《高等数学》上册
一、函数与极限
1.函数基本概念—了解
1. 集合及集合的运算
2. 数轴、无穷大和无穷小的几何表示、区间 3. 常量和变量
4. 函数的定义和函数的表达方式 5. 函数的定义域和函数的计算 6. 基本初等函数
7. 复合函数和初等函数 8. 分段函数
2.函数的极限及运算法则—理解极限的含义,会计算求极限的题目;涉及范围较广,高等数学上册下册均有求极限的题目,极限的方法是研究函数的工具。(不会涉及证明用极限定义证明极限的题目)
1. 数列及数列极限 2. 函数的极限
3. 无穷大和无穷小的极限表示
4. 无穷大和无穷小的关系及无穷小的性质(运算注意前提条件有限个和无限个的区别) 5. 极限的有界性定理及应用
6. 复合函数求极限(变量代换的方法)
3.两个重要极限(两个极限的运算法则的条件、推广和应用)
1. 第一个重要极限
2. 第一个重要极限的应用 3. 第二个重要极限
4. 第二个重要极限的应用(注意:单调 且有界是证明题的关键部分) 4.无穷小的比较
等价无穷小及其应用
重要部分!! 5.函数的连续性和间断点
1. 增量
2. 函数连续的两个定义 3. 左连续和右连续
4. 函数的间断点分类(重要,出小题)
5. 连续函数四则运算的连续性(运算法则的条件、推广和应用) 6. 反函数和复合函数的连续性
7. 连续函数的性质(注意:闭区间上连续函数的性质,重要,但一般不单独出题) 一致连续性不用看 练习题一
2.导数与微分(重要,小题必考章节!) 1.导数的定义和导数四则运算法则
1. 导数的定义(重要),
2. 导数的几何意义(理解;其中数一数二导数的物理意义;数三,经济意义、边际函数、弹性函数)
3. 函数可导性与连续性的关系(必需的!) 4. 求导公式表(必需的,熟悉到1+1=2!)
5. 函数导数的四则运算(必需的,熟悉到1+1=2!) 2.不同类型函数的求导法则及高阶导数
1. 复合函数的求导法则(必需的,熟悉到1+1=2!) 2. 隐函数的求导法则(必需的,熟悉到1+1=2!)
3. 参数方程所确定的函数的求导法则(小题,理解!多元隐函数的求导) 4. 高阶导数(重要)
3.函数的微分及应用(理解,重要同导数必考,小题)
1. 微分的定义
2. 微分的几何意义
3. 微分的基本公式和运算法则 4. 复合函数的微分公式
5. 利用微分进行近似计算(除去不用看) 练习题二
3.导数的应用(考大题 难题,重要章节!)
1.中值定理和洛必达法则(中值定理包括费马定理的应用及相关的证明题,必须会做证明题!)
1. 罗尔定理及几何意义
2. 拉格郎日中值定理及几何意义
3. 利用拉格郎日中值定理证明不等式
4. 洛必达法则(必考;泰勒公式及其应用,参照张宇的老师的导学或视频) 2.函数的极值和最值(考小题,单调性及极值点、最大值最小值)
1. 函数的单调性及判断 2. 函数的极值 3. 函数的最值
3.曲线的凸凹性,拐点及函数作图(考小题,单调性及极值点、凹凸性及拐点、渐近线的定义理解)
1. 曲线的凸凹性及判断 2. 曲线的拐点 3.曲线的渐近线
4.函数作图(会大致描绘图形帮助做题) 5.曲率
(了解即可) 练习题三
4.不定积分(重要!运算的基础知识。与数
一、数三相比,数二有可能大题。)
1.不定积分的概念和基本公式
1. 原函数与不定积分(理解原函数)
2. 不定积分的定义(必需的,熟悉到1+1=2!) 3. 不定积分的性质(必需的,熟悉到1+1=2!) 4. 基本积分表(必需的,熟悉到1+1=2!) 5. 直接积分法(必需的,熟悉到1+1=2!) 2.换元积分法
1. 换元积分法的引入
2. 第一类换元法(必需的,熟悉到1+1=2!)
3. 第一类换元法的应用(必需的,熟悉到1+1=2!) 4. 第二类换元法(必需的,熟悉到1+1=2!)
5. 第二类换元法的应用(必需的,熟悉到1+1=2!) 3.分部积分法和不定积分技巧的综合应用
1. 分部积分法(必需的,熟悉到1+1=2!)
2. 被积函数和积分变量的选取(必需的,熟悉到1+1=2!)
3.有理函数的积分(重要,常见的一些题型,基本的运算方法的综合利用) 4.综合题举例(积分表不必看)
5.定积分(重要!非常重要,是多元函数的二重积分,三重积分,线面积分的基础) 1.定积分的定义和基本运算
1. 定积分的定义(理解!)
2. 定积分的性质
3. 变上限的积分函数(理解!)
4. 牛顿—莱布尼兹公式 各种题型的必需的,熟悉到1+1=2!
2.定积分的换元法和分部积分法
若不定积分学好,这一部分涉及的计算应该1. 定积分的换元法 很简单! 2. 定积分的分部积分法
3. 利用方程和数列求定积分
常见的各种类型的题目一定要熟悉,再熟悉,3.广义积分(理解!考小题) 再再熟悉,怎么熟悉都不为过!
1. 积分区间为无穷区间的广义积分 一元函数的极限,导数,微分,不定积分,定2. 被积函数有无穷间断点的广义积分(Г积分这是高等数学的基础,根本所在;然后多函数不用看) 元函数(二元函数)的类似运算,只要把定义4.定积分的运用(会应用) 相关推理过程理解了,则 自然会有 水到渠成1. 定积分的元素法 效果,难点不再难点! 2. 利用定积分求平面图形面积
3. 利用定积分求体积(数三只看旋转体 体积)
4.曲线的弧长(数
一、数二公式记住,数 三不考)