高等数学教学心得体会（精选多篇）

发布时间：2020-10-07 08:34:40 来源：教学心得体会收藏本文下载本文手机版

推荐第1篇：高等数学心得体会

对于许多文科学生来说，数学也许是一个令人有些畏惧的名词，有些同学也许就是因为数学学不好或者不太喜欢数学，而选择了学文科的。但是，对于任何一个文科生来说，数学都是非常重要的，有人把数学比做是文科生的生命线，有人说数学和英语在很大程度上决定了一名文科生的层次，这都是有一定道理的。因此，一定要尽自己最大的努力来学好数学.

在我看来，数学其实是一门非常奇妙而有趣的学问。只要你有一双善于发现、敢于发现的眼睛，你就能够找到数学的魅力所在，就会对它产生兴趣。而兴趣是最好的老师，如果你既对数学感兴趣，又下定决心努力学好数学，那又怎么会学不好呢?

课本对于数学来说，是很重要的。我们做的试题,有很多都是课本例题或其“变种”只要花上一点点时间把课本好好看看，要拿下这些题便易如反掌；反之，要是对一些基本的概念、定理都含混不清，不但基础题会失分，难题更不可能做得好。数学的逻辑性、分析性极强，可以说是一种纯理性的科学，要求思维清晰明了，因而基础知识十分重要，尤其是对于数学不是特别好的同学来说。

以下是我个人觉得在数学学习过程中非常必要的几点:

1、按部就班。数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。

2、强调理解。概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。我的经验是，每新学一个定理，便尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理；若不行，则对照答案，加深对定理的理解。

3、基本训练。学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉常考的题型，训练要做到有的放矢。

4、标出重点。平常看题看课本的时候,碰到有好的解题方法或重点内容,可以用鲜艳的彩笔划出来,以便以后复习时能一目了然.

最后想谈谈数学这一科目的应试技巧。概括说来，就是\"先易后难\"。我们常常有这样的体会，头脑清醒的时候，本来一些较难的题也会轻易做出来；相反，头脑混沌的时候，一些简单的题也会浪费很多时间。考试时，遇到拦路虎是不可避免的，停下来有两种可能，一是费了九牛二虎之力终于做出来，但由于耗费了大量时间，接下来或者不够时间做完题目，或者担心时间不够，内心焦急，一时连简单的题也做不出来了；二是还是没有做出来，结果不仅浪费了时间，而且连后面的题也没做完。而先易后难，则是愈做愈有信心，头脑始终保持清醒的状态，或者最后把难题做出，或者至少保证了会做的题不丢分。

2002年10月自考下来，高数工本只考了75分，我望着一尺高的草稿纸，回想近三个月来的日日夜夜，不禁“有所叹焉！”遂将一些心得，形成文字，没有整理，希望有兴趣一阅的朋友批评、交流。

2002年8月，我决心自考计算机应用专业，老婆不反对、不支持、不打击、只出钱。当月报考了高数工本和C++。我选择了难度，选择一个希望。自考者多数同时还有工作，我是一名警察，不仅要上班，还要加夜班，没有固定的学习时间，也不能听课，也不可能有时间去听课。自1993年7月高考失利已来，离别校园已九年有余。重新捧起数学，且为占10学分的高数工本，难度之大、时间之促，与高考不相上下。

经验：做完一切书上习题、不会做也要把答案抄一遍。

要不然，如何用得完那一尺高的草稿纸！我把大量的时间用在做题上，不值班的时候，常常演算至深夜、至次日凌晨。遇到不会做的题，就把参考答案看懂，再演算一遍。教训之一：只做习题、未做例题

其实，我的第一经验是最重的败笔！临近考试时，我开始作历年试题，做下来才顿悟。第一是例题、第二是例题、第三还是例题！大家对本次自考最后一题有印象吧？是例题！

历年大题，均有例题或其“变种”！事实上我们教材中的“总习题”有一定难度，而且每题花时不少！我们的自考，一般不会考那么难的。而我平时花时最多的是“习题、自测题、总习题”，为完成之，不得不减少了看书和例题的时间。完全的事倍功半！（猪啊！）所以建议后来者：重视例题，要自已会做。习题中，重要章节要做、少部分不做，自测题在完成一章后做，总习题不做。

教训之二：全面出击，没有重点

我从头至尾把教材做了一遍，因为内容太多，公式太多，结果做了后面的，忘记前面的。到最后，脑壳里仍是一团酱糊。其实，高数是相当严密的科学（还用你说！），从头推到尾！几个重点：极限、导数、不定积分、空解、微分方程，书后都有大量的习题，一个小题就有二十至三十个子题，这就是重点罗。

教训之三：死钻牛角尖，看得太难

举个例吧，求微分方程的解，我在“二阶常系数非齐次方程”一节上，花了些时间，先看不懂，做了许多题，看了许多例题，才搞明白是怎么回事！结果一看历年试题，人家根本就不可能出那么繁的题！这样的例子很多，还有各种物理应用，也根本就不会考！而傅立叶级数，只要会公式，三个边界上公式，就可以了，至于如何来的、如何应用，可以不去管他。于是我得出一结论：看不懂的，根本不会考。看得懂的、似是而非的，就要多看多练习。给大学新生——高等数学学习方法

目前，每当一年高考结束，数百万高中学生通过自己的奋力拼搏，在同龄人中脱颖而出，升入自己梦寐以求的各类高等院校开始在新的环境进行学习的时候，社会上各大媒体都会不断地重复一个话题：一个高中生怎样尽快地从心理上、生理上等方面溶入新的环境，成为一名合格的大一新生？而且不时的在电视新闻或报刊出现大一的学生在新的环境中沉眠于网络或电子游戏，而跟不上大学的学习进度而退学的例子。笔者认为：一个高中生升入大学学习后，不仅要从环境上、心理上适应新的学习生活，同时学习方法的改变也是一个不容忽视的方面。我在高等工科院校从事高等数学的教学工作已有三十余年，高等数学在工科院校的教学计划中是一门基础理论课程，是大一新生必修的课程，它对于各专业后继课程的学习，以及大学毕业后这类工程技术人员的工作状况，高等数学课程都起着奠基的作用。如在校的继续学习中只有掌握高等数学的知识以后，才能比较顺利地学习其他专业基础课程，如物理、工程力学、电工电子学„„等等，也才能学好自己的专业课程。又如当毕业走向工作岗位后，要很好地解决工程技术上的问题，势必要经常应用到数学知识。因为在科学技术不断发展的今天，数学方法已广泛渗透到科学技术的各个领域之中。因此，工科类的大一新生在学习上一个很明确的任务就是要学好高等数学这门课程，为以后的学习和工作打下良好的基础。那么，大一新生怎样才能学好高等数学呢？笔者想就自己多年从事本门课程教学的经验与体会，谈几点肤浅的看法，以供同学们参考。

一、摒弃中学的学习方法

从中学升入大学学习以后，在学习方法上将会遇到一个比较大的转折。他们首先是对大学的教学方式和方法感到很不适应，这在高等数学课程的教学中反应特别明显，因为它是一门对大一新生首当其冲的理论性比较强的基础理论课程，而学生正是习惯于模仿性和单一性的学习方法，这是在从小学到中学的教育中长期养成的，一时还难以改变。

中学的教学方式和方法与大学有质的差别。突出表现在：中学的学习，学生是在教师的直接指导下进行模仿和单一性的学习，大学则要求学生在教师的指导下进行创造性的学习。例如：中学的数学课的教学是完全按照教材进行的，在课堂上只要求教师讲、学生听，不要求作笔记，教师教授慢、讲得细、计算方法举例也多，课后只要求学生能模仿课堂上教师讲的内容作些习题就可以了，根本没有必要去钻研教材和其他参考书（为了高考增强考生的解题能力而选择一些其他参考书仅是训练解题能力的需要），而大学的高等数学课程则恰好不

一样，教材仅是作为一种主要的参考书。要求学生以课堂上老师所讲的重点和难点为线索，通过大量地阅读教材和同类的参考书，以充分消化和掌握课堂上所讲授内容，然后做课后习题巩固所掌握知识，这就是进行反复地创造性的学习。这是一种艰苦的脑力劳动，它不仅要求学生主动地、自觉地进行学习，同时还要在松散地环境下能约束自己，并且要掌握较好的学习方法，才能把所要学习的知识学得扎实，为专业课程的学习打下良好基础。（待续）

二、抓好三个环节

什么是学习高等数学的最好方法呢？这根据每个人的学习时的习惯和理解问题的能力不同而异，但就一般说来，均应抓好以下三个环节。其一是课前预习。这一过程很重要，因为只有课前预习过，才会在听课时做到心中有数，即老师所讲的内容哪些是属于难以理解的，什么是重点等，这样带着一些问题去听老师讲课，效果就很明显了，同时预习的过程中也就培养了你的自学能力，这对自己来说将是终身受益的。预习的过程也不需要花太多时间，一般地一次课内容花

三、四十分钟左右时间就可以了。在预习时不必要把所有问题弄懂，只要带着这些不懂的问题去听课就行。其二是上课用心听讲，并且要记好课堂笔记。

高等数学学习方法简介

高等数学是高等学校一门重要的基础课，学好它对每一个大学生都是极为重要的。这里，就学好这门课的学习方法提一点建议供同学们参考：

一、把握三个环节，提高学习效率

㈠课前预习：了解老师即将讲什么内容，相应地复习与之相关内容。

㈡认真上课：注意老师的讲解方法和思路，其分析问题和解决问题的过程，

记好课堂笔记，听课是一个全身心投入----听、记、思相结合的过程。

㈢课后复习：当天必须回忆一下老师讲的内容，看看自己记得多少；

然后打开笔记、教材，完善笔记，沟通联系；最后完成作业。

二、在记忆的基础上理解，在完成作业中深化，在比较中构筑知识结构的框架。

三、按\"新=陈+差异\"思路理解深化学习知识。

四、\"三人行，则必有我师\"，参加老师的辅导，向同学请教并相互讨论。

五、处理数学问题的基本方法：

㈠分割求和法；

㈡以直求曲法；

㈢恒等变形法：

①等量加减法；②乘除因子法； ③积分求导法；

④三角代换法； ⑤数形结合法；⑥关系迭代法；

⑦递推公式法；⑧相互沟通法； ⑨前后夹击法；

⑩反思求证法；⑾构造函数法；⑿逐步分解法。

六、阶段复习与全面巩固相结合。

高等数学是高等学校一门重要的基础课，学好它对每一个大学生都是极为重要的。这里，就学好这门课的学习方法提一点建议供同学们参考：

一、把握三个环节，提高学习效率

㈠课前预习：了解老师即将讲什么内容，相应地复习与之相关内容。

㈡认真上课：注意老师的讲解方法和思路，其分析问题和解决问题的过程，

记好课堂笔记，听课是一个全身心投入----听、记、思相结合的过程。

㈢课后复习：当天必须回忆一下老师讲的内容，看看自己记得多少；

然后打开笔记、教材，完善笔记，沟通联系；最后完成作业。

二、在记忆的基础上理解，在完成作业中深化，在比较中构筑知识结构的框架。

三、按\"新=陈+差异\"思路理解深化学习知识。

四、\"三人行，则必有我师\"，参加老师的辅导，向同学请教并相互讨论。

五、处理数学问题的基本方法：

㈠分割求和法；

㈡以直求曲法；

㈢恒等变形法：

①等量加减法；②乘除因子法； ③积分求导法；

④三角代换法； ⑤数形结合法；⑥关系迭代法；

⑦递推公式法；⑧相互沟通法； ⑨前后夹击法；

⑩反思求证法；⑾构造函数法；⑿逐步分解法。

六、阶段复习与全面巩固相结合。

学习方法五原则

学习方法与学习的过程、阶段、心理条件等有着密切的联系，它不但蕴含着对学习规律的认识，而且也反映了对学习内容理解的程度。在一定意义上，它还是一种带有个性特征的学习风格。学习方法因人而异，但正确的学习方法应该遵循以下几个原则：循序渐进、熟读精思、自求自得、博约结合、知行统一。

1.\"循序渐进\"──就是人们按照学科的知识体系和自身的智能条件，系统而有步骤地进行学习。它要求人们应注重基础，切忌好高骛远，急于求成。循序渐进的原则体现为：一要打好基础。二要由易到难。三要量力而行。

2.\"熟读精思\"──就是要根据记忆和理解的辩证关系，把记忆与理解紧密结合起来，两者不可偏废。我们知道记忆与理解是密切联系、相辅相成的。一方面，只有在记忆的基础上进行理解，理解才能透彻；另一方面，只有在理解的参与下进行记忆，记忆才会牢固，\"熟读\"，要做到\"三到\"：心到、眼到、口到。\"精思\"，要善于提出问题和解决问题，用\"诘难法\"和\"众说诘难法\"去质疑问难。

3.\"自求自得\"──就是要充分发挥学习的主动性和积极性，尽可能挖掘自我内在的学习潜力，培养和提高自学能力。自求自得的原则要求不要为读书而读书，应当把所学的知识加以消化吸收，变成自己的东西。

4.\"博约结合\"──就是要根据广搏和精研的辩证关系，把广博和精研结合起来，众所周知，博与约的关系是在博的基础上去约，在约的指导下去博，博约结合，相互促进。坚持博约结合，一是要广泛阅读。二是精读。

5.\"知行统一\"──就是要根据认识与实践的辩证关系，把学习和实践结合起来，切忌学而不用。\"知者行之始，行者知之成\"，以知为指导的行才能行之有效，脱离知的行则是盲动。同样，以行验证的知才是真知灼见，脱离行的知则是空知。因此，知行统一要注重实践：一是要善于在实践中学习，边实践、边学习、边积累。二是躬行实践，即把学习得来的知识，用在实际工作中，解决实际问题。

数学学习方法

●全面复习,把书读薄

从历年试卷的内容分布上可以看出,凡是考试大纲中提及的内容,都可能考到,甚至某些不太重要的内容,在某一年可以在大题中出现,如98年数学一中,不但第三题是一道纯粹的解析几何题,而且还有两道题是与线性代数结合考了解析几何的内容,可见,猜题的复习方法是靠不住的,而应当参照考试大纲,全面息,不留遗漏.

全面复习不是生记硬背所有的知识,相反,是要抓住问题的实质和各内容,各方法的本质联系,把要记的东西缩小到最小程度,(要努力使自已理解所学知识,多抓住问题的联系,少记一些死知识),而且,不记则已,记住了就要牢靠,事实证明,有些记忆是终生不忘的,而其它的知识又可以在记住基本知识的基础上,运用它们的联系而得到.这就是全面复习的含义．

●突出重点，精益求精

在考试大纲的要求中，对内容有理解，了解，知道三个层次的要求；对方法有掌，会（能）两个层次的要求，一般地说，要求理解的内容，要求掌握的方法，是考试的重点．在历年考试中，这方面考题出现的概率较大；在同一份试卷中，这方面试题所占有的分数也较多．＂猜题＂的人，往往要在这方面下功夫．一般说来，也确能猜出几分来．但遇到综合题，这些题在主要内容中含有次要内容．这时，＂猜题＂便行不通了．我们讲的突出重点，不仅要在主要内容和方法上多下功夫，更重要的是要去寻找重点内容与次要内容间的联系，以主带资，用重点内容担挈整个内容．主要内容理解透了，其它的内容和方法迎刃而解．即抓出主要内容不是放弃次要内容而孤立主要内容，而是从分析各内容的联系，从比较中自然地突出主要内容．如微分中值定理，有罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理和泰勒公式．由于罗尔定理是拉格朗日定理的特殊情况，而柯西定理和泰勒公式又是拉格朗日定理的推广．比较这些关系，便自然得到拉格朗日定理是核心，这这个定理搞深搞透，并从联系中掌握好其它几个定理，而在考试大纲中，罗尔定理与拉格朗日定理都是要求理解的内容，都是考试重点，我们更突出拉氏定理，可谓是精益求精．

●基本训练反复进行

学习数学，要做一定数量的题，把基本功练熟练透，但我们不主张＂题海＂战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做致电一题多解，一题多变．要训练抽象思维能力，对些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要作到不用书写，就象棋手下＂盲棋＂一样，只需用脑子默想，即能得到下确答案．这就是我们在前言中提到的，在２０分钟内完成１０道客观题．其中有些是不用动笔，一眼就能乍出答案的题，这样才叫训练有素，＂熟能生巧＂，基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒．相反，作练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经作过的类似的题目都有可能不会；不少考生把会作的题算错了，归为粗心大意，确实，人会有粗心的，但基本功扎实的人，出了错立即会发现，很少会＂粗心＂地出错．

高等数学是高等工科院校的重要基础课程。但对于如何学好这门课程。有些同学却是百展莫愁，头痛不已。而高数的学习、掌握和运用是后序课程的基础和保障,学不好高数,对于三大力学,还有结构设计原理来说,是不可能学好的。

数学是一门深奥而又有兴趣的课程。如果增加对这门课程的自信心，不要畏惧它。你会很容易接受这门课，你也会发觉其实这门课程并不难，这对于学好数学是一个非常必要的条件。

多想多做是学好数学的关键。多想是根本，多做是基础，多做是为了熟能生巧，是为了真正应用，是学好数学的前提条件。而多想充分发挥联想是学好数学的根本条件。学数学要知道举一反三，当老师讲到某一点或某一类型的问题时，你的思路就应拓展开来，不应仅仅局限于这一点或这一类型的问题，而应该把前面所学的知识点结合起来，想想如果你碰到这种题目你会怎么办？假如以后碰到这种类型的题目你又会怎么样？其实数学是个活学问也是个死学问。正所谓万变不离其宗。所有的题目都是所学过的公式和方法稍微转变一下过来的。对于像我这样自学的人来说,更需要多做、多想。这样才能加深理解，运用自如。

现在懂了，以后又不会做了。数学必须要做题，对于数学的题目要学会分析，不要忽视每一个已知条件，发现一个已知条件要联想到相关的公式，而如何能充分的灵活的运用公式。这就是多做能产生的效果。

学好数学，学懂数学，主要的是“通”，而如何能“通”，这就是日积月累的多想多做，只要您通过勤学苦练，坚持不懈的努力，您一定会体会到高等数学没什么可怕的。2011年12月3日，贺州市委党校组织了一堂体验式教学，教学内容是沿着当年红七军桂岭整编的行军路线，重走那段红军路、重温那段革命史。这堂课是贺州市2010-2011年新引进高层次、

紧缺专业人才培训班的一堂党性教育课，形式生动、内容深刻。作为人才培训班的副班长，我全身心地投入到这堂形式特殊的学习教育课。全班71名学员身着红军服，在鲜红旗帜的引领下，由开宁寺出发，沿着潇贺古道一字开拔，途径开山营桥、佛子庙、回门顶关隘、狮子岭战壕、竹关、华宝凉亭、大路井，最后胜利抵达桂岭镇张公庙红七军整编点。一路急行，崇山峻岭间羊肠小路，茂林荆棘旁翘石陡壁，五个半小时的长途跋涉后，身体疲惫之余更多的是精神振奋，欢呼雀跃之后更多的是理性深思。

诞生于1929年百色起义的中国红军第七军斗争失利后调离广西，由7000多人浩荡声势几经转战，沿途屡遭挫折，伤亡过半，达到桂岭镇人数不足3500人，然而经过整编休整后，最终完成了转战桂、黔、湘、粤、赣五省，纵横7000里，北上江西、与中央红军会合的历史使命。

什么力量能够支撑这样一支羸弱的部队完成如此的使命？什么力量使得当年那支衣衫褴褛的队伍长途奔袭却斗志昂扬越挫越勇？我们从开山镇到桂岭镇的蔓延8公里山涧小路上，似乎能感受到当年这支队伍急行军的身影，后有追兵前有堵截，又缺乏当地的群众基础，在这样的情形下，红七军将士穿越羊肠古道，其形势之艰险、路径之险恶可想而知，为什么没有被击垮，没有溃散，没有放弃目标，而能够抵达桂岭顺利整编。是信念的力量！只有信念激发的力量才会持久弥坚、才会越挫愈勇！这种信念来自“天下兴亡匹夫有责”的壮士情怀，这种信念来自个人命运与国家民族兴衰休戚相关的历史启示，这种信念更来自社会责任感的召唤！重走红军路之后，更能深刻地体会到这种力量。

在今天浮华尘嚣的社会，青年人在悲观消沉时、在随波逐流时、在怨天忧人时，要不要去重温一下80年前那些年轻人是怎么与命运做抗争的峥嵘岁月？传承责任、振奋精神。人是需要一点精神的。

二〇一一年十二月五日

推荐第2篇：高等数学教学总结

高等数学教学工作总结

本学期我担任本科金融专业的高等数学教学工作，一学期来，我自始至终以认真、严谨的治学态度，勤恳、坚持不懈的精神从事教学工作。作为任课教师，我能认真制定计划，注重教学理论，认真备课和教学，积极参加教研组活动和学校教研活动，上好每一节课，并能经常听各位优秀老师的课，从中吸取教学经验，取长补短，提高自己的教学的业务水平。还注意多方面、多角度去培养学生的分析能力。

现将本学期的教育教学工作总结如下：

（一）主要工作：

一、加强师德修养，提高道德素质过去的一个学期中，我认真加强师德修养，提高道德素质。认真学习教育法律法规，严格按照有事业心、有责任心、有上进心、爱校、爱岗、爱生、团结协作、乐于奉献、勇于探索、积极进取的要求去规范自己的行为。对待学生做到：民主平等，公正合理，严格要求，耐心教导；对待同事做到：团结协作、互相尊重、友好相处；对待自己做到：严于律已、以身作则、为人师表。

二、加强教育教学理论学习

能积极投入到课改的实践探索中，认真学习，加快教育、教学方法的研究，更新教育观念，掌握教学改革的方式方法，提高了驾驭课程的能力。

三、教学工作

在教学中，我大胆探索适合于学生发展的教学方法。为了教学质量，我做了下面的工作：

1、认真备好课。

①认真学习钻研教材。了解教材的基本思想、基本概念、结构、重点与难点，掌握知识的逻辑。多方参阅各种资料，力求深入理解教材，准确把握难重点。

②了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的措施。

2、坚持坚持学生为主体，向50分钟课堂教学要质量。精心组织好课堂教学，关注全体学生，坚持学生为主体，注意信息反馈，调动学生的注意力，使其保持相对稳定性。同时，激发学生的情感，针对大一学生特点，以愉快式教学为主，不搞满堂灌，坚持学生为主体，注重讲练结合。在教学中注意抓住重点，突破难点。

3、认真批改作业。

在作业批改上，做到认真及时，重在订正，及时反馈。

（二）存在问题

由于我是一名年轻教师，对教材的熟悉程度以及在教学经验上还很欠缺。因此在教学过程中有时会出现一些问题。除此之外，现在注重考察的是学生应用知识的能力，但由于以前的教学模式，学生的这种能力培养还很弱，以后还需加强这方面的培养。

（三）今后努力的方向

1、加强学习，学习新的教学思想。

2、挖掘教材，进一步把握知识点和考点。

3、多听课，学习同科目教师先进的教学方法的教学理念。

4、加强转差培优力度。

5、让学生具有良好的数学思维。

一份耕耘，一份收获，教学工作苦乐相伴。在以后的教学工作中，我要不断总结经验，力求提高自己的教学水平，还要多下功夫加强对个别差生的辅导，相信一切问题都会迎刃而解，我也相信有耕耘总会有收获！

推荐第3篇：高等数学教学设计方案

篇1：课程整体教学设计(新高数) 《高等数学》课程整体设计

一、管理信息

课程名称：高等数学课程代码：220000103 制定人：张秀玲制定时间：2011.7.20 所属部门：基础课教学部批准人：

二、基本信息

学时：60 授课对象：2011级建筑工程技术高职班

三、课程教学设计 1．教学设计理念

本着“以应用为导向，以能力为目标,理论知识以必需、够用为度”的原则，以重能力、

重应用、求创新的总体思路。本课程的教学将从学生将来工作和实际生活中遇到的实际案例出发引出需要学习的内容来进行教学，从而提高学生的学习兴趣，培养学生的学习能力，为学生学习后续课程和解决实际问题提供必要的数学基础.按照教学设计的基本原理：目标控制原理、要素分析原理、优选决策原理、反馈评价原理进行本课程的设计。 2．课程目标设计

本专业主要面向建筑工程施工企（事）业单位，培养在生产、服务第一线能从事建筑工程现场施工技术与管理工作，具有良好职业道德和职业生涯发展基础的高端技能型专门人才.本专业所培养的人才应具有以下知识、能力与素质：

掌握施工图绘制、识读的基本知识；熟悉工程预算的基本知识；能够进行工程量计算等与数学密切相关的知识.据此设立数学课的课程目标如下：

1.1.能力目标：利用数学知识消化、吸收工程概念和工程原理的能力；把实际问题转化为数学模型的能力；利用计算机和相应软件包求解数学模型的能力；善于归纳、类比、联想的创造性思维能力.1 1.2课程的知识目标：

理解函数、极限、连续、导数、微分、不定积分和定积分的概念；熟练掌握函数的极限、导数、积分的计算；能对函数进行连续性的判断,会求最值、切线、平面图形的面积以及旋转体的体积等.1.3课程的素质目标：

培养学生将实际问题转化为数学问题以及用所学知识去解决实际问题的能力.力求使学生在原有初等数学的基础上，学习与掌握高等数学的思想与方法.并能用高等数学的思想与方法去分析、解决实际问题，

让数学成为学生解决实际问题的有力工具，更好地服务于学生后续专业课程的学习与素质的全面提高，培养面向基层、面向生产、面向管理与服务的一线高技能应用型人才.3．课程设计的步骤 3.1课程开发流程

通过专业调研，掌握专业学习所需数学知识，了解现代人的素质需求，培养数学素养和数学思维方法，重新建构出专业学习需要的、提高素质必须的高等数学的学习内容。3.2课程内容设计

把专业学习需要的、提高素质必须的高等数学的学习内容进行梳理加工，设计出五个模 2 4．《高等数学》模块设计 4.2函数极限与连续 3 4 4.4不定积分和定积分 5 篇2：318陈杨林高等数学教学设计方案

大概按照这样的格式写一下，红色的是我写的其他的有时间请补充 1 2 4 表格式教学设计模板

篇3：高等数学中《极限》的教学设计

高等数学中《极限》的教学设计

摘要：极限是高等数学的基础，这一章的教学关乎到学生之后对高等数学的学习兴趣，所以在《极限》的教学中我设计了以学生为主导，教师为辅助的学法和教法。

关键词：极限；创设；引导

中图分类号：g42文献标识码：a 文章编号：1009-0118（2011）-01-0-01 数学研究的内容是函数，无论是初、高中时期的数学，还是大学时期学习的高等数学，那么有人要问了，高等数学中所谓的“高等”是什么呢？这里是从方法说的高等数学是以“极限”为基础的，足见极限在高等数学中的重要性。

一、教材分析

极限在教材中的地位

二、教学目标

（一）知识与技能

使学生能够直观理解极限的思想，理解和掌握函数极限的严格定义,能用数学语言证明简单的极限。

（二）过程与方法

引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构函数极限的概念；能运用函数极限的概念解决简单的问题；让学生领会数学的极限思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

推荐第4篇：高等数学

考研数学：在基础上提高。

注重基础，是成功的必要条件。注重基础的考察是国家大型数学考试的特点，因此，在前期复习中，基础就成了第一要务。在这个复习基础的这个阶段中，考生可以对照教材把知识点系统梳理，逐字逐句、逐章逐节对概念、原理、方法全面深入复习，同时，还应注意基础概念的背景和各个知识点的相互关系，一定要先把所有的公式，定理，定义记牢，然后再做一些基础题进行巩固。

无论是高数、线代还是概率，都要在此阶段进行全面整理基本概念、定理、公式，初步总结复习重点，把握命题基本题型，为强化阶段的复习打下坚实基础结合常规教材和前几年的大纲，深刻理解吃透基本概念、基本方法和基本定理。考研数学是一门逻辑性极强的演绎科学，在对基本概念深入理解，对基本定理和公式牢牢记住后，才能找到解题的突破口和切入点。对近几年数学的分析表明，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理记不全、记不牢，理解不准确，基本解题方法掌握不好。所以说，我们切不可在基础上掉以轻心。

在掌握了相关概念和理论之后，首先应该自己试着去解题，即使做不出来，对基本概念和理论的理解也会深入一步。因为数学毕竟是个理解加运用的科目，不练习就永远无法熟练掌握。解不出来，再看书上的解题思路和指导，再思考，如果还是想不出来，最后再看书上的详细解答。看一道题怎么做出来不是最重要的东西，重要的是通过自己的理解，能够在做题的过程中用到它。因此，在看完这本书上的那些精彩的例题之后，关键要注意在随后的习题中选典型的来继续巩固。不过，要注意的是，基础对第一轮复习的考生显然是基础要求。不要因急于做难题不会而贬低自己的自信心，坚信等若干月复习之后回头看这些题就是小菜一碟。

数学成绩是长期积累的结果，准备时间一定要充分。要对各个知识点做深入细致的分析，注意抓考点和重点题型，在一些大的得分点上可以适当地采取题海战术。数学考试会出现一些应用到多个知识点的综合性试题和应用型试题。这类试题一般比较灵活，难度也要大一些。在数学首轮复习期间，可以不将它们作为强化重点，但也应逐步进行一些训练，积累解题思路，同时这也有利于对所学知识的消化吸收，彻底弄清楚有关知识的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握的东西。

数学基础复习就要关注：教材、做题、独立思考。这些都是缺一不可的。教材是获得基本知识的必要前提，是基础，懂了教材才有可能做对题目。做题是关键，是目的。只有会做题，做对题目，快速做题才能应付考试，达到目的。思考是为了更有效的理解教材和做对题目。所以我们要向提高自己的做题能力，就千万不能在基础阶段大意而导致之后进去的路上失去先机，这样就会在后期多走弯路，切记! 考研数学：进入备考状态，培养综合能力

要进行全面完整的复习，大多数考生现在已经开始了考研的相关准备并进入了考研状态。现在可以看做是考研的第一个阶段：基础阶段。在这个阶段，我们必须明确自己的目标，并对自己的实力有个初步的判断。在此基础上，开展我们的初步复习。因为对自己的了解，才能作为我们复习时的参考，让我们知道从哪些方面开始，哪些知识点要多下些功夫，而有些自己掌握较好的部分则可以少用点时间，从而对时间进行最有效率的分配，获得最佳效果。现在的阶段是奠定良好基础的关键部分。在这个阶段，主要是让自己慢慢融入考研这个大事中，培养自己的考研心态和状态。

考生都很关心具体该如何开始复习，进行初级基础阶段的复习。对考研最终的胜利至关重要。特别是公共课数学，相信考生也已经意识到了这门学科的重要性和复习的难度。下面，跨考教育数学教研室牛秀艳老师就此为考生做一些复习指导建议。

首先，合理安排时间。基础阶段的复习，因为要进行整体全面的学习，所有时间是较长的，考生要有一个详细的安排和计划。考生应尽量保证在暑假前完成这一阶段的复习。基础阶段的复习主要依据考试大纲(现阶段年新大纲发布前可先依据上一年考研数学大纲)，清楚哪些是重要的考点，哪些是不考的内容，熟练掌握基本概念、定理、公式及常用结论等内容，为后期的学习(强化和冲刺阶段)打下牢固的基础。

对于教材，也要给予足够的重视。教材的作用，考生一定不能忽视。很多定理公理，都可以在书中多次翻看，达到真正理解的程度。一般来说，推荐同济五版的高数、清华二版的线代、浙大三版的概率。这些都是非常好的“陪读”教材，在考研复习中不可或缺。那么在理解了基础理论的时候，我们做题就会更加得心应手。这个阶段，虽然做题不是重点，但要以做适当数量的题目来辅助我们理解那些基础知识点。“万丈高楼平地起”，没有好的地基就盖不出高大壮观的建筑。我们考研就是建设的过程，所以要从底层做起。不能忽视底层的建构，而且基础建设耗费时间虽长，但更能说明这个阶段的重要性。有个这个阶段良好的基础，在一层一层盖楼的过程中，才能真正感受到“磨刀不误砍柴工”的作用。在后续各个阶段的复习中，将会获得更充足的动力。

做题时，如果遇到有些对概念、定理模糊不确定的时候，可以去看教材，用教材题目相结合的方法。光看教材也许容易看了后边的忘了前边所学的内容，所以在做题中、在复习的时候要不断的巩固，加强对基础知识点的理解。要做自己所选教材后边的一些配套的基础性的练习题，勤动手，同时对于一些自己不会做得题目，多思考，多问自己几个为什么。有些具有一定难度的题目，可能需要参考标准答案，此时一定要认真把思路做个复习概括。多总结，总结是任何时候都不过时的。多想想以后遇到类似的题目，自己应该从哪些方面去思考，这样慢慢积累，就会成为自己的知识，被自己所用。

对于知识点的复习，考生可以有重点的复习。为了更能把时间用在刀刃上，建议考生结合前几年的大纲，找准考点。从历年的考研试卷分析，凡是大纲中提及的内容，都是可能的考点，甚至自己认为是一些不太重要的内容，也完全有可能在考研试题中出现。所以，对于大纲中提到的考点，要做到重点、全面、有针对性的复习。不仅要在主要的内容和方法上下功夫，更要注重寻找各个知识点之间的联系。近年来，考研数学越来越注重综合能力的考查，这也是以后命题的一个趋势。而综合能力的培养以及提高，源于自己平时的积累与练习。

考研高数：极限中的“极限”(一)

相信大家已经把高数的复习已经结束，开启概率和线代的复习，不知道对自己高数的复习是否满意，是否达到了我们的“三基本”呢?接下来，跨考教育数学教研室佟庆英就和大家梳理一下我们做过的极限。

说到极限应该是我们三大计算中的第一大计算，每年考研真题必出，无论是数一数二数三还是经济类数学，可以出选择题也可以出填空题，更可以出解答题，题目类型不同，分值也不同，4分或者10分，极限的思想也就更是重要之重了，原因就是后来所有的概念都是以极限的形式给出的。下面，我们就看看极限在基础阶段到底应该掌握到什么程度。

第一，极限的定义。理解数列极限和函数极限的定义，最好记住其定义。

第二，极限的性质。唯一性，有界性，保号性和保不等式性要理解，重点理解保号性和保不等式性，在考研真题里面经常考查，而性质的本身并不难理解，关键是在做题目的时候怎么能想到，所以同学们在做题目的时候可以看看什么情况下利用了极限的保号性，例如：题目中有一点的导数大于零或者小于零，或者给定义数值，可以根据这个数值大于零或小于零，像这样的情况，就可以写出这一点的导数定义，利用极限的保号性，得出相应的结论，切记要根据题目要求来判断是否需要，但首先要有这样的思路，希望同学们在做题时多去总结。

第三，极限的计算。这一部分是重中之重，这也是三大计算中的第一大计算，每年必考的题目，所以需要同学们能够熟练地掌握并会计算不同类型的极限计算。首先要知道基本的极限的计算方法，比如：四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、重要极限、单侧极限、夹逼定理、单调有界收敛定理，除此之外还要泰勒展开，利用定积分定义求极限。其次还要掌握每一种极限计算的注意事项及拓展，比如：四则运算中掌握“抓大头”思想(两个多项式商的极限，是无穷比无穷形式的，分别抓分子和分母的最高次计算结果即可)，等价无穷小替换中要掌握等价无穷小替换只能在乘除法中直接应用，加减法中不能直接应用，如需应用必须加附加条件，计算中要掌握基本的等价无穷小替换公式和其推广及凑形式，进一步说就是第一要熟练掌握基本公式，第二要知道怎么推广，也就是将等价无穷小替换公式中的x用f(x)来替换，并且要验证在x趋于某一变化过程中f(x)会否趋近于零，满足则可以利用推广后的等价无穷替换公式，否则不能。

下面给出推广后公式：f(x)→0,f(x)～sinf(x)～arcsinf(x)～tanf(x)～arctanf(x)～expf(x)-1～ln(f(x)+1),1-cosf(x)～0.5(f(x))2,(1+f(x))a～af(x)。

第三要能将变形的无穷小替换公式转化为标准形式，比如：公式中固定出现的“1”和f(x)为无穷小量。希望同学们在做题目的时候多加注意，熟能生巧。

考研高数：极限中的“极限”(二)

前面我们已经介绍了等价无穷小替换公式的应用及注意事项，接下来，跨考教育数学教研室佟老师为大家继续说说极限的计算方法。

极限的第三种方法就是洛必达法则。首先，要想在极限中使用洛必达法则就必须要满足洛必达法则，说到这里有很多同学会打个问号，什么法则，不就是上下同时求导?其实不尽然。

洛必达有两种，无穷比无穷，零比零，分趋近一点和趋近于无穷两种情况，以趋近于一点来说明法则条件，

条件一：零比零或者无穷比无穷(0/0，∞/∞);条件二：趋近于这一点的去心领域内可导，且分母导数不为零;条件三：分子导数比分母导数的极限存在或者为无穷，则原极限等于导数比的极限。

在这里要注意极限计算中使用洛必达法则必须同时满足这三个条件，缺一不可，特别要注意条件三，导数比的极限一定是存在或者为无穷，不能把无穷认为是极限不存在，因为极限不存在还包括极限不存在也不为无穷这种情况，比如：x趋近于零，sin(1/x)的极限不存在也不为无穷。每次使用都必须验证三条件是否同时满足。

再来看看重要极限，重要极限有两个，一个是x趋近于零时，sinx/x趋近于零，另一个是x趋近于零时，(1+x)1/x趋近于e，或者写成x趋近于无穷，(1+1/x)x趋近于e(1∞形式)，总结起来就是(1+无穷小量)无穷小量的倒数，所以要记住重要极限的特点，并可以将其推广，即把x换成f(x)，在f(x)趋近零，sinf(x)/f(x)趋近于零，(1+f(x))1/f(x)趋近于e，或f(x)趋近无穷，(1+1/f(x))f(x)趋近于e，还要注意当给你幂指函数的极限计算，先要判断他是不是1∞形式，如果是，就可以考虑利用重要极限解决，凑出相应的形式就可以得出结论。

这里还要特别的提一下几个未定式(∞-∞，0·∞，1∞，00，∞∞)，这五个未定式需要转化为0/0或∞/∞,其中∞-∞可以通过通分、提取或者代换将其转化，0·∞可以将0或者∞放在分母上，以实现转化，1∞，00，∞∞利用对数恒等变化来实现转化，其中1∞还可以利用重要极限计算。

综上所述，等价无穷小替换和重要极限要掌握基本公式和推广，可以将任意变形公式转化为标准形式，并且给定一个极限首要任务就是利用等价无穷替换公式化简。洛必达法则处理七种未定式，灵活地将不同形式的极限转化为0/0或∞/∞，计算时注意满足洛必达法则的三个条件，希望同学们可以掌握基础，灵活地解决不同类型的极限。

推荐第5篇：高等数学

《高等数学》是我校高职专业重要的基础课。经过我们高等数学教师的努力，该课程在课程建设方面已走向成熟，教学质量逐步提高,在教学研究、教学管理、教学改革方面，我们做了很多工作，也取得了可喜的成果。

《高等数学》是学习现代科学技术必不可少的基础知识。一方面它是学生后继课程学习的铺垫，另一方面它对学生科学思维的培养和形成具有重要意义。因此，它既是一门重要的公共必修课，又是一门重要的工具课。紧扣高职高专的培养目标，我们的《高等数学》课的定位原则是“结合专业，应用为主，够用为度，学有所用，用有所学”，宗旨是“拓宽基础、培养能力、重在应用”

根据高职高专的培养目标，高等数学这门课的教学任务是使学生在高中数学的基础上，进一步学习和掌握本课程的基础知识、基本方法和基本技能，逐步培养学生抽象概括问题的能力，一定的逻辑推理能力，空间想象能力，比较熟练的运算能力和自学能力，提高学生在数学方面的素质和修养，培养学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

高等数学这门课的教学设计思想是：根据专业设置相应的教学内容。我们将《高等数学》分成四大类：轻化工程、电子、计算机和财经。四大类的公共教学内容为：一元函数微积分,微分方程。三类工科数学增加：空间解析几何、多元微积分学。计算机和电子再增加级数。电子类专业还专门开设拉普拉氏变换。财经专业另开设线性代数初步。达到了专业课对基础课的要求。

同时，在教学内容的安排上，还注意了以下几点：

1、数学知识的覆盖面不宜太宽，应突出重点，不过分追求数学自身的系统性，严密性和逻辑性。淡化数学证明和数学推导。

2、重视知识产生的历史背景知识介绍，激发学生的学习兴趣。每一个概念的引入应遵循实例—抽象—概念的形成过程。

3、重视相关知识的整合。如在一元微积分部分，可将不定积分与定积分整合，先从应用实例引入定积分的概念，再根据定积分计算的需要引入不定积分

4、强调重要数学思想方法的突出作用。强化与实际应用联系较多的基础知识和基本方法。加强基础知识的案例教学，力求突出在解决实际问题中有重要应用的数学思想方法的作用，揭示重要的数学概念和方法的本质。例如，在导数中强调导数的实质——变化率；在积分中强调定积分的实质—无限累加；在微分中强调局部线性化思想；在极值问题中强调最优化思想；在级数中强调近似计算思想。

5、注重培养学生用数学知识解决实际问题的意识与能力。

6、根据学生实际水平，有针对性地选择适当（特别是在例题、习题、应用案例及实验题目等方面）的教学内容，应尽量淡化计算技巧（如求导和求积分技巧等）。

知识模块顺序及对应的学时《高等数学》工科课程主要分为七部分的知识模块，共需要用168个学时.

1、一元函数微分学部分(极限、导数及其应用)，需用60个学时；

2、一元函数积分学部分(不定积分、定积分及其应用)，需用30个学时；

3、微分方程部分，需用12个学时。

4、向量代数与空间解析几何部分，需用24个学时；

5、多元函数微分学部分(偏导数及其应用)，需用22个学时；

6、多元函数积分学部分(二重积分及其应用)，需用8个学时；

7、无穷级数部分，需用30个学时；课程的重点、难点及解决办法 1、课程的重点

本课程的研究对象是函数，而研究问题的根本方法是极限方法，极限方法贯穿于整个课程。本课程的重点是教会学生在掌握必要的数学知识（如导数与微分、定积分与重积分及级数理论等）的同时，培养学生应用数学的思想方法解决实际问题的意识、兴趣和创新能力。

2、课程的难点

本课程的教学难点在于由实际问题抽象出有关概念和其中所蕴涵的数学思想，培养学生应用数学的思想方法解决实际问题的意识、兴趣和能力；一元函数的极限定义并用定义证明极限、定积分的应用、多元复合抽象函数的求偏导，根据实际问题建立微分方程等内容是高等数学学习过程中的难点。

3、解决办法

对于工科类高等数学，讲授时一般以物理、力学和工程中的数学模型为背景引出问题，采取启发式教学以及现代化教学手段，讲清思想，加强基础；注意连续和离散的关系，加强函数的离散化处理，注意培养学生研究问题和解决实际问题的能力；注意教学内容与建立数学模型之间的联系。在微积分学的应用中，更是关注物理模型的建立和研究思想。另外，重点、难点内容多配备题目，课堂讲解通过典型例题的分析过程和解决过程掌握重点、突破难点；课外还布置一定量的练习题；最近几年以来，基础部学科建设发展迅速，研究成果和学术论文突飞猛进，学术环境和氛围极大改善。基础部科研和教学活动的新的水平层次，为《高等数学》精品课程的建设和发展，提供了优秀的学术环境和平台。

教学大纲

一、内容简介

本课程的内容包括函数的极限与连续，微分及其应用，积分及其应用，常微分方程，空间解析几何与向量代数、多元函数微积分及其应用，无穷级数，线性代数初步，数学实验等。其中函数的极限与连续，微分及其应用，积分及其应用为各专业的基础部分。空间解析几何与向量代数、多元函数微积分及其应用，无穷级数，线性代数初步，数学实验为选学模块，各专业可根据专业培养目标的要求，选学相应的教学内容。

二、课程的目的和任务

为培养能适应二十一世纪产业技术不断提升和社会经济迅速发展的高等技术应用型人才，教学中本着重能力、重应用、求创新的思路，切实贯彻“以应用为目的、理论知识以必需、够用为度”的原则，落实高职高专教育“基础知识适度，技术应用能力强，知识面较宽，素质高”的培养目标，从根本上反映出高职高专数学教学的基本特征，反映出目前国内外知识更新和科技发展的最近动态，将工程技术领域的新知识、新技术、新内容、新工艺、新案例及时反映到教学中来，充分体现高职教育专业设置紧密联系生产、建设、服务、管理一线的实际要求。在教学内容的组织上，注意以下几点：

1．注意数学知识的深、广度。基础知识和基本理论以“必需、够用”为度.把重点放在概念、方法和结论的实际应用上。多用图形、图表表达信息，多用有实际应用价值的案例、示例促进对概念、方法的理解。对基础理论不做论证，必要时只作简单的几何解释。

2．必须贯彻“理解概念、强化应用”的教学原则。理解概念要落实到用数学思想及数学概念消化、吸纳工程技术原理上；强化应用要落实到使学生能方便地用所学数学方法求解数学模型上。

3．采用“案例驱动”的教学模式。由实际问题引出数学知识，再将数学知识应用于处理各种生活和工程实际问题。重视数学知识的引入，激发学生的学习兴趣。每一个概念的引入应遵循实例—抽象—概念的形成过程。

4．重视相关知识的整合。如在一元微积分部分，可将不定积分与定积分整合，先从应用实例引入定积分的概念，再根据定积分计算的需要引入不定积分。

5．要特别注意与实际应用联系较多的基础知识、基本方法和基本技能的训练，但不追求过分复杂的计算和变换。可通过数学实验教学，提升学生对的数学问题的求解能力。加强基础知识的案例教学，力求突出在解决实际问题中有重要应用的数学思想和方法的作用，揭示重要的数学概念和方法的本质。例如，在导数中强调导数的实质——变化率；在积分中强调定积分的实质—无限累加；在微分中强调局部线性化思想；在极值问题中强调最优化思想；在级数中强调近似计算思想。

6．在内容处理上要兼顾对学生抽象概括能力、自学能力、以及较熟练的综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力以及创新能力的培养.真正体现以学生为主体，以教师为主导的辨证统一。

三、课程内容

第一章函数的极限与连续

理解一元函数的概念及其表示；了解分段函数；了解复合函数的概念，会分析复合函数的复合过程。熟悉基本初等函数及其图形；能熟练列出简单问题中的函数关系；理解数列极限与函数极限的概念；会用极限思想方法分析简单问题；了解函数左、右极限的概念，以及函数左、右极限与函数极限的关系；掌握极限四则运算法则；理解函数连续、间断的概念；知道初等函数的连续性；会讨论分段函数的连续性。第二章一元函数微分学及其应用

理解导数和微分的概念；能用导数描述一些经济、工程或物理量；熟悉导数和微分的运算法则和导数的基本公式；了解高阶导数的概念；能熟练地求初等函数的导数，会求一些简单函数的高阶导数，会用微分做近似计算；会建立简单的微分模型。第三章

导数的应用

会用罗必达解决未定型极限；理解函数的极值概念；会求函数的极值，会判断函数的单调性和函数图形的凹、凸性等；熟练掌握最大、最小值的应用题的求解方法。第四章

一元函数积分学及其应用

理解不定积分和定积分的概念；了解不定积分和定积分的性质；理解定积分的几何意义；熟悉不定积分的基本公式；掌握不定积分的直接积分法、第一类换元法和常见类型的分部积分法；熟练掌握牛（Newton）-莱布尼兹(Leibniz)公式；熟练掌握定积分的微元法，能建立一些实际问题的积分模型；会用微元分析法建立简单的积分模型；了解广义积分的概念.了解微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解等概念；掌握可分离变量微分方程及一阶线性微分方程的解法；掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法；会建立简单的微分方程模型。第五章

空间解析几何与向量代数

理解向量的概念，掌握向量的线性运算、点乘、叉乘，两个向量垂直、平行的条件；熟悉单位向量、方向余弦及向量的坐标表达式；掌握用坐标表达式进行向量运算；理解曲面方程的概念，熟悉平面方程和直线方程及其求法；了解常用的二次曲面的方程，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；了解曲线在坐标平面上的投影。第六章

多元函数微分法及其应用理解多元函数的概念；了解二元函数的极限与连续性概念及有界闭域上连续函数的性质；了解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件；掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数；会求隐函数的偏导数；理解多元函数极值和条件极值的概念，会求一些极值。第七章

二重积分

理解二重积分的概念，了解重积分的性质和几何意义；掌握二重积分的计算方法。第八章

无穷级数

了解无穷级数收敛、发散及和的概念，基本性质及收敛的必要条件；掌握几何级数和P-级数的收敛性；掌握正项级数的比较审敛法，比值审敛法；了解交错级数的莱布尼兹定理；了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系；了解函数项级数的收敛域及和函数的概念；掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法；了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质；了解函数展开为泰勒级数的充要条件；会将一些简单的函数间接展开成幂级数。了解函数展开为傅里叶级数的狄利克雷条件，会将定义在（-π,π）上的函数展开为傅里叶级数，并会将在（0，π）上的函数展开为正弦或余弦级数。知道傅里叶级数在工程技术中的应用。了解拉普拉斯变换和逆变换的概念，会求解简单信号函数的拉普拉斯变换和逆变换。第九章线性代数初步

理解矩阵的概念；掌握用矩阵表示实际量的方法；熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算规律；熟练掌握矩阵的初等变换；理解逆矩阵的概念，会用矩阵的初等变换求方阵的逆矩阵。会建立简单的线性模型；熟练掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。第十章数学实验

数学实验是以实际问题为实验对象的操作实验，其教学不仅让学生了解和掌握一种数学实验软件，而更重要的是培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力。

四、课程的教学方式

本课程的特点是思想性强，与相关基础课及专业课联系较多，教学中应注重由案例启发进入相关知识，并突出帮助学生理解重要概念的思想本质，避免学生死记硬背。要善于将有关学科或生活中常遇到的名词概念与微积分学的概念结合起来，使学生体会到数学学习的必要性。同时，注重各教学环节（理论教学、习题课、作业、辅导参考）的有机联系, 特别是强化作业与辅导环节，使学生加深对课堂教学内容的理解，提高分析解决问题的能力和运算能力。教学中有计划有目的地向学生介绍学习数学与学习专业课之间的关系，学习数学是获取进一步学习机会的关键学科。

五、各教学环节学时分配

序号教学模块理论课时习题课时实验共计备注

1函数的极限与连续166 22各专业的公共基础 2 导数与微分204 24 3导数的应用104 14 4一元函数积分及其应用228 30

常微分方程102 12轻化、电子、计算机、经济类学生选

5空间解析几何与向量代数186 24轻化、电子、计算机类学生选 6多元函数微积分及其应用166 22轻化、电子、计算机类学生选

7二重积分62 8 8无穷级数246 30电子、计算机类学生选

9线性代数初步144 18电子、计算机、经济类学生选 10 实验

六、执行大纲时应注意的问题

1.大纲以高职高专各专业为实施对象。

2.模具和高分子专业增加极坐标和曲率；电子专业增加拉普拉斯变换。 3.数学实验课程视情况开设。

教学效果

高等数学课程是一门十分繁重的教学任务，不仅学时多、面对学生人数多，而且责任大。学校、系、学生都十分关注这门课程的教学质量，它涉及到后续课程的教学，特别是它影响培养人才的质量和水平。基础部历来非常重视高等数学的教学质量，积极组织教师开展教学研究，要求任课教师认真负责地对待教学工作，备好、讲好每一节课。多年来高等数学的教学质量和教学水平一直受到学校和学生的好评。

从课堂表现可以看出教师备课是充分的。讲授熟练，概念清楚，重点突出。特别是贯彻启发式教学，教与学互动，课堂提问讨论，学生课堂解题等，师生配合较好，课堂气氛活跃，调动了学生的学习积极性。教师们经常讨论各章节的重点难点应如何处理，如何分析引出概念，如何贯彻启发式教学，哪些问题要留给学生自己解决。这种教学研讨一学期要有十多次，有时几乎每周都有安排。严谨治学、严格要求、教书育人、为人师表是基础部的优良传统，可以说高等数学教研室在师资队伍建设上成绩是突出的。高等数学在教学改革上，准备将数学建模和数学实验引入高等数学教学中，从而来提高学生学习兴趣，尝到数学应用的益处，提高学数学的积极性

课程的方法和手段

本课程运用现代教育技术、采用多种教学手段相结合的方式。大多数教师在教学中使用powerpoint课件、电子教案、模型教具等辅助手段，使教学内容的表达更生动、直观，有效提高了教学效果。采用多媒体辅助教学的教师比例达到100%。具体情况如下：

1．坚持“少讲、留疑、迫思、细答、深析”的教学原则，试点“讨论式”、“联想式”、“逆反式”等教学方法。

高等数学是学生进入大学后首先学习的课程之一，内容难以理解，课堂教学容量大。如何培养学生独立学习的能力，也是教师义不容辞的责任。为转变学生中学养成的依赖教师的学习习惯，尽快适应大学学习生活，我们在教学中提出“少讲、留疑、迫思、细答，深析”的教学原则，开展了“讨论式”、“联想式”、“逆反式”等教学方法，收到了较好的效果。

2．提倡研究式学习方法，培养学生初步进行科学研究的能力和创新精神

工科学生学习数学的主要目的，是能将所学数学知识用于专业研究中。为激发学生的求知欲、锻炼学生的初步研究能力、培养学生的综合素质与创新精神，我们尝试在部分班级开展研究式的学习方法。具体方法是：将部分教学内容改造成研究问题，让学生通过课程学习、查阅资料、相互讨论等形式思考研究问题。例如针对微分方程的应用、各种定积分的比较研究等问题开展这项活动，学生反映很好。

3．传统教学手段与现代教学手段结合，提高教学效果

在部分内容保留传统教学方式的基础上，积极运用现代教育技术，探索计算机辅助教学的模式，研制电子教案，并在部分班级进行试点。例如：我们利用电子教案讲授空间解析几何、重积分等内容，使一些空间图形的演示更直观、更清楚，便于学生理解和掌握。

4．加强课下辅导，及时为学生排疑解难

课下的辅导答疑是高等数学教学的重要环节，为加强这个环节，我们安排了正常的辅导答疑。

5．积极开展课外科技活动

为配合高等数学的教学工作，我们准备开设《Mathematica》和《数学建模》两门院级选修课，为基础较好的学生提供进一步提高的机会。同时，积极组织学生参加数学建模竞赛。

推荐第6篇：高等数学

高等数学学习方法简介

2008-02-03 17:29:14|分类：学习方法 |标签： |字号大中小订阅

高等数学是高等学校一门重要的基础课，学好它对每一个大学生都是极为重要。

这里，就学好这门课的学习方法提一点建议供同学们参考：

一、把握三个环节，提高学习效率

㈠课前预习：了解老师即将讲什么内容，相应地复习与之相关内容。

㈡认真上课：注意老师的讲解方法和思路，其分析问题和解决问题的过程，记好课堂笔记，听课是一个全身心投入----听、记、思相结合的过程。

㈢课后复习：当天必须回忆一下老师讲的内容，看看自己记得多少；然后打开笔记、教材，完善笔记，沟通联系；最后完成作业。

二、在记忆的基础上理解，在完成作业中深化，在比较中构筑知识结构的框架。

三、按\"新=陈+差异\"思路理解深化学习知识。

四、\"三人行，则必有我师\"，参加老师的辅导，向同学请教并相互讨论。

五、处理数学问题的基本方法：

㈠分割求和法；㈡以直求曲法；㈢恒等变形法：

①等量加减法；②乘除因子法； ③积分求导法； ④三角代换法；

⑤数形结合法；⑥关系迭代法； ⑦递推公式法；⑧相互沟通法；

⑨前后夹击法；⑩反思求证法；⑾构造函数法；⑿逐步分解法。

六、阶段复习与全面巩固相结合。

怎样学好高等数学

22008-10-29 15:40:10|分类：学习方法 |标签： |字号大中小订阅

高等数学是理工类、经管类专业的基础课，也是报考工科、管理、经济类硕士研究生的必考科目。不少学生对学习高等数学有畏难情绪，我想以具体知识为例介绍自己的一些经验，实践表明这对于学习高等数学以及线性代数、概率统计、工程数学等大学数学课是有助益的。

一、重视基础知识的学习和基本能力的发展

高等数学的基础知识是指它所涉及的基本概念、基本理论和基本方法；基本能力则是指在学习知识的同时还要培养和发展学习能力，它包括与数学有关的运算能力、逻辑推理能力和空间想象能力，以及所谓“一般能力”，例如观察、记忆、理解、应用、分析能力等。

基础知识是构成数学知识系统的基本框架。人的知识应当是系统而有序地分类储存在大脑中的，这样有利于需要时能迅速地将其搜索到。通常可以围绕一个基本概念、一种基本理论或方法形成一个知识点，而且许多知识点之间又有着内在联系，这些知识点的有机联结最终形成一个科学、合理的知识体系。

有一种说法：知识分子一生用到的知识中，大学期间所学的不超过20%，其余80%要靠边工作边学习来获得（终身学习的意义即在于此），因此大学期间主要学两样东西：基础知识和学习方法。宽厚的基础知识使你能继续学习，较强的学习能力使你会学习，并且学得更好。

二、关于学习高等数学的建议

为了便于读者理解，以下陈述均结合高等数学中“数列极限”的内容进行。

1、理解基本概念

（1）了解概念产生的背景和过程

[例1]数列极限概念的背景：古埃及人划分不规则边界的土地问题；银行存款连续复利计算问题；用正多边形逼近圆以计算圆的面积问题等。

多了解一些背景知识有利于对概念的理解，能提高学习兴趣，学过之后可以更好地运用它去解决问题。例如理解数列极限概念对学习定积分和无穷级数中有重要意义。

（2）掌握概念的本质属性

能用自己的话准确地表述一个概念而不是只会背诵定义，是理解概念的重要表现，为此还要从多角度对其进行辨析。

[例2] 关于数列的极限存在即，判断以下命题的真假：

（a）当项数充分大时，数轴上表示数列的点与点的距离可以任意小 .（b）若数轴上点的任何邻域外至多只有该数列的有限多个点 .

（c）若数轴上点的任何邻域内都有该数列的无限多个点 .

（d）若，则点与点的距离愈来愈近.

（e）若，则必须单调地趋向于吗？

（f）若，则可以取到吗？

（3）清楚概念与相近概念的内在联系和本质区别。通过概念间的比较和联系能加深对概念的理解。

[例3]什么情况下可以借助函数的极限计算数列极限？数列极限都能作为函数极限的特例来计算吗？

（4）清楚概念的外延。知道哪些对象属于它和哪些不属于它，有利于对概念分类记忆和理解。以数列极限为例，要知道数列极限不存在应如何表述？有几种典型情况——数列是无穷大，或极限不存在也不是无穷大，例如数列等。

（5）掌握概念的主要性质。这是由概念的定义直接导出的结论，掌握它们有利于理解概念和解决问题。数列极限的主要性质有：极限存在则唯一，局部有界性，局部保号性。

[例4]数列各项均大于零且极限存在，其极限也是正数吗？

（6）思考定义的合理性。定义所描述的对象是否存在？这样定义是否合理？这与前述“

二、

1、（1）了解概念产生的背景和过程”是配套的。

[例5]函数极限的定义中为什么不要求一定要取到？

（7）掌握运用定义及其性质解决问题的方法。概念的定义和性质可以直接解决问题，例如用定积分的定义计算某些特殊数列的极限或判断某些特殊数项级数的收敛性。

[例6]用定积分定义计算极限

[例7]判断级数的收敛性。

2、掌握基本定理和基本方法

（1）了解条件和结论的关系。条件是充分的还是必要的？定理证明的主要思路是什么？条件有所变化时对结论有何影响？定理的逆命题是真是假？若为真能否证明？若为假能否举出反例？

[例8]“两数列之和的极限等于各自极限之和”吗？一个极限存在与一个极限不存在的两数列之和或积的极限还存在吗？两个极限都不存在的数列之和的极限一定不存在吗？

（2）清楚定理主要用于解决什么问题以及如何运用。这是非常重要的学习内容，必须通过解题练习和学习后继相关知识后才能有更完整、清晰的认识，因此学习者要注意归纳总结。

[例9]数列的极限如何计算？直接在所给等式两边取极限可以吗？若不可，当用何种方法？若用单调有界准则时先证单调性还是先证有界性？

（4）通过足够的练习掌握定理和方法。除了做那些直接套用结论就能解决的题目之外，还要做需要对问题的条件或结论进行一定的转换才能解决的题目，这样才可能对基本理论和方法有更清楚的理解，并真正掌握这些理论和方法。

[例10]结论是怎样得到的？推导中为什么要用的最高次幂遍除各项？怎样用此法求极限

3、重视总结和复习

每次课后都要认真复习，这是目前被许多学生忽视的学习过程。通过复习——阅读教材、笔记和参考书，以及将课上例题自己再解答一次，应能说出今天讲了哪些内容？重点、难点是什么？自己接受了其中哪些内容？运用知识解决问题的水平如何？还有什么问题，怎样解决（自己思考或求教别人）？通常应当用与上课时间相等的时间复习。

在完成了一个阶段（例如一章）的学习后，应对学过的知识进行归纳和总结，因为知识不可能自动形成有条理的东西存入大脑，要做到系统化，简单的方法就是将当前学到的内容整理归类，并注意同类知识内部以及和其他类别知识的联系，这样有利于从宏观上、整体上掌握知识。

[例11] 求数列极限的常用方法。（1）单调有界准则；（2）夹逼准则；（3）极限运算法则；（4）借助函数极限计算（包括洛必达法则）；（5）用定积分定义计算。

4、独立完成作业

做作业的主要目的是熟悉和巩固学习过的理论知识，而且通过作业能发现自己在理论知识学习中的不足。由于作业中的问题不一定都能直接套用理论就能解决，因此这是一次理论与实践结合的过程。必须独立完成作业，不要一旦不会做题就翻看教材中相关例题的解答甚至照搬。对于实在做不出的题目，应当带着自己的问题和思路与别人讨论，使其最终得到解决。无论如何都不要抄袭别人的作业。即使看现成的解答，也要弄懂人家是怎么做的，为什么这样做，然后自己独立地做一次。

5、敢提问题，会提问题

高水平的专家和负责任的教师通过教材、资料和教学告诉学生的东西绝大部分是正确的，因此我们首先要认真地“读”和“听”，但是又不能迷信，即认为他们说的都是真理。为此大学生要养成勤于思考和大胆提问的习惯，不要担心提出的问题有错误、太幼稚或者得不到解答，即使这个人不愿意回答或不能回答或回答不令你满意，也还可以再去问别人或干脆自己查资料。不过这里确实存在着如何提问的问题，我的经验是自己先有一个初步看法，然后再和别人讨论，这样往往有效果，因为这时问答双方在学术面前的地位是平等的。

一定要形成求真务实的学风，不要轻易地放过哪怕是很小的问题。

推荐第7篇：高等数学

§13.2 多元函数的极限和连续

一多元函数的概念

不论在数学的理论问题中还是在实际问题中，许多量的变化，不只由一个因素决定，而是由多个因素决定。例如平行四边行的面积A由它的相邻两边的长x和宽y以及夹角所确定,即Axysin;圆柱体体积V由底半径r和高h所决定,即Vr2h。这些都是多元函数的例子。

一般地，有下面定义：

定义1: 设E是R2的一个子集，R是实数集，f是一个规律，如果对E中的每一点(x,y)，通过规律f，在R中有唯一的一个u与此对应，则称f是定义在E上的一个二元函数，它在点(x,y)的函数值是u，并记此值为f(x,y)，即uf(x,y)。

有时，二元函数可以用空间的一块曲面表示出来，这为研究问题提供了直观想象。例如，二元函数xRxy222就是一个上半球面，球心在原点，半径为R，此函数定义域为满足关系式x2y2R2的x，y全体，即D{(x,y)|x2y2R2}。又如，Zxy是马鞍面。

二多元函数的极限

定义2

设E是R2的一个开集，A是一个常数，二元函数fMf(x,y)在点M0x0,y0E附近有定义．如果0，0，当0rM,M0时，有f(M)A，就称A是二元函数在M0点的极限。记为limfMMM0A或fMAMM0。

定义的等价叙述1 ：设E是R2的一个开集，A是一个常数，二元函数fM在点0f(x,y)M02x,0y02E近有定义．如果0附，0，当xx0yy0时，有f(x,y)A，就称A是二元函数在M0点的极

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限。记为limfMMM0A或fMAMM0。

定义的等价叙述2：设E是R2的一个开集，A是一个常数，二元函数fM在点M0x,0y0f(x,y)附E近有定义．如果0，0，当0xx0,0yy0且x,yx0,y0时，有f(x,y)A，就称A是二元函数在M0点的极限。记为limfMMM0A或fMAMM0。

注：（1）和一元函数的情形一样，如果limf(M)A，则当M以任何点列及任何方式趋

MM0于M0时，f(M)的极限是A；反之，M以任何方式及任何点列趋于M0时，f(M)的极限是A。但若M在某一点列或沿某一曲线M0时，f(M)的极限为A，还不能肯定f(M)在M0的极限是A。所以说，这里的“”或“”要比一元函数的情形复杂得多，下面举例说明。

例1：设二元函数f(x,y)xyxyxyxy22222，讨论在点(0,0)的的二重极限。

例2：设二元函数f(x,y)2，讨论在点(0,0)的二重极限是否存在。

0,例3：f(x,y)1,xy其它或y0，讨论该函数的二重极限是否存在。

二元函数的极限较之一元函数的极限而言，要复杂得多，特别是自变量的变化趋势，较之一元函数要复杂。

例4：limxyxxyysinxyx22。

xy例5：① limx0y0

② lim(xy)ln(xy) ③ lim(xy)ex0y0xy2222222(xy)

例6：求f(x,y)xy3223xy在（０，０）点的极限，若用极坐标替换则为limrr0cossincossin33220?

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（注意：cos3sin3在74时为０，此时无界）。

xyxy222例7：（极坐标法再举例）：设二元函数f(x,y)证明二元极限不存在的方法．

，讨论在点(0,0)的二重极限．

基本思想：根据重极限定义，若重极限存在，则它沿任何路径的极限都应存在且相等，故若１）某个特殊路径的极限不存在；或２）某两个特殊路径的极限不等；３）或用极坐标法，说明极限与辐角有关．

例8：f(x,y)xyxy22在(0,0)的二重极限不存在．

三

二元函数的连续性

定义3

设fM在M0点有定义，如果limf(M)f(M0)，则称fMMM0在M0点连续．

0,0,当0

如果f在开集E内每一点连续，则称f在E内连续，或称f是E内的连续函数。

例9：求函数utanx2y2的不连续点。

四有界闭区域上连续函数的性质

有界性定理：

若fx,y再有界闭区域D上连续，则它在D上有界。一致连续性定理: 若fx,y再有界闭区域D上连续，则它在D上一致连续。最大值最小值定理: 若fx,y再有界闭区域D上连续，则它在D上必有最大值和最小值。

零点存在定理:

设D是Rn中的一个区域，P0和P1是D内任意两点，f是D内的连续函数，如果f(P0)0，f(P1)0，则在D内任何一条连结P0,P1的折线上，至少存在一点Ps，使f(Ps)0。

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

五

二重极限和二次极限

在极限limf(x,y)中，两个自变量同时以任何方式趋于x0,y0，这种极限也叫做重xx0yy0极限（二重极限）．此外，我们还要讨论当x,y先后相继地趋于x0与y0时f(x,y)的极限．这种极限称为累次极限（二次极限），其定义如下：

若对任一固定的y，当xx0时，f(x,y)的极限存在：limf(x,y)(y),而(y)xx0在yy0时的极限也存在并等于A，亦即lim(y)A，那么称A为f(x,y)先对x，再

yy0对y的二次极限，记为limlimf(x,y)A．

yy0xx0同样可定义先y后x的二次极限：limlimf(x,y)．

xx0yy0上述两类极限统称为累次极限。

注：二次极限（累次极限）与二重极限（重极限）没有什么必然的联系。例10：（二重极限存在，但两个二次极限不存在）．设

11xsinysinyxf(x,y)

0x0,y0x0ory0

由f(x,y)xy 得limf(x,y)0（两边夹）;由limsinx0y01y不存在知f(x,y)的累次

y0极限不存在。

例11：（两个二次极限存在且相等，但二重极限不存在）。设

f(x,y)xyxy22， (x,y)(0,0)

由limlimf(x,y)limlimf(x,y)0知两个二次极限存在且相等。但由前面知x0y0y0x0limf(x,y)不存在。

x0y0例12：（两个二次极限存在，但不相等）。设

f(x,y)xyxy2222，

(x,y)(0,0)

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则 limlimf(x,y)1， limlimf(x,y)1; limlimf(x,y)limlimf(x,y) （不x0y0y0x0x0y0y0x0可交换）

上面诸例说明：二次极限存在与否和二重极限存在与否，二者之间没有一定的关系。但在某些条件下，它们之间会有一些联系。

定理1:设（1）二重极限limf(x,y)A；（2）y,yy0，limf(x,y)(y).则

xx0yy0xx0yy0lim(y)limlimf(x,y)A。

yy0xx0（定理1说明：在重极限与一个累次极限都存在时，它们必相等。但并不意味着另一累次极限存在）。

推论1:

设（1） limf(x,y)A；（2）（3）y,yy0，limf(x,y)存在；x,xx0，xx0yy0xx0yy0limf(x,y)存在；则limlimf(x,y)，limlimf(x,y)都存在，并且等于二重极限yy0xx0xx0yy0xx0yy0limf(x,y)。

推论2: 若累次极限limlimf(x,y)与limlimf(x,y)存在但不相等，则重极限

xx0yy0yy0xx0xx0yy0limf(x,y)必不存在（可用于否定重极限的存在性）。

222例13：求函数fx,yxy22xyxy在0,0的二次极限和二重极限。

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推荐第8篇：高等数学第一章教学基本要求

课程说明：

一、课程的作用与任务

“高等数学基础”课程是中央广播电视大学理工科建筑施工与管理专业的一门必修的重要基础课，是为培养社会主义建设需要的高等职业技术人才服务的。

通过本课程的学习，使学生系统地获得一元函数微积分的基本知识，掌握必要的基础理论和常用的计算方法，使学生初步受到用数学方法解决实际问题的能力训练。

通过各个教学环节，逐步培养学生的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、自学能力，较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。为学生学习后续课程和进一步获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础。

二、课程的目的与要求

1．微积分是研究变量变化的一门科学，它所研究的对象是事物运动、变化过程中变量间相互依赖的函数关系。使学生建立变量的思想，认识到学好函数关系的重要性。

2．使学生对极限的思想和方法有初步认识，对静止与变化、量变与质变以及有限与无限等辩证关系有初步的了解。使学生初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，培养学生辩证唯物主义观点，受到运用变量数学方法解决一些较简单的实际问题的初步训练，为学习其它课程和今后工作的需要，打下必要的基础。

学习对象：

目前本课程的学习对象是开放教育专科建筑施工与管理专业和工程造价专业的同学。课程是必修课，共５４学时，３学分。

教学资源：

1．文字教材

《高等数学基础》课程使用的文字教材是《高等数学（上册第一分册）——一元函数微积分》（柳重堪主编，中央电大出版社99年出版），教材分主教材和辅导教材，采用合一式编排，按章排序，每章前面部分为主教材内容，后面部分为辅教材内容。

2．音像教材

《高等数学基础》课程配有讲座形式的VCD光盘19讲（柳重堪主讲，中央电大音像出版社出版），对教学内容进行较系统地讲解。

3．CAI课件

《高等数学多媒体学习课件》（中央电大出版社出版）设有“内容回顾”，“典型例题”，“阶梯练习”和“自我检测”等栏目，内容涵盖了《高等数学基础》课程教学要求的部分。

4．IP课件，共６讲。另外还有３讲复习课。提供在电大在线的网站上。

教学要求１――函数、极限与连续

（一）教学内容

函数：常量与变量，函数的定义。

函数的表示方法：解析法，图示法、表格法。

函数的性质：函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

初等函数：基本初等函数，复合函数，初等函数，分段表示的函数，建立函数关系。

极限：数列极限、函数极限、左右极限、极限四则运算，无穷小量及其性质，两个重要极限。

连续：函数在一点连续，左右连续，连续函数，间断点，初等函数的连续性。

（二）教学基本要求

1．理解函数的概念，了解分段函数。能熟练地求函数的定义域和函数值。

2．了解函数的主要性质（单调性、奇偶性、周期性和有界性）。

3．熟练掌握六类基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。

4．了解复合函数、初等函数的概念。

5．会列简单应用问题的函数关系式。

6．了解极限的概念，会求左右极限。

7．了解无穷小量的概念，了解无穷小量的运算性质。

8．掌握极限的四则运算法则．

9．掌握用两个重要极限求一些极限的方法。

10．了解函数连续性的定义。

11．了解函数间断点的概念。

12．知道初等函数在其有定义的区间内连续的性质。

教学要求２――一元函数微分学

（一）教学内容

导数：导数的定义及几何意义，函数连续与可导的关系，基本初等函数的导数，导数的四则运算法则，复合函数求导法则，隐函数求导法则，高阶导数。

微分：微分的概念与运算，微分基本公式表，微分法则，一阶微分形式的不变性。

中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理的叙述。

导数应用：函数的单调性判别法，函数的极值及其求法，函数图形的凹凸性及其判别法，拐点及其求法，最大值、最小值问题。

（二）教学基本要求

1．理解导数与微分概念（微分用 dy＝y\'dx 定义），了解导数的几何意义。会求曲线的切线方程。知道可导与连续的关系。

2．熟记导数与微分的基本公式，熟练掌握导数与微分的四则运算法则。

3．熟练掌握复合函数的求导法则。

4．掌握隐函数的微分法。

5．知道一阶微分形式的不变性。

6．了解高阶导数概念，掌握求显函数的二阶导数的方法。

7．了解罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件和结论。会用拉格朗日定理证明简单的不等式。

8．了解驻点、极值点、极值、凹凸、拐点等概念。

9．掌握用一阶导数求函数单调区间、极值与极值点（包括判别）的方法，了解可导函数极值存在的必要条件。知道极值点与驻点的区别与联系。

10．掌握用二阶导数求曲线凹凸（包括判别）的方法，会求曲线的拐点。

11．掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法，以几何问题为主。

教学要求３――一元函数积分学

（一）教学内容

不定积分：原函数、不定积分概念，不定积分的性质，基本积分公式表。

积分法：第一换元积分法，分部积分法。

定积分：定积分的定义及几何意义。定积分的性质，积分中值定理。原函数存在定理，牛顿—莱布尼兹公式，定积分的换元积分法、分部积分法。广义积分。

积分的应用：求平面曲线围成图形的面积，旋转体（绕坐标轴旋转）体积。

（二）教学基本要求

1．理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质以及积分与导数（微分）的关系。

2．熟记积分基本公式，熟练掌握第一换元积分法和分部积分法。

3．了解定积分概念（定义、几何意义、物理意义）和定积分的性质。

4．了解原函数存在定理，知道变上限的定积分，会求变上限定积分的导数。

5．熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式，并熟练地用它计算定积分。

6．掌握定积分的换元积分法和分部积分法。

7．了解无穷积分收敛性概念，会计算较简单的无穷积分。

8．会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积（直角坐标系）和绕坐标轴旋转生成的旋转体体积。

推荐第9篇：专科学校《高等数学》教学工作总结

专科学校《高等数学》教学工作总结

送走13，走进14，迎来学期尾声，暮然回首，暑假里、开学初的景象历历在目。忙忙碌碌一学期，我做了些什么？想了些什么？

一、工作内容与任务

本学期我担任专科层次药制13-

1、药分13-

1、药营13-

1、生制13-

1、中药13-1五个班的《高等数学》教学工作，周课时20，按15个教学周，计300课时，另外还开设《太极拳》选修课30课时，共计330课时。

二、工作态度与方法工作态度方面，我每每中午去食堂是最后，甚至教工食堂收工，我得去学生食堂，只因我从不提前下课。我按时下课，但有时同学问问题，会弄迟些。在备课的时候，我会为一个问题的表述反复思考，看怎么能让同学们更容易接受，总之，为了提高同学们的学习效率，自己是不计成本的。

鉴于高校老师不坐班，上完课就走人，师生交流仅限于课堂，我感觉这不利于学生发展。为此，我在课堂教学之余，采取多种方式--或当面引导，高屋建瓴，一语中的；或充分利用现代络媒体，与同学们在线交流。有时是解答他们在学习上的某一具体问题，有时是就人生成长过程中的困惑进行分析探讨，为其答疑解惑，做其良师益友。当然，更多的交流还是课堂教学，这里我稍微总结一下《高等数学》课程教学中的三个细节：一是极限部分，涉及函数概念的回顾与引申、数列的极限、函数的极限、无穷大与无穷小、两个重要极限、极限的四则运算、无穷小的比较、连续与间断等诸多知识点，我打破常规重新组合--第一讲函数，这是中学内容，一堂课讲解不可能深入，我就要求大家课下自学，并强调自主学习的重要性，而课堂上则采用习题课形式，让同学们从高考后松懈了的状态再度紧张起来；第二讲极限的描述性定义，主题突出且易于接受；第三讲极限的精确定义，告诉大家新版教材已经改革掉了，但我还是鼓励同学们理解，因为这是后面一系列理论的基础；第四讲求极限，我考虑到国庆长假，节前就将各种典型的极限求法教给学生，于是同学们在家就可以做题求极限了；第五讲证明，新版教材已不作要求，但我还是讲了，因为我不希望学生个个都是做题的“杀手”，我希望他（她）们了解知识的来龙去脉„„

二是导数部分，我也重新组合--第一讲导入概念，第二讲我将所有公式全部推导，后面所有的知识点实际都变成了习题课„„

三是积分部分，不定积分我强调练习，求积分（1）（2）（3）（4），练习得比较充分，定积分我强调理论，微积分基本公式的详细推导虽不是考点，但我还是耐心引导、仔细讲解„„我这样做一方面对想继续深造的同学有利，另一方面，我是想让自己严谨求实的工作作风给学生一些正面影响。

在评价考核方面，我十分注重过程性、形成性。我发现，某个阶段，如果学生草稿本“销量”大增，其数学功力就有所提升，草稿本打得多与少，很大程度反映出一个人的数学学习状态。因此第一堂课我就强调，草稿本不要扔弃，写完了送给我，我“记工分”（画正字）。为防止有人为了工分而工分，12月底我就将这项活动截止。从效果上看，一方面督促大家你追我赶，多做多练；另一方面，也较真实地反映出大家平时的数学学习状况，为学期末平时成绩的评定提供了重要参考依据。一学期下来，草稿纸作为废品卖掉，收入颇丰，相当于同学们请我吃了早茶，谢谢谢谢！最后阶段，我为了同学们更好地复习巩固，考前给出《考试说明》，提示哪些知识点务必掌握，并鼓励同学们根据考点提示成立“猜题委员会”，当然，您也可以美其名曰“高等数学互助学习志愿者协会”，说是猜题押题，实则是在引导更多的同学成为学霸，并请热心的超级学霸将自己精美的《好题本》与大家分享，驱散学困生备考阴霾。

三、工作体会与感悟对于工作量，我想教师任课班级过多、班级人数过多、周课时过密，对教师、对学生都是不利的。说实在的，尽管同学们看见我都很有礼貌地叫：“老师好！”，但大部分同学的名字我是叫不出的。教书育人，两者不可偏颇，很大程度上后者可能更重要些。

对于多媒体教学，我是积极参与并可谓“先行者”之一，但我愈来愈发现对于数学等课程，教师的板演是不可替代的，你可以制作多媒体动画模拟板演，但还是不能替代教师站在黑板前一步步分析展开。当然，如果投影屏幕挂在黑板两侧再靠边一点，提纲性的要领或大信息量的展示用

一下，而黑板的粉尘能杜绝，弹指间就能局部擦除或全部清空，那就更方便了。总之，时尚科技与经典传统要有机融合、扬长补短。

对于教学内容，我本着能多讲就尽量多讲些的原则，但在有限的课时内你只能解析有限的内容，所以我十分注重对学生进行学习习惯的养成、学习方法的指导和学习能力的训练，让学生树立终身学习的理念。而课堂教学，我殚精竭力让同学们感到数

学包括高等数学是可以听懂的，无论原来基础好坏，只要认真听，而要让学生认真听，得有趣、得活泼、得幽默。

对于教育事业，我认为老师除了教书，更重要的是育人。因此，自己首先得是位真正的道德高尚之君，以自身灼热的人格正气让每位接触过的学生于无形中获得一种人格的滋养与人性的清明。崇高的人格是一股强大的教育力量，崇高的人格是一座珍贵的教育宝藏。

我时常反思，自己有无教育教学误区？比如师生关系，把握住“尊重”，这是教师工作的出发点，在学生之间不能主观地圈定优等生，去偏爱这些优等生，教师偏爱少数“好学生”就是不尊重大多数学生。教师应该一视同仁，善待每一个学生，及时发现他们身上的优点，帮助他们克服缺点，努力挖掘学生的潜在能力，给所有的学生创造表现才能的机会，尊重每一个学生。这里，对于我这门课平时成绩较低的同学，我真诚地说声：“对不起！”。我相信，您的成绩（自我评价，他人评价）会在后续的课程、未来的人生中节节攀升、渐入佳境。

高等职业教育的职业性、技术性、就业导向性以及巨大的就业压力，迫使高职院校公共基础课教学必须把高职学生普遍关注的就业能力问题作为基础课教学改革的立足点与出发点，在提高学生就业创业能力，引导学生更快更好地提升职业能力、职业素养方面发挥重要作用。这对公共基础课教师的教学观念与教学能力是一大挑战。我有一个想法，就是系统地学习临床、药学、护理等所任专业的所有课程，看看学生到底需要哪些数学知识？需要什么数学技能？思维品质培养的关键在何处？做到心中有数，以便打破公共基础课和专业课之间的壁垒，将原先的公共基础课融合穿插到各个学习领域的学习情境中去教学。

当然，公共基础课不仅仅具有为专业课程服务的工具性功能，更具有“润物细无声”的人文教化功能。在今后的教学上，我争取突破教学常规，更高效更机智地处理问题，彰显出更多的的课堂教学机智，妥帖恰当地处理教学突发事件，顺势而为地引导学生积极探索与思考，巧妙有效地帮助学生对重点、难点进行深入理解，自然流畅地启发学生展开思维的翅膀，生动愉悦地引导学生步入人生智慧的魅力境界，同时，形成自己较高水平的教学智慧。

推荐第10篇：高等数学的创新教学

高等数学的创新教学

摘要：高等院校的核心使命就是培养出时代需要的高素质人才，尤其是在高等数学课程上，需要沿用科学化教学理念和方式，使得学生个体创造本能得以全面激活。笔者的任务，便是集中探讨现代高等数学的创新式教学理念和相关教学引导模式，希望能够为高等教育事业可持续竞争发展，提供极为强劲的支持辅助动力。

关键词：高等数学教学内容引导模式创新要点

前言：

当前社会发展的主旋律便是创新，因此培养和发展学生的创新技能，便是现代高等数学教育的核心指标。须知高等数学作为一类抽象的学科，对于广大教学人员来讲，都是凭借公理化体系，即定义-定理-证明-推论类逻辑思路加以教学的，可同步状况下却令学生独立挖掘、分析和解决问题的能力被深深埋没。因此今后高等数学教学的改革工作重心，就在于锻炼学生的创新思维和技能上，而这两类目标的达成，将主要透过教学内容和教学方法上予以细致化呈现。

一、教学理念的创新化改进

高等数学课程不单单属于一类教学工具、知识体系、语言，其更可以说是一种素养、思维模式和文化项目。作为现代专业化高等数学教师，在课堂上需要同步传授高端的数学知识和科学化的思想、方式，锻炼出学生独立学习，以及观察、分析、解决实际问题的技能，确保他们时刻彰显出独特的创新思维和潜质。以上结果便是当前高等数学课程教学内容创新改革的基础点，需要引起相关领导和教学人员的全方位关注。

须知创新化高等数学教学理念，旨在推动学生的全方位合理化发展进程，使得各类学生能够凭借娴熟的数学分析技能得到对应的发展成就，并非一定要在数学领域之中树立声望。因此，要求教师深刻明白数学课程不过是相关实践项目组织的指导依据，学生学习的内容必须要保留一定程度的现实意义和挑战特性，这样才有助于他们自主化地在生活之中进行观察、实验操作、猜测和推理验证。这便要求教师在设计相关教学内容前期，应该尽量透过自然生活、社会科学之中获得灵感，同时设置保留深度研究价值的问题；同时结合当前高等数学学科和科技革新发展趋势，积极探索出多元且可靠的数学教学观念和行为模式，使得传统教学内容得以尽快被替换。

二、教学引导模式的创新化应用

高等数学的创新化教学理念，即教会学生怎样独立地学习，和在实际生活中发现、分析和解决问题，发展至今，则需要同时将知识传播人员和信息技术视为合作咨询角色，使得数学生活、活动和问题化的功能特性得以全方位彰显。需要加以强调的是，关于学生创新精神的培养，是造就创新化高等数学教学引导模式的主流渠道，就是说要求教师务必要尽快摒弃以往鸭架式灌输教学习惯，同时沿用充满探究、科学和创造性的教学管理方式，确保师生教和学活动得以人性化地运行。而现如今高等数学课堂上经常使用启发式教学模式，同时又可顺势细化为尝试指导、引导发现、启发研究和自学辅导等细化的教学方式等。

第一，在进行以往经典内容讲解环节中，教师务必要灵活性地渗透现代思维、方式，并且尽量多的沿用现代化数学专业术语和符号，使得数学教学内容展示窗口和延展接口得以适时地衍生。如积分作为微积分课题中的基础性概念，许多教材在反映这部分课题内容时，都是凭借几类常见实例展示之后，归纳出需要加以研究和演算的极限结果，之后督促同学将这部分和式极限统一定义为积分。相比之下，如若能够在深入牵出分析相关实例的基础上，论证积分概念是为了迎合时代和科技进步需求，而衍生出的研究和解决部分均匀分布量求和问题的方法，包括物质均匀和非均匀分布的物体质量等，便会更加方便学生进行快速吸纳和消化理解。揭示导数，具体是借助均匀变化量变化率除法在非均匀变化量变化率减法之中演变发展而来的；对应的，积分的思维模式，便是在均匀分布量求和问题的乘法在非均匀分布量求和问题解决环节中展开的，其本质层面上属于局部线性化的操作思想。所以说，初等数学课程中的除法和乘法，在高等数学体系中便转化表现为导数和积分。作为现代专业化高等数学教师，理应将该类思想内容统一过渡转接到不同类型数值函数的积分内部，进一步断定积分应用环节中的微元法，实际上就等用于局部线性化的操作方式，长此以往，令学生在参与多元化实践操作基础上，逐渐改善自身利用不同类型积分概念解决实际问题的技能。归结来讲，该类教学内容的创新化设计和传授，能够令大学生领悟到数学课程并非过于僵化和抽象的公式，而是进行各项实际问题分析和解决的科学化器具。

第二，在选取创新化课题和案例过程中，需要谨记的原则便是广而浅、少且精，同时注意要保证凸显对应理论、问题的深化和具体化特征。如在进行极限课题内容讲解过程中，要注意强化学生对知识点的直观理解效果，凸显近似计算原理，以及多媒体信息技术设施和数学程序的应用价值地位，使得学生数学知识灵活化应用技能得到快速培养。在此期间，教师选取的研究对象最好是生活中常见的实际应用型问题，包括政府税率的制定、银行利率的校验解析、公司可持续经营发展战略的制定实施等。总之，作为现代专业化高等数学教师，要积极地收集整合和改良应用各类实际案例，同时加大各类数学工程技术和生态、社会、经济、社会学之间的紧密关联程度，最终将高等数学强大的魅力展示完全。

结语：

对于广大高等数学指导教师来讲，想要确保课堂组织效果的理想性，就务必要具备两类基础性规范条件，分别包括良好的表达和快速吃透教学内容的技能。不过单纯满足上述规范要点还是远远不够的，就是说一类教师如若只能够将关键知识点准确地灌输给学生，而不能启发他们应用这部分知识在生活工作中处理某些事情，学生便无法深入性理解这部分内容并转化为个人实践技能，所谓的素质化教育自然也就无从谈起了。因此，在教学环节中，教师有必要引导学生联系生活实际独立地发现问题，同时配合小组探究整理出可靠的分析和应对措施，毕竟任何科学项目的衍生，都是问题提出、分析和解决的行为过程。

参考文献：

[1]王积社.高等数学创新教育的诉求：走向生成[J].中国成人教育，2010，24（04）：78-101.

[2]刘丹.浅析《高等数学》创新型课堂教学[J].大学数学，2010，11（02）：144-157.

[3]杨雯靖.“高等数学”教学中数学思维与创新能力的培养[J].中国电力教育，2010，29（24）：135-142.

[4]王慧敏.高等数学教学提高学生数学应用能力的策略[J].西部素质教育，2016，17（15）：166-180.

第11篇：高等数学教学实践总结报告

经济数学教学工作总结

本学期我担任会计、市场营销等专业的经济数学教学工作，一学期来，我自始至终以认真、严谨的教学态度从事教学工作。作为任课教师，我认真制定计划，注重教学理论，认真备课和教学，上好每一节课，积极参加教研组活动和学校教研活动，并经常跟各位优秀老师学习，从中吸取教学经验，提高自己的教学水平。

现将本学期的教育教学工作总结如下：

一、主要工作：

（一）、加强师德修养，提高道德素质，我认真加强师德修养，提高道德素质。认真学习教育法律法规，以有事业心、有责任心、有上进心、爱校、爱岗、爱生、团结协作、乐于奉献、勇于探索、积极进取的要求去规范自己的行为。对待学生做到：民主平等，公正合理，严格要求，耐心教导；对待同事做到：团结协作、互相尊重、友好相处；对待自己做到：严于律已、以身作则、为人师表。

（二）、加强教育教学理论学习，积极投入到课改的实践探索中，认真学习，加快教育、教学方法的研究，更新教育观念，掌握教学改革的方式方法，提高驾驭课程的能力。

（三）、教学工作中，我大胆探索适合于学生发展的教学方法。为了教学质量，我做了下面的工作：

1、认真备好课。

①认真学习钻研教材。了解教材的基本思想、基本概念、结构、重点与难点，掌握知识的逻辑。多方参阅各种资料，力求深入理解教材，准确把握难重点。 ②了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的措施。

2、坚持坚持学生为主体，精心组织好课堂教学，关注全体学生，坚持学生为主体，注意信息反馈，调动学生的注意力，使其保持相对稳定性。同时，激发学

生的情感，针对大一学生特点，以愉快式教学为主，不搞满堂灌，坚持学生为主体，注重讲练结合。在教学中注意抓重点，突难点。

3、认真批改作业。

在作业批改上，做到认真及时，重在订正，及时反馈。

二、存在问题

三、今后努力的方向

1、加强学习，学习新的教学思想。

2、挖掘教材，进一步把握知识点和考点。

3、多听课，学习优秀教师的先进教学方法和教学理念。

4、加强转差培优力度。

5、让学生具有良好的数学思维。

一份耕耘，一份收获，教学工作苦乐相伴。在以后的教学工作中，我要不断总结经验，力求提高自己的教学水平，还要多下功夫加强对个别差生的辅导，相信一切问题都会迎刃而解，我也相信有耕耘就会有收获！

梁修惠

第12篇：高等数学教学实践总结报告

高等数学教学实践总结报告

一、教学基本情况

（一）教学要求

本学期主要教授了《微积分》（高等教育出版社）上册，即极限部分、导数、一元函数的微分及积分，教材由成都理工大学魏贵民教授等老师编写。本学期的教学为80学时，是工科类专业的学位课，考核方法是平时成绩和表现与期末考试成绩的综合。教学上要求，注意讲清每一个数学概念及应用的实际意义；注重学生基本运算能力和分析问题能力、解决问题能力的培养；重视理论联系实际，为该专业的学生学习专业知识打下良好的数学和逻辑思维的基础。

（二）教学内容

1、函数、极限、连续

函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立，数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限与右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限，函数连续的概念函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

2、一元函数微分学

导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数一阶微分形式的不变性，微分中值定理，洛必达（L\'Hospital）法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值和最小值，弧微分，曲率的概念曲率圆与曲率半径。

三、一元函数积分学

原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，积分上限的函数及其导数，牛顿一莱布尼茨

公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分，反常（广义）积分，定积分的应用。

四、向量代数和空间解析几何

向量的概念，向量的线性运算，向量的数量积和向量积，向量的混合积，两向量垂直、平行的条件，两向量的夹角，向量的坐标表达式及其运算，单位向量方向数与方向余弦，曲面方程和空间曲线方程的概念，平面方程、直线方程，平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件，点到平面和点到直线的距离，球面，柱面，旋转曲面，常用的二次曲面方程及其图形，空间曲线的参数方程和一般方程，空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。

五、多元函数微分学

多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上多元连续函数的性质，多元函数的偏导数和全微分，全微分存在的必要条件和充分条件，多元复合函数、隐函数的求导法，二阶偏导数，方向导数和梯度，空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线，二元函数的二阶泰勒公式，多元函数的极值和条件极值，多元函数的最大值、最小值及其简单应用。

六、多元函数积分学

二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用，两类曲线积分的概念、性质及计算，两类曲线积分的关系，格林（Green）公式，平面曲线积分与路径无关的条件，二元函数全微分的原函数，两类曲面积分的概念、性质及计算，两类曲面积分的关系，高斯（Gau）公式，斯托克斯（Stokes)公式，散度、旋度的概念及计算，曲线积分和曲面积分的应用。

七、无穷级数

常数项级数的收敛与发散的概念，收敛级数的和的概念，级数的基本性质与收敛的必要条件，几何级数与，级数及其收敛性，正项级数收敛性的判别法，交错级数与莱布尼茨定理，任意项级数的绝对收敛与条件收敛，函数项级数的收敛域与和函数的概念，幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域，幂级数的和函数，幂级数在其收敛区间内的基本性质，简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式，函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数，狄利克雷（Dirichlet）定理。

八、常微分方程

常微分方程的基本概念，变量可分离的微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程，伯努利（Bernoulli）方程，全微分方程，可用简单的变量代换求解的某些微分方程，可降阶的高阶微分方程，线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程，高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程，简单的二阶常系数非齐次线性微分方程，欧拉（Euler）方程，微分方程的简单应用。

（三）教学情况

我所教的为地球物理专业的几个班级，本身他们入学的数学成绩参差不齐，有的是高中学的是理科，除了他们的数学基础好一点之外，他们的抽象思维能力相对也要好一些，而对于那些学文的学生来说，学习数学就非常的吃力。针对这种情况，我在备课的时候特别要注意到让“不想吃的尽量吃点，让吃不饱的尽量能吃饱吃好”，教学情况如下：

1。教材处理上比较适度

按本学期的教学计划和本专业的培养目标的要求，合理安排教学内容，在期末考试之前两周内顺利结束新内容的讲授。

2。教学上采取了因材施教

学生的数学基础差距大，不是在一个起跑线上进行教学，数学知识水平整体比较低，要学好高等数学有一定的困难，为此我按班级的中等学生水平采取了边际高等数学所需的必要数学知识，并且课堂上尽量采取数、形结合的方法使讲授内容容易接受，在此基础上增加了习题课训练学生的分析问题和解决问题的能力，让学生自己总结解决每种题的方法。对于学习成绩比较好一些的学生指导他们自学有关参考书，开拓知识面，为进一步学习高等数学的下册知识打好基础，对于学习成绩差一些的，我利用休息时间对于教学的基本要求细心指导完成教学上的基本要求，启发他们的数学和逻辑思维。

二、教学中存在的问题

（一）“教”的问题

1．理论联系实际不够，应重视数学应用教学

在教学中对通过数学化的手段解决实际问题体现不够，理论与实际联系不够，表现在数学应用的背景被形式化的演绎系统所掩盖，使学生感觉数学是“空中楼阁”，抽象得难以琢磨，由此产生畏惧心理。学生的数学应用意识和数学建模能力也得不到必要的训练。

2．对数学人文价值认识不够，应贯彻教书育人思想

数学作为人类所特有的文化，它有着相当大的人文价值。数学学习对培养学生的思维品质、科学态度、数学地认识问题、数学地解决问题、创新能力等诸多方面都有很大的作用。然而，教师们还未形成在教学中利用数学的人文价值进行教书育人的教学思想。

（二）“学”的问题

1．学习目的不明确

学生对数学课的重视程度还是很高的，害怕自己学不好，但是他们多数只是从考试毕业的角度去认识数学的重要的，而对于数学及数学思维对一个人将来的发展的影响，却很少有人能说清楚。这说明没有解决好学生对学习数学的人生、社会意义的认识。

2．学习兴趣不高，要化繁为简，学以致用

多数学生认为数学，尤其是高等数学，具有极强的抽象性，感觉学习数学干燥枯涩乏味，体会不到学习的乐趣，认为学习数学是一个痛苦的过程。激发学生的学习兴趣是我们要探索解决的问题。

3．学生不注重本质的学习，要重视数学思想方法

许多学生学习是为了考试过关，所以在学习过程中不注重课程本质的学习，而只是忙于做题，把学习的标准仅定位于会做课后题上。不领会数学知识形成发展过程中体现的数学方法，只关心具体解题的操作步骤，不是理解数学，而是记忆数学模仿解题。这样不利于学生抽象思维的发展和数学理念的运用。我想，应当研究进一步提高学生的数学思维方式。

三、今后教学工作的几点改进意见

教书育人是高等教育的理想境界，教师要关心学生的成长，将教书育人的思想贯彻到教学过程中，注重数学品质的培养。

首先，教师要不断提高自身素质，从思想上重视高等数学教育中的数学人文教育，既要圆满完成本课程的教学又要育好人，初进大学学习的学生在思想上都有一定波动，如何通过数学教学教育好学生树立正确的学习目的，掌握好向科学进军的必备知识，这是每一个教师的头等重要任务。数学是一门基础课，是进一步深造的基础，使学生明确只有学好高等数学课才能学好其他的一些专业基础课；

其次，加强教学管理是学好数学的关键，我除了在教学上严格要求自己，认真备课、讲课，细心批改作业外，严格要求学生从出勤到作业完成情况按学校要求均列入平时成绩之内，对于平时的作业及时进行讲评，对于差的作业一般都做到面批指出错的原因。

再次，要指导学生加强自学的能力，大学中一项基本的任务就是培养人的自学能力，不仅要指导他们学的本学科的内容，还要教他们学好数学的方法，让学生在老师的指导下加强自已的自学能力、多学、多练。增强学生学习好数学的信心。

最后，教学方法要多样化，教学手段要现代化。传统的高等数学教学均以教师讲授为主，在目前教学课时普遍紧张的情况下，要使学生都在较短的时间内较完整地掌握微积分理论并不是容易的事，因而在教学中不能总是采用教师讲，学生听这种单

一、呆板的教学方法，调动他们的学习积极性。在教学手段上可以用直观的模型或者利用电子教案动画演示以达到直观感受，而不是让学生只凭想象。

另外，还可以让学生了解一些微积分发展史以及高等数学中的一些流行问题。通过专业课程的微积分问题加以数学模型化并予以解决，这样才能使学生体会到微积分的重要性，他们才会重视高等数学的学习，才会切身投身于课程的学习之中。

第13篇：专科学校《高等数学》教学工作总结

2016专科学校《高等数学》教学工作总结

专科学校《高等数学》教学工作总结

送走13，走进14，迎来学期尾声，暮然回首，暑假里、开学初的景象历历在目。忙忙碌碌一学期，我做了些什么？想了些什么？

一、工作内容与任务

本学期我担任专科层次药制13-

1、药分13-

1、药营13-

1、生制13-

1、中药13-1五个班的《高等数学》教学工作，周课时20，按15个教学周，计300课时，另外还开设《太极拳》选修课30课时，共计330课时。

二、工作态度与方法

工作态度方面，我每每中午去食堂是最后，甚至教工食堂收工，我得去学生食堂，只因我从不提前下课。我按时下课，但有时同学问问题，会弄迟些。在备课的时候，我会为一个问题的表述反复思考，看怎么能让同学们更容易接受，总之，为了提高同学们的学习效率，自己是不计成本的。

鉴于高校老师不坐班，上完课就走人，师生交流仅限于课堂，我感觉这不利于学生发展。为此，我在课堂教学之余，采取多种方式--或当面引导，高屋建瓴，一语中的；或充分利用现代网络媒体，与同学们在线交流。有时是解答他们在学习上的某一具体问题，有时是就人生成长过程中的困惑进行分析探讨，为其答疑解惑，做其良师益友。

当然，更多的交流还是课堂教学，这里我稍微总结一下《高等数学》课程教学中的三个细节：

一是极限部分，涉及函数概念的回顾与引申、数列的极限、函数的极限、无穷大与无穷小、两个重要极限、极限的四则运算、无穷小的比较、连续与间断等诸多知识点，我打破常规重新组合--第一讲函数，这是中学内容，一堂课讲解不可能深入，我就要求大家课下自学，并强调自主学习的重要性，而课堂上则采用习题课形式，让同学们从高考后松懈了的状态再度紧张起来；第二讲极限的描述性定义，主题突出且易于接受；第三讲极限的精确定义，告诉大家新版教材已经改革掉了，但我还是鼓励同学们理解，因为这是后面一系列理论的基础；第四讲求极限，我考虑到国庆长假，节前就将各种典型的极限求法教给学生，于是同学们在家就可以做题求极限了；第五讲证明，新版教材已不作要求，但我还是讲了，因为我不希望学生个个都是做题的“杀手”，我希望他（她）们了解知识的来龙去脉„„

二是导数部分，我也重新组合--第一讲导入概念，第二讲我将所有公式全部推导，后面所有的知识点实际都变成了习题课„„

最后阶段，我为了同学们更好地复习巩固，考前给出《考试说明》，提示哪些知识点务必掌握，并鼓励同学们根据考点提示成立“猜题委员会”，当然，您也可以美其名曰“高等数学互助学习志愿者协会”，说是猜题押题，实则是在引导更多的同学成为学霸，并请热心的超级学霸将自己精美的《好题本》与大家分享，驱散学困生备考阴霾。

三、工作体会与感悟

对于工作量，我想教师任课班级过多、班级人数过多、周课时过密，对教师、对学生都是不利的。说实在的，尽管同学们看见我都很有礼貌地叫：“老师好！”，但大部分同学的名字我是叫不出的。教书育人，两者不可偏颇，很大程度上后者可能更重要些。

对于多媒体教学，我是积极参与并可谓“先行者”之一，但我愈来愈发现对于数学等课程，教师的板演是不可替代的，你可以制作多媒体动画模拟板演，但还是不能替代教师站在黑板前一步步分析展开。当然，如果投影屏幕挂在黑板两侧再靠边一点，提纲性的要领或大信息量的展示用一下，而黑板的粉尘能杜绝，弹指间就能局部擦除或全部清空，那就更方便了。总之，时尚科技与经典传统要有机融合、扬长补短。

学包括高等数学是可以听懂的，无论原来基础好坏，只要认真听，而要让学生认真听，得有趣、得活泼、得幽默。

夏宜凡

2016年1月7日

第14篇：专科学校《高等数学》教学工作总结

送走13，走进14，迎来学期尾声，暮然回首，暑假里、开学初的景象历历在目。忙忙碌碌一学期，我做了些什么？想了些什么？

一、工作内容与任务

本学期我担任专科层次药制13—1、药分13—1、药营13—1、生制13—1、中药13—1五个班的《高等数学》教学工作，周课时20，按15个教学周，计300课时，另外还开设《太极拳》选修课30课时，共计330课时。

二、工作态度与方法

鉴于高校老师不坐班，上完课就走人，师生交流仅限于课堂，我感觉这不利于学生发展。为此，我在课堂教学之余，采取多种方式——或当面引导，高屋建瓴，一语中的；或充分利用现代网络媒体，与同学们在线交流。有时是解答他们在学习上的某一具体问题，有时是就人生成长过程中的困惑进行分析探讨，为其答疑解惑，做其良师益友。

当然，更多的交流还是课堂教学，这里我稍微总结一下《高等数学》课程教学中的三个细节：

一是极限部分，涉及函数概念的回顾与引申、数列的极限、函数的极限、无穷大与无穷小、两个重要极限、极限的四则运算、无穷小的比较、连续与间断等诸多知识点，我打破常规重新组合——第一讲函数，这是中学内容，一堂课讲解不可能深入，我就要求大家课下自学，并强调自主学习的重要性，而课堂上则采用习题课形式，让同学们从高考后松懈了的状态再度紧张起来；第二讲极限的描述性定义，主题突出且易于接受；第三讲极限的精确定义，告诉大家新版教材已经改革掉了，但我还是鼓励同学们理解，因为这是后面一系列理论的基础；第四讲求极限，我考虑到国庆长假，节前就将各种典型的极限求法教给学生，于是同学们在家就可以做题求极限了；第五讲证明，新版教材已不作要求，但我还是讲了，因为我不希望学生个个都是做题的“杀手”，我希望他（她）们了解知识的来龙去脉……

二是导数部分，我也重新组合——第一讲导入概念，第二讲我将所有公式全部推导，后面所有的.知识点实际都变成了习题课……

三是积分部分，不定积分我强调练习，求积分（1）（2）（3）（4），练习得比较充分，定积分我强调理论，微积分基本公式的详细推导虽不是考点，但我还是耐心引导、仔细讲解……我这样做一方面对想继续深造的同学有利，另一方面，我是想让自己严谨求实的工作作风给学生一些正面影响。

三、工作体会与感悟

学包括高等数学是可以听懂的，无论原来基础好坏，只要认真听，而要让学生认真听，得有趣、得活泼、得幽默。

xxx

20xx年1月7日

第15篇：高等数学教学现状及改革探析

【摘要】本文在分析高等数学教学现状和存在问题的基础上，提出了教学模式改革对策：实施小班制分层次教学；改进教学方法和教学手段；引进师资力量，加强教师交流培训；完善教学考核评价体系。

【关键词】高等数学；教学现状；教学模式；改革对策

高等数学课程是高等理工科院校普遍开设的一门基础课程，是众多专业的学生进一步学习基础课程和专业课程的基础。但由于高等数学本身具有高度的抽象性和深奥性使教师在授课时出现了诸多不尽人意之处。如何活跃课堂气氛，提高教学质量是高校教育者们值得深思的问题。

一、高等数学教学的现状

1、高等数学课时缩减

当前我国高等教育正逐步正由精英教育逐渐转为大众化教育，为了加强实践教学，高等数学[1]的教学内容有所变动，授课学时在1996年前是220学时左右缩减到现在的160学时左右。虽然减少了应用方面的内容，但每章节数学知识点的体系保持不变。在缩减课时的情况下，教师上课往往出现“向前赶”的现象，使得课堂讲解不够细致，学生学起来囫囵吞枣，不求甚解。

2、学生数学基础功参差不齐，增加了教学难度

现今高校录取新生的政策，对大多数专业来说基本是看高考全科的总分数，没有顾及数学成绩对学习后续专业课程的影响，因此往往出现同一专业的学生数学成绩功悬殊较大。针对学生数学基础功参差不齐的情况，如何因人施教，是高校教学工作者值得深思的问题。

3、学习态度和兴趣问题

兴趣是最好的老师，激发学生学习高等数学的兴趣无疑会对教学产生良好的效果。在新环境下对刚入学的大学一年级新生而言，心理和学习方法上都有一个适应过程，高等数学本身所具有的高度抽象性、严谨的逻辑性的特点，往往使初学者望而生畏。再加上校园风气及网络、手机等因素的影响，导致部分学生出现学习目的不明确，态度不端正等现象。

4、教学方法、教学道具有待改进

传统的高等数学教学往往是按照定义-定理-推论-习题的逻辑顺序展开，课堂上只讲“是什么”，很少讲“为什么”，形式化演绎，不是提出问题，而是直接下定义，对于数学问题多半是技能训练性的，通过题海战术，欲使学生掌握题目类型和解题技巧。授课方式一般是一教师、一黑板、一粉笔的枯燥教学，教学方法多是一贯的“满堂灌”，学生在学习过程中往往处于被动的状态，师生之间的交流比较少，使得课堂气氛通常不够活跃。

二、高等数学课程教学模式改革的举措

1、小班制分层次教学

我国著名的教育学家陶行知曾经说过：培养教育人和种花木一样，首先要认识花木的特点，区别不同情况给以施肥、浇水和培养教育，这叫“因材施教”。从小学到大学，数学学习经历了一个较长的过程，在这个过程中由于教育资源、学习习惯、个人素质和兴趣等使得大学新生的数学成绩有所差距。对教授大一新生的高等数学教师来说，非常有必要了解学生成绩背后的原因。根据学生专业需求、兴趣不同、基础功强弱等因素，对学生分班级、分层次、分群体选择不同的教师、教学目标和教学方法，实施不同的教学方式，让每个学生都能有所学，有所获。[2]

分层次的方式很多。比如对学生高考成绩进行摸底，通过多元统计软件进行成绩聚类分析，由此将学生大致分成优异、良好、合格三种小班级。成绩优异的学生通常基础功较强，数学思维活跃、善于分析解决问题。在授课时对这类学生要制定较高的教学目标，使学生不仅计算能力有所提高，还要培养高等数学中抽象理论的认知和理解能力。在情况允许的情况下，还可以开展讨论班，抽取教材中理论概念型的题目及和讲授章节相应的考研题目，让同学们讨论，练笔；对成绩合格的同学，在授课时可以相应的减少抽象理论的讲解，首先注重教材中具体计算题目的讲解，使学生能按葫芦画瓢似的解出题目，经过学习上的不断积累，学生必然敢于动手下笔解决问题，进而引起学生的学习兴趣。

在就近（如同寝室，同专业）的原则下，还可以实施帮扶政策，即让成绩优异的同学帮扶成绩一般的同学。这样一方面锻炼了成绩优异同学的讲解能力，提高成绩一般同学的学习进度和程度，又能促进同学间的交流，易于形成良好的学习氛围。

2、改进教学方法和教学手段

学习数学必须讲究思想方法。通过以思想方法的分析来带动具体数学知识内容的教学，我们即可真正地做到把数学课“讲活”，讲懂”和“讲深”。[3]所以教师要更新教育观念，积极主动地采取一些应对政策，优化教学方法和教学手段，使学生由“厌学”到“愿学”，成为想学、爱学、会学的人。

除了传统的讲授式教学，教师在课堂教学中还可以用研究式、讨论式、自学指导式等启发教学方法。同时，教师在授课时应注重师生互动。学生对教师提出的问题要有响应，教师和学生之间要有对话和交流。为此在课前教师需要熟悉教学内容，精心设计一些能够启发学生思考的问题，给出一些事例和问题的情境，引导学生通过观察、思考、讨论等途径发现问题解决问题。[4]有时对部分内容教师还可以设计陷阱教学，一步步将学生引向错误结论方向，当出现矛盾陷入僵局时，教师再因势利导带领学生讨论问题的症结所在。这无疑能引起学生兴趣，调动学生深入思考和独立钻研的积极性，活跃了课堂气氛，甚至能达到举一反三的课堂效果。

另一方面，在教学中要突破黑板二维空间的局限，逐步引入现代化教学手段，课堂教学运用多媒体和数学软件，满足课程在计算机图形、数值计算、数学建模等方面的需求，开发学生的空间想象能力和计算机软件操作运用能力。[5]在课时缩减的情况下，运用互联网进行辅助教学，指导学生正确适宜地运用网络搜查高等数学的相关资料，自我解惑，提高学生自学能力。还可以建立班级学习交流群，学生可以在群里畅谈对高等数学课程教学的想法和建议，以便教师做出相应的指导和调整。对同学提出的问题，教师可以先鼓励同学间你问他答，锻炼学生自我解惑的能力，再选择性地进行答疑和总结。互联网的运用无疑为课堂教学、课后学习和答疑提供了便利之处。

3、引进师资力量，加强教师交流培训

教师是学习的领路人，只有教师在教书过程中发挥主导作用，引导学生，与学生产生共鸣，才生调动学生的学习积极性。

为保证教学质量，引进教师高学历人才和学科带头人，形成一个高学历、教学经验丰富的教师团体。加强教师对内交流。在数学教研室，定期开展高等数学教学课堂体会和经验交流会，使教师间取长补短，提升教学质量；对新教师实行助教制，通过跟班听取老教师上课、批改作业和辅导学生答疑等，使新教师熟悉教材内容，掌握一定的教学方法和规律。鼓励在职教师继续深造，提供更多机会让教师走出校门，参加学校间的教学研讨会，参加各级教育部门和学术部门举办的各类师资培训班，学习国内外的教学思想、教学方法和教学技术。

4、完善教学考核评价体系

高等数学教学评价一般仅仅局限在一个学期一次期终考试的考核上，这种考核方法造成了学生临时抱佛脚的“突击式”学习现状，往往不能完全放映出学生的学习态度和真实掌握知识的程度来。加强平时考核力度，变期末一次终结性考试为全过程的行程性考核，实现教学的步步为营，逐步扎实推进，避免学生以一次期末考试决定胜败的情况，为此有必要对考核评价体系做出一些调整。[6]

平时作业和课堂测试能反映出学生对每个章节知识掌握的程度。教师通过审阅，能察觉出学生学习态度、学习习惯、数学悟性等各方面的表现。教师在每次批改时可以都给出，如：a+（优异）、a（良好）、b（合格）、c（未完成）几类相应的评价。在结课之前，根据每个练习和课堂测试情况给出每个学生相应的平时成绩；数学学习是循序渐进的过程，一次缺课漏学的知识可能影响到后面知识点的学习。为保证教学质量教师可以将出勤率作为评价成绩方式之一。可以以班长或团支书为负责人，实行课课记名制，督促和监管学生课堂到位，促进学生学习的主动性，改变平时不努力、考试搞突击的前松后紧的学习不良作风。

在学期末，教师可以平时成绩、出勤率和期终考试以加权的方式给出学生学习高等数学全面的成绩评价。

高等数学课程的改革和创新是个长久的事情。教育工作者们任重而道远。只有在教学过程中不断摸索，不断总结，才能不断完善和创新。

第16篇：华南理工大学高等数学教学课件8

第八节

连续函数

一、函数连续的定义。

定义1：如果函数fx在x0的一个邻域内有定义。当自变量的增量x趋近零时，函数增量y也趋近于零。即

x0limylimfx0xfx00

x0则称函数fx在x0处连续。

因为xxx0，当x0时，有xx0。因此我们有：

x0limylimfx0xfx0limfxfx00

x0xx0xx0limfxlimfxfx0fx0fx0

xx0fxfx0。则有：反之，如果有xlimx0x0limylimfx0xfx0limfxfx00

x0xx0因此对于函数的连续性还有以下定义：

定义2：如果函数fx在x0的一个邻域内有定义。当x趋近x0时，

fxfx0。函数fx的极限为fx0。即xlim则称函数fx在点x0连续。 x0我们还可以用“”语言来定义连续。

定义3：如果函数fx在x0的一个邻域内有定义。对于任给的0，一定存在0。当时xx0有

fxfx0

则称函数fx在点x0处连续。

定义4：如果函数fx在开区间I内每一点处都连续，则称函数是开区间I上的连续函数，并称开区间I是fx的连续区间。如果函数fx在一闭区间a,b上有定义，因此函数fx在a和b处分别只可能存在右极限和左极限。此时如果

falimfxfafblimfxfb 或xaxb则分别称函数fx在a或b处连续。

定义5：（左连续和右连续）如果函数fx在x0的一个左半邻域内（右半邻域内）有定义。如果

fx0limfxfx0（或fx0limfxfx0 xx0xx0则称函数fx在点x0左连续（或右连续）。

注：函数在一点连续的充分必要条件为在此点左连续且右连续。

例1 ：证明函数fxsinx在其定义域,内是连续的。证明：因为

ysinxxsinx2sinxxcosx 220y2sinxxxcosx2sinx 222limy0。即函数fxsinx在其定义域利用夹逼准则有，x0,内是连续的。

x1axb例2 ：fx2，问a,b取何值时，fx在x1和x2x2x1x1处连续。

解：要使fx在x1和x1处连续，则要有

limfxf1ab，limfxf1ab

x1x1利用连续与左连续、右连续的关系

limfxlimfxlimfxab x1x1x1x1limfxlimfxlimfxab

x1x1得方程组

1ab 3ab解得a2,b1。

二、连续函数运算性质

定理1：

1）有限个在某点连续的函数的和是一个在该点连续的函数。 2）有限个在某点连续的函数的乘积是一个在该点连续的函数。 3）两个在某点连续的函数的商是一个在该点连续的函数，只要分母在该点不为零。我们证明3）。

fxfx0,limgxgx00，证明：已知xlim则milxxx00xx0fxfx0。 gxgx0利用极限的除法运算法则得

limfxfxfxxx00 limxx0gxlimgxgx0xx0注：正切和余切函数在其定于域上是连续的。

定理2：如果函数x在x0处连续，且x0u0，函数fu在u0处连续，则复合函数fx在x0处连续。

fufu0,limxx0，利用复合函数求极限证明：因为ulimuxx00法则

limfxflimxfx0 xx0xx0

定理3：（反函数的连续性）设yfx在a,b上连续，且严格单调增（或减），记faA,fbB。则

1）yfx在区间A,B（或B,A）上存在反函数xgy； 2）xgy在区间A,B（或B,A）上严格单调增（或减）； 3）xgy在区间A,B（或B,A）上连续。

证明：1）要说明对每一个yA,B（或yB,A）都有唯一的（这样用到闭区间上连续函数的性质，以后xa,b，使得fxy。再证明）

2）若y1,y2B,A，且y1y2。如果x1gy1x2gy2 由于yfx严格单调减y1fx1y2fx2，这与已知矛盾。所以x1gy1x2gy2，即xgy在B,A上严格单调减。

gygy0 3）对任给的y0B,A，我们要证明ylimy0对任给的0，要使xx0当充分小时，去掉绝对值后有

ax0xx0b

设y1fx0,y2fx0，由单调性（严格单调减）有

y2yy1

y2y0yy0y1y0

因为x0x0x0，由单调性（严格单调减）有y2y0y1 所以y2y00,y1y00。取miny0y2,y1y0，当yy0时有

y2y0yy0y1y0

y2yy1 由xgy的单调性（严格单调减）有

x0xx0

xx0

gygy0。所以ylimy0在端点处只需考虑半个邻域，证明类似。这里从略。注：反三角函数在其定义域上是连续的。定理4：初等函数在其定义区间上是连续的。

三、函数的间断点

函数fx在x0的某去心邻域有定义，但在x0点不连续。主要有下面三种情况： 1） 2） 3）函数fx在x0点处无定义。

fx不存在。函数fx在x0点处有定义，但xlimx0fx存在，但limfx不等函数fx在x0点处有定义，且xlimxxx00于fx0。

例3 ：考虑函数fxx0x0在x0处的连续性。 x0解：fx在x0处无定义。所以不连续。（如图17）

1例4 ：考虑符号函数sgnx01x0x0在x0处的连续性。 x0sgnx不存在。所以不连续。解：lim（如图18） x0x例5 ：考虑函数fx3x0在x0处的连续性。 x0fx0f03。所以不连续。解：因为lim（如图19） x0以上所给的例子函数虽在x0处不连续，但在x0处的左极限和右极限都存在。这类不连续点称为第一类间断点。其他情况称为第二类间断点。

例6 ：因为limtanx,所以xx22是函数ytanx的间断点。（无穷间断点）（如图20）

sin，所以x0是函数ysin的间断点。例7 ：因为lim（振荡间x01x1x断点）（如图21）

四、闭区间上连续函数的性质

1、最大值何最小值定理。

定义1：函数fx在开区间I上有定义，如果存在x0I使得对一切xI都有

fxfx0

（或fxfx0）

则称fx0是函数fx在开区间I上的最大值（或最小值）。

定理1：（最大值与最小值定理）如果函数fx在闭区间a,b上连续，则存在x1,x2a,b使得对任意的xa,b都有fx1fxfx2。

证明：略。

定理2：若函数fx在闭区间a,b上连续，则函数fx在闭区间a,b上必有界。

证明：因为函数fx在闭区间a,b上连续，由定理1，存在x1,x2a,b使得对任意的xa,b都有fx1fxfx2，即fx在a ,b上既有上界又有下界，所以函数fx在闭区间a,b上必有界。

2、介值定理

定理3：（零点定理）若函数fx在闭区间a,b上连续，且fafb0，则在开区间a,b内至少存在一点使得f0。

证明：略。

例8：证明方程exx有小于1的正实跟。

证明：在闭区间0,1考虑函数fxexx，fxexx是初等函数且在0,1有定义，因此fxexx在闭区间0,1连续。

又因为f010,f110，由零点定理，方程exx有小于1的正实跟。

1e定理4：（介值定理）设函数fx在闭区间a,b上连续，又faA，fbB，且AB。若C是A,B之间任一实数，则在开区间a,b至少存在一点，使得

fCab

证明：考察函数xfxC，显然函数x在闭区间a,b上连续，且a0,b0；根据零值定理，在开区间a,b至少存在一点使得0即有

fCab

推论：设函数fx在闭区间a,b上连续，M,m分别为函数fx在闭区间a,b上的最大值与最小值，则对于M,m之间的任意实数u，在开区间a,b至少存在一点使得fuab。

证明：设fx1M,fx2m，无妨设x1x2，则有x1,x2a,b 因此fx在x1,x2是连续的。由介值定理，对于M,m之间的任意实数u，至少存在一点

x1,x2a,b

使得fu。

注：如果yfx在a,b上连续，且严格单调增（或减），记faA,fbB。则A,B就是最大值和最小值，因此A,B之间的任何数y，都存在xa,b有fxy。由单调性可得唯一性。

fx存在，例9：若fx在区间[a,)上连续，且xlim试证明fx是区间 [a,)上的有界函数。

例10：证明：证明：方程xasinxba0,b0至少有一个正根，并且不超过ab。

例11：若函数fx在闭区间a,b上连续，acdb ，kfcfd，证明存在一个a,b，使得k2f。

作业1：习题1-8：1题：

2、3小题；2题：

3、

4、6小题；3题：3小题

作业2：4题：

1、

4、6小题；12题；13题。

第17篇：华南理工大学高等数学教学课件7

第三节

函数的极限

一、自变量趋于无穷大时函数的极限

定义：设函数fx当x大于某一个正数时有定义，如果对于任意给定的0（任意小）总存在正数X，当xX时，一定有

fxA

那么常数A称为函数fx当x时的极限，记为limxfxAfxAx。

6x51例1 ：证明 1）limxx6 ； 2）limxax10a1 证明：1）对于任给的（任意小）0，

6x555x6xx 取X5，当xX时有

6x5x6 所以lim6x5xx6。（如图6）注 1：直线y6称为函数y6x5x的水平渐近线。 2）对于任给的（任意小）0， 111要使ax1，即1ax1aloga1axaloga1

当0a1时，指数函数是递减的，所以

loga11xloga1 令Mmax1,1loglog，则当Mxx0时有

a1a1，或loga111loga1 xM当xMx0时有

loga111loga1 Mx即当xM时总有

loga11x1loga1 xa1

1xa10a1。所以limx注2:x有两个方向，一个方向越来越大，一个方向越来越小。有些函数当自变量向不同的方向变化时，函数越来越接近的数可能不相同。我们来考虑函数fxarctanx（如图7）。因此有时我们需要考虑某一个方向的极限，即所谓的单侧极限。

注 3：当x0时，且x无限增大。即x。则定义中的xX改为xXfxA。，极限记为xlim当x0时，且x无限增大。即x。则定义中的xX改为xX，fxA。极限记为xlim例2：证明：xlimsinx0 x证明：对于任给的（任意小）0，

sinxsinx10 xxx取X，当xX时有

sinx0 x1所以xlimsinx0。 x

二、自变量趋于有限值时函数的极限

1）、函数极限的定义

定义：设函数fx在点x0的某一去心邻域内有定义。如果对于任意给定的正数（任意小），总存在正数，使得对于适合不等式0xx0的一切x，对应的函数值fx都满足不等式

fxA

fxA，或那么常数A就叫做函数fx当xx0的极限。记为xlimx0fxA,xx0。

x212例3 ：证明 lim。 x12x2x13证明：对于任给的（任意小）0，

x1x12x12x11x1 x2122x2x132x1x132x1332x16x3令x1，则有1xx1x

x21211x1x1x1 26x32xx136x3取min,，当0x1时有

13131323x212 22xx13x212所以lim。 x12x2x132例4：证明lim1x21x0。

xx0证明：对于任给的（任意小）0， 1x1x2202x2x01x1x220xx01x20xx0

令xx01，则有xx0xx01x1x0

21x21x0xx01x20xx012x01x20xx0

21x0取min1,，当0xx0时有

12x021x21x0

2所以lim1x21x0。

xx0cosxcosx0。例5：证明xlimx0证明：证明：对于任给的（任意小）0，

cosxcosx02sinxx0xx0xx0sin2sinxx0（注解） 222取，当0xx0时有

cosxcosx0

cosxcosx0。所以xlimx0注4：函数极限的几何意义（如图9）。前面我们考虑的自变量趋于有限值时函数的极限是同时考虑从左右两边趋近于这个有限数。有时我们也选考虑从一边趋近于这个有限数，即所谓单侧极限。如函数2x1fx2x3x0x0当x0时，此函数从左右两边越来越接近的数是不一样的。（如图10）

注5：当x从右边趋近于x0时，即xx0,xx0，我们记作xx0，只需把上面定义中的0xx0（去心邻域）改为x0xx0（右

fxA或fxA,xx0改为limfxA或半邻域）；把xlimx0xx0； fxA,xx0 当x从左边趋近于x0时，即xx0,xx0，我们记作xx0，只需把上面定义中的0xx0（去心邻域）改为x0xx0（左半邻fxA或fxA,xx0改为limfxA或域）；把xlimx0xx0。 fxA,xx0例6：证明：limx2x24x4x424

证明：对于任给的（任意小）0，

x24x4x424x24x2（注意x2）

取，当2x2时有

x24x4x424

所以limx2x24x4x424。

2）、函数极限的性质

性质1 ：（唯一性）如果数A,B是函数fx当xx0时的极限，则一定有AB。

证明：假设AB。无妨设AB，取所以存在正数1，当xx01时有

fxAAB 2ABfxA，。因为xlimx02fxB，因此存在正数2，当xx02时有又因为xlimx0fxBAB 2取max1,2，当xx0时有

ABfxBfxAfxBfxAAB

这是一个矛盾，从而证明AB成立。

fxA，则存在正数,M，当性质2 ：（局部有界性）如果xlimx00xx0时，一定有fxM。

fxA，取1，则存在正数，当0xx0证明：因为xlimx0时有

fxA1

即有

fxAfxA1fx1A

取

M1A

则得所证结论。

fxA而且A0（或A0）那么就性质3：（局部保号性）如果xlimx0存在着点x0的某一去心邻域当x在该邻域内时就有fx0（或。 fx0）证明：如果A0，我们取存在正数当0xx0时有

fxAA 2AfxA，所以一定，因为xlimx02即有fxAAA0。 22性质4：如果在x0的某个去心邻域内有fx0（或fx0）,而且xx0limfxA，那么A0（或A0）。证明：设当0xx0时有fx0。用反证法，假设这时有A0，根据性质A0。▍ 3，存在的一个去心邻域有，这与当时有矛盾。所以作业：1题

1、4小题、2题

1、2小题、5题、7题。

思考题：你认为用极限的定义去证明极限的存在，最难处理的是哪个步骤？处理这个步骤你有何经验？

第18篇：华南理工大学高等数学教学课件2

第二节

数列极限

一、整标函数与数列 ①

积分学的基本思想

高等数学的主要内容就是微积分学。积分学和微分学原是数学领域两个不同的分支。积分学的起源要早于微分学，它起源于计算几何形体的长度、面积、体积等等。下面我们用计算面积的情形了解一下积分学的基本思想。怎样计算抛物线y积？

我们主要分四步处理

1）化整为零（分割）把所处理图形剪成很多小片； 2）近似代替（作乘积）把每一小片近似看着长方形； 3）积零为整（求和）把所有小片的近似面积加起来；

4）无限趋近（取极限）当分割越来越细时，寻找和式越来越接近的数。（如图5）

131310.1481480.0348639,130.11458313,130.093333,,,13130.0787037,13130.0680272,x2和直线y0,x1所围成的平面图形的面,,0.01898420.0137603,,0.0099333,11,232n6n1容易看出，当n越来越大时，所求的近似面积会越来越接近（数

3列极限），所以我们所求平面图形的面积为。

31②

数列的概念

以上我们得到的这一列数就称为数列。下面我们再看几个数列的例子：

11,,,,,,

2482111n （等比数列）

n1,1,1,1,1,,1,

ln1,ln2,ln3,ln4,,lnn,

数列我们通常记作an，其中an称为通项。如上面所提到的数列可分别记为

111232n6nn1,2,1n,lnn

其实数列还是一个以自然数为定义域的函数。例如对于数列an对任意的自然数n有唯一的数an与之对应。所以数列有时也可以记作fn。当把数列看着一个函数时，我们称此函数为整标函数。

二、极限的定义

对于数列an，我们称常数A是它的极限，是指当n越来越大时，对应的an越来越接近A。

这种说法很形象，但不够精确。当我们需要严格论证与极限有关的一些问题时，它的弊端就显露出来。例如要证明数列极限的唯一性这样一个简单命题都不太好说。

随着问题的深入，我们迫切需要一个精确的（量化的）数列极限的定义。这个定义最终由德国数学家魏尔斯特拉斯给出。

定义：如果数列an与A常数有下列关系，对任意给的正数（任意小），总存在正数N，当nN时，不等式

anA成立，则称常数A是数列an的极限，或者称数列an收敛于A。记为

limanA 或 anAn

n注1 ：定义中的正数N是与任意给定的正数有关的，对任意给定的存在相应的N。

注2 ：对给定的对应的正整数N不唯一。注3 ：数列的有限项的变化对其极限没影响。例1 ：证明：lim3nn2n122n32。

0证明：对于任给(任意小)的3nn2n122

2n322n13225n2n252n

取N52，当nN时，有

3nn2n12232

所以limn3nn2n12232。

n1n0。

2例2 ：证明：limn证明：对于任给(任意小)的20

1n1n2n1n01212n

取N，当nN时，有

n1n02 所以limnn1n0。 2

例3 ：设0a1，证明：limann0。

1）证明：对于任给(任意小)的0n（无妨设na0a

取Nloga，当nN时，有

a0n

na所以limn0。

注意：当0a1时，函数logax是递减函数。

三、数列极限的性质

性质1 ：（极限的唯一性）如果数A定有AB,B是数列an的极限，则一。

B证明：假设A。无妨设AN1时有

B，取AB2an。因为limnA，所以存在正数N1，当nanAAB2

an又因为limnB，因此存在正数N2，当nN2时有

anBAB2

取NmaxN1,N2，当nN时有

ABanBanAanBanAAB这是一个矛盾，从而证明AB成立。

如果对于数列an，存在一正数M，对任意的n都有

anM 则称数列an有界。否则称数列an无界。

性质2 ：（收敛数列的有界性）如果数列an收敛，那么数列an一定有界。

证明：设limannA，取1，则存在正数N，当nN时有

anA1

即有

anAanA1an1A

取

Mmaxa1,a2,,aN,1an

则对任意的n都有anM，即数列an有界。

性质3：（极限的保号性）如果数列性质an的极限为A，且A0，则存在正数N，当nN时，有an与A同号。

A2证明：无妨设A0，取当nNan，因为limnA，所以存在正数N，时有

anAA2

即有

A2anAA2anA20

N

性质4：如果数列性质an的极限为A。如存在一正数N，当n时，an0，则A0；如存在一正数N，当nN时，an0，则A0。

此命题是性质3的逆否命题。思考题：性质4中的“

四、数列子列

,”能否换成“,”。在数列中任意抽取无限项并保持这些项在原数列中的先后次序所得的新数列叫原数列的子数列。

定理：（收敛数列与子数列之间的关系）数列an收敛于A的充分必要条件是它的任一子数列都收敛于A。

作业：习题1—2：2题

1、2小题、4题、6题、7题。

第19篇：高等数学教学应对措施论文

1高等数学教学中存在的问题

1.1学生缺乏学习兴趣

在当今这个信息高速发展的年代，人们开始利用电子产品来便利自己的生活，遇到问题求助于百度，一切的问题在手指流动间就有了答案。时代的高效快捷导致人们的思想懒惰。毫无疑问，我们的大学生也同样受其影响，遇事不喜思考，只想尽快得到答案。在学习过程中，不去独立思考课程内容的前因后果，只图快速寻求答案。而高等数学传统的教学方式已无法满足学生的学习需求，也不能适应时代发展。传统的教学模式使得课堂呆板无趣，难以激发学生的学习兴趣，更无学习动力可言。

1.2学生未能正确处理专业课与高等数学课程的关系

进入大学学习高等数学的学生都是大一新生，初入大学，对于大学的学习生活还处于适应阶段。有很多学生没有树立明确的学习目标，对所学专业缺乏应有的了解，感到十分迷茫。很多大一新生都心存疑惑：我究竟是学什么的？学习这些课程和专业有何关联？我应不应该花费大量的时间去学习这些课程（包括高等数学）？对于这些疑问，他们往往会向高年级学长学姐求助，而学长学姐们的学习态度直接影响大一学生对高等数学的认识。很多学生都认为高等数学与自己所学专业的联系很少，能用得上的内容微乎其微，学习目的只是应付考试，顺利拿到学分而已。个别认真学习的同学也仅限于考研的需要。这些问题使得高等数学偏离了原有的教学轨道，失去了高等数学教学的意义。

1.3未能恰当使用教材

目前，同济大学出版的高等数学教材被公认为所有教材中最好的，也是全国大多数高校的首选教材。后来因为专业学科的不同，同济大学出版的教材作为理工科专业的首选，文科、经管类的教材则采用相对简单，习题难度不大的一些高等数学教材。由于数学学科的严谨性，无论是哪一类教材，其内容安排上都大同小异，无外乎是从定义-定理-性质-证明-例题的一套流程。在例题的举证上仍以物理的一些实例作为举证说明，而这些举证对于学生而言，往往难以接受与理解。

1.4学生的学习心理亟需调整

从身心的成熟度来讲，大学生已是成人。但由于缺乏人生阅历，加之目前生活条件优越，学生的抗压能力、吃苦耐劳的精神都较弱。从中学时期过渡到大学时期，他们往往难以适应新的学习生活。他们若无人指导，往往难以自觉合理安排大学学习生活。在学习遇到困难时，往往选择逃避，消极对待学习。由于自主意识的缺乏，盲从过来人的经验成为当前大学生的普遍状态。很多学生没有个体差异的概念，一味寻求大众化的表现，因而缺乏明确的学习目标，没有足够的学习动力。要么过于体现个体差异，在学习态度上标新立异，展现异样的学习状态。学生的学习心理若不加以适当调整，势必制约高等数学教学成效。

2应对措施

2.1以新时代信息技术为依托，丰富教学手段

当代，电子产品日新月异，信息技术高度发达，信息传播的高效快捷，使得人们获取信息的途径丰富多样。高等数学教学也应顺应这种变化，将信息技术作用发挥在教学上，利用先进的信息技术和多媒体改善教学。利用网上精品课程，提供在线授课教案及习题解答。也可建立与课堂匹配的MOOC，将好的授课内容广泛传播，让更多的人享受到优秀的教学资源。同时让同行可针对同一问题进行对比和交流，进一步促进教师的教学。也可开展翻转课堂，利用学生对电子产品的热爱，将所授课内容提前布置给学生，让学生自主学习相应的知识，利用在线视频、网络论坛等平台帮助学生理解所学知识，对于无法解答的问题，留在课堂上与老师、同学们面对面交流。这样一来，提高了学生的主观能动性，同时兼顾了学生的个体差异，有助于教师因材施教。

2.2发挥高等数学的应用价值

众所周知，数学一直在人们心目是一种圣神而又神秘的学科，有点让人高不可攀。这一切均源于它抽象的理论，让人难以看到它的应用价值。在学习中又总是强调定义、定理、求解技巧等，从而让学生学习起来感到困难重重。实际上，对于大多数学生而言，主要是将数学用于其专业学习中，只要知道对应问题的结果就可以了。不需要去仔细了解其理论的来龙去脉。但作为教学，除了让学生学会应用数学知识，还要考虑少数学生的长远发展。所以在高等数学教学中可以在讲授理论、强化技巧时，穿插实践应用性教学。可将理论与实践的授课时数以4：1的方式进行。现在很多高等数学教材都会提供关于极限、积分、方程的matlab软件的求解方式，这对于数学基础差的学生而言，无疑是激励其继续学习的好方法。

2.3从专业视角出发，改善教学导入内容

每一位进入高校就读的学生，都会分属于不同院系专业，对待公共基础课程，他们往往会认为这些课程应该要为自己的专业学习服务。例如就读计算机专业的学生，会认为所学的科目都应为计算机专业服务。那么对于这类专业，我们在开设高等数学课程时，可在教学内容引入的实例中，添加计算机编程中所使用到的高等数学知识。利用一个小型的计算机程序，简单地对知识的应用加以说明，进而激发学生的学习兴趣。就像李尚志教授在其“数学大观”公开课中就谈到利用等比数列进行编程可以编译出一首歌曲，现场的展现让学生真切体会到数学的魅力，意识到学习数学的重要性。所以在授课当中我们要善于以学生的专业定位为切入口，实时恰当地在高等数学教学中列举高等数学知识点在其专业中的应用实例为导入，激发学生的学习潜能。

2.4做好心理疏导工作，转换教学方式

许多学生是害怕高等数学这门课程的，因此，在教学中做好学生的心理疏导工作是十分必要的。在李尚志教授的公开课——“数学大观”中就提到：“我们没有办法让学生喜欢数学，那么能减少学生对数学的仇恨就算是一种成功。”如何才能做到减少对课程的仇恨，应该从哪些方面来化解学生由来已久的心理问题？首先，考虑学生远离家乡，要适应完全陌生的环境，教师可在课余时间跟学生聊天，拉近师生间的距离。其次，要让学生明确读书的目的是什么，不要被不良风气所影响。这看似与教学无关，却能让学生明确自己的学习目标，从而激发其学习动力。再次，教师应该放下自己的架子，勇敢地在学生面前适当展示自身的不足，承认在授课中出现的瑕疵，让学生明白知识积淀的重要性，同时明确教学过程是师生共同探讨的过程。

3结束语

数学教学和其它学科教学一样，都应该是师生互动、共同进步、携手共进的过程，通过老师的教学，帮助学生能轻松理解和掌握知识点，从而让学生能更好地应用所学知识。而学生的学习过程也在不断地帮助老师更深刻地理解教学内容，改进教学手段，提高教学质量。在新时代，掌握学生的学习动态，实施先进的教学策略，让学生学得轻松，老师教得轻松，从而实现数学教学改革目标。

参考文献

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第20篇：高等数学学习心得

高等数学学习心得

一提起“数学”课，大家都会觉得再熟悉不过了，从小学一直到高中，它几乎就是一门陪伴着我们成长的学科。然而即使有着大学之前近12年的数学学习生涯，仍然会有很多同学在初学大学数学时遇到很多困惑与疑问，更可能会有一种摸不着头脑的感觉。那么，究竟应该如何在大学中学好高数呢？

一•走出心理的障碍.

我想学不好高数的大多数人都会说自己学习高数没有兴趣,学习高数确实枯燥乏味,面对的除了x,y,z别无他物.这些同学当中极大数是高中时的数学没有学懂,因此一上来就失去了自信心,自认为自己不行学不懂高数.为什么这么说呢？因为我也认为学习高数是很枯燥的事.尤其是在凳子上一坐两个小时,听着教授的讲解,这更像是在解读天书.虽是这样说,但是学习高数的兴趣是自己激发的.就拿我来说吧,我曾经的数学学的并不好,高考时就因为数学没考好落榜，当时的心情可想而知，但来到大学看到高数课本时，刚开始自己也觉得很恐怖，因为在数学前边又加了“高等”二字，想想自己连“低等数学”都没学好，高等数学要怎么学呢？和大家一样，初来大学每天去占座，然后试着去认真听老师讲课，认认真真听了几节课下来，我对高数产生了“一点点”兴趣，觉得高数不过如此嘛，然后就越来越注重高数的学习。通过这个例子，我只想说对高数或者别的科目没兴趣那只是心理作怪，因此要克服学习高数的困难应该先克服自己的心理.具体应该怎样克服这种心理难关呢?我认为最重要的是要找回自己的自信心，不要以为自己就学不好高数，不要以为自己就不是学习高数的料，你没试着认真的学，你咋知道学不好呢，因此学好高数我认为第一点就是要有自信心和专心的思考.这才是学习好高数的基础。

二·注重学习方法。

对于高数的学习，不同的人有不同的学习方法，我也建议大家能够总结出自己的一套学习方法，只有适合自己的学习方法才是最好的方法，下面我就简单介绍一下我的学习方法，我自认为不是最好的，但是最实用的。其实对于高数的学习很简单，学习数学首先就要不怕挫折，有勇气面对遇到的困难，有毅力坚持继续学习，大学数学与中学数学明显的一个差异就在于大学数学强调数学的基础理论体系，而中学数学则是注重计算与解题，所以：

首先要尽快的适应这种差异，把思维放开了，不要太死板。然后就是要把握三个环节，提高学习效率：

1）课前预习：怎样预习呢？了解老师即将讲什么内容，相应的复习与之相关内容，把老师要讲的内容和与之相关的内容从头到尾看一遍，比如说老师要讲积分，那就把导数公式，微分复习一下，所谓的看并不是走马观花，要静下心来看，但看到预习的内容里有不懂的地方做个记号，老师讲课的时候肯定会讲到，因为高数老师可都是教授，学历和经验都很丰富。

㈡认真上课：带着问题认真听课，一定要集中注意力，专心听讲，重点是注意老师的讲解方法和解题思路，其分析问题和解决问题的过程，记好课堂笔记，因为听课是一个全身心投入----听、记、思相结合的过程，如果老师让做题那一定要动手去做，做题才能体现出你的掌握情况，如果有不懂的地方，那下课一定要积极主动地问老师，老师肯定很乐意的给你讲解，直到你听懂为止，还有一点在大学给老师留一个好的印象很重要，多向老师请教就是一个很好的方法，会让老师觉得你爱学习，这样一举两得的事何乐而不为呢？

㈢课后复习：当天必须回忆一下老师讲的内容，看看自己记得多少；然后打开教材把老师今天所讲的内容认真看一次，完善笔记，尤其是书上的例题，都很经典，一定要掌握解题方法，这点很重要，因为很多知识你以为课堂上接受了，但实际过几天就忘了，所以课后必须复习，不懂的地方多和同学交流一下，.多交流学习高数的心得.这里所说的交流不仅仅限于同学,也可以和老师.至于交流学习高数的心得不一定也要找好学生.其实,学的稍后的同学有时他们的学习方式很好,知识没有重视和培养而已.因此不要小看任何人.

三·学不好高数的坏处.

坏处就一点：高数学不好，其他数学科目就不用学了，因为高数是基础。四·学好高数的好处。

从考试的角度看，高数所占学分最高，5学分，如果平时一步一个脚印跟着老师走过来的，期末考试肯定会取得一个很好的成绩，这个对提高你的学分绩点有很大的帮助，学分绩点有啥用，就不必多说了吧，这是年终评奖评优的第一依据，也是最重要的依据。第二，高数的真谛不是你打多么高的分数，而是潜移默化的培养了你的一种理性思维，对于学理工科的，这种思维对专业课的积极作用是不可小视的，因为它能提高你的逻辑推理能力和逻辑判断能力，我是计算机专业的，我们所学的数学科目有高数，概率论，线性代数，离散数学，学好这些科目对学好专业课的帮助很大。

五·高数考试

期末临近，最后就说一下高数的期末考试吧，我想很多人对这点感兴趣，这么说呢，大学考试不会太难，平时多注意老师上课总结或强调的，也许那就是考试的内容，老师所说的重点一定是重点，重点题目要做到举一反三，考前老师会带大家一起复习，但不是说就会给考试原题，但老师让做的题一定得掌握，当然如果想挂科就不用掌握。

说了这么多，也不知道对大家有没有用，只希望在以后的学习中能够帮到大家，预祝大家在即将到来的期末考试中取得优异的成绩，也在大学的四年里能够有所收获。谢谢大家！