例子来理解、记忆概念，也是很好的途径。有必要强调指出：“极限”概念是同学们在高等数学课程中最先学习、也是较难掌握的概念，但它又是最基本、最重要的概念，后面的连续、导数、定积分等重要概念，通通都要用极限来定义，因此同学们一定要从思想上重视它，要真正地理解这个概念。
2、要尽快学会听课
同学们会认为自己上了十几年学，还能不会听课？但是对高等数学的初学者来说，确实存在一个会不会听课的问题。
学习高等数学，对于课堂上教师讲的知识，最重要的是获得整体的认识，而不要拘泥于每个细节是否清楚。在教师证明定理或推导公式时，要特别注意理解其中的思路。只要掌握了思路的主线，即使某些细节没听清楚，也没关系。因为自己完全能在这个思路主线的引导下将证明的整个过程内化为自己的东西。我们知道，任何一位听课者，都不能保证自己在一节课的全部时间内都能做到精力集中、全神贯注。所以，课堂上合理分配自己的注意力就显得非常重要：在听定理证明思路时一定做到自己思想要跟着老师的讲解走。
而要做到课堂上注意力的合理分配，课前的预习就显得分外重要。通过预习，对所要学习的内容，有个大致印象，听课时就可以看一下自己预习中的理解跟老师讲解的有何区别，有哪些问题应该与老师或同学进行讨论等。只有通过预习才能把所要学习的内容中的难点、重点有个初步认识，从而使自己成为课堂学习过程中的积极参与者而不是旁观者。
要做笔记。课堂听课的中心任务是通过听和看接受教师传出的信息，通过积极思考去领会、理解教师讲授的内容，并把新知识“嵌入”到自己头脑中已有的知识结构的合适位置上去，建立起一个增加了新知识的结构体系，使认识提高一步。由于听课的中心是听、看和积极思考，所以课堂笔记要简明扼要，主要记下老师对概念、定理的分析思路及教材上所没有的补充材料、例子等，切忌把老师的所有板书都抄下来。课堂笔记要书写迅速，不必追求工整。还要注意不要写得过密，要留下较大的空白，以便于课后补充和整理。有些笔记就记在教材上相关的地方，会比记在笔记本上效果更好，更能引起我们的注意。
3、要尽快学会总结
课后及时复习，把课堂上来不及记的东西补记下来是学习高等数学必不可少的重要环节。复习时，将课堂笔记与教材结合起来进行，但在翻开笔记和教材之前，最好先用十分钟左右回忆一下教师所讲的主要内容及其来龙去脉和主要结果（如果把听课比作看电影，那么这十分钟左右的回忆，就相当于看完电影后，对所看电影在脑子里梗概地重放），然后认真地阅读教材：既要系统又要分轻重详略，前面的“重放电影”可以帮助我们确定详略。通过复习，对概念、定理、解题要点有了自己的理解、心得体会，就动笔记下来；通过复习，对所学的知识有个整体把握，及时总结一下知识体系，理好头绪，进行分类、对比，通过自己的理解用自己的语言写出来。在学完一个完整部分的内容后，通过系统复习、归纳整理，把概念、理论、方法分门别类地列出它们之间的关系，做出总结，这对全面系统地掌握和理解这部分知识起着关键性的作用。
我国著名的数学家华罗庚倡导：书要从薄读到厚，再从厚读到薄。就是说开始读的时候，要查阅相关资料，自己作了许多笔记；通过深入研读，有了自己的见解、心得体会，又写了下来， „„书变厚了，自己的知识也丰富了起来。到后来真正弄懂了书的内容，把握其脉络精髓，书就变得“薄”了。这一过程使人感到是一个从沉重到轻松的过程，就好比一步一个脚印地艰苦登上了山巅，如今一切尽收眼底，有一种居高临下的感觉。
切忌不系统复习就做作业、做习题，为了做题才去翻书查笔记，结果不但慢而差，而且知识掌握不会牢固。同学们已经是大学生了，做作业首先决不能认为是应付教师，做作业是自己向高等数学主动出击、进攻的重要手段，是检验自己对听课、复习收获大小的一个重要标志。它也是深化听课的继续，更是培养、提高运算能力，综合运用所学知识去分析问题和解决问题的重要手段。认真完成高等数学作业，也是培养同学严谨治学的一个环节，因此作业应做到字迹工整，绘图准确，条理清楚，论据充分，切忌“抄袭”和先看答案后做题。
4、要尽快学会自学
21世纪的大学生，是肩负知识创新使命的未来科技人才，应当主动培养自学能力和学习的主动精神。一定程度上的自我学习，是学好高等数学的关键。自学要处理好以下几个关系：（1）复习与做题的关系。要改变那种听课以后就做题，把能否解题作为衡量学习好坏标准的做法。高等数学中的思想方法仅仅靠埋头做题是不可能掌握好的，复习要在听课后及时进行，这样印象深刻、效率高。事实上复习的过程就是主动思考的过程、是将来科研能力的培养过程。（2）想与问的关系。高等数学学习中的问，提倡的是基于独立思考的问。在学习中钻得越深，就越能发现问题。充分利用答疑时间，争取得到老师的帮助。同时学习高等数学，问的不应该是具体的习题，而是该习题所对应的知识点。一道题不能解出，说明该题所对应的知识点没掌握好。如果不知道该题所对应的知识点，那就说明该知识点的具体应用方法没掌握好。（3）教材与参考书的关系。复习应该以教材、笔记为主，同时辅以参考书。看参考书对丰富所学内容、培养自学能力都很有好处。但看参考书应该配合学习进度，带着明确的目的去看所需内容，而后把收获充实在笔记当中。
上面所介绍的方法，每一个环节做起来或许会有这样那样的困难，也得花许多时间，尤其是刚开始的时候更是如此（例如做课堂笔记总会与听讲出现矛盾等），不过同学们经过一段时间的努力，革除了不良的学习习惯，尝到了有效学习方法的甜头后，逐渐就会感到车轻路熟，学习效率会大大提高。
最后想鼓励中学时数学基础不太好的同学，一定要克服畏难心理，树立信心，一步一个脚印、踏踏实实地学习，上课时有些问题没有听懂，万万不要干脆不往下听，应该暂时承认它或放弃它，而继续跟上老师的讲授，待到课后问老师或同学把它弄清楚。假如没有时间预习，或者预习的难度较大，可以不预习，但听课一定要聚精会神，复习的时间绝对要保证，“温故而知新”是非常有道理的。数学知识前后联系得很紧，一环紧扣一环，哪一环弄不懂都不行，希望同学们从第一节课开始，就以充沛的精力，带着获取新知识的浓厚兴趣投入学习，相信同学们会把高等数学这门基础课学好的。
祖冲之字文远，生于公元429年4月20日（南朝宋元嘉六年三月初一日）。由于祖冲之对世界科学的巨大贡献，他在国际上都享有很高的声誉。
祖冲之在数学上的重要贡献是采用割圆术这一方法，计算出圆周周长与直径的比例，为3.1415926与3.1415927之间，这是世界上第一次提出最精确的圆周率。15世纪时，一位阿拉伯数学家才超过了他，把圆周率推算到了17位有效数字，但已在祖冲之之后1000多年了。在欧洲，直到1573年，才先后由奥托和安托尼兹求出祖冲之所算的数值来。最近有报道，借助于计算机和数学新工具，
